?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB、OC，則邊BC的長(zhǎng)為(　　)

A． B． C． D．
2．世界因愛而美好，在今年我校的“獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng)中，九年級(jí)三班50名學(xué)生積極加獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)，班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　

A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30
3．今年，我省啟動(dòng)了“關(guān)愛留守兒童工程”．某村小為了了解各年級(jí)留守兒童的數(shù)量， 對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級(jí)的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1．對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．平均數(shù)是15 B．眾數(shù)是10 C．中位數(shù)是17 D．方差是
4．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)共有（　?。?br /> （1）一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓；
（2）圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；
（3）在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；
（4）三角形的內(nèi)心到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
5．下列左圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為（ ）

A． B． C． D．
6．如果向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作（　?。?br /> A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)是，先把向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A． B． C． D．
8．如圖所示的四張撲克牌背面完全相同，洗勻后背面朝上，則從中任意翻開一張，牌面數(shù)字是 3 的倍數(shù)的概率為（ ）

A． B． C． D．
9．在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測(cè)試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績(jī)相同．若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績(jī)的（ ）
A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差
10．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是( )
A． B． C． D．
11．在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（　?。?br /> A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是6 D．方差是3.6
12．計(jì)算a?a2的結(jié)果是（　?。?br /> A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C．2a2 D．a(chǎn)3
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是________．

14．若不等式組 的解集是x＜4，則m的取值范圍是_____．
15．若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．
16．每年農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，中國(guó)民間歷來有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習(xí)俗．某班同學(xué)為了更好地了解某社區(qū)居民對(duì)鮮肉粽（A）豆沙粽（B）小棗粽（C）蛋黃粽（D）的喜愛情況，對(duì)該社區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．

分析圖中信息，本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為________；若該社區(qū)有10000人，估計(jì)愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為________．
17．如圖所示,直線y=x+1(記為l1)與直線y=mx+n(記為l2)相交于點(diǎn)P(a,2),則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為__________.

18．已知：a（a+2）=1，則a2+ =_____．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝ax﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知OA＝，tan∠AOC＝

（1）求a，k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式ax﹣1≥的解集；
（3）在y軸上存在一點(diǎn)P，使得△PDC與△ODC相似，請(qǐng)你求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
20．（6分）某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試，該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理．
（1）填空_______，_______，數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)_________．
（2）如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測(cè)，估計(jì)等級(jí)的人數(shù)；
（3）已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為102分，求A級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)．
①如下分?jǐn)?shù)段整理樣本
等級(jí)等級(jí)
分?jǐn)?shù)段
各組總分
人數(shù)



4


843



574



171
2
②根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖

21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．連接AE并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)C．
（1）求證：AB=BC；
（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的長(zhǎng)．

22．（8分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC邊于點(diǎn)D，E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE，OD．
（1）如圖①，求∠ODE的大??；
（2）如圖②，連接OC交DE于點(diǎn)F，若OF=CF，求∠A的大?。?br />
23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，E是弧的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，∠C=2∠EAB．
求證：AC是⊙O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長(zhǎng)．
24．（10分）直線y1＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A（m，4）和點(diǎn)B（n，2），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．
（1）求直線AB的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式kx+b﹣≤0的解集；
（3）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

25．（10分）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬元，乙種套房費(fèi)用為700萬元．
（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬元？
（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？
26．（12分）（1）計(jì)算：﹣14+sin61°+（）﹣2﹣（π﹣）1．
（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
27．（12分）如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點(diǎn)，直線y2=﹣與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D，且B（3，﹣1），求：
（Ⅰ）求反比例函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求點(diǎn)D坐標(biāo)，并直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；
（Ⅲ）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
延長(zhǎng)BO交圓于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=R.
【詳解】
解：延長(zhǎng)BO交⊙O于D，連接CD，

則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，
∴∠CBD=30°，
∵BD=2R，
∴DC=R，
∴BC=R，
故選D.
【點(diǎn)睛】
此題綜合運(yùn)用了圓周角定理、直角三角形30°角的性質(zhì)、勾股定理，注意：作直徑構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.
2、C
【解析】
分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r(shí)，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)．
詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30，30.
故選C.
點(diǎn)睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】
解：中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，其他選擇正確．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，方差，理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.
4、C
【解析】
根據(jù)外接圓的性質(zhì)，圓的對(duì)稱性，三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出．
【詳解】
（1）一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，正確；
（2）圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，正確；
（3）在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，正確；
（4）三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三邊的距離相等，錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了外接圓的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心及軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的概念，要求學(xué)生對(duì)這些概念熟練掌握．
5、B
【解析】
由俯視圖所標(biāo)該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)可知，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層.
【詳解】
根據(jù)俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，得出主視圖有2列，從左到右的列數(shù)分別是2，1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了三視圖判斷幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)是俯視圖、主視圖，關(guān)鍵是根據(jù)三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之間的關(guān)系.
6、B
【解析】
正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負(fù)數(shù)表示出來
【詳解】
解：向北和向南互為相反意義的量．
若向北走6km記作+6km，
那么向南走8km記作﹣8km．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用．注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量．
7、D
【解析】
根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題．
【詳解】
解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：

觀察圖象可知：A2（4，2）；
故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考?？碱}型．
8、C
【解析】
根據(jù)題意確定所有情況的數(shù)目，再確定符合條件的數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算公式即可．
【詳解】
解：由題意可知，共有4種情況，其中是 3 的倍數(shù)的有6和9，
∴是 3 的倍數(shù)的概率，
故答案為：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計(jì)算公式．
9、D
【解析】
方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好。
【詳解】
由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差．
故選D．
10、C
【解析】
俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷．
【詳解】
A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意，
B.幾何體的俯視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意，
C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意，
D.圓臺(tái)的俯視圖是圓環(huán)，故本選項(xiàng)不符合題意，
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．
11、D
【解析】
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可．
【詳解】
A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；
B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；
C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項(xiàng)正確；
D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式，此題難度不大．
12、D
【解析】
a·a2= a3.
故選D.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、－1．
【解析】
設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為1m，根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo)，代入二次函數(shù)y=ax1+c中，即可求出a和c，從而求積．
【詳解】
設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為1m，則B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；
把A，C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，
①代入②得：am1+1m=m，
解得：a=-，
則ac=-1m=-1．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
14、m≥1．
【解析】
∵不等式組的解集是x＜1，
∴m≥1，
故答案為m≥1．
15、m＞2
【解析】
試題分析：有函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小可得m-2>0,解得m>2,
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).
16、120人， 3000人
【解析】
根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)得到本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)；利用該社區(qū)的總?cè)藬?shù)×愛吃鮮肉粽的人數(shù)所占的百分比得出結(jié)果．
【詳解】
調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：60÷10%=600（人），本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為：600﹣180﹣60﹣240=120（人）；
若該社區(qū)有10000人，估計(jì)愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為：100003000（人）．
故答案為120人；3000人．
【點(diǎn)睛】
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙?jì)總體．
17、x≥1
【解析】
把y=2代入y=x+1，得x=1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），
根據(jù)圖象可以知道當(dāng)x≥1時(shí)，y=x+1的函數(shù)值不小于y=mx+n相應(yīng)的函數(shù)值，
因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，
故答案為x≥1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．
18、3
【解析】
先根據(jù)a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a(bǔ)2=1-2a代入a2+進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】
a（a+2）=1得出a2=1-2a,
a2+1-2a+= ===3.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是代數(shù)式求解，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）a= ,k=3, B(-,-2) (2) ﹣≤x＜0或x≥3；(3) （0，）或（0，0）
【解析】
1)過A作AE⊥x軸,交x軸于點(diǎn)E,在Rt△AOE中,根據(jù)tan∠AOC的值,設(shè)AE=x,得到OE=3x,再由OA的長(zhǎng),利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出A坐標(biāo),將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo);
(2)由A與B交點(diǎn)橫坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)圖象確定出所求不等式的解集即可;
(3)顯然P與O重合時(shí),滿足△PDC與△ODC相似;當(dāng)PC⊥CD,即∠PCD=時(shí),滿足三角形PDC與三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等,再由一對(duì)直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似,由相 似得比例,根據(jù)OD,OC的長(zhǎng)求出OP的長(zhǎng),即可確定出P的坐標(biāo).
【詳解】
解：（1）
過A作AE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，
在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，
設(shè)AE=x，則OE=3x，
根據(jù)勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，
解得：x=1或x=﹣1（舍去），
∴OE=3，AE=1，即A（3，1），
將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，
將A坐標(biāo)代入反比例解析式得：1=，即k=3，
聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得：，
消去y得： x﹣1=，
解得：x=﹣或x=3，
將x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；
（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），
根據(jù)圖象得：不等式x﹣1≥的解集為﹣≤x＜0或x≥3；
（3）顯然P與O重合時(shí)，△PDC∽△ODC；
當(dāng)PC⊥CD，即∠PCD=90°時(shí)，∠PCO+∠DCO=90°，
∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，
∴△PDC∽△CDO，
∵∠PCO+∠CPO=90°，
∴∠DCO=∠CPO，
∵∠POC=∠COD=90°，
∴△PCO∽△CDO，
∴=，
對(duì)于一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x﹣1，令x=0，得到y(tǒng)=﹣1；令y=0，得到x=，
∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，
∴=，即OP=，
此時(shí)P坐標(biāo)為（0，），
綜上，滿足題意P的坐標(biāo)為（0，）或（0，0）．
【點(diǎn)睛】
此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)定義,相似三角形的判定與性質(zhì),利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
20、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分．
【解析】
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽查的人數(shù)，從而可以得到m、n的值，從而可以得到數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得D等級(jí)的人數(shù)；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)．
【詳解】
（1）本次抽查的學(xué)生有：（人），
，
數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)B，
故答案為：6，11，B；
（2）120（人），
答：D等級(jí)的約有120人；
（3）由表可得，
A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)：（分），
即A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分是113分．
【點(diǎn)睛】
本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21、 (1)見解析;(2).
【解析】
分析：（1）由AB是直徑可得BE⊥AC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，可知BE垂直平分線段AC，從而結(jié)論可證；
（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，從而可設(shè)AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的長(zhǎng). 作CH⊥AF于H，可證Rt△ACH∽R(shí)t△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根據(jù)平行線分線段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.
詳解：（1）證明：連接BE.
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AC，
而點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴BE垂直平分AC，
∴BA=BC；
（2）解：∵AF為切線，
∴AF⊥AB，
∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，
∴∠FAC=∠ABE，
∴tan∠ABE=∠FAC=，
在Rt△ABE中，tan∠ABE==，
設(shè)AE=x，則BE=2x，
∴AB=x，即x=5，解得x=，
∴AC=2AE=2，BE=2
作CH⊥AF于H，如圖，
∵∠HAC=∠ABE，
∴Rt△ACH∽R(shí)t△BAC，
∴==，即==，
∴HC=2，AH=4，
∵HC∥AB，
∴=，即=，解得FH=
在Rt△FHC中，F(xiàn)C==．

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理的推論，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的關(guān)鍵，得到Rt△ACH∽R(shí)t△BAC是解（2）的關(guān)鍵.
22、（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.
【解析】
分析：（Ⅰ）連接OE，BD，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；
（Ⅱ）利用中位線的判定和定理解答即可．
詳解：（Ⅰ）連接OE，BD．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．
∵E點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，∴DE=BC=BE．
∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．
∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；
（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位線，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=．

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法及切線的判定等知識(shí)的掌握情況解答．
23、（1）證明見解析（2）2
【解析】
（1）連結(jié)AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是的中點(diǎn)得到由于則，再利用圓周角定理得到則所以于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；
先求出的長(zhǎng)，用勾股定理即可求出.
【詳解】
解：（1）證明：連結(jié)AD，如圖，
∵E是的中點(diǎn)，∴
∵
∴
∵AB是⊙O的直徑，∴
∴
∴ 即
∴AC是⊙O的切線；

（2）∵
∴
∵，
∴
【點(diǎn)睛】
本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點(diǎn).
24、 (1) y＝﹣x+6；(2) 0＜x＜2或x＞4;(3) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣3，0）.
【解析】
（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線中即可求出，最后將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式中即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)和圖象即可得出結(jié)論；
（3）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得，
即
把兩點(diǎn)代入中得 ，
解得：，
所以直線的解析式為：；
（2）由圖象可得，當(dāng)時(shí)，的解集為或．
（3）由（1）得直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，y＝6，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為

.
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，由題可以，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則
由可得
①當(dāng)時(shí)，，
，解得，
故點(diǎn)P坐標(biāo)為
②當(dāng)時(shí)，，
，解得，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為
因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或時(shí)，與相似．
【點(diǎn)睛】
此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，用方程的思想和分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
25、（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、1萬元；（2）甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時(shí)，y最小值為2090萬元．
【解析】
（1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費(fèi)用與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.
【詳解】
（1）設(shè)乙種套房提升費(fèi)用為x萬元，則甲種套房提升費(fèi)用為（x﹣3）萬元，
則，
解得x=1．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是分式方程的解，
答：甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、1萬元；
（2）設(shè)甲種套房提升a套，則乙種套房提升（80﹣a）套，
則2090≤25a+1（80﹣a）≤2096，
解得48≤a≤2．
∴共3種方案，分別為：
方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．
方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，
方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套．
設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為y萬元，則
y=25a+1（80﹣a）=﹣3a+2240，
∵k=﹣3，
∴當(dāng)a取最大值2時(shí)，即方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時(shí)，y最小值為2090萬元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用．解答時(shí)建立方程求出甲，乙兩種套房每套提升費(fèi)用是關(guān)鍵，是解答第二問的必要過程．
26、（1）5；（2）﹣2≤x＜﹣．
【解析】
（1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的乘法計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．
【詳解】
（1）原式

=5；
（2）解不等式①得，x≥﹣2，
解不等式②得，
所以不等式組的解集是
用數(shù)軸表示為：

【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，不等式組的解法，是綜合題，但難度不大，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號(hào)的處理以及解集公共部分的確定．
27、（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．
【解析】
試題分析：（1）把點(diǎn)B（3，﹣1）帶入反比例函數(shù)中，即可求得k的值；
（2）聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡(jiǎn)為一個(gè)一元二次方程，解方程即可得到點(diǎn)D坐標(biāo)，觀察圖象可得相應(yīng)x的取值范圍；
（3）把A（1，a）是反比例函數(shù)的解析式，求得a的值，可得點(diǎn)A坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).
試題解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴-1=，
∴m=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
（2），
∴=，
x2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
x1=3，x2=-2，
當(dāng)x=-2時(shí)，y=，
∴D（－2，）；
y1＞y2時(shí)x的取值范圍是-2

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