2022年內蒙古通遼市開魯縣重點中學中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

這是一份2022年內蒙古通遼市開魯縣重點中學中考數(shù)學適應性模擬試題含解析，共17頁。試卷主要包含了答題時請按要求用筆，若點等內容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
2．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5，當m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（ ）
A． B．2 C． D．
3．已知M，N，P，Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是( )

A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ與∠MOP互補
4．學完分式運算后，老師出了一道題“計算：”.
小明的做法：原式；
小亮的做法：原式；
小芳的做法：原式．
其中正確的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒有正確的
5．下列計算正確的是（　?。?br /> A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a2?a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2
6．若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的點，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1
7．如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
8．如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（ ）

A． B．
C． D．
9．從﹣1，2，3，﹣6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點（m，n）在函數(shù)y＝圖象上的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．如圖，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數(shù)y＝在第一象限內的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是(　　)

A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．農科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實驗，每次隨機各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下：
種子數(shù)量
100
200
500
1000
2000
A
出芽種子數(shù)
96
165
491
984
1965
發(fā)芽率
0.96
0.83
0.98
0.98
0.98
B
出芽種子數(shù)
96
192
486
977
1946
發(fā)芽率
0.96
0.96
0.97
0.98
0.97
下面有三個推斷：
①當實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96，所以他們發(fā)芽的概率一樣；
②隨著實驗種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A種子出芽的概率是0.98；
③在同樣的地質環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會高于B種子．其中合理的是__________（只填序號）．
12．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，則正整數(shù)k的值是_____．
13．含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為______．

14．計算：______．
15．直線y＝﹣x+1分別交x軸，y軸于A、B兩點，則△AOB的面積等于___．
16．函數(shù)中自變量x的取值范圍是___________．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．求證：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．

18．（8分）解方程組：
19．（8分）我市某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．

平均分（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根據(jù)圖示計算出a、b、c的值；結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？計算初中代表隊決賽成績的方差s初中2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

20．（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線相交于點F．
（1）求證：DF是BF和CF的比例中項；
（2）在AB上取一點G，如果AE?AC=AG?AD，求證：EG?CF=ED?DF．

21．（8分）先化簡，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值從﹣1，0，2中選?。?br /> 22．（10分）關于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個不相等的實數(shù)根．求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．
23．（12分）如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）請?zhí)砑右粋€條件使四邊形BEDF為菱形．

24．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC邊上確定點D，使得△ABD與△BCD都是等腰三角形，并求BC的長（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．
故選C
【點睛】
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關鍵是熟練掌握：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．
2、D
【解析】
由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，據(jù)此得最小值為1m為負數(shù)，最大值為1n為正數(shù)．將最大值為1n分兩種情況，①頂點縱坐標取到最大值，結合圖象最小值只能由x=m時求出．②頂點縱坐標取不到最大值，結合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．
【詳解】
解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）1+5的大致圖象如下：
．
①當m≤0≤x≤n＜1時，當x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，
解得：m=﹣1．
當x=n時y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5， 解得：n=1或n=﹣1（均不合題意，舍去）；
②當m≤0≤x≤1≤n時，當x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，
解得：m=﹣1．
當x=1時y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5， 解得：n=，
或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，
1m=-（n-1）1+5，n=，
∴m=，
∵m＜0，
∴此種情形不合題意，
所以m+n=﹣1+=．
3、C
【解析】
試題分析：如圖所示：∠NOQ=138°，選項A錯誤；∠NOP=48°，選項B錯誤；如圖可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，選項C正確；由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補，選項D錯誤．故答案選C．
考點：角的度量.
4、C
【解析】
試題解析：
=
=
=
=
=1．
所以正確的應是小芳．
故選C．
5、D
【解析】
根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．
【詳解】
故選項A錯誤，
故選項B錯誤，
故選項C錯誤，
故選項D正確，
故選：D．
【點睛】
考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘以及合并同類項，比較基礎，難度不大.
6、D
【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內函數(shù)的增減性，再根據(jù)y1＜0＜y2＜y3判斷出三點所在的象限，故可得出結論．
【詳解】
解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中k＝﹣1＜0，
∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴點（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）兩點均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1．
故選：D．
【點睛】
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關鍵．
7、A
【解析】
A. 是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；
B. 是中心對稱圖，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C. 不是中心對稱圖，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤。
故選A.
8、A
【解析】
由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．
【詳解】
解：大正方形的面積-小正方形的面積=，
矩形的面積=，
故，
故選：A．
【點睛】
本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關鍵．
9、B
【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與點（m，n）恰好在反比例函數(shù)y＝圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】
解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，點（m，n）恰好在反比例函數(shù)y＝圖象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），
∴點（m，n）在函數(shù)y＝圖象上的概率是：．
故選B．
【點睛】
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
10、C
【解析】
試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當反比例函數(shù)經過點A時k最小，進過點C時k最大，據(jù)此可得出結論．
∵△ABC是直角三角形，∴當反比例函數(shù)經過點A時k最小，經過點C時k最大，
∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故選C．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、②③
【解析】分析：
根據(jù)隨機事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關系進行分析解答即可.
詳解：
（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，當實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%，但結合后續(xù)實驗數(shù)據(jù)可知，此時的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%，所以①中的說法不合理；
（2）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計A種種子發(fā)芽的概率是98%，所以②中的說法是合理的；
（3）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在97%左右，故可以估計在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率，所以③中的說法是合理的.
故答案為：②③.
點睛：理解“隨機事件發(fā)生的頻率與概率之間的關系”是正確解答本題的關鍵.
12、1．
【解析】
由反比例函數(shù)的性質列出不等式，解出k的范圍，在這個范圍寫出k的整數(shù)解則可．
【詳解】
解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，
∴2﹣k＞0，即k＜2．
又∵k是正整數(shù)，
∴k的值是：1．
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)的性質：當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．
13、
【解析】
過C作CD⊥x軸于點D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．
【詳解】
如圖，過C作CD⊥x軸于點D．
∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．
在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．
∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），設直線BC解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC解析式為yx+1．
故答案為yx+1．

【點睛】
本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質，構造全等三角形求得C點坐標是解題的關鍵．
14、
【解析】
原式=
=.
故答案為：.
15、.
【解析】
先求得直線y＝﹣x+1與x軸，y軸的交點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求得△AOB的面積即可.
【詳解】
∵直線y＝﹣x+1分別交x軸、y軸于A、B兩點，
∴A、B點的坐標分別為（1，0）、（0，1），
S△AOB＝OA?OB＝×1×1＝，
故答案為．
【點睛】
本題考查了直線與坐標軸的交點坐標及三角形的面積公式，正確求得直線y＝﹣x+1與x軸、y軸的交點坐標是解決問題的關鍵.
16、x≤2
【解析】
試題解析：根據(jù)題意得：
解得：.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）證明見解析；（2）．
【解析】
（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進而可證明△ADE∽△ABC；
（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可求解．
【詳解】
（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴，
∴=
考點：相似三角形的判定
18、
【解析】
設=a， =b，則原方程組化為，求出方程組的解，再求出原方程組的解即可．
【詳解】
設=a， =b，
則原方程組化為：，
①+②得：4a=4，
解得：a=1，
把a=1代入①得：1+b=3，
解得：b=2，
即，
解得：，
經檢驗是原方程組的解，
所以原方程組的解是．
【點睛】
此題考查利用換元法解方程組，注意要根據(jù)方程組的特點靈活選用合適的方法. 解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理.
19、（1）85,85,80; （2）初中部決賽成績較好；（3）初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定．
【解析】
分析:（1）根據(jù)成績表，結合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法進行解答；
（2）比較初中部、高中部的平均數(shù)和中位數(shù)，結合比較結果得出結論；
（3）利用方差的計算公式，求出初中部的方差，結合方差的意義判斷哪個代表隊選手的成績較為穩(wěn)定.
【詳解】
詳解: （1）初中5名選手的平均分，眾數(shù)b=85，
高中5名選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c=80；
（2）由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，
故初中部決賽成績較好；
（3）=70，
∵，
∴初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定．
【點睛】
本題是一道有關條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計類題目，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念及計算方法是解題的關鍵.
20、證明見解析
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)已知求得∠BDF=∠BCD，再根據(jù)∠BFD=∠DFC，證明△BFD∽△DFC，從而得BF：DF=DF：FC，進行變形即得；
（2）由已知證明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，從而得EG∥BC，繼而得 ，
由（1）可得 ，從而得 ，問題得證.
試題解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，
∵E是AC的中點，
∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，
∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，
又∵∠BFD=∠DFC，
∴△BFD∽△DFC，
∴BF：DF=DF：FC，
∴DF2=BF·CF；
（2）∵AE·AC=ED·DF，
∴ ，
又∵∠A=∠A，
∴△AEG∽△ADC，
∴∠AEG=∠ADC=90°，
∴EG∥BC，
∴ ，
由（1）知△DFD∽△DFC，
∴ ，
∴ ，
∴EG·CF=ED·DF.
21、 ，當m=0時，原式=﹣1．
【解析】
原式括號中兩項通分，并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果.根據(jù)分數(shù)分母不為零的性質，不等于-1、2，將代入原式即可解出答案.
【詳解】
解：原式，
，
，
，
∵且，
∴當時，原式．
【點睛】
本題主要考查分數(shù)的性質、通分，四則運算法則以及倒數(shù).
22、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．
【解析】
解答本題的關鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式．
（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范圍；
（2）因為m=﹣1為符合條件的最小整數(shù)，把m=﹣1代入原方程求解即可．
【詳解】
解：（1）△＝1+4（m＋2）
＝9+4m＞0
∴．
（2）∵為符合條件的最小整數(shù)，
∴m=﹣2．
∴原方程變?yōu)?br /> ∴x1＝0，x2＝1．
考點：1．解一元二次方程；2．根的判別式．
23、見解析
【解析】
（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得AB∥DC，OB=OD，由平行線的性質可得∠OBE=∠ODF，利用ASA判定△BOE≌△DOF，由全等三角形的性質可得EO=FO，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BEDF是平行四邊形；（2）添加EF⊥BD（本題添加的條件不唯一），根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判定平行四邊形BEDF為菱形．
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點，
∴AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
又∵∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）EF⊥BD．
∵四邊形BEDF是平行四邊形，
∵EF⊥BD，
∴平行四邊形BEDF是菱形．
【點睛】
本題考查了平行四邊形的性質與判定、菱形的判定，熟知平行四邊形的性質與判定及菱形的判定方法是解決問題的關鍵.
24、
【解析】
作BD平分∠ABC交AC于D，則△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形，依據(jù)相似三角形的性質即可得出BC的長．
【詳解】
如圖所示，作BD平分∠ABC交AC于D，則△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形，

∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴，
設BC＝BD＝AD＝x，則CD＝4﹣x，
∵BC2＝AC×CD，
∴x2＝4×（4﹣x），
解得x1＝，x2＝（舍去），
∴BC的長．
【點睛】
本題主要考查了復雜作圖以及相似三角形的判定與性質，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．