?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（ ）

A．60° B．50° C．40° D．30°
2．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點D是OB上的動點，若PC＝6cm，則PD的長可以是（　?。?br />
A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm
3．在平面直角坐標系中，將點 P (﹣4，2)繞原點O 順時針旋轉 90°，則其對應點Q 的坐標為( )
A．(2，4) B．(2，﹣4) C．(﹣2，4) D．(﹣2，﹣4)
4．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（　?。?br /> 月用電量（度）
25
30
40
50
60
戶數(shù)
1
2
4
2
1
A．極差是3 B．眾數(shù)是4 C．中位數(shù)40 D．平均數(shù)是20.5
5．下列交通標志是中心對稱圖形的為（　?。?br /> A． B． C． D．
6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，每旋轉60°為滾動1次，那么當正六邊形ABCDEF滾動2017次時，點F的坐標是（　?。?br />
A．（2017，0） B．（2017，）
C．（2018，） D．（2018，0）
7．如圖，AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F，AM⊥EF于點M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（　?。?br />
A．80° B．85° C．100° D．170°
8．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與⊙O的位置關系是（　?。?br /> A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定
9．若二次函數(shù)的圖象經過點（﹣1，0），則方程的解為（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結論正確的個數(shù)是( )

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
11．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（ ）

A． B． C． D．
12．若，則的值為（ ）
A．12 B．2 C．3 D．0
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．已知點、都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則k的值可以取______寫出一個符合條件的k值即可．
14．若分式的值為正，則實數(shù)的取值范圍是__________________.
15．某校廣播臺要招聘一批小主持人，對A、B兩名小主持人進行了專業(yè)素質、創(chuàng)新能力、外語水平和應變能力進行了測試，他們各項的成績（百分制）如表所示：
應聘者
專業(yè)素質
創(chuàng)新能力
外語水平
應變能力
A
73
85
78
85
B
81
82
80
75
如果只招一名主持人，該選用______；依據(jù)是_____．（答案不唯一，理由支撐選項即可）
16．如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心．大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限內交于點p(a，b)，則a與b的數(shù)量關系是________．

17．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是　 ?。?br />
18．某中學數(shù)學教研組有25名教師，將他們分成三組，在38~45（歲）組內有8名教師，那么這個小組的頻率是_______。
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，點在線段上，，，.求證：.

20．（6分）圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上．
（1）如圖1，點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關于直線AC的對稱點Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長；
（2）在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上．

21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連結AE交CD于點F，且EG=FG，連結CE．
（1）求證：∠G=∠CEF；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG =，AH=3，求EM的值．

22．（8分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在y軸上求一點P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標．

23．（8分） “六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品，先對紅星小學的留守兒童人數(shù)進行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（1）該校有_____個班級，補全條形統(tǒng)計圖；
（2）求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)；
（3）若該鎮(zhèn)所有小學共有60個教學班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小學生中，共有多少名留守兒童．
24．（10分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如表，
商品名稱
甲
乙
進價（元/件）
80
100
售價（元/件）
160
240
設其中甲種商品購進x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？
（3）在（2）的基礎上，實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調a元（50＜a＜70）出售，且限定商場最多購進120件，若商場保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案．
25．（10分）北京時間2019年3月10日0時28分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功將中星衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進入預定軌道.如圖，火星從地面處發(fā)射，當火箭達到點時，從位于地面雷達站處測得的距離是，仰角為；1秒后火箭到達點，測得的仰角為.(參考數(shù)據(jù)：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)
(Ⅰ)求發(fā)射臺與雷達站之間的距離；
(Ⅱ)求這枚火箭從到的平均速度是多少(結果精確到0.01)？

26．（12分）（1）計算： ；
（2）解不等式組 ：
27．（12分）如圖是一副撲克牌中的四張牌，將它們正面向下冼均勻，從中任意抽取兩張牌，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
試題分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．
考點：平行線的性質．
2、A
【解析】
過點P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC＝PD，再根據(jù)垂線段最短解答即可．
【詳解】
解：作PD⊥OB于D，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，
∴PD＝PC＝6cm，
則PD的最小值是6cm，
故選A．
【點睛】
考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵．
3、A
【解析】
首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS證明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，進而求出Q點坐標．
【詳解】
作圖如下，

∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，
∴∠MPO=∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
∵ ，
∴△PMO≌△ONQ，
∴PM=ON，OM=QN，
∵P點坐標為（﹣4，2），
∴Q點坐標為（2，4），
故選A．
【點睛】
此題主要考查了旋轉的性質，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握旋轉后對應線段相等．
4、C
【解析】
極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．
【詳解】
解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35，故本選項錯誤；
B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項錯誤；
C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2=40，則中位數(shù)是40，故本選項正確；
D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；
故選：C．
【點睛】
本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．
5、C
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答．
【詳解】
解：A、屬于軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；
B、是中心對稱的圖形，但不是交通標志，不符合題意；
C、屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱的圖形，符合題意；
D、不是中心對稱的圖形，不合題意．
故選C．
【點睛】
本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合．
6、C
【解析】
本題是規(guī)律型：點的坐標；坐標與圖形變化-旋轉，正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；因為2017÷6=336余1，點F滾動1次時的橫坐標為2，縱坐標為，點F滾動7次時的橫坐標為8，縱坐標為，所以點F滾動2107次時的縱坐標與相同，橫坐標的次數(shù)加1，由此即可解決問題．
【詳解】
．解：∵正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；
∴2017÷6=336余1，
∴點F滾動1次時的橫坐標為2，縱坐標為，點F滾動7次時的橫坐標為8，縱坐標為，
∴點F滾動2107次時的縱坐標與相同，橫坐標的次數(shù)加1，
∴點F滾動2107次時的橫坐標為2017+1=2018，縱坐標為，
∴點F滾動2107次時的坐標為（2018，），
故選C．
【點睛】
本題考查坐標與圖形的變化，規(guī)律型：點的坐標，解題關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，是中考常考題型．
7、C
【解析】
根據(jù)題意，求出∠AEM,再根據(jù)AB∥CD，得出∠AEM與∠CFE互補，求出∠CFE．
【詳解】
∵AM⊥EF，∠EAM=10°
∴∠AEM=80°
又∵AB∥CD
∴∠AEM+∠CFE=180°
∴∠CFE=100°．
故選C．
【點睛】
本題考查三角形內角和與兩條直線平行內錯角相等．
8、A
【解析】
試題分析：根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．
解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直線L與⊙O的位置關系是相交．
故選A．
考點：直線與圓的位置關系．
9、C
【解析】
∵二次函數(shù)的圖象經過點（﹣1，0），∴方程一定有一個解為：x=﹣1，∵拋物線的對稱軸為：直線x=1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），∴方程的解為：，．
故選C．
考點：拋物線與x軸的交點．
10、B
【解析】
解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；
∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；
∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．
故選：B．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
11、B
【解析】
觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質解答即可．
【詳解】
選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；
選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選B．
【點睛】
本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關鍵．
12、A
【解析】
先根據(jù)得出，然后利用提公因式法和完全平方公式對進行變形，然后整體代入即可求值．
【詳解】
∵，
∴，
∴．
故選：A．
【點睛】
本題主要考查整體代入法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關鍵．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、-1
【解析】
利用反比例函數(shù)的性質，即可得到反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，進而得出，據(jù)此可得k的取值．
【詳解】
解：點、都在反比例函數(shù)的圖象上，，
在每個象限內，y隨著x的增大而增大，
反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，
，
的值可以取等，答案不唯一
故答案為：．
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答．
14、x＞0
【解析】
【分析】分式值為正，則分子與分母同號，據(jù)此進行討論即可得.
【詳解】∵分式的值為正，
∴x與x2+2的符號同號，
∵x2+2>0，
∴x>0，
故答案為x>0.
【點睛】本題考查了分式值為正的情況，熟知分式值為正時，分子分母同號是解題的關鍵.
15、A A的平均成績高于B平均成績
【解析】
根據(jù)表格求出A,B的平均成績,比較大小即可解題.
【詳解】
解：A的平均數(shù)是80.25,B的平均數(shù)是79.5,
∴A比B更優(yōu)秀,
∴如果只招一名主持人，該選用A；依據(jù)是A的平均成績高于B平均成績.
【點睛】
本題考查了平均數(shù)的實際應用,屬于簡單題,從表格中找到有用信息是解題關鍵.
16、a+b=1．
【解析】
試題分析：根據(jù)作圖可知，OP為第二象限角平分線，所以P點的橫縱坐標互為相反數(shù)，故a+b=1.
考點：1角平分線；2平面直角坐標系.
17、
【解析】
試題分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．
∴△ABE∽△DCE．∴．
∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．
∵在RtACD中，∠D=30°，∴．
∴．
18、0.1
【解析】
根據(jù)頻率的求法：頻率=，即可求解．
【詳解】
解：根據(jù)題意，38-45歲組內的教師有8名，
即頻數(shù)為8，而總數(shù)為25；
故這個小組的頻率是為=0.1；
故答案為0.1．
【點睛】
本題考查頻率、頻數(shù)的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握頻率的求法：頻率=．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、證明見解析
【解析】
若要證明∠A=∠E，只需證明△ABC≌△EDB，題中已給了兩邊對應相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了DE//BC，可得∠ABC=∠BDE，因此利用SAS問題得解.
【詳解】
∵DE//BC
∴∠ABC=∠BDE
在△ABC與△EDB中
，
∴△ABC≌△EDB（SAS)
∴∠A=∠E
20、（1）作圖見解析；；（2）作圖見解析.
【解析】
試題分析：（1）通過數(shù)格子可得到點P關于AC的對稱點，再直接利用勾股定理可得到周長；（2）利用網格結合矩形的性質以及勾股定理可畫出矩形.
試題解析：（1）如圖1所示：四邊形AQCP即為所求，它的周長為：；（2）如圖2所示：四邊形ABCD即為所求．

考點：1軸對稱；2勾股定理.
21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.
【解析】
試題分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可證明；
（2）欲證明EG是⊙O的切線只要證明EG⊥OE即可；
（3）連接OC．設⊙O的半徑為r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，證明△AHC∽△MEO，可得，由此即可解決問題；
試題解析：（1）證明：如圖1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．

（2）證明：如圖2中，連接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切線．

（3）解：如圖3中，連接OC．設⊙O的半徑為r．

在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=，∴HC=，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣，HC=，∴，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴EM=．
點睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，正確尋找相似三角形，構建方程解決問題嗎，屬于中考壓軸題．
22、（1） （2）（0，）
【解析】
（1）根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出|k|=1，進而得到反比例函數(shù)的解析式；
（2）作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B，交y軸于點P，得到PA+PB最小時，點P的位置，根據(jù)兩點間的距離公式求出最小值A′B的長；利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，得到它與y軸的交點，即點P的坐標．
【詳解】
（1）∵反比例函數(shù) y= =（k＞0）的圖象過點 A，過 A 點作 x 軸的垂線，垂足為 M，
∴|k|=1，
∵k＞0，
∴k=2，
故反比例函數(shù)的解析式為：y=；
(2)作點 A 關于 y 軸的對稱點 A′，連接 A′B，交 y 軸于點 P，則 PA+PB 最小．

由，解得，或，
∴A（1，2），B（4，），
∴A′（﹣1，2），最小值 A′B= =，
設直線 A′B 的解析式為 y=mx+n，
則 ，解得，
∴直線 A′B 的解析式為 y= ，
∴x=0 時，y= ，
∴P 點坐標為（0，）．
【點睛】
本題考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題以及最短路線問題，解題的關鍵是確定PA+PB最小時，點P的位置，靈活運用數(shù)形結合思想求出有關點的坐標和圖象的解析式是解題的關鍵．
23、（1）16；（2）平均數(shù)是3，眾數(shù)是10，中位數(shù)是3；（3）1．
【解析】
（1）根據(jù)有7名留守兒童班級有2個，所占的百分比是2.5%，即可求得班級的總個數(shù)，再求出有8名留守兒童班級的個數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；
（2）將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列即可求得統(tǒng)計的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）利用班級數(shù)60乘以（2）中求得的平均數(shù)即可．
【詳解】
解：（1）該校的班級數(shù)是：2÷2.5%=16（個）．
則人數(shù)是8名的班級數(shù)是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（個）．
條形統(tǒng)計圖補充如下圖所示：

故答案為16；
（2）每班的留守兒童的平均數(shù)是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3
將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．
故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10，中位數(shù)是（8+10）÷2=3．
即統(tǒng)計的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，眾數(shù)是10，中位數(shù)是3；
（3）該鎮(zhèn)小學生中，共有留守兒童60×3=1（名）．
答：該鎮(zhèn)小學生中共有留守兒童1名．
【點睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱似骄鶖?shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計總體．
24、（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）商場應購進甲商品120件，乙商品80件，獲利最大
【解析】分析：（1）根據(jù)總利潤=（甲的售價-甲的進價）×購進甲的數(shù)量+（乙的售價-乙的進價）×購進乙的數(shù)量代入列關系式，并化簡即可；（2）根據(jù)總成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問題；（3）把50＜a＜70分三種情況討論：一次項x的系數(shù)大于0、等于0、小于0，根據(jù)函數(shù)的增減性得出結論．
詳解：
（1）根據(jù)題意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），
=﹣60x+28000，
則y與x的函數(shù)關系式為：y=﹣60x+28000；
（2）80x+100（200﹣x）≤18000，
解得：x≥100，
∴至少要購進100件甲商品，
y=﹣60x+28000，
∵﹣60＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=100時，y有最大值，
y大=﹣60×100+28000=22000，
∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；
（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x） （100≤x≤120），
y=（a﹣60）x+28000，
①當50＜a＜60時，a﹣60＜0，y隨x的增大而減小，
∴當x=100時，y有最大利潤，
即商場應購進甲商品100件，乙商品100件，獲利最大，
②當a=60時，a﹣60=0，y=28000，
即商場應購進甲商品的數(shù)量滿足100≤x≤120的整數(shù)件時，獲利最大，
③當60＜a＜70時，a﹣60＞0，y隨x的增大而增大，
∴當x=120時，y有最大利潤，
即商場應購進甲商品120件，乙商品80件，獲利最大．
點睛：本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應用，屬于銷售利潤問題，在此類題中，要明確售價、進價、利潤的關系式：單件利潤=售價-進價，總利潤=單個利潤×數(shù)量；認真讀題，弄清題中的每一個條件；對于最值問題，可利用一次函數(shù)的增減性來解決：形如y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．
25、 (Ⅰ)發(fā)射臺與雷達站之間的距離約為；(Ⅱ)這枚火箭從到的平均速度大約是.
【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的長，利用∠ADC的正弦值求出AC的長，進而可得AB的長，即可得答案.
【詳解】
(Ⅰ)在中，，≈0.74，
∴.
答：發(fā)射臺與雷達站之間的距離約為.
(Ⅱ)在中，，
∴.
∵在中，，
∴.
∴.
答：這枚火箭從到的平均速度大約是.
【點睛】
本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關鍵.
26、（1）；（2）．
【解析】
（1）根據(jù)冪的運算與實數(shù)的運算性質計算即可.
（2）先整理為最簡形式，再解每一個不等式，最后求其解集.
【詳解】
（1）解：原式=
=
（2）解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
∴ 原不等式組的解集為
【點睛】
本題考查了實數(shù)的混合運算和解一元一次不等式組，熟練掌握和運用相關運算性質是解答關鍵.
27、
【解析】
根據(jù)列表法先畫出列表，再求概率.
【詳解】
解：列表如下：

2
3
5
6
2

（2，3）
（2，5）
（2，6）
3
（3，2）

（3，5）
（3，6）
5
（5，2）
（5，3）

（5，6）
6
（6，2）
（6，3）
（6，5）

由表可知共有12種等可能結果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，
所以P（數(shù)字之和都是偶數(shù)）．
【點睛】
此題重點考查學生對概率的應用，掌握列表法是解題的關鍵.

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