2022年欽州市重點中學(xué)畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

這是一份2022年欽州市重點中學(xué)畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析，共23頁。試卷主要包含了答題時請按要求用筆，下列計算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1是以點P為位似中心的位似圖形，且頂點都在格點上，則點P的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）
2．下列各組單項式中,不是同類項的一組是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和3
3．如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（ ）

A．75 B．100 C．120 D．125
4．下列圖形中，周長不是32 m的圖形是( )
A． B． C． D．
5．下列運算正確的是( )
A． B． C． D．
6．長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長城總長約6 700 000米，將6 700 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）
A．6.7×106 B．6.7×10﹣6 C．6.7×105 D．0.67×107
7．如圖，在中，點D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說法： ①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形. 其中，正確的有（ ） 個

A．1 B．2 C．3 D．4
8．如圖，要使□ABCD成為矩形，需添加的條件是（）

A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠2
9．下列計算正確的是（　?。?br /> A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
10．如圖，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點B，點C是⊙O優(yōu)弧弧AB上一點，連接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半徑為1，則劣弧弧AB的長為（　　）

A．π B．π C．π D．π
11．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是( )

A． B．
C． D．
12．某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．化簡二次根式的正確結(jié)果是_____．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，6），點B在x軸的負(fù)半軸上，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB'，點M是線段AB'的中點，若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點B'、M，則k=_____．

15．不等式5﹣2x＜1的解集為_____．
16．同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為 ．
17．填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是____．

18．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點D，如果EF＝8，AD＝2，則⊙O半徑的長是_____．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．

（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．
20．（6分）已知△ABC中，D為AB邊上任意一點，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，
(1)如圖1所示，當(dāng)α=60°時，求證：△DCE是等邊三角形；
(2)如圖2所示，當(dāng)α=45°時，求證：=；
(3)如圖3所示，當(dāng)α為任意銳角時，請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系：＝_____.

21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE交AB于點F，⊙O的切線BC與AD的延長線交于點C，連接AE．
（1）試判斷∠AED與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若AD=3，∠C=60°，點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為　 ?。?br />
22．（8分）小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺．如圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹行進10米到達點D，測得樹AB頂端A的仰角為45°，又測得樹AB傾斜角∠1=75°．
（1）求AD的長．
（2）求樹長AB．

23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，其中A點坐標(biāo)為（﹣2，3）．
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求△ABF的面積．根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．
24．（10分）在第23個世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時間用t表示，單位：小時，采用隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按，，，分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：

求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
若該校共有學(xué)生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)．
25．（10分）小張同學(xué)嘗試運用課堂上學(xué)到的方法，自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)．下面是小張同學(xué)在研究過程中遇到的幾個問題，現(xiàn)由你來完成：
（1）函數(shù)y=自變量的取值范圍是　 　；
（2）下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值：
x
…
﹣2
﹣
m
﹣
﹣


1

2
…
y
…


1

4
4

1


…
表中m的值是　 　；
（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，試由描出的點畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)y=的圖象，寫出這個函數(shù)的性質(zhì)：　 ?。ㄖ恍鑼懸粋€）

26．（12分）某小區(qū)為了安全起見，決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°調(diào)為30°，如圖，已知原滑滑板AB的長為4米，點D，B，C在同一水平地面上，調(diào)整后滑滑板會加長多少米？（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：，，）

27．（12分）已知：a是﹣2的相反數(shù)，b是﹣2的倒數(shù)，則
（1）a=_____，b=_____；
（2）求代數(shù)式a2b+ab的值．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
延長A1A、B1B和C1C，從而得到P點位置，從而可得到P點坐標(biāo)．
【詳解】
如圖，點P的坐標(biāo)為（-4，-3）．

故選A．
【點睛】
本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．
2、A
【解析】
如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．
【詳解】
根據(jù)題意可知：x2y和2xy2不是同類項.
故答案選：A.
【點睛】
本題考查了單項式與多項式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項式與多項式的相關(guān)知識點.
3、B
【解析】
根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值．
【詳解】
解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△EFC為直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．
故選：B．
【點睛】
本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．
4、B
【解析】
根據(jù)所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可．
【詳解】
A. L=(6+10)×2=32，其周長為32.
B. 該平行四邊形的一邊長為10，另一邊長大于6，故其周長大于32.
C. L=(6+10)×2=32，其周長為32.
D. L=(6+10)×2=32，其周長為32.
采用排除法即可選出B
故選B.
【點睛】
此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.
5、D
【解析】
根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．合并同類項即可解答.
【詳解】
解：A、B兩項不是同類項，所以不能合并，故A、B錯誤，
C、D考查冪的乘方運算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘． ,故D正確；
【點睛】
本題考查冪的乘方和合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.
6、A
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：6 700 000=6.7×106，
故選：A
【點睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
7、D
【解析】
先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當(dāng)∠BAC=90°，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進而得到正確說法的個數(shù)．
【詳解】
解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項①正確；
若∠BAC=90°，
∴平行四邊形AEDF為矩形，選項②正確；
若AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∴平行四邊形AEDF為菱形，選項③正確；
若AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項④正確，
則其中正確的個數(shù)有4個．
故選D．
【點睛】
此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩形進行選擇即可．
【詳解】
解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；
B、是一內(nèi)角等于90°，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；
C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；
D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；
故選：B．
【點睛】
本題主要應(yīng)用的知識點為：矩形的判定． ①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形．②一個角是90度的平行四邊形是矩形．
9、D
【解析】
A、原式=a2﹣4，不符合題意；
B、原式=a2﹣a﹣2，不符合題意；
C、原式=a2+b2+2ab，不符合題意；
D、原式=a2﹣2ab+b2，符合題意，
故選D
10、A
【解析】
利用切線的性質(zhì)得∠OAP=90°，再利用圓周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可計算寫出∠O=60°，然后根據(jù)弧長公式計算劣弧的長．
【詳解】
解：∵PA切⊙O于點A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵∠C=∠O，∠P=∠C，
∴∠O=2∠P，
而∠O+∠P=90°，
∴∠O=60°，
∴劣弧AB的長=．
故選：A．
【點睛】
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理和弧長公式．
11、D
【解析】
找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．
【詳解】
解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1，3個正方形；
左視圖有二列，從左往右分別有2，1個正方形；
俯視圖有三列，從上往下分別有3，1個正方形，
故選A．
【點睛】
本題考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置．掌握定義是關(guān)鍵．
此題主要考查了簡單組合體的三視圖，準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．
12、B
【解析】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了．故選B．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、﹣a
【解析】
, .
.
14、12
【解析】
根據(jù)題意可以求得點B'的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點B'、M，從而可以求得k的值．
【詳解】
解：作B′C⊥y軸于點C，如圖所示，

∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，
∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，
∴∠ABO=∠BA′C，
∴△ABO≌△BA′C，
∴AO=B′C，
∵點A（0，6），
∴B′C=6，
設(shè)點B′的坐標(biāo)為（6，），
∵點M是線段AB'的中點，點A（0，6），
∴點M的坐標(biāo)為（3，），
∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點M，
∴＝，
解得，k=12，
故答案為：12.
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
15、x＞1．
【解析】
根據(jù)不等式的解法解答.
【詳解】
解：，
.
故答案為
【點睛】
此題重點考查學(xué)生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.
16、
【解析】
試題分析：首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．
解：列表得：
（1，6）

（2，6）

（3，6）

（4，6）

（5，6）

（6，6）

（1，5）

（2，5）

（3，5）

（4，5）

（5，5）

（6，5）

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

（5，4）

（6，4）

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

（5，3）

（6，3）

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

（5，2）

（6，2）

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

（5，1）

（6，1）

∴一共有36種等可能的結(jié)果，
兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況，
∴兩個骰子的點數(shù)相同的概率為：=．
故答案為．
考點：列表法與樹狀圖法．
17、1．
【解析】
尋找規(guī)律：
上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；
右下是：從第二個圖形開始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方：
（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…
∴a=（36－6）2=1．
18、1.
【解析】
試題解析：連接OE，如下圖所示，

則：OE=OA=R，
∵AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB，
∴ED=DF=4，
∵OD=OA-AD，
∴OD=R-2，
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：
OE2=OD2+ED2，
∴R2=（R-2）2+42，
∴R=1．
考點：1.垂徑定理；2.解直角三角形．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）說明見解析；（2）當(dāng)∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形．理由見解析．
【解析】
試題分析：（1）證明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；
（2）當(dāng)∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可證得AC=EC，根據(jù)菱形的定義即可判斷．
（1）證明：由題意知∠FDC=∠DCA=90°，
∴EF∥CA，
∴∠FEA=∠CAE，
∵AF=CE=AE，
∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．
在△AEC和△EAF中，
∵
∴△EAF≌△AEC（AAS），
∴EF=CA，
∴四邊形ACEF是平行四邊形．
（2）解：當(dāng)∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形．
理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴AC=AB，
∵DE垂直平分BC，
∴∠BDE=90°
∴∠BDE=∠ACB
∴ED∥AC
又∵BD=DC
∴DE是△ABC的中位線，
∴E是AB的中點，
∴BE=CE=AE，
又∵AE=CE，
∴AE=CE=AB，
又∵AC=AB，
∴AC=CE，
∴四邊形ACEF是菱形．

考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定．
20、1
【解析】
試題分析：（1）證明△CFD≌△DAE即可解決問題．
（2）如圖2中，作FG⊥AC于G．只要證明△CFD∽△DAE，推出=，再證明CF=AD即可．
（3）證明EC=ED即可解決問題．
試題解析：（1）證明：如圖1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等邊三角形．

（2）證明：如圖2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=．∵四邊形ADFG是矩形，F(xiàn)C=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=．

（3）解：如圖3中，設(shè)AC與DE交于點O．

∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．
點睛：本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題．
21、（1）∠AED=∠C，理由見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；
（2）根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進行解答即可．
【詳解】
（1）∠AED=∠C，證明如下：
連接BD，

可得∠ADB=90°，
∴∠C+∠DBC=90°，
∵CB是⊙O的切線，
∴∠CBA=90°，
∴∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠ABD=∠C，
∵∠AEB=∠ABD，
∴∠AED=∠C，
（2）連接BE，
∴∠AEB=90°，
∵∠C=60°，
∴∠CAB=30°，
在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，
∴cos∠DAB=，
解得：AB=2，
∵E是半圓AB的中點，
∴AE=BE，
∵∠AEB=90°，
∴∠BAE=45°，
在Rt△AEB中，AB=2，∠ADB=90°，
∴cos∠EAB=，
解得：AE=．
故答案為
【點睛】
此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．
22、（1）；（2）．
【解析】
試題分析：（1）過點A作AE⊥CB于點E，設(shè)AE=x，分別表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；
（2）過點B作BF⊥AC于點F，設(shè)BF=y，分別表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的長度．
試題解析：（1）如圖，過A作AH⊥CB于H，設(shè)AH=x，CH=x，DH=x．

∵CH―DH=CD，∴x―x=10，∴x=．
∵∠ADH=45°，∴AD=x=．
（2）如圖，過B作BM ⊥AD于M．
∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．
設(shè)MB=m，∴AB=2m，AM=m，DM=m．
∵AD=AM＋DM，∴=m＋m．∴m=．∴AB=2m=．
23、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.
【解析】
（1）將點A坐標(biāo)代入解析式，可求解析式；（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點B坐標(biāo)，即可求△ABF的面積；（3）直接根據(jù)圖象可得．
【詳解】
（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝ （k≠0）圖象交于A（﹣3，2）、B兩點，
∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6
∴b＝，k＝﹣6
∴一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣，反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝.
（2）根據(jù)題意得： ，
解得： ，
∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12
（3）由圖象可得：x＜﹣2或0＜x＜4
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運用函數(shù)圖象解決問題是本題的關(guān)鍵．
24、本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；B所在扇形的圓心角為，補全條形圖見解析；全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人．
【解析】
【分析】根據(jù)等級A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；
先計算出C在扇形圖中的百分比，用在扇形圖中的百分比可計算出B在扇形圖中的百分比，再計算出B在扇形的圓心角；
總?cè)藬?shù)課外閱讀時間滿足的百分比即得所求．
【詳解】由條形圖知，A級的人數(shù)為20人，
由扇形圖知：A級人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的，
所以：人，
即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；
由條形圖知：C級的人數(shù)為60人，
所以C級所占的百分比為：，
B級所占的百分比為：，
B級的人數(shù)為人，
D級的人數(shù)為：人，
B所在扇形的圓心角為：，
補全條形圖如圖所示：
；
因為C級所占的百分比為，
所以全校每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)為：人，
答：全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人．
【點睛】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識，從統(tǒng)計圖中找到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.扇形圖中某項的百分比，扇形圖中某項圓心角的度數(shù)該項在扇形圖中的百分比．
25、（1）x≠0；（2）﹣1；（3）見解析；（4）圖象關(guān)于y軸對稱.
【解析】
（1）由分母不等于零可得答案；
（2）求出y=1時x的值即可得；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點、連線即可得；
（4）由函數(shù)圖象即可得．
【詳解】
（1）函數(shù)y=的定義域是x≠0，
故答案為x≠0；
（2）當(dāng)y=1時，=1，
解得：x=1或x=﹣1，
∴m=﹣1，
故答案為﹣1；
（3）如圖所示：

（4）圖象關(guān)于y軸對稱，
故答案為圖象關(guān)于y軸對稱．
【點睛】
本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)值的求法、列表描點畫函數(shù)圖象及反比例函數(shù)的性質(zhì)．
26、改善后滑板會加長1.1米．
【解析】
在Rt△ABC中，根據(jù)AB=4米，∠ABC=45°，求出AC的長度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的長度，用AD-AB即可求出滑板加長的長度．
【詳解】
解：在Rt△ABC中，AC=AB?sin45°=4×=，
在Rt△ADC中，AD=2AC=，
AD-AB=-4≈1.1．
答：改善后滑板會加長1.1米．
【點睛】
本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．
27、2 ﹣
【解析】
試題分析：利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可得出.
先因式分解，再代入求出即可.
試題解析：是的相反數(shù)，是的倒數(shù)，

當(dāng)時，
點睛:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).
乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù).