?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．3月22日，美國宣布將對約600億美元進(jìn)口自中國的商品加征關(guān)稅，中國商務(wù)部隨即公布擬對約30億美元自美進(jìn)口商品加征關(guān)稅，并表示，中國不希望打貿(mào)易戰(zhàn)，但絕不懼怕貿(mào)易戰(zhàn)，有信心，有能力應(yīng)對任何挑戰(zhàn)．將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．3×109 B．3×108 C．30×108 D．0.3×1010
2．如圖，一個(gè)鐵環(huán)上掛著6個(gè)分別編有號碼1，2，3，4，5，6的鐵片．如果把其中編號為2，4的鐵片取下來，再先后把它們穿回到鐵環(huán)上的仼意位置，則鐵環(huán)上的鐵片（無論沿鐵環(huán)如何滑動）不可能排成的情形是（　?。?br />
A． B．
C． D．
3．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是（ ）

A． B．
C． D．
5．解分式方程﹣3=時(shí)，去分母可得（　?。?br /> A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
6．如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠AFG的值為（ ）

A． B． C． D．
7．下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是(　　)
A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．球
8．下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）
A． B． C． D．
9．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是( )
A． B． C． D．
10．已知直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過（ ??）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，則S△BDE：S四邊形DECA的值為_____．

12．圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形的中點(diǎn)得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③．按上面的方法繼續(xù)下去，第n個(gè)圖形中有_____個(gè)三角形（用含字母n的代數(shù)式表示）．

13．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的面積是______．

14．計(jì)算：﹣1﹣2＝_____．
15．如果一個(gè)三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個(gè)三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊AB=5，則它的周長等于_____．
16．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．
17．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則的值為_________．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，把三角板的直角頂點(diǎn)放置BC中點(diǎn)E處，三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交邊AB、CD于點(diǎn)G、F．
（1）求證：△GBE∽△GEF．
（2）設(shè)AG=x，GF=y，求Y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量取值范圍．
（3）如圖2，連接AC交GF于點(diǎn)Q，交EF于點(diǎn)P．當(dāng)△AGQ與△CEP相似，求線段AG的長．

19．（5分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的長．

20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形DOBC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，B、D分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OEF的面積；
（3）設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b，請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b＞的解集．

21．（10分）如圖在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，已知點(diǎn)A，B，C，D均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)在網(wǎng)格中將△ABC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A1B1C1；在網(wǎng)格中將△ABC放大2倍得到△DEF，使A與D為對應(yīng)點(diǎn)．

22．（10分） (1)解方程： +＝4
(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：.
23．（12分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷每人必選且只選一種，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

這次統(tǒng)計(jì)共抽查了______名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為______；
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
該校共有1500名學(xué)生，請估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名.
24．（14分）某校計(jì)劃購買籃球、排球共20個(gè)．購買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同．籃球和排球的單價(jià)各是多少元？若購買籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2、D
【解析】
摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上按逆時(shí)針排列，無論將鐵片2，4穿回哪里，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上的順序不變，觀察四個(gè)選擇即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上按逆時(shí)針排列，
∵選項(xiàng)A，B，C中鐵片順序?yàn)?，1，5，6，選項(xiàng)D中鐵片順序?yàn)?，5，6，1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上的順序不變是解題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.
【詳解】
A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)正確；
D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】
考點(diǎn)：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形
4、C
【解析】
試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng)．
故選C．

考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
5、B
【解析】
方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．
【詳解】
方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.
6、B
【解析】
如圖：過點(diǎn)E作HE⊥AD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)N，連接BD，BE．由題意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，
NE的長，EF的長，則可求sin∠AFG的值．
【詳解】
解：如圖：過點(diǎn)E作HE⊥AD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)N，連接BD，BE．

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB
∴∠HDE=∠DAB=60°，
∵點(diǎn)E是CD中點(diǎn)
∴DE=CD=1
在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°
∴DH=1，HE=
∴AH=AD+DH=5
在Rt△AHE中，AE==1
∴AN=NE=，AE⊥GF，AF=EF
∵CD=BC，∠DCB=60°
∴△BCD是等邊三角形，且E是CD中點(diǎn)
∴BE⊥CD，
∵BC=4，EC=1
∴BE=1
∵CD∥AB
∴∠ABE=∠BEC=90°
在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．
∴EF=
由折疊性質(zhì)可得∠AFG=∠EFG，
∴sin∠EFG= sin∠AFG = ，故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
分析: 任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同的.
詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，
三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，
故選D.
點(diǎn)睛: 本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖.
8、C
【解析】
檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
【詳解】
A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A不符合題意，
B.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意，
C.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意，
D.被開方數(shù)含分母，故D不符合題意.
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
9、B
【解析】
先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．
解：不等式可化為：，即．
∴在數(shù)軸上可表示為．故選B．
“點(diǎn)睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
10、D
【解析】
根據(jù)直線y=ax+b（a≠0）經(jīng)過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限，本題得以解決．
【詳解】
∵直線y=ax+b（a≠0）經(jīng)過第一，二，四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1：1
【解析】
根據(jù)題意得到BE：EC=1：3，證明△BED∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】
∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，
∴S△BDE：S△BCA=（）2=1：16，
∴S△BDE：S四邊形DECA=1：1，
故答案為1：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
12、4n﹣1
【解析】
分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去如圖中三角形的個(gè)數(shù)為按照這個(gè)規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形．
【詳解】
分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個(gè)數(shù)，
圖中三角形的個(gè)數(shù)為；
圖中三角形的個(gè)數(shù)為；
圖中三角形的個(gè)數(shù)為；
可以發(fā)現(xiàn)，第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去1．
按照這個(gè)規(guī)律，如果設(shè)圖形的個(gè)數(shù)為n，那么其中三角形的個(gè)數(shù)為．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個(gè)知識點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認(rèn)真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．
13、
【解析】
根據(jù)題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據(jù)菱形ABCD的面積=CD×AE，可求菱形ABCD的面積．
【詳解】
∵sinD=
∴
∴AD=11
∵四邊形ABCD是菱形
∴AD=CD=11
∴菱形ABCD的面積=11×8=96cm1．
故答案為：96cm1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運(yùn)用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
14、-3
【解析】
-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，
故答案為-3.
15、5+3或5+5 ．
【解析】
分兩種情況討論：①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD=AB=；②Rt△ABC中，AC=BC，分別依據(jù)勾股定理和三角形的面積公式，即可得到該三角形的周長為5+3或5+5．
【詳解】
由題意可知，存在以下兩種情況：
（1）當(dāng)一條直角邊是另一條直角邊的一半時(shí)，這個(gè)直角三角形是半高三角形，此時(shí)設(shè)較短的直角邊為a，則較長的直角邊為2a，由勾股定理可得：，解得：，
∴此時(shí)較短的直角邊為，較長的直角邊為，
∴此時(shí)直角三角形的周長為：；
（2）當(dāng)斜邊上的高是斜邊的一半是，這個(gè)直角三角形是半高三角形，此時(shí)設(shè)兩直角邊分別為x、y，
這有題意可得：①，②S△=，
∴③，
由①+③得：，即，
∴，
∴此時(shí)這個(gè)直角三角形的周長為：.
綜上所述，這個(gè)半高直角三角形的周長為：或.
故答案為或.
【點(diǎn)睛】
（1）讀懂題意，弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎(chǔ)；（2）根據(jù)題意，若直角三角形是“半高三角形”，則存在兩種情況：①一條直角邊是另一條直角邊的一半；②斜邊上的高是斜邊的一半；解題時(shí)這兩種情況都要討論，不要忽略了其中一種.
16、
【解析】
先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x-1≥2，
解得x≥1．
故答案為x≥1．
本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．
17、
【解析】
DE∥BC

即

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）見解析；（2）y=4﹣x+（0≤x≤3）；（3）當(dāng)△AGQ與△CEP相似，線段AG的長為2或4﹣．
【解析】
（1）先判斷出△BEF'≌△CEF，得出BF'=CF，EF'=EF，進(jìn)而得出∠BGE=∠EGF，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出△BEG∽△CFE進(jìn)而得出CF=
，即可得出結(jié)論；
（3）分兩種情況，①△AGQ∽△CEP時(shí)，判斷出∠BGE=60°，即可求出BG；
②△AGQ∽△CPE時(shí)，判斷出EG∥AC，進(jìn)而得出△BEG∽△BCA即可得出BG，即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）如圖1，延長FE交AB的延長線于F'，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE=2，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠F'=∠CFE，
在△BEF'和△CEF中，
，
∴△BEF'≌△CEF，
∴BF'=CF，EF'=EF，
∵∠GEF=90°，
∴GF'=GF，
∴∠BGE=∠EGF，
∵∠GBE=∠GEF=90°，
∴△GBE∽△GEF；
（2）∵∠FEG=90°，
∴∠BEG+∠CEF=90°，
∵∠BEG+∠BGE=90°，
∴∠BGE=∠CEF，
∵∠EBG=∠C=90°，
∴△BEG∽△CFE，
∴，
由（1）知，BE=CE=2，
∵AG=x，
∴BG=4﹣x，
∴，
∴CF=，
由（1）知，BF'=CF=，
由（1）知，GF'=GF=y，
∴y=GF'=BG+BF'=4﹣x+
當(dāng)CF=4時(shí)，即：=4，
∴x=3，（0≤x≤3），
即：y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=4﹣x+（0≤x≤3）；
（3）∵AC是正方形ABCD的對角線，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵△AGQ與△CEP相似，
∴①△AGQ∽△CEP，
∴∠AGQ=∠CEP，
由（2）知，∠CEP=∠BGE，
∴∠AGQ=∠BGE，
由（1）知，∠BGE=∠FGE，
∴∠AGQ=∠BGQ=∠FGE，
∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE=180°，
∴∠BGE=60°，
∴∠BEG=30°，
在Rt△BEG中，BE=2，
∴BG=，
∴AG=AB﹣BG=4﹣，
②△AGQ∽△CPE，
∴∠AQG=∠CEP，
∵∠CEP=∠BGE=∠FGE，
∴∠AQG=∠FGE，
∴EG∥AC，
∴△BEG∽△BCA，
∴，
∴，
∴BG=2，
∴AG=AB﹣BG=2，
即：當(dāng)△AGQ與△CEP相似，線段AG的長為2或4﹣．
【點(diǎn)睛】
本題考核知識點(diǎn)：相似三角形綜合. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).
19、（1）證明見解析；（2）CD的長為2．
【解析】
（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；
（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根據(jù)30°的性質(zhì)和勾股定理可求出EF和DF的長，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理可求出CF的長，從而可求CD的長.
【詳解】
證明：（1）在△ADE與△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBD，
∴∠CDE=∠CBD，
∴BC=CD，
∵AD=CD，
∴BC=AD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AD=CD，
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）作EF⊥CD于F.
∵∠BDC=30°，DE=2，
∴EF=1，DF=，
∵CE=3，
∴CF=2，
∴CD=2+．
.
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.證明AD=BC是解（1）的關(guān)鍵，作EF⊥CD于F，構(gòu)造直角三角形是解（2）的關(guān)鍵.
20、（1）y=；（2）；（3）＜x＜1．
【解析】
（1）先利用矩形的性質(zhì)確定C點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），再確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k1=1，即反比例函數(shù)解析式為y=；（2）利用反比例函數(shù)解析式確定F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），E點(diǎn)坐標(biāo)為（，4），然后根據(jù)△OEF的面積=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF進(jìn)行計(jì)算；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即k2x+b＞．
【詳解】
（1）∵四邊形DOBC是矩形，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），
∴OB=1，OD=4，
∵點(diǎn)A為線段OC的中點(diǎn)，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
∴k1=3×2=1，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）把x=1代入y=得y=1，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；
把y=4代入y=得x=，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（，4），
△OEF的面積=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF
=4×1﹣×4×﹣×1×1﹣×（1﹣）×（4﹣1）
=；
（3）由圖象得：不等式不等式k2x+b＞的解集為＜x＜1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解即可．
21、（1）見解析（2）見解析
【解析】
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)求解可得；
（2）根據(jù)位似變換的定義和性質(zhì)求解可得．
【詳解】
解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖所示，△DEF即為所求．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查作圖﹣位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換與旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)．
22、（1）x=1（2）4＜x≤
【解析】
（1）先將整理方程再乘以最小公分母移項(xiàng)合并即可；
（2）求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．
【詳解】
（1）+=4，
方程整理得： =4，
去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），
移項(xiàng)合并得：7x=7，
解得：x=1；
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；
（2）
解①得：x≤
解②得：x＞4
∴不等式組的解集是4＜x≤，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：
．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元二次方程組與分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運(yùn)算法則.
23、（1）100，108°；（2）答案見解析；（3）600人.
【解析】
（1）先利用QQ計(jì)算出宗人數(shù)，再用百分比計(jì)算度數(shù)；（2）按照扇形圖補(bǔ)充條形圖；（3）利用微信溝通所占百分比計(jì)算總?cè)藬?shù).
【詳解】
解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%，
∴此次共抽查了：20÷20%=100人.
喜歡用QQ溝通所占比例為：，
∴QQ的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×=108°.
（2）喜歡用短信的人數(shù)為：100×5%=5人
喜歡用微信的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40
補(bǔ)充圖形，如圖所示：

（3）喜歡用微信溝通所占百分比為：×100%=40%.
∴該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：1500×40%=600人 .
【點(diǎn)睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
24、（1）籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元. （2）滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個(gè)，排球12個(gè)；②購買籃球9，排球11個(gè)；③購買籃球2個(gè)，排球2個(gè)；方案①最省錢
【解析】
試題分析：（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同，列方程求解即可；
（2）不等關(guān)系為：購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解．
試題解析：解：（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，依題意，得：

解得．
答：籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元．
（2）設(shè)購買籃球m個(gè)，則購買排球（20-m）個(gè)，依題意，得：
50m+30（20-m）≤1．
解得：m≤2．
又∵m≥8，∴8≤m≤2．
∵籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù)，∴只能取8、9、2．
∴滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個(gè)，排球12個(gè)，費(fèi)用為760元；②購買籃球9，排球11個(gè)，費(fèi)用為780元；③購買籃球2個(gè)，排球2個(gè)，費(fèi)用為1元．
以上三個(gè)方案中，方案①最省錢．
點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．

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