2022年浙江省杭州余杭區(qū)重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

這是一份2022年浙江省杭州余杭區(qū)重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析，共24頁(yè)。試卷主要包含了計(jì)算-5+1的結(jié)果為，下列函數(shù)是二次函數(shù)的是，下列計(jì)算正確的是，如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y1＝等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．在某校“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的( )
A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)
2．已知：如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線(xiàn)分別交BC、AB于點(diǎn)G、D，若△AGC的周長(zhǎng)為31cm，AB=20cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（　?。?br />
A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm
3．一個(gè)多邊形的邊數(shù)由原來(lái)的3增加到n時(shí)（n＞3，且n為正整數(shù)），它的外角和（　　）
A．增加（n﹣2）×180° B．減?。╪﹣2）×180°
C．增加（n﹣1）×180° D．沒(méi)有改變
4．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（　?。?br /> A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大
C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．若，則
5．計(jì)算-5+1的結(jié)果為（ ）
A．-6 B．-4 C．4 D．6
6．在快速計(jì)算法中，法國(guó)的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國(guó)的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運(yùn)算就改用手勢(shì)了．如計(jì)算8×9時(shí)，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7，未伸出手指數(shù)的積為2，則8×9=10×7+2=1．那么在計(jì)算6×7時(shí)，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為（ ）
A．1，2 B．1，3
C．4，2 D．4，3
7．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1
8．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．（a）＝a B．a(chǎn)+a＝a
C．（3a）?（2a）＝6a D．3a﹣a＝3
10．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點(diǎn)P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B兩點(diǎn)，OA的延長(zhǎng)線(xiàn)交C1于點(diǎn)E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（　　）

A．：1 B．2： C．2：1 D．29：14
11．計(jì)算的值為( )
A． B．-4 C． D．-2
12．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（　　）
A．0 B． C． D．π
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，則BC＝______．

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點(diǎn)A（-3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_．

15．因式分解：______．
16．在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是 ．
17．如圖，這是一幅長(zhǎng)為3m，寬為1m的長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫(huà)，為測(cè)量宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫(huà)平鋪在地上，向長(zhǎng)方形宣傳畫(huà)內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計(jì)宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積約為_(kāi)__________________m1．

18．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為 的中點(diǎn)，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_(kāi)_______．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于E．
（1）求證：DE為⊙O的切線(xiàn)；
（2）G是ED上一點(diǎn)，連接BE交圓于F，連接AF并延長(zhǎng)交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的長(zhǎng)．

20．（6分）如圖，已知：正方形ABCD，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接AE、DE，DE與邊AB交于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥BE交AE于點(diǎn)G．
（1）求證：GF=BF；
（2）若EB=1，BC=4，求AG的長(zhǎng)；
（3）在BC邊上取點(diǎn)M，使得BM=BE，連接AM交DE于點(diǎn)O．求證：FO?ED=OD?EF．

21．（6分）某興趣小組進(jìn)行活動(dòng)，每個(gè)男生都頭戴藍(lán)色帽子，每個(gè)女生都頭戴紅色帽子．帽子戴好后，每個(gè)男生都看見(jiàn)戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1，而每個(gè)女生都看見(jiàn)戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的．問(wèn)該興趣小組男生、女生各有多少人？
22．（8分）某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件．求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線(xiàn)共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線(xiàn)每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測(cè)算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù)．
23．（8分）為給鄧小平誕辰周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖所示，已知斜坡長(zhǎng)60米，坡角(即)為，，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線(xiàn)的休閑平臺(tái)和一條新的斜坡(下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào)).
若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺(tái)的長(zhǎng)是多少米？一座建筑物距離點(diǎn)米遠(yuǎn)(即米)，小亮在點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部的仰角(即)為.點(diǎn)、、、，在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)、、在同一條直線(xiàn)上，且，問(wèn)建筑物高為多少米？
24．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．
25．（10分）已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球．
（1）求從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
26．（12分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CP，作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）若m=5，求當(dāng)P，E，B三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．
（2）已知m滿(mǎn)足：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t，使點(diǎn)E到直線(xiàn)BC的距離等于2，求所有這樣的m的取值范圍．
27．（12分）如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸正半軸相交于點(diǎn)B，，直線(xiàn)l過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)C，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)?E．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若拋物線(xiàn)與x軸正半軸交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，四邊形FAEB的面積為S，請(qǐng)寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個(gè)最大值；并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）連接BE，是否存在點(diǎn)D，使得和相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī)．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．
【詳解】
由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.
故本題選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.
2、C
【解析】
∵DG是AB邊的垂直平分線(xiàn)，
∴GA=GB，
△AGC的周長(zhǎng)=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=51cm，
故選C.
3、D
【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)即可解答.
【詳解】
∵多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)，
∴一個(gè)多邊形的邊數(shù)由3增加到n時(shí)，其外角度數(shù)的和還是360°，保持不變．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，即可作出判斷．
試題解析：A、（-1，2）滿(mǎn)足函數(shù)的解析式，則圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）；
B、在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內(nèi)不成立，則命題錯(cuò)誤；
C、命題正確；
D、命題正確．
故選B．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)
5、B
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．
【詳解】
解：-5+1=-（5-1）=-1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的加法．
6、A
【解析】
試題分析：通過(guò)猜想得出數(shù)據(jù)，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和為3×10=30，
30+4×3=42，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題是定義新運(yùn)算題型．通過(guò)閱讀規(guī)則，得出一般結(jié)論．解題關(guān)鍵是對(duì)號(hào)入座不要找錯(cuò)對(duì)應(yīng)關(guān)系．
7、A
【解析】
直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．
【詳解】
∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴ x﹣1＞0， 解得：x＞1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
8、C
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．
【詳解】
A. y=x是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. y=是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
D.y= 右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故答案選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.
9、A
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】
A．（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)正確；
B．a(chǎn)2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．（3a）?（2a）2=（3a）?（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．3a﹣a=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項(xiàng)式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．
10、A
【解析】
試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=的解析式可得到=×3=，再由陰影部分面積為6可得到=9，從而得到圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y=，再算出△EOF的面積，可以得到△AOC與△EOF的面積比，然后證明△EOF∽△AOC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EF﹕AC=．
故選A．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
11、C
【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
原式=-3=-2，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
12、D
【解析】
利用無(wú)理數(shù)定義判斷即可.
【詳解】
解：π是無(wú)理數(shù)，
故選：D.
【點(diǎn)睛】
此題考查了無(wú)理數(shù)，弄清無(wú)理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、1
【解析】
根據(jù)已知DE∥BC得出=進(jìn)而得出BC的值
【詳解】
∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∴BC＝1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
此題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長(zhǎng).
14、（-2，7）．
【解析】
解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，則∠AOB＝∠DFA＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AD＝BC，
∴∠OAB+∠DAF＝90°，
∴∠ABO＝∠DAF，
∴△AOB∽△DFA，
∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，
∵AB：BC＝3：2，點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，6），
∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，
∴DF＝2，AF＝4，
∴OF＝OA+AF＝7，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣7，2），
∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝﹣①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣4，8）．
設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：y＝kx+b，
則解得：
∴直線(xiàn)BC的解析式為：y＝﹣x+6②，
聯(lián)立①②得： 或（舍去），
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（﹣2，7）．
故答案為（﹣2，7）．

15、
【解析】
先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
【詳解】
xy1+1xy+x，
=x（y1+1y+1），
=x（y+1）1．
故答案為：x（y+1）1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
16、
【解析】
試題分析：根據(jù)概率的意義，用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可，即.
考點(diǎn)：概率
17、1.4
【解析】
由概率估計(jì)圖案在整副畫(huà)中所占比例，再求出圖案的面積.
【詳解】
估計(jì)宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積約為3×1×0.4=1.4m1．
故答案為1.4
【點(diǎn)睛】
本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：由幾何概率估計(jì)圖案在整副畫(huà)中所占比例.
18、
【解析】
作出D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D’，則PC+PD的最小值就是CD’的長(zhǎng)度，在△COD'中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解.
【詳解】

解：如圖：作出D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D’，連接OC，OD'，CD'.
又∵點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為弧BC的中點(diǎn)，即，
∴∠BAD'=∠CAB=15°.
∴∠CAD'=45°.
∴∠COD'=90°.則△COD'是等腰直角三角形.
∵OC=OD'=AB=1，

故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，勾股定理，垂徑定理，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、（1）見(jiàn)解析；（2）∠EAF的度數(shù)為30°
【解析】
（1）連接OD，如圖，先證明OD∥AC，再利用DE⊥AC得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得到結(jié)論；
（2）利用圓周角定理得到∠AFB=90°，再證明Rt△GEF∽△Rt△GAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在Rt△AEG中利用正弦定義求出∠EAF的度數(shù)即可．
【詳解】
（1）證明：連接OD，如圖，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE為⊙O的切線(xiàn)；
（2）解：∵AB為直徑，
∴∠AFB=90°，
∵∠EGF=∠AGF，
∴Rt△GEF∽△Rt△GAE，
∴，即
整理得GF2+3GF﹣4=0，解得GF=1或GF=﹣4（舍去），
在Rt△AEG中，sin∠EAG
∴∠EAG=30°，
即∠EAF的度數(shù)為30°．

【點(diǎn)睛】
本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．判定切線(xiàn)時(shí)“連圓心和直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)”；有切線(xiàn)時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．
20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AG=；（3）證明見(jiàn)解析.
【解析】
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB∥CD，AD＝CD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，等量代換即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出AE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；
（3）延長(zhǎng)GF交AM于H，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到，由于BM＝BE，得到GF＝FH，由GF∥AD，得到，等量代換得到，即，于是得到結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，
∵GF∥BE，
∴GF∥BC，
∴GF∥AD，
∴，
∵AB∥CD，
，
∵AD=CD，
∴GF=BF；
（2）∵EB=1，BC=4，
∴=4，AE=，
∴=4，
∴AG=；
（3）延長(zhǎng)GF交AM于H，

∵GF∥BC，
∴FH∥BC，
∴，
∴，
∵BM=BE，
∴GF=FH，
∵GF∥AD，
∴，，
∴，
∴，
∴FO?ED=OD?EF．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及正方形的性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段中的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵，注意利用比例相等也可以證明線(xiàn)段相等．
21、男生有12人，女生有21人.
【解析】
設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人，然后再根據(jù)：(男生的人數(shù)-1)×2-1=女生的人數(shù)，(女生的人數(shù)-1) ×=男生的人數(shù)?，列出方程組，再進(jìn)行求解即可.
【詳解】
設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人，
依題意得：，
解得：．
答：該興趣小組男生有12人，女生有21人．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題中各個(gè)量之間的關(guān)系，并找出等量關(guān)系列出方程組.
22、（1）2400個(gè)， 10天；（2）1人．
【解析】
（1）設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，根據(jù)相等關(guān)系“原計(jì)劃生產(chǎn)24000個(gè)零件所用時(shí)間=實(shí)際生產(chǎn)（24000+300）個(gè)零件所用的時(shí)間”可列方程，解出x即為原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，再代入即可求得規(guī)定天數(shù)；（2）設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)“（5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線(xiàn)每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)+原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)）×（規(guī)定天數(shù)-2）=零件總數(shù)24000個(gè)”可列方程[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000，解得y的值即為原計(jì)劃安排的工人人數(shù)．
【詳解】
解：（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，由題意得，
，
解得x=2400，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=2400是原方程的根，且符合題意．
∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400=10（天）．
答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件2400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是10天．
（2）設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，由題意得，
[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000,
解得，y=1．
經(jīng)檢驗(yàn)，y=1是原方程的根，且符合題意．
答：原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為1人．
【點(diǎn)睛】
本題考查分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)．
23、（1）m （2）米
【解析】
分析：（1）由三角函數(shù)的定義，即可求得AM與AF的長(zhǎng)，又由坡度的定義，即可求得NF的長(zhǎng)，繼而求得平臺(tái)MN的長(zhǎng)；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，從而求得 EM=84米；在RT△HEM中， 求得，繼而求得米．
詳解：
（1）∵M(jìn)F∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，
∵斜坡AB長(zhǎng)米，M是AB的中點(diǎn)，∴AM=（米），
∴AF=MF=AM?cos∠AMF=（米），
在中，∵斜坡AN的坡比為∶1，∴，
∴，
∴MN=MF-NF=50-=.

（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），
EM=BG+BK=34+50=84（米）
在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，
∴，
∴（米）
答：休閑平臺(tái)DE的長(zhǎng)是米；建筑物GH高為米.
點(diǎn)睛：本題考查了坡度坡角的問(wèn)題以及俯角仰角的問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題；掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想在題中的運(yùn)用.
24、原式=
【解析】
括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后將數(shù)個(gè)代入進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】
原式=
=
=，
當(dāng)a=1+，b=1﹣時(shí)，
原式==.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
25、（1）.（2）.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)取出黑球的概率=黑球的數(shù)量÷球的總數(shù)量得出答案；（2）根據(jù)概率的計(jì)算方法得出方程，從求出函數(shù)關(guān)系式．
試題解析：（1）取出一個(gè)黑球的概率
（2）取出一個(gè)白球的概率


與的函數(shù)關(guān)系式為：．
考點(diǎn)：概率
26、 (1) 1;(1) ≤m＜．
【解析】
（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解決問(wèn)題；
（1）分兩種情形求出AD的值即可解決問(wèn)題：①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為1．②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1.
【詳解】
解：（1）：（1）如圖1中，設(shè)PD=t．則PA=5-t．

∵P、B、E共線(xiàn)，
∴∠BPC=∠DPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴∠BPC=∠PCB，
∴BP=BC=5，
在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，
∴31+（5-t）1=51，
∴t=1或9（舍棄），
∴t=1時(shí)，B、E、P共線(xiàn)．
（1）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為1．
作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．則EQ=1，CE=DC=3

易證四邊形EMCQ是矩形，
∴CM=EQ=1，∠M=90°，
∴EM=，
∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，
∴△ADC∽△DME，
∴
∴
∴AD=，
如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1．
作EQ⊥BC于Q，延長(zhǎng)QE交AD于M．則EQ=1，CE=DC=3

在Rt△ECQ中，QC=DM=，
由△DME∽△CDA，
∴
∴，
∴AD=，
綜上所述，在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t，使點(diǎn)E到直線(xiàn)BC的距離等于1，這樣的m的取值范圍≤m＜．
【點(diǎn)睛】
本題考查四邊形綜合問(wèn)題，根據(jù)題意作出圖形，熟練運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.
27、（1）；（2）與x的函數(shù)關(guān)系式為，S存在最大值，最大值為18，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為．（3）存在點(diǎn)D，使得和相似，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．
【解析】
利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得出直線(xiàn)AB的解析式待定系數(shù)法，由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出DE的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式結(jié)合即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題；
由、，利用相似三角形的判定定理可得出：若要和相似，只需或，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，進(jìn)而可得出DE、BD的長(zhǎng)度當(dāng)時(shí)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論；當(dāng)時(shí)，由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可得出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，結(jié)合點(diǎn)E的坐標(biāo)即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論．
【詳解】
當(dāng)時(shí)，有，
解得：，，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
，
，解得：，
拋物線(xiàn)的解析式為．
點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
直線(xiàn)AB的解析式為．
點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
如圖．

點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
，，，
．
，
當(dāng)時(shí)，S取最大值，最大值為18，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
與x的函數(shù)關(guān)系式為，S存在最大值，最大值為18，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為．
，，
若要和相似，只需或如圖．

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
為等腰直角三角形．
，即，
解得：舍去，，
點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，
，
解得：，舍去，
點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
綜上所述：存在點(diǎn)D，使得和相似，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．
故答案為：（1）；（2）與x的函數(shù)關(guān)系式為，S存在最大值，最大值為18，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為．（3）存在點(diǎn)D，使得和相似，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；利用三角形的面積找出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；分及兩種情況求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．