?2021-2022中考數學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列運算正確的是（　?。?br /> A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x3
2．下列計算正確的是（　　）
A．（a）＝a B．a+a＝a
C．（3a）?（2a）＝6a D．3a﹣a＝3
3．某班為獎勵在學校運動會上取得好成績的同學，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件．其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件．設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件．依題意，可列方程組為（ ）
A． B．
C． D．
4．cos30°的值為（?? ）
A．1????????????????????????????? B．??????????????????? C．????????????????????????? D．
5．下列計算正確的是（　?。?br /> A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a2?a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2
6．去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試，1230000這個數用科學記數法表示為（　　）
A．1.23×106 B．1.23×107 C．0.123×107 D．12.3×105
7．不等式組的解集為．則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，按照三視圖確定該幾何體的側面積是(單位：cm)( )

A．24π cm2 B．48π cm2 C．60π cm2 D．80π cm2
9．已知x1，x2是關于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個實數根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是( )
A． B．－ C．4 D．－1
10．不等式組的解集在數軸上表示為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．一個圓錐的母線長為5cm，底面半徑為1cm，那么這個圓錐的側面積為_____cm1．
12．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E為AB上一點，AE=2，點F在AD上，將△AEF沿EF折疊，當折疊后點A的對應點A′恰好落在BC的垂直平分線上時，折痕EF的長為_____．

13．如圖1，在平面直角坐標系中，將?ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸，直線y＝﹣x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數圖象如圖2，那么ABCD面積為_____．

14．（題文）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是_____．

15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半徑為1，點C為⊙O上一動點，過點B作BP⊥直線AC，垂足為點P，則P點縱坐標的最大值為 cm．

16．小青在八年級上學期的數學成績如下表所示．

平時測驗
期中考試
期末考試
成績
86
90
81
如果學期總評成績根據如圖所示的權重計算，小青該學期的總評成績是_____分．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD，過點D作DE⊥AC，垂足為點E，交AB的延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線．
（2）如果⊙O的半徑為5，sin∠ADE＝，求BF的長．

18．（8分）如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：≈1.414，≈1.732）

19．（8分）已知線段a及如圖形狀的圖案.
（1）用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a（保留作圖痕跡）
（2）當a=6時，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.

20．（8分）小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股漲跌（元）
+2
﹣1.4
+0.9
﹣1.8
+0.5
根據上表回答問題：
（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？
（2）周內該股票收盤時的最高價，最低價分別是多少？
（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費．若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？
21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長CD到E，使DE＝CD，連接AE．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）連接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的長．

22．（10分）某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．該商場兩次共購進這種運動服多少套？如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？
23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足為點D，E是BD的中點，聯結AE并延長，交邊BC于點F．
（1）求∠EAD的余切值；
（2）求的值．

24．為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發(fā)現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
分析：根據完全平方公式、負整數指數冪，合并同類項以及同底數冪的除法的運算法則進行計算即可判斷出結果.
詳解：A. （a﹣3）2=a2﹣6a+9,故該選項錯誤；
B. （）﹣1=2，故該選項正確；
C.x與y不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；
D. x6÷x2=x6-2=x4，故該選項錯誤.
故選B.
點睛：可不是主要考查了完全平方公式、負整數指數冪，合并同類項以及同度數冪的除法的運算，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.
2、A
【解析】
根據同底數冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】
A．（a2）3=a2×3=a6，故本選項正確；
B．a2+a2=2a2，故本選項錯誤；
C．（3a）?（2a）2=（3a）?（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項錯誤；
D．3a﹣a=2a，故本選項錯誤．
故選A．
【點睛】
本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項式乘法，理清指數的變化是解題的關鍵．
3、A
【解析】
根據題意設未知數,找到等量關系即可解題,見詳解.
【詳解】
解：設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件．依題意，甲、乙兩種獎品共20件,即x+y=20, 購買甲、乙兩種獎品共花費了650元,即40x+30y=650,
綜上方程組為,
故選A.
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的列式,屬于簡單題,找到等量關系是解題關鍵.
4、D
【解析】
cos30°=．
故選D．
5、D
【解析】
根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．
【詳解】
故選項A錯誤，
故選項B錯誤，
故選項C錯誤，
故選項D正確，
故選：D．
【點睛】
考查整式的除法，完全平方公式，同底數冪相乘以及合并同類項，比較基礎，難度不大.
6、A
【解析】
分析：科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，是正數；當原數的絕對值1；
解不等式②得，x>2；
∴不等式組的解集為：x≥2，
在數軸上表示為：

故選A.
【點睛】
本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每個不等式的解集是解決問題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
分析：根據圓錐的側面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式求解．
詳解：∵圓錐的底面半徑為5cm，∴圓錐的底面圓的周長=1π?5=10π，∴圓錐的側面積=?10π?1=10π（cm1）．
故答案為10π．
點睛：本題考查了圓錐的側面積的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式：S=?l?R，（l為弧長）．
12、4或4.
【解析】
①當AF＜AD時，由折疊的性質得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，過E作EH⊥MN于H，由矩形的性質得到MH=AE=2，根據勾股定理得到A′H=，根據勾股定理列方程即可得到結論；②當AF＞AD時，由折疊的性質得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，過A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，根據矩形的性質得到DH=AG，HG=AD=6，根據勾股定理即可得到結論．
【詳解】
①當AF＜AD時，如圖1，將△AEF沿EF折疊，當折疊后點A的對應點A′恰好落在BC的垂直平分線上，

則A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，
設MN是BC的垂直平分線，
則AM=AD=3，
過E作EH⊥MN于H，
則四邊形AEHM是矩形，
∴MH=AE=2，
∵A′H=，
∴A′M=，
∵MF2+A′M2=A′F2，
∴（3-AF）2+（）2=AF2，
∴AF=2，
∴EF==4；
②當AF＞AD時，如圖2，將△AEF沿EF折疊，當折疊后點A的對應點A′恰好落在BC的垂直平分線上，

則A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，
設MN是BC的垂直平分線，
過A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，
則四邊形AGHD是矩形，
∴DH=AG，HG=AD=6，
∴A′H=A′G=HG=3，
∴EG==，
∴DH=AG=AE+EG=3，
∴A′F==6，
∴EF==4，
綜上所述，折痕EF的長為4或4，
故答案為：4或4．
【點睛】
本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
13、1
【解析】
根據圖象可以得到當移動的距離是4時,直線經過點A,當移動距離是7時,直線經過D,在移動距離是1時經過B,則AB=1-4=4,當直線經過D點,設其交AB與E,則DE=2 ,作DF⊥AB于點F.利用三角函數即可求得DF即平行四邊形的高,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解
【詳解】
解：由圖象可知，當移動距離為4時，直線經過點A，當移動距離為7時，直線經過點D，移動距離為1時，直線經過點B，
則AB＝1﹣4＝4，
當直線經過點D，設其交AB于點E，則DE＝2 ，作DF⊥AB于點F，

∵y＝﹣x于x軸負方向成45°角，且AB∥x軸，
∴∠DEF＝45°，
∴DF＝EF，
∴在直角三角形DFE中，DF2+EF2＝DE2，
∴2DF2＝1
∴DF＝2，
那么ABCD面積為：AB?DF＝4×2＝1，
故答案為1．
【點睛】
此題主要考查平行四邊形的性質和一次函數圖象與幾何變換，解題關鍵在于利用好輔助線
14、12
【解析】
根據題意觀察圖象可得BC=5，點P在AC上運動時，BPAC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4，即BPAC時BP=4，又勾股定理求得CP=3，因點P從點C運動到點A，根據函數的對稱性可得CP=AP=3，所以的面積是=12.
15、
【解析】
當AC與⊙O相切于點C時，P點縱坐標的最大值，如圖，直線AC交y軸于點D，連結OC，作CH⊥x軸于H，PM⊥x軸于M，DN⊥PM于N，

∵AC為切線，
∴OC⊥AC，
在△AOC中，∵OA=2，OC=1，
∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，
在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，
∴OD=OA=，
在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，
∴DP=BD=（2-）=1-，
在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，
∴PN=DP=-，
而MN=OD=，
∴PM=PN+MN=1-+=，
即P點縱坐標的最大值為．
【點睛】
本題是圓的綜合題，先求出OD的長度，最后根據兩點之間線段最短求出PN+MN的值．
16、84.2
【解析】
小青該學期的總評成績?yōu)?86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案為: 84.2.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）答案見解析；（2）．
【解析】
試題分析：（1）連接OD，AB為⊙O的直徑得∠ADB=90°，由AB=AC，根據等腰三角形性質得AD平分BC，即DB=DC，則OD為△ABC的中位線，所以OD∥AC，而DE⊥AC，則OD⊥DE，然后根據切線的判定方法即可得到結論；
（2）由∠DAC=∠DAB，根據等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可計算出AD=8，在Rt△ADE中可計算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可計算出BF．
試題解析：（1）證明：連結OD

∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO
又AB=AC
∴∠DBO=∠C
∴∠ODB =∠C
∴OD ∥AC
又DE⊥AC
∴DE ⊥OD
∴EF是⊙O的切線．
（2）∵AB是直徑
∴∠ADB=90 °
∴∠ADC=90 °
即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 °
∴∠1=∠C
∴∠1 =∠3
∴
∴
∴AD=8
在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6
在又Rt△AED中，
∴
設BF=x
∵OD ∥AE
∴△ODF∽△AEF
∴ ，即，
解得：x=
18、2.7米
【解析】
解：作BF⊥DE于點F，BG⊥AE于點G

在Rt△ADE中
∵tan∠ADE=,
∴DE="AE" ·tan∠ADE=15
∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10
∴BG=5，AG=，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=+15
∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7
答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米．
19、（1）如圖所示見解析，（2）當半徑為6時，該正六邊形的面積為
【解析】
試題分析：
（1）先畫一半徑為a的圓，再作所畫圓的六等分點，如圖所示，連接所得六等分點，作出兩個等邊三角形即可；
（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于點E，由已知條件先求出AB和OE的長，再求出CD的長，即可求得△OCD的面積，這樣即可由S陰影=6S△OCD求出陰影部分的面積了.
試題解析：
（1）所作圖形如下圖所示：

（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于點E，則由題意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三邊三角形，
∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD，
∴BE=OB·cos30°=，OE=3，
∴AB=，
∴CD=，
∴S△OCD=，
∴S陰影=6S△OCD=.

20、（1）25.6元；（2）收盤最高價為27元/股，收盤最低價為24.7元/股；（3）-51元，虧損51元.
【解析】
試題分析: （1）根據有理數的加減法的運算方法，求出星期二收盤時，該股票每股多少元即可．
（2）這一周內該股票星期一的收盤價最高，星期四的收盤價最低．
（3）用本周五以收盤價將全部股票賣出后得到的錢數減去買入股票與賣出股票均需支付的交易費，判斷出他的收益情況如何即可．
試題解析:
(1)星期二收盤價為25+2?1.4=25.6(元/股)
答：該股票每股25.6元.
(2)收盤最高價為25+2=27(元/股)
收盤最低價為25+2?1.45+0.9?1.8=24.7(元/股)
答：收盤最高價為27元/股，收盤最低價為24.7元/股.
(3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)
答：小王的本次收益為-51元.
21、 (1)見解析;(2)2.
【解析】
(1)四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質，可得AB=DE， AB//DE ，則四邊形ABDE是平行四邊形；
(2)因為AD=DE=1，則AD=AB=1，四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質及解直角三角形可得AO=AB?sin∠ABO=2，BO=AB?cos∠ABO=2， BD=1 ，則AE=BD，利用勾股定理可得OE．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∵DE＝CD，
∴AB＝DE．
∴四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）∵AD＝DE＝1，
∴AD＝AB＝1．
∴?ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AC⊥BD，，．
又∵∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝30°．
在Rt△ABO中，，．
∴．
∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE∥BD，．
又∵AC⊥BD，
∴AC⊥AE．
在Rt△AOE中，．
【點睛】
此題考查平行四邊形的性質及判斷，考查菱形的判斷及性質，及解直角三角形，解題關鍵在于掌握判定定理和利用三角函數進行計算.
22、（1）商場兩次共購進這種運動服600套；（2）每套運動服的售價至少是200元．
【解析】
（1）設商場第一次購進套運動服，根據“第二批所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元”即可列方程求解；
（2）設每套運動服的售價為y元，根據“這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%” 即可列不等式求解.
【詳解】
（1）設商場第一次購進x套運動服，由題意得

解這個方程，得
經檢驗，是所列方程的根
．
答：商場兩次共購進這種運動服600套；
（2）設每套運動服的售價為y元，由題意得
，
解這個不等式，得
答：每套運動服的售價至少是200元．
【點睛】
此題主要考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量及不等關系，正確列方程和不等式求解.
23、（1）∠EAD的余切值為；（2）=.
【解析】
（1）在Rt△ADB中，根據AB=13，cos∠BAC=，求出AD的長，由勾股定理求出BD的長，進而可求出DE的長，然后根據余切的定義求∠EAD的余切即可；
（2）過D作DG∥AF交BC于G，由平行線分線段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，從而可設CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED， 可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.
【詳解】
（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADE=90°，
Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=，
∴AD=5， 由勾股定理得：BD=12，
∵E是BD的中點，
∴ED=6，
∴∠EAD的余切==；
（2）過D作DG∥AF交BC于G，
∵AC=8，AD=5， ∴CD=3，
∵DG∥AF，
∴=，
設CD=3x，AD=5x，
∵EF∥DG，BE=ED，
∴BF=FG=5x，
∴==.

【點睛】
本題考查了勾股定理，銳角三角函數的定義，平行線分線段成比例定理.解（1）的關鍵是熟練掌握銳角三角函數的概念，解（2）的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.
24、（1）y=﹣20x+1600；
（2）當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；
（3）超市每天至少銷售粽子440盒．
【解析】
試題分析：（1）根據“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；
（2）根據利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據二次函數的最值問題解答；
（3）先由（2）中所求得的P與x的函數關系式，根據這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式即可求解．
試題解析：（1）由題意得，==；
（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；
（3）由題意，得=6000，解得，，∵拋物線P=的開口向下，∴當50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=58時，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒．
考點：二次函數的應用．

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