?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．的倒數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2．在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”演講比賽中，有11名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中的一名學(xué)生想知道自己能否進入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學(xué)生成績的（ ）
A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差
3．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點，∠B＝58°，則∠OAC的度數(shù)是( )

A．32° B．30° C．38° D．58°
4．若點A（a，b），B（，c）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且﹣1＜c＜0，則一次函數(shù)y＝（b﹣c）x+ac的大致圖象是（　　）
A． B．
C． D．
5．﹣2018的相反數(shù)是（　　）
A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣
6．若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7．平面直角坐標系內(nèi)一點關(guān)于原點對稱點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
8．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（a+b）2=a2+b2 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣2a3）2=4a6
9．半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（　?。?br /> A．3 B．4 C． D．
10．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，點CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是（　?。?br /> ①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長相等．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．已知關(guān)于x的方程x2－2x－k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為__________．
12．如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當扇形AOB的半徑為2時，陰影部分的面積為__________．

13．如圖，CD是⊙O直徑，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，則∠AOD=_____°．

14．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是
15．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到使、、在同一直線上，若，，，則圖中陰影部分面積為________.

16．如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P，已知∠OAB=22°，則∠OCB=__________．

17．若與是同類項，則的立方根是 ．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）在□ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.
求證：四邊形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．
19．（5分）計算
20．（8分）給出如下定義：對于⊙O的弦MN和⊙O外一點P（M，O，N三點不共線，且點P，O在直線MN的異側(cè)），當∠MPN+∠MON＝180°時，則稱點P是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點．圖1是點P為線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的示意圖．

在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．
（1）如圖2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點中，是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的是　 　；
（2）如圖3，M（0，1），N（，﹣），點D是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點．
①∠MDN的大小為　 　；
②在第一象限內(nèi)有一點E（m，m），點E是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點E的坐標；
③點F在直線y＝﹣x+2上，當∠MFN≥∠MDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍．
21．（10分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（0，0）、（2，0），將△ABC繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C．
（1）畫出△A1B1C；
（2）A的對應(yīng)點為A1，寫出點A1的坐標；
（3）求出B旋轉(zhuǎn)到B1的路線長．

22．（10分）如今，旅游度假成為了中國人慶祝傳統(tǒng)春節(jié)的一項的“新年俗”，山西省旅發(fā)委發(fā)布的《2018年“春節(jié)”假日旅游市場總結(jié)分析報告》中稱：山西春節(jié)旅游供需兩旺，實現(xiàn)了“旅游接待”與“經(jīng)濟效益”的雙豐收，請根據(jù)圖表信息解決問題：
（1）如圖1所示，山西近五年春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客的數(shù)量逐年增加，2018年首次突破了“千萬”大關(guān)，達到　 　萬人次，比2017年春節(jié)假日增加　 　萬人次．
（2）2018年2月15日﹣20日期間，山西省35個重點景區(qū)每日接待游客數(shù)量如下：
日期
2月15日
（除夕）
2月16日
（初一）
2月17日
（初二）
2月18日（初三）
2月19日
（初四）
2月20日
（初五）
日接待游客數(shù)量（萬人次）
7.56
82.83
119.51
84.38
103.2
151.55
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 　萬人次．
（3）根據(jù)圖2中的信息預(yù)估：2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為　 　，理由是　 　．
（4）春節(jié)期間，小明在“青龍古鎮(zhèn)第一屆新春廟會”上購買了A，B，C，D四枚書簽（除圖案外完全相同）．正面分別印有“剪紙藝術(shù)”、“國粹京劇”、“陶瓷藝術(shù)”、“皮影戲”的圖案（如圖3），他將書簽背面朝上放在桌面上，從中隨機挑選兩枚送給好朋友，求送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率．


23．（12分）（1）計算： ；
（2）解不等式組 ：
24．（14分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點D在上，點E在弦AB上（E不與A重合），且四邊形BDCE為菱形．
（1）求證：AC=CE；
（2）求證：BC2﹣AC2=AB?AC；
（1）已知⊙O的半徑為1．
①若=，求BC的長；
②當為何值時，AB?AC的值最大？




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．
【詳解】
∵，∴的倒數(shù)是.
故選C
2、B
【解析】
解：11人成績的中位數(shù)是第6名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．
故選B．
【點睛】
本題考查統(tǒng)計量的選擇，掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵．
3、A
【解析】
根據(jù)∠B＝58°得出∠AOC=116°,半徑相等，得出OC=OA，進而得出∠OAC=32°，利用直徑和圓周角定理解答即可．
【詳解】
解：∵∠B＝58°,
∴∠AOC=116°,
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=32°,
故選：A．
【點睛】
此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
4、D
【解析】
將，代入，得，，然后分析與的正負，即可得到的大致圖象.
【詳解】
將，代入，得，，
即，．
∴．
∵，∴，∴．
即與異號．
∴．
又∵，
故選D．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出與的正負是解答本題的關(guān)鍵.
5、B
【解析】
分析：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．
詳解：-1的相反數(shù)是1．
故選：B．
點睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
6、D
【解析】
由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac＞0，進而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．
【詳解】
∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，
解得：m＜1．
故選D．
【點睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答．
【詳解】
解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，
∴點A（-2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（2，-3）, 故選D．
【點睛】
本題主要考查點關(guān)于原點對稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點關(guān)于原點對稱的特征.
8、D
【解析】
根據(jù)完全平方公式、合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，即可解答．
【詳解】
A、a2+a2=2a2，故錯誤；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯誤；
C、a6÷a2=a4，故錯誤；
D、（-2a3）2=4a6，正確；
故選D．
【點睛】
本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及合并同類項，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則．
9、C
【解析】
如圖所示：
過點O作OD⊥AB于點D，

∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，
∴BD=AB=×4=2，
在Rt△BOD中，OD=．
故選C．
10、D
【解析】
等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°，
由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，
∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，
∴∠CDE=∠DFB，故①正確；
由折疊可得，DE=AE=3，
∴CD=，
∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，
∴BD＞CE，故②正確；
∵BC=4，CD=4，
∴BC=CD，故③正確；
∵AC=BC=4，∠C=90°，
∴AB=4，
∵△DCE的周長=1+3+2=4+2，
由折疊可得，DF=AF，
∴△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，
∴△DCE與△BDF的周長相等，故④正確；
故選D．
點睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、-3
【解析】
試題解析：根據(jù)題意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，
解得：k=-3，
12、π﹣1
【解析】
根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解．
【詳解】
連接OC
∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，
∴∠COD＝45°，
∴OC＝CD＝1 ，
∴CD＝OD＝1，
∴陰影部分的面積＝扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積
＝ ﹣×11
＝π﹣1．
故答案為π﹣1．

【點睛】
本題考查正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算，解題關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度．
13、50
【解析】
由CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，根據(jù)垂徑定理的即可求得

=，又由圓周角定理，可得∠AOD=50°．
【詳解】
∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，
∴=，
∵∠BCD=25°=，
∴∠AOD=2∠BCD=50°，
故答案為50
【點睛】
本題考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.
14、k≥，且k≠1
【解析】
試題解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，
∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，
解得：k≥-，
∵原方程是一元二次方程，
∴k≠1．
考點：根的判別式．
15、
【解析】
分析：易得整理后陰影部分面積為圓心角為110°，兩個半徑分別為4和1的圓環(huán)的面積．
詳解：由旋轉(zhuǎn)可得△ABC≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，
∴BC=1cm，AC=1cm，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，
∴陰影部分面積=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×（41-11）=4πcm1．
故答案為4π．
點睛：本題利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式求解．
16、44°
【解析】
首先連接OB，由點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
連接OB，

∵BC是⊙O的切線，
∴OB⊥BC，
∴∠OBA+∠CBP=90°，
∵OC⊥OA，
∴∠A+∠APO=90°，
∵OA=OB，∠OAB=22°，
∴∠OAB=∠OBA=22°，
∴∠APO=∠CBP=68°，
∵∠APO=∠CPB，
∴∠CPB=∠ABP=68°，
∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，
故答案為44°
【點睛】
此題考查了切線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
17、2．
【解析】
試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．
考點：2．立方根；2．合并同類項；3．解二元一次方程組；4．綜合題．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）見解析（2）見解析
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案．
試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四邊形BFDE是矩形；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出∠DAF=∠DFA是解題關(guān)鍵．
19、
【解析】
先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后把分子分母因式分解后約分即可．
【詳解】
原式=，
=，
=，
=.
【點睛】
本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．
20、（1）C；（2）①60；②E（，1）；③點F的橫坐標x的取值范圍≤xF≤．
【解析】
（1）由題意線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心，為半徑的圓上，所以點C滿足條件；
（2）①如圖3-1中，作NH⊥x軸于H．求出∠MON的大小即可解決問題；
②如圖3-2中，結(jié)論：△MNE是等邊三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四點共圓，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解決問題；
③如圖3-3中，由②可知，△MNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓⊙O′，首先證明點E在直線y=-x+2上，設(shè)直線交⊙O′于E、F，可得F（，），觀察圖形即可解決問題；
【詳解】
（1）由題意線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心，為半徑的圓上，所以點C滿足條件，
故答案為C．
（2）①如圖3-1中，作NH⊥x軸于H．

∵N（，-），
∴tan∠NOH=，
∴∠NOH=30°，
∠MON=90°+30°=120°，
∵點D是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點，
∴∠MDN+∠MON=180°，
∴∠MDN=60°．
故答案為60°．
②如圖3-2中，結(jié)論：△MNE是等邊三角形．

理由：作EK⊥x軸于K．
∵E（，1），
∴tan∠EOK=，
∴∠EOK=30°，
∴∠MOE=60°，
∵∠MON+∠MEN=180°，
∴M、O、N、E四點共圓，
∴∠MNE=∠MOE=60°，
∵∠MEN=60°，
∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，
∴△MNE是等邊三角形．
③如圖3-3中，由②可知，△MNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓⊙O′，

易知E（，1），
∴點E在直線y=-x+2上，設(shè)直線交⊙O′于E、F，可得F（，），
觀察圖象可知滿足條件的點F的橫坐標x的取值范圍≤xF≤．
【點睛】
此題考查一次函數(shù)綜合題，直線與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題．
21、（1）畫圖見解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=．
【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)首先得出各點旋轉(zhuǎn)后的點的位置，然后順次連接各點得出圖形；
(2)根據(jù)圖形得出點的坐標；
(3)根據(jù)弧長的計算公式求出答案．
【詳解】
解：(1)△A1B1C如圖所示．

(2)A1（0，6）．
(3)
．
【點睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和弧長的計算.
22、（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均漲幅在30%左右，估計2019年比2018年同比增長約30%（4）
【解析】
（1）由圖1可得答案；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；
（3）由近3年平均漲幅在30%左右即可做出估計；
（4）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．
【詳解】
（1）2018年首次突破了“千萬”大關(guān)，達到1365.45萬人次，比2017年春節(jié)假日增加1365.45﹣951.05=414.4萬人次．
故答案為：1365.45、414.4；
（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=93.79萬人次，
故答案為：93.79；
（3）2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為30%，理由是：近3年平均漲幅在30%左右，估計2019年比2018年同比增長約30%，
故答案為：30%；近3年平均漲幅在30%左右，估計2019年比2018年同比增長約30%．
（4）畫樹狀圖如下：

則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的結(jié)果數(shù)為6，
所以送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率為．
【點睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率，也考查了條形統(tǒng)計圖與樣本估計總體．
23、（1）；（2）．
【解析】
（1）根據(jù)冪的運算與實數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.
（2）先整理為最簡形式，再解每一個不等式，最后求其解集.
【詳解】
（1）解：原式=
=
（2）解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
∴ 原不等式組的解集為
【點睛】
本題考查了實數(shù)的混合運算和解一元一次不等式組，熟練掌握和運用相關(guān)運算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.
24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（1）①BC=4；②
【解析】
分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，據(jù)此得證；
（2）以點C為圓心，CE長為半徑作⊙C，與BC交于點F，于BC延長線交于點G，則CF=CG=AC=CE=CD，證△BEF∽△BGA得，即BF?BG=BE?AB，將BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；
（1）①設(shè)AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=AB?AC知BC=2k，連接ED交BC于點M，Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM==k，可知OM=OD-DM=1-k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②設(shè)OM=d，則MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，繼而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得AB?AC=BC2-AC2，據(jù)此得出關(guān)于d的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
詳解：（1）∵四邊形EBDC為菱形，
∴∠D=∠BEC，
∵四邊形ABDC是圓的內(nèi)接四邊形，
∴∠A+∠D=180°，
又∠BEC+∠AEC=180°，
∴∠A=∠AEC，
∴AC=CE；
（2）以點C為圓心，CE長為半徑作⊙C，與BC交于點F，于BC延長線交于點G，則CF=CG，

由（1）知AC=CE=CD，
∴CF=CG=AC，
∵四邊形AEFG是⊙C的內(nèi)接四邊形，
∴∠G+∠AEF=180°，
又∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠G=∠BEF，
∵∠EBF=∠GBA，
∴△BEF∽△BGA，
∴，即BF?BG=BE?AB，
∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，
∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB?AC，即BC2﹣AC2=AB?AC；
（1）設(shè)AB=5k、AC=1k，
∵BC2﹣AC2=AB?AC，
∴BC=2k，
連接ED交BC于點M，
∵四邊形BDCE是菱形，
∴DE垂直平分BC，
則點E、O、M、D共線，
在Rt△DMC中，DC=AC=1k，MC=BC=k，
∴DM=，
∴OM=OD﹣DM=1﹣k，
在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（1﹣k）2+（k）2=12，
解得：k=或k=0（舍），
∴BC=2k=4；
②設(shè)OM=d，則MD=1﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，
∴BC2=（2MC）2=16﹣4d2，
AC2=DC2=DM2+CM2=（1﹣d）2+9﹣d2，
由（2）得AB?AC=BC2﹣AC2
=﹣4d2+6d+18
=﹣4（d﹣）2+，
∴當d=，即OM=時，AB?AC最大，最大值為，
∴DC2=，
∴AC=DC=，
∴AB=，此時．
點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點．

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