2021-2022學(xué)年遼寧省營(yíng)口市普通高中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年遼寧省營(yíng)口市普通高中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共17頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
絕密★啟用前2021-2022學(xué)年遼寧省營(yíng)口市普通高中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）等比數(shù)列中，已知：，則公比(    )A.  B.  C.  D. 設(shè)和是兩個(gè)集合，定義集合或，如果，那么(    )A.  B.  C.  D. 已知正數(shù)，滿(mǎn)足：，則下列關(guān)系式恒成立的是(    )A.  B.
C.  D. 十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在礪智石一書(shū)中首先把“”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 已知函數(shù)，若，則(    )A.  B.  C.  D. 函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是(    )A.  B.
C.  D. 已知函數(shù)，，對(duì)于任意，存在有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 已知函數(shù)，則不等式的解集為(    )A.  B.  C.  D.  二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列命題正確的有(    )A. 函數(shù)為非奇非偶函數(shù)
B. 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
C. 的單調(diào)遞增區(qū)間為
D. 若，則高斯是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如，已知的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>則(    )A.  B.
C.  D. 已知，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為下列說(shuō)法正確的是(    )A.  B. 單調(diào)遞增區(qū)間為
C. 的極大值為 D. 方程有兩個(gè)不同的解已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)，圴大于滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的是(    )A. 函數(shù)在上單調(diào)遞減 B. 函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)
C.  D. 第II卷（非選擇題） 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知，，三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>______．已知函數(shù)，若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．斐波那契數(shù)列，又稱(chēng)黃金分割數(shù)列，被譽(yù)為最美的數(shù)列，若數(shù)列滿(mǎn)足，，，則稱(chēng)數(shù)列為斐波那契數(shù)列，則______．函數(shù)在內(nèi)滿(mǎn)足為偶函數(shù)．且當(dāng)時(shí)函數(shù)則當(dāng)時(shí)，方程所有根的和為______． 四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）已知集合，．
若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
若命題：“，使得”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．大學(xué)生劉銘去某工廠實(shí)習(xí)，實(shí)習(xí)結(jié)束時(shí)從自己制作的某種零件中隨機(jī)選取了個(gè)樣品，測(cè)量每個(gè)零件的橫截面積單位：和耗材量單位：，得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)總和零件的橫截面積耗材量并計(jì)算得，，．
估算劉銘同學(xué)制作的這種零件平均每個(gè)零件的橫截面積以及平均一個(gè)零件的耗材量；
求劉銘同學(xué)制作的這種零件的橫截面積和耗材量的樣本相關(guān)系數(shù)精確到；
劉銘同學(xué)測(cè)量了自己實(shí)習(xí)期制作的所有這種零件的橫截面積，并得到所有這種零件的橫截面積的和為，若這種零件的耗材量和其橫截面積近似成正比，請(qǐng)幫劉銘計(jì)算一下他制作的零件的總耗材量的估計(jì)值．
附：參考公式和數(shù)據(jù)：相關(guān)系數(shù)．；．環(huán)保生活，低碳出行，電動(dòng)汽車(chē)正成為人們購(gòu)車(chē)的熱門(mén)選擇．某型號(hào)的電動(dòng)汽車(chē)在國(guó)道上進(jìn)行測(cè)試，國(guó)道限速經(jīng)多次測(cè)試得到該汽車(chē)每小時(shí)耗電量單位：與速度單位：的數(shù)據(jù)如表所示：為了描述國(guó)道上該汽車(chē)每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：
；；．
當(dāng)時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型需說(shuō)明理由，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
現(xiàn)有一輛同型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)從地行駛到地，其中高速上行駛，國(guó)道上行駛，若高速路上該汽車(chē)每小時(shí)耗電量單位：與速度單位：的關(guān)系滿(mǎn)足，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足．
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．已知函數(shù)．
若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
若對(duì)任意的，，，均存在以，，為三邊長(zhǎng)的三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍．已知函數(shù)其中為參數(shù)．
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
若對(duì)，恒成立，求函數(shù)的取值集合；
證明：其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，
，，
，可得，
公比，
故選：．
列出關(guān)于首項(xiàng)和公比的等式求解即可．
本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，，
那么．
故選：．
先求出集合，，然后結(jié)合已知定義即可求解．
本題以新定義為載體，主要考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
，，
對(duì)于，取，，則，故A錯(cuò)誤，
對(duì)于，取，，則，故B錯(cuò)誤，
對(duì)于，取，則，故C錯(cuò)誤，
對(duì)于，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故D正確，
故選：．
由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知A錯(cuò)誤，由不等式的性質(zhì)可知BC錯(cuò)誤，由函數(shù)的單調(diào)性可知D正確．
本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
因?yàn)?/span>，所以，
又恒成立，所以．
故選：．
利用“乘法”，可得，從而得解．
本題考查基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握基本不等式中的“乘法”是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
若，則，則，不符合題意；
故，，
所以，．
故選：．
由已知結(jié)合可求，代入已知函數(shù)解析式即可求解．
本題主要考查了分段函數(shù)中函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，，其定義域?yàn)?/span>，
，為偶函數(shù)，排除，
當(dāng)時(shí)，，排除，
故選：．
根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，排除，再分析函數(shù)的變化趨勢(shì)，排除，即可得答案．
本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：因?yàn)閷?duì)于任意，存在有，
所以，
函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，
所以，
因?yàn)?/span>，
令，
則，
所以，
則，
所以，解得，
則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故選：．
將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為然后利用函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求解和在各自區(qū)間上的最小值，得到不等式，求解即可．
本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，函數(shù)最值的求解，函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，要掌握不等式恒成立問(wèn)題的一般求解方法：參變量分離法、數(shù)形結(jié)合法、最值法等，屬于中檔題．
 8.【答案】 【解析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：
，
則時(shí)，，遞增，
且，
則為偶函數(shù)，即有，
則不等式，即為
即為，
則，即，解得，．
故選：．
求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)增區(qū)間，再判斷函數(shù)的奇偶性，則不等式，轉(zhuǎn)化為即為，則，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到解集．
本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的運(yùn)用：解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題和易錯(cuò)題．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)，則，解得，
故，函數(shù)的定義域是，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故A正確，B錯(cuò)誤，
且在為增函數(shù)，故C正確；
因?yàn)楹瘮?shù)是凸函數(shù)，所以對(duì)定義域內(nèi)任意，都有，故D錯(cuò)誤，
故選：．
求出函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可．
本題主要考查了冪函數(shù)的解析式，定義域與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：由題意得，，
故，或，C正確，D錯(cuò)誤；
因?yàn)?/span>，，
則，A正確；，B錯(cuò)誤．
故選：．
由已知先求出，，然后結(jié)合集合的交并運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．
本題以新定義為載體，主要考查了集合的交并運(yùn)算，還考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】 【解析】解：由題意知：，
所以，A正確；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；
的極大值為，C正確；
方程等價(jià)于，
易知函數(shù)與函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程有且只有一個(gè)解，D錯(cuò)誤；
故選：．
求出：，則可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的極大值為；方程等價(jià)于，易知函數(shù)與函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由此即可選出答案．
本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，也考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
 12.【答案】 【解析】解：對(duì)于，，
在上恒成立，
定義域?yàn)?/span>，即的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
，
為奇函數(shù)，
函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，
在上單調(diào)遞增，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于，，
，
函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故B正確；
對(duì)于，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，
，，
，，
相當(dāng)于向右平移個(gè)單位，
和單調(diào)性相同，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，
，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于，令，
，
令，則，
在上單調(diào)遞增，
，
，
在上單調(diào)遞減，
，
，
，故D正確；
故選：．
：求定義域和奇偶性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷單調(diào)性；
：向右平移一個(gè)單位得到，據(jù)此即可判斷對(duì)稱(chēng)中心；
：根據(jù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，化簡(jiǎn)，再結(jié)合單調(diào)性得與的大小關(guān)系和范圍，由此可判斷和的大小關(guān)系；
：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可判斷．
本題考查命題的判斷，函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，，成等差數(shù)列，所以，
所以，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)，
所以，解得，
所以，
令，則
所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．
故答案為：．
由等差中項(xiàng)可得，，的關(guān)系，從而可以確定的坐標(biāo)，再將的坐標(biāo)代入函數(shù)即可得到定義域范圍．
本題考查數(shù)列的函數(shù)的特性，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 14.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
任意，且，都有，
在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，
或，
或，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為．
故答案為：．
求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，利用已知條件，說(shuō)明區(qū)間是單調(diào)區(qū)間，列出不等式求解即可．
本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，是中檔題．
 15.【答案】 【解析】解：已知，，
則，
兩邊同乘以得，，
，
則，
．
故答案為：．
由已知數(shù)列遞推式可得，進(jìn)一步得到，再由裂項(xiàng)相消法求和，即可求得結(jié)論．
本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
 16.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，
所以，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
又，，
即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
當(dāng)時(shí)，，
作出函數(shù)與的圖像如下：
則由圖可得當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖像共有個(gè)交點(diǎn)，且兩兩關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
所以方程所以根的和為，
故答案為：．
由圖可得函數(shù)和都關(guān)于對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得答案．
本題考查函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，涉及轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．
 17.【答案】解：，恒成立，
，即，解得，
實(shí)數(shù)的取值范圍為；
命題：“，使得”是假命題，
，
，
，
，解得．
實(shí)數(shù)的取值范圍為． 【解析】恒成立，即，求解即可；
根據(jù)命題：“，使得”是假命題，得到，進(jìn)而求解即可．
本題考查命題的判斷，解不等式求參數(shù)范圍，屬于中檔題．
 18.【答案】解：樣本中個(gè)這種零件的橫截面積的平均值，
樣本中個(gè)這種零件的耗材量的平均值，
由此可估算劉銘同學(xué)制作的這種零件平均每個(gè)零件的橫截面積為，
平均一個(gè)零件的耗材量為；

；
設(shè)這種零件的總耗材量的估計(jì)值為，
又已知這種零件的耗材量和其橫截面積近似成正比，
，解得，
故這種零件的總耗材量的估計(jì)值為． 【解析】由已知直接利用平均數(shù)公式求解；直接利用相關(guān)系數(shù)公式求解；利用這種零件的耗材量和其橫截面積近似成正比列式求解．
本題考查平均數(shù)與相關(guān)系數(shù)的求法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 19.【答案】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，它無(wú)意義，故不符合題意，
對(duì)于，該函數(shù)為減函數(shù)，故不符合題意，
故選，
由表中數(shù)據(jù)可得，，解得，
．
高速路段長(zhǎng)，所用時(shí)間為，
則所耗電量為，
由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，
，
國(guó)道路段，所用時(shí)間為，
則所耗電量為，
，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)這輛車(chē)在高速上的行駛速度為，在國(guó)道上的行駛速度為時(shí)，該車(chē)從地行駛到地的總耗電量最少，最少為． 【解析】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了對(duì)勾函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
對(duì)于，當(dāng)時(shí)，它無(wú)意義，故不符合題意；對(duì)于，該函數(shù)為減函數(shù)，故不符合題意，故選，再利用待定系數(shù)法即可求解．
根據(jù)已知條件，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
 20.【答案】解：由，
當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，，即，
則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
即；
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，
則數(shù)列的前項(xiàng)的和為． 【解析】由可得：，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，然后求解即可；
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，然后分組求和：求解即可．
本題考查了利用數(shù)列遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，重點(diǎn)考查了分組求和法，屬基礎(chǔ)題．
 21.【答案】解：，因?yàn)?/span>，所以，
所以等價(jià)于，即
因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是．
，令，則，
由題意不妨設(shè)，則對(duì)任意的，，恒成立，
當(dāng)時(shí)，，則，解得；
當(dāng)時(shí)，，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，，解得，
綜上，的取值范圍是． 【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷分母大于，從而將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，由參變量分離法即可求解的取值范圍；
化簡(jiǎn)，令，則，將已知條件轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，，恒成立，討論與的大小，求出的值域，從而可得的不等式，求解即可．
本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
 22.【答案】解：因?yàn)楹瘮?shù)，定義域?yàn)?/span>，所以．
當(dāng)時(shí)，，在定義域上遞增；
當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增；
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間時(shí)，無(wú)遞減區(qū)間；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為．
當(dāng)時(shí)，在上遞增，又，當(dāng)時(shí)，，所以不成立．
當(dāng)時(shí)，由得，因?yàn)閷?duì)于任意定義域內(nèi)的都有恒成立，所以．
令，則，令，解得．
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的取值集合為．
證明：由知：，，令，，則，
即，則，所以．
由知：，，令，，則，
即，則，所以．
故問(wèn)題得證． 【解析】對(duì)求導(dǎo)，討論不同取值范圍時(shí)的符號(hào)，從而確定單調(diào)性即可．
若對(duì)，恒成立，只需恒成立即可．
分兩段證明不等式即可．
本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于難題．