2022年山東省棗莊市名校中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

這是一份2022年山東省棗莊市名校中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析，共18頁。試卷主要包含了答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆，下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO'，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)O'，則k的值為（　?。?br />
A．2 B．4 C．4 D．8
2．某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．50° B．40° C．30° D．25°
4．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2?2x=6x2
C．4a2﹣5a2=a2 D．（2x3）2÷2x2=2x4
5．某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生實(shí)驗(yàn)考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表：
成績（分）
24
25
26
27
28
29
30
人數(shù)（人）
2
5
6
6
8
7
6
根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．該班一共有40名同學(xué)
B．該班考試成績的眾數(shù)是28分
C．該班考試成績的中位數(shù)是28分
D．該班考試成績的平均數(shù)是28分
6．如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A為弧BDC的中點(diǎn)，∠ABD＝35°，則∠DBC＝（　?。?br />
A．20° B．35° C．15° D．45°
7．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）
A．對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查
B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查
C．對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查
D．對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），頂點(diǎn)B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y軸于點(diǎn)D，DB：DC=3：1．若函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
9．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
10．如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為(　　)

A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．直線y＝﹣x+1分別交x軸，y軸于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的面積等于___．
12．甲、乙兩點(diǎn)在邊長為100m的正方形ABCD上按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，甲的速度為5m/秒，乙的速度為10m/秒，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從CD邊的中點(diǎn)出發(fā)，則經(jīng)過__秒，甲乙兩點(diǎn)第一次在同一邊上．
13．若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為 .
14．將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開始折出一個(gè)等邊三角形ABC，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1，點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4，若將△ABC向右滾動(dòng)，則x的值等于_____，數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)_____重合．

15．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_____.
16．某自然保護(hù)區(qū)為估計(jì)該地區(qū)一種珍稀鳥類的數(shù)量，先捕捉了20只，給它們做上標(biāo)記后放回，過一段時(shí)間待它們完全混合于同類后又捕捉了20只，發(fā)現(xiàn)其中有4只帶有標(biāo)記，從而估計(jì)該地區(qū)此種鳥類的數(shù)量大約有______只
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分） “中國制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買1臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元，購買2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的購買價(jià)各是多少元？
18．（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為．求袋子中白球的個(gè)數(shù)；（請(qǐng)通過列式或列方程解答）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或列表解答）
19．（8分）先化簡：，然后在不等式的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.
20．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．
求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，，求的面積．
21．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關(guān)系為　 ??；
（2）深入探究：
如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展延伸：
如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF，點(diǎn)N為正方形AMEF的中點(diǎn)，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長．

22．（10分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求 k 的取值范圍；寫出一個(gè)滿足條件的 k 的值，并求此時(shí)方程的根．
23．（12分）如圖，是等腰三角形，，.

（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）判斷是否為等腰三角形，并說明理由.
24．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，，CE⊥AD于點(diǎn)E．

（1）求證：AE＝CE；
（2）若tanD＝3，求AB的長．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
根據(jù)題意可以求得點(diǎn)O'的坐標(biāo)，從而可以求得k的值．
【詳解】
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），
∴OB=4，
作O′C⊥OB于點(diǎn)C，
∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO'，
∴O′B=OB=4，
∴O′C=4×sin60°=2，BC=4×cos60°=2，
∴OC=2，
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為：（2，2），
∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)O'，
∴2=，得k=4，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
2、B
【解析】
畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，
所以恰好抽到1班和2班的概率=．
故選B．
3、A
【解析】
由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．
【詳解】
如圖，

∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=90°-40°=50°．
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題考查了平行線的性質(zhì)．利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式的乘法逐項(xiàng)計(jì)算，結(jié)合排除法即可得出答案.
【詳解】
A. ﹣3a+a=﹣2a，故不正確；
B. 3x2?2x=6x3，故不正確；
C. 4a2﹣5a2=-a2 ，故不正確；
D. （2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正確；
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.
5、D
【解析】
直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案．
【詳解】
解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué)，故此選項(xiàng)正確，不合題意；
B、該班考試成績的眾數(shù)是28分，此選項(xiàng)正確，不合題意；
C、該班考試成績的中位數(shù)是：第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項(xiàng)正確，不合題
意；
D、該班考試成績的平均數(shù)是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），
故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
6、A
【解析】
根據(jù)∠ABD＝35°就可以求出的度數(shù)，再根據(jù)，可以求出 ,因此就可以求得的度數(shù)，從而求得∠DBC
【詳解】
解：∵∠ABD＝35°，
∴的度數(shù)都是70°，
∵BD為直徑，
∴的度數(shù)是180°﹣70°＝110°，
∵點(diǎn)A為弧BDC的中點(diǎn)，
∴的度數(shù)也是110°，
∴的度數(shù)是110°+110°﹣180°＝40°，
∴∠DBC＝＝20°，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理，主要考查學(xué)生的推理能力．
7、D
【解析】
A、對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；
D、對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；
故選D．
8、D
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】
如圖所示，∵（a+b）2=21
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面積為13，2ab=21﹣13=8，
∴小正方形的面積為13﹣8=1．
故選C．
考點(diǎn)：勾股定理的證明．
10、C
【解析】
看到的棱用實(shí)線體現(xiàn).故選C.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、.
【解析】
先求得直線y＝﹣x+1與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求得△AOB的面積即可.
【詳解】
∵直線y＝﹣x+1分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，
∴A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1），
S△AOB＝OA?OB＝×1×1＝，
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及三角形的面積公式，正確求得直線y＝﹣x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.
12、1
【解析】
試題分析：設(shè)x秒時(shí)，甲乙兩點(diǎn)相遇．根據(jù)題意得：10x-5x=250，解得：x=50，
相遇時(shí)甲走了250m，乙走了500米， 則根據(jù)題意推得第一次在同一邊上時(shí)可以為1．
13、0或－1。
【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：
當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)。
當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即。
綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或－1。
14、﹣1 C．
【解析】
∵將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開始折出一個(gè)等邊三角形ABC，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1，點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4，
∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；
∴﹣1x=9，
x=﹣1．
故A表示的數(shù)為：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，
點(diǎn)B表示的數(shù)為：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，
即等邊三角形ABC邊長為1，
數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與﹣4的距離為：2012+4=2016，
∵2016÷1=672，C從出發(fā)到2012點(diǎn)滾動(dòng)672周，
∴數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)C重合．
故答案為﹣1，C．
點(diǎn)睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，一元一次方程等知識(shí)，本題將數(shù)與式的考查有機(jī)地融入“圖形與幾何”中,滲透“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程思想”等,也是一道較優(yōu)秀的操作活動(dòng)型問題.
15、2∶1
【解析】
分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比為：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1．
詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；
b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，
所以a：c=2：1；
故答案為2:1．
點(diǎn)睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比．
16、1
【解析】
求出樣本中有標(biāo)記的所占的百分比，再用樣本容量除以百分比即可解答．
【詳解】
解：

只．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，總體百分比約等于樣本百分比．

三、解答題（共8題，共72分）
17、A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購買價(jià)分別為2120元、2320元
【解析】
試題分析：根據(jù)題意，設(shè)出A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購買價(jià)分別為x元、y元，然后根據(jù)“已知購買1臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元，購買2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元”，列出方程求解即可.
試題解析：設(shè)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購買價(jià)分別為x元、y元，依題意得：
解得：
答：A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購買價(jià)分別為2120元、2320元
18、（1）袋子中白球有2個(gè)；（2）見解析， .
【解析】
（1）首先設(shè)袋子中白球有x個(gè)，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】
解：（1）設(shè)袋子中白球有x個(gè)，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝2，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原分式方程的解，
∴袋子中白球有2個(gè)；
（2）畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，
∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意掌握方程思想的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
19、；2.
【解析】
先將后面的兩個(gè)式子進(jìn)行因式分解并約分，然后計(jì)算減法，根據(jù)題意選擇x=0代入化簡后的式子即可得出答案.
【詳解】
解：原式=
=
=
的非負(fù)整數(shù)解有：2,1,0,
其中當(dāng)x取2或1時(shí)分母等于0，不符合條件，故x只能取0
∴將x=0代入得：原式=2
【點(diǎn)睛】
本題考查的是分式的化簡求值，注意選擇數(shù)時(shí)一定要考慮化簡前的式子是否有意義.
20、見解析
【解析】
（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；
（2）先求出對(duì)稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值．
【詳解】
（1）把，代入得
，
解得.
∴這個(gè)二次函數(shù)解析式為.
（2）∵拋物線對(duì)稱軸為直線，
∴的坐標(biāo)為，
∴，
∴.
【點(diǎn)睛】
本題是二次函數(shù)的綜合題，要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，會(huì)運(yùn)用面積公式．
21、（1）NC∥AB；理由見解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由見解析；（3）；
【解析】
（1）根據(jù)△ABC，△AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°從而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，證明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．
（2）根據(jù)△ABC，△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠MAN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）如圖3，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，得到BM=2，CM=8，再根據(jù)勾股定理即可得到答案．
【詳解】
（1）NC∥AB，理由如下：
∵△ABC與△MN是等邊三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
在△ABM與△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠B=∠ACN=60°，
∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，
∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，
∴CN∥AB；
（2）∠ABC=∠ACN，理由如下：
∵=1且∠ABC=∠AMN，
∴△ABC～△AMN
∴，
∵AB=BC，
∴∠BAC=（180°﹣∠ABC），
∵AM=MN
∴∠MAN=（180°﹣∠AMN），
∵∠ABC=∠AMN，
∴∠BAC=∠MAN，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△ABM～△ACN，
∴∠ABC=∠ACN；
（3）如圖3，連接AB，AN，
∵四邊形ADBC，AMEF為正方形，
∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，
∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC
即∠BAM=∠CAN，
∵，
∴，
∴△ABM～△ACN
∴，
∴=cos45°=，
∴，
∴BM=2，
∴CM=BC﹣BM=8，
在Rt△AMC，
AM=，
∴EF=AM=2．

【點(diǎn)睛】
本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．
22、方程的根
【解析】
（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；
（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．
【詳解】
（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，
解得：k＜ ．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，原方程為x1+1x=x（x+1）=0，
解得：x1=0，x1=﹣1．
∴當(dāng)k=0時(shí)，方程的根為0和﹣1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．
23、（1）作圖見解析 （2）為等腰三角形
【解析】
（1）作角平分線，以B點(diǎn)為圓心，任意長為半徑，畫圓弧；交直線AB于1點(diǎn)，直線BC于2點(diǎn)，再以2點(diǎn)為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，再以1點(diǎn)為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，相交于3點(diǎn)，連接3點(diǎn)和O點(diǎn)，直線3O即是已知角AOB的對(duì)稱中心線.
（2）分別求出的三個(gè)角，看是否有兩個(gè)角相等，進(jìn)而判斷是否為等腰三角形.
【詳解】
（1）具體如下：

（2）在等腰中，，BD為∠ABC的平分線，故，，那么在中，
∵
∴是否為等腰三角形.
【點(diǎn)睛】
本題考查角平分線的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分線的定義以及等腰三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵所在.
24、（1）見解析；（2）AB＝4
【解析】
(1)過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF，從而得證；
(2)由(1)可知：CF=DE，四邊形AEFB是矩形，從而求得AB=EF，利用銳角三角函數(shù)的定義得出DE和CE的長，即可求得AB的長．
【詳解】
（1）證明：
過點(diǎn)B作BH⊥CE于H，如圖1．
∵CE⊥AD，
∴∠BHC＝∠CED＝90°，∠1＋∠D＝90°．
∵∠BCD＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，
∴∠2＝∠D．
又BC＝CD
∴△BHC≌△CED（AAS）．
∴BH＝CE．
∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°，
∴四邊形ABHE是矩形，
∴AE＝BH．
∴AE＝CE．
（2）∵四邊形ABHE是矩形，
∴AB＝HE．
∵在Rt△CED中，，
設(shè)DE＝x，CE＝3x，
∴．
∴x＝2．
∴DE＝2，CE＝3．
∵CH＝DE＝2．
∴AB＝HE＝3－2＝4．

【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難度中等，作輔助線構(gòu)造出全等三角形與矩形是解題的關(guān)鍵．