?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下面計(jì)算中，正確的是（　?。?br /> A．（a+b）2=a2+b2 B．3a+4a=7a2
C．（ab）3=ab3 D．a(chǎn)2?a5=a7
2．定義運(yùn)算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個(gè)根，則(a+1)?a -(b+1)?b的值為（ ）
A．0 B．2 C．4m D．-4m
3．如圖，將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（-4，m），B（-1，n）,平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是 （ ）

A． B． C． D．
4．方程的解是
A．3 B．2 C．1 D．0
5．浙江省陸域面積為101800平方千米。數(shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．1.018×104 B．1.018×105 C．10.18×105 D．0.1018×106
6．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
7．一艘在南北航線上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（　?。ńY(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）
A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里
8．如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字6、7、8、1．若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（　?。?br />
A． B． C． D．
9．小明要去超市買甲、乙兩種糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲種糖果的單價(jià)為a元/千克，乙種糖果的單價(jià)為b元/千克，且a＞b.根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案：（單位：千克）

甲種糖果
乙種糖果
混合糖果
方案1
2
3
5
方案2
3
2
5
方案3
2.5
2.5
5
則最省錢的方案為（ ）
A．方案1 B．方案2
C．方案3 D．三個(gè)方案費(fèi)用相同
10．若分式的值為零，則x的值是( )
A．1 B． C． D．2
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為____________海里/時(shí)．
12．小明用一個(gè)半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片做成一個(gè)圓錐形紙帽（粘合部分忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形紙帽的底面半徑為_____cm．
13．一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無其它差別，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是黑球的概率是_____．
14．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，要使折痕始終與邊AB，AD有交點(diǎn)，BP的取值范圍是_____．

15．已知x+y＝8，xy＝2，則x2y+xy2＝_____．
16．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是_______.
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85～100；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于100分評(píng)為“D”，100～130分評(píng)為“C”，130～145分評(píng)為“B”，145～160分評(píng)為“A”，那么該年級(jí)1600名學(xué)生中，考試成績?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名？
（3）如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對(duì)考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率．
18．（8分）如圖，兒童游樂場(chǎng)有一項(xiàng)射擊游戲．從O處發(fā)射小球，將球投入正方形籃筐DABC．正方形籃筐三個(gè)頂點(diǎn)為A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照拋物線y＝﹣x2+bx+c 飛行．小球落地點(diǎn)P 坐標(biāo)（n，0）
（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為 ；
（2）求出小球飛行中最高點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含有n的代數(shù)式表示）；
（3）驗(yàn)證：隨著n的變化，拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y＝x2的圖象上運(yùn)動(dòng)；
（4）若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．

19．（8分）化簡（），并說明原代數(shù)式的值能否等于-1．
20．（8分）如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)分別在坐標(biāo)軸的正半軸上, ,點(diǎn)在直線上,直線與折線有公共點(diǎn).點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線的解析式；對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)隨的增大而減小時(shí)，直接寫出的取值范圍.

21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，8為半徑的圓與軸交于，兩點(diǎn)，過作直線與軸負(fù)方向相交成的角，且交軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于點(diǎn).

（1）求直線的解析式；
（2）將以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左平移，當(dāng)?shù)谝淮闻c外切時(shí)，求平移的時(shí)間.
22．（10分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高．

23．（12分）珠海某企業(yè)接到加工“無人船”某零件5000個(gè)的任務(wù)．在加工完500個(gè)后，改進(jìn)了技術(shù)，每天加工的零件數(shù)量是原來的1.5倍，整個(gè)加工過程共用了35天完成．求技術(shù)改進(jìn)后每天加工零件的數(shù)量．
24．如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC以每秒1個(gè)單位長度的速度向中點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交折線AD﹣DC于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PR，連接QR．設(shè)△PQR與?ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PQ的長（用含有t的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)點(diǎn)R落在?ABCD的外部時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△PCD是等腰三角形時(shí)所有的t值．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
直接利用完全平方公式以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．
【詳解】
A.?(a+b)2=a2+b2+2ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.?3a+4a=7a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.?(ab)3=a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.?a2×a5=a7，正確。
故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進(jìn)行求解.
2、A
【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運(yùn)算a?b=2ab對(duì)式子(a+1)?a -(b+1)?b用新定義運(yùn)算展開整理后代入進(jìn)行求解即可.
【詳解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個(gè)根，
∴a+b=-1，
∵定義運(yùn)算：a?b=2ab，
∴(a+1)?a -(b+1)?b
=2a(a+1)-2b(b+1)
=2a2+2a-2b2-2b
=2(a+b)(a-b)+2(a-b)
=-2(a-b)+2(a-b)=0，
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運(yùn)算等，理解并能運(yùn)用新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.
3、D
【解析】

分析：過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點(diǎn)C，過A′作A′D∥x軸，交B′B的于點(diǎn)D，則C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），得出AA′=3，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解．
詳解：過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點(diǎn)C，過A′作A′D∥x軸，交B′B的于點(diǎn)D，則C（-1，m），
∴AC=-1-(-1)=3，
∵曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），
∴矩形ACD A′的面積等于9，
∴AC·AA′=3AA′=9，
∴AA′=3，
∴新函數(shù)的圖是將函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長度得到的，
∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1．
故選D．

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出AA′的長度是解題關(guān)鍵．
4、A
【解析】
試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解．故選A．
5、B
【解析】
.
故選B.
點(diǎn)睛：在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定）.
6、C
【解析】
試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.
∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.
∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．
故選C．
考點(diǎn)：1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題； 2. 平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)．
7、B
【解析】
根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=?x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2?x+2x=30，解之即可得出答案.
【詳解】
根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，
∴∠ABC=135°，
又∵BE=CE，
∴∠ACB=∠EBC=15°，
∴∠ABE=120°，
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE，AD=DE，
設(shè)BD=x，
在Rt△ABD中，
∴AD=DE=?x，AB=BE=CE=2x，
∴AC=AD+DE+EC=2?x+2x=30，
∴x=?=?≈5.49，
故答案選：B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).
8、A
【解析】
轉(zhuǎn)盤中4個(gè)數(shù)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能．然后根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可
【詳解】
奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一次，求得到奇數(shù)的概率為：
P（奇數(shù)）= = ．故此題選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了幾何概率，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵．
9、A
【解析】
求出三種方案混合糖果的單價(jià)，比較后即可得出結(jié)論.
【詳解】
方案1混合糖果的單價(jià)為，
方案2混合糖果的單價(jià)為，
方案3混合糖果的單價(jià)為.
∵a＞b，
∴，
∴方案1最省錢.
故選：A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了加權(quán)平均數(shù)，求出各方案混合糖果的單價(jià)是解題的關(guān)鍵.
10、A
【解析】
試題解析：∵分式的值為零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故選A．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋40＝3x，解方程即可．
【詳解】
如圖所示：

該船行駛的速度為x海里/時(shí)，
3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，
由題意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，
在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，
∴∠B＝90°?60°＝30°，
∴AQ＝AB＝40,BQ＝AQ＝40，
在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，
∴CQ＝AQ＝40，
∴BC＝40＋40＝3x，
解得：x＝.
即該船行駛的速度為海里/時(shí)；
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關(guān)鍵.
12、20
【解析】
先求出半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片的弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得．
【詳解】
=40π．
設(shè)這個(gè)圓錐形紙帽的底面半徑為r．
根據(jù)題意，得40π=2πr，
解得r=20cm．
故答案是：20.
【點(diǎn)睛】
解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．
13、
【解析】
用黑球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出黑球的概率．
【詳解】
解：∵袋子中共有5個(gè)球，有2個(gè)黑球，
∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黑球的概率為；
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
14、1≤x≤1
【解析】
此題需要運(yùn)用極端原理求解；①BP最小時(shí)，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的長，進(jìn)而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大時(shí)，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=1，即BP的最大值為1；
【詳解】
解：如圖：①當(dāng)F、D重合時(shí)，BP的值最??；

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=5；
在Rt△PFC中，PF=5，F(xiàn)C=1，則PC=4；
∴BP=xmin=1；
②當(dāng)E、B重合時(shí)，BP的值最大；
由折疊的性質(zhì)可得BP=AB=1．
所以BP的取值范圍是：1≤x≤1．
故答案為：1≤x≤1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點(diǎn)的位置，是解決此題的關(guān)鍵．
15、1
【解析】
將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計(jì)算，即可得到所求式子的值．
【詳解】
∵x+y=8，xy=2，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式．
16、
【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】
畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，
∴兩次都摸到白球的概率是：=.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查用樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握用樹狀圖法求概率.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）50（2）420（3）P=
【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為：20÷40%=50（名）；則可求得第五組人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）由題意可求得130～145分所占比例，進(jìn)而求出答案；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
試題解析：（1）根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為：20÷40%=50（名）；
則第五組人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；
如圖：

（2）根據(jù)題意得：考試成績?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有×1600=448（名），
答：考試成績?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有448名；
（3）畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的有8種情況，
∴所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為： =．
考點(diǎn)：1、樹狀圖法與列表法求概率的知識(shí)，2、直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)
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18、（1）（3，3）；（2）頂點(diǎn) N 坐標(biāo)為（，）；（3）詳見解析；（4）＜n＜ ．
【解析】
（1）由正方形的性質(zhì)及A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)求得AD=BC=1即可得；
（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0，據(jù)此可得函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得出答案；
（3）將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入y=x2，看是否符合解析式即可；
（4）根據(jù)“小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐”知：當(dāng)x=2時(shí)y＞3，當(dāng)x=3時(shí)y＜2，據(jù)此列出關(guān)于n的不等式組，解之可得．
【詳解】
（1）∵A（2，2），B（3，2），D（2，3），
∴AD＝BC＝1， 則點(diǎn) C（3，3），
故答案為：（3，3）；
（2）把（0，0）（n，0）代入 y＝﹣x2+bx+c 得：
，
解得：，
∴拋物線解析式為 y＝﹣x2+nx＝﹣（x﹣）2+，
∴頂點(diǎn) N 坐標(biāo)為（，）；
（3）由（2）把 x＝代入 y＝x2＝（）2＝ ，
∴拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù) y＝x2的圖象上運(yùn)動(dòng)；
（4）根據(jù)題意，得：當(dāng) x＝2 時(shí) y＞3，當(dāng) x＝3 時(shí) y＜2， 即，
解得：

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