絕密★啟用前2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知向量，，若，則(    )A.  B.  C.  D. 對(duì)于數(shù)據(jù)，，，，，，，，四位同學(xué)得出了下列結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)為(    )
甲：平均數(shù)為；
乙：沒(méi)有眾數(shù)；
丙：中位數(shù)是；
丁：百分位數(shù)是．A.  B.  C.  D. 從，，，，，，，，中不放回地依次取個(gè)數(shù)，事件為“第一次取到的數(shù)是偶數(shù)”，事件為“第二次取到的數(shù)是奇數(shù)”，則(    )A.  B.  C.  D. 若，則(    )A.  B.  C.  D. 除以的余數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 已知直線過(guò)點(diǎn)，且方向向量為，則點(diǎn)到的距離為(    )A.  B.  C.  D. 某班將名同學(xué)分配到甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)參加勞動(dòng)鍛煉，每個(gè)社區(qū)至少分配一名同學(xué)，則甲社區(qū)恰好分配名同學(xué)的方法共有(    )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種已知，，，，，，若，，且，記隨機(jī)變量，則(    )A.  B.  C.  D.  二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）在的展開式中，若第項(xiàng)為二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，則的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 房地產(chǎn)市場(chǎng)與城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展密切相關(guān)，更與百姓的生活密切相關(guān)．按照房地產(chǎn)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)理論，房屋銷售量與房?jī)r(jià)有密切關(guān)系．如圖是某城市過(guò)去一年中七個(gè)樓盤的新房成交均價(jià)與成交面積折線圖，則下列結(jié)論中正確的是(    )
A. 這七個(gè)樓盤中，每個(gè)樓盤的成交均價(jià)都在內(nèi)
B. 這七個(gè)樓盤中，樓盤的成交總額最大
C. 這七個(gè)樓盤，成交面積的平均值低于
D. 這七個(gè)樓盤，成交面積與成交均價(jià)呈負(fù)相關(guān)如圖是一塊高爾頓反示意圖：在一木塊上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，小木釘之間留著適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為，，，，，用表示小球落入格子的號(hào)碼，則(    )A.
B.
C.
D.
 
 在棱長(zhǎng)為的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則(    )A. 三棱錐的體積為定值
B. 存在點(diǎn)，使平面平面
C. 當(dāng)時(shí)，直線與所成角的余弦值為
D. 三棱錐的外接球體積的最大值為第II卷（非選擇題） 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）在，，三地爆發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別為，，的人患了流感．設(shè)這三個(gè)地區(qū)人口數(shù)的比為：：，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任選一人，這個(gè)人患流感的概率是______．袋中放有形狀、大小完全相同的個(gè)黑球和個(gè)紅球．從袋中任取個(gè)球，則至少有個(gè)紅球的概率為______．由，，，，，組成各位數(shù)字既不全相同，也不兩兩互異的四位數(shù)，要求，則這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為______．在長(zhǎng)方體中，已知，，若線段上存在點(diǎn)，使得，則長(zhǎng)方體的體積的最大值為______． 四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）如圖，在正三棱柱中，為的中點(diǎn)，，．
求證：平面平面；
求點(diǎn)到平面的距離．
已知的展開式中，第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為：．
求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；
若的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，求的值．下表所示是我國(guó)年至年生活垃圾無(wú)害化處理量單位：億噸．年份處理量億噸由數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；
建立關(guān)于的回歸方程系數(shù)精確到，并預(yù)測(cè)年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量．
附：，，，．
相關(guān)系數(shù)；
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．盲盒，是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的玩具盒子，具有隨機(jī)性．因其獨(dú)有的新鮮性、刺激性及社交屬性而深受各個(gè)年齡段人們的喜愛(ài)．為調(diào)查系列盲盒更受哪個(gè)年齡段的喜愛(ài)，向前、后人群各隨機(jī)發(fā)放了份問(wèn)卷，并全部收回，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表． 前后總計(jì)購(gòu)買未購(gòu)買總計(jì)是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買該系列盲盒與年齡有關(guān)？
已知系列盲盒共有個(gè)款式，每個(gè)盲盒隨機(jī)裝有個(gè)款式．甲同學(xué)已經(jīng)買到個(gè)不同款，乙、丙同學(xué)分別已經(jīng)買到個(gè)不同款．他們各自新購(gòu)買一個(gè)盲盒，相互之間不受影響．設(shè)表示三個(gè)同學(xué)中各自買到自己不同款的總?cè)藬?shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
附：其中．如圖，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，．
求證：平面；
求二面角的余弦值；
在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
為搶占市場(chǎng)，某品牌電動(dòng)汽車近期進(jìn)行了一系列優(yōu)惠促銷方案．要保證品質(zhì)兼優(yōu)，在車輛出廠前抽取輛款汽車作為樣本進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測(cè)試．現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率直方圖：

估計(jì)這輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；
根據(jù)大量的測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，現(xiàn)從生產(chǎn)線下任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在千米到千米之間的概率；
為迅速搶占市場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，銷售公司現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，贏大獎(jiǎng)，送汽車模型”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)，遙控汽車模型在方格圖上行進(jìn)，若汽車模型最終停在“幸運(yùn)之神”方格，則可獲得購(gòu)車優(yōu)惠券萬(wàn)元；若最終停在“贈(zèng)送汽車模型”方格，則可獲得汽車模型一個(gè)．方格圖上標(biāo)有第格、第格、第格、、第格．汽車模型開始在第格，客戶每擲一次骰子，汽車模型向前移動(dòng)一次．若擲出，，，點(diǎn)，汽車模型向前移動(dòng)一格從第格到第格，若擲出，點(diǎn)，汽車模型向前移動(dòng)兩格從第格到第格，直到移到第格幸運(yùn)之神或第格贈(zèng)送汽車模型時(shí)游戲結(jié)束．設(shè)汽車模型移到第格的概率為．
(ⅰ)求；
(ⅱ)若有人玩該游戲，每人一局，求這人獲得優(yōu)惠券總金額的期望結(jié)果精確到萬(wàn)元．
附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：向量，，且，
，，
，
，
故選：．
先根據(jù)求出的值，再根據(jù)向量的模長(zhǎng)公式求解．
本題主要考查了平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，考查了向量的模長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，，，
平均數(shù)為：，故甲對(duì)；
該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，，，故乙錯(cuò)；
該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故丙錯(cuò)；
，故該組數(shù)據(jù)的百分?jǐn)?shù)是，故丁對(duì)．
故選：．
將數(shù)據(jù)由小到大排列，根據(jù)平均數(shù)公式、眾數(shù)、中位數(shù)和百分位數(shù)的定義能求出結(jié)果．
本題考查平均數(shù)公式、眾數(shù)、中位數(shù)和百分位數(shù)的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：由題意可得，，，
則．
故選：．
根據(jù)已知條件，結(jié)合條件概率公式，即可求解．
本題主要考查條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：由題意可得令，則，
令，則，
所以，
故選：．
分別令，，建立方程即可求解．
本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>
，
由展開式可知只有最后一項(xiàng)不能被整除，
所以整除的余數(shù)為，
故選：．
因?yàn)?/span>，然后根據(jù)展開式的特征分析即可求解．
本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，點(diǎn)，
，
又直線的方向向量為，
點(diǎn)到的距離，
故選：．
利用空間中點(diǎn)到直線的距離公式求解．
本題主要考查了空間中點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，分步分析：
先人中選出人，安排到甲社區(qū)，有種方法，
將剩下人分成組，安排到乙、丙社區(qū)，有種方法，
則有種安排方法；
故選：．
根據(jù)題意，分步分析：先人中選出人，安排到甲社區(qū)，將剩下人分成組，安排到乙、丙社區(qū)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．
 8.【答案】 【解析】解：由題意，中的元素有：
，，，，，
，，，，，
，，共計(jì)個(gè)．
記以上的各點(diǎn)，，．
其有個(gè)．
滿足其的共有個(gè)，所以滿足的有個(gè)．
所以．
故選：．
利用列舉法找出古典概型的所有基本事件個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率公式求值即可．
本題主要考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題．
 9.【答案】 【解析】解：若只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則，
若只有第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則，
若只有第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則，
故選：．
根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)討論只有第項(xiàng)或者只有第，項(xiàng)或者只有第，項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，由此即可求解．
本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的理解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：對(duì)于，由折線圖可知，樓盤，，，，的樓盤的成交均價(jià)低于，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于，樓盤的成交總額為：萬(wàn)元，
樓盤的成交總額為：萬(wàn)元，
樓盤的成交總額為：萬(wàn)元，
樓盤的成交總額為：萬(wàn)元，
樓盤的成交總額為：萬(wàn)元，
樓盤的成交總額為：萬(wàn)元，
樓盤的成交總額為：萬(wàn)元，
所以這個(gè)樓盤中，樓盤的成交總額最大，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于，成交面積的均值為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于，個(gè)樓盤整體呈現(xiàn)均價(jià)越低，則成交面積越大的趨勢(shì)，故選項(xiàng)D正確．
故選：．
利用題中折線圖中的數(shù)據(jù)信息以及變化趨勢(shì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．
本題考查了折線圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖并能從統(tǒng)計(jì)圖得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】 【解析】解：設(shè)，依題意，，
所以，故A正確；
，
，則成立，故B成立，
，故C不正確；
，故D正確．
故選：．
設(shè)，則，分別計(jì)算出概率，計(jì)算出方差后可判斷各選項(xiàng)．
本題主要考查二項(xiàng)分布的應(yīng)用，二項(xiàng)分布的均值與方差等知識(shí)，屬于中等題．
 12.【答案】 【解析】解：對(duì)于，，所以A正確；
對(duì)于，若存在線段，使平面平面，
因?yàn)?/span>線段，平面平面，平面平面，
于是，應(yīng)在的延長(zhǎng)線上，所以B錯(cuò)誤；
對(duì)于，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

當(dāng)時(shí)，則，
則，，，
所以，
所以，
所以直線與所成角的余弦值為，所以C錯(cuò)誤；
對(duì)于，當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，三棱錐外接球半徑最大，
連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，
因?yàn)槿切?/span>為直角三角形，所以外接球的球心在過(guò)點(diǎn)且垂直于面的直線上，與交于，設(shè)球心為，
如平面展開圖，

設(shè)半徑，
因?yàn)?/span>，所以，
故體積的最大值為，所以D正確，
故選：．
選項(xiàng)A，求三棱錐體積判斷；選項(xiàng)B，用反證法判斷；選項(xiàng)C，建立空間坐標(biāo)系，用向量法求直線與直線所成角的余弦值來(lái)斷；選項(xiàng)D，求外接球心，用方程求解判斷．
本題主要考查了三棱錐的體積計(jì)算、幾何體的外接球問(wèn)題以及空間角的求解，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：由全概率公式可得：現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任選一人，這個(gè)人患流感的概率為：．
故答案為：．
根據(jù)全概率公式進(jìn)行求解即可．
本題主要考查全概率公式，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于常考題型．
 14.【答案】 【解析】解：從個(gè)小球中任取個(gè)的基本事件總數(shù)為：，
記“所取個(gè)球中沒(méi)有紅球”為事件，則事件的基本事件總數(shù)為：，所以，
則至少有個(gè)紅球的概率為．
故答案為：．
先確定從個(gè)小球中任取個(gè)的基本事件總數(shù)，以及其中所取的個(gè)球沒(méi)有任何一個(gè)紅球所包含的基本事件個(gè)數(shù)，從而利用古典概型概率計(jì)算公式及對(duì)立事件的概率即可求出所求概率．
本題主要考查古典概型的問(wèn)題，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型．
 15.【答案】 【解析】解：只用個(gè)不同數(shù)字這樣的數(shù)字組合有種，按照位數(shù)要求，每種數(shù)字符合的四位數(shù)有個(gè)，比如數(shù)字和，可以構(gòu)成的數(shù)字有：，，，這類組合共個(gè)符合要求的四位數(shù)；
只用個(gè)不同數(shù)字這樣的數(shù)字組合有種，按照位數(shù)要求，每種數(shù)字符合的四位數(shù)有個(gè)，比如數(shù)字、、，可以構(gòu)成的數(shù)字有：，，這類組合共個(gè)符合要求的四位數(shù)；
故符合要求的四位數(shù)總共有個(gè)．
故答案為：．
由題意可知這樣的四位數(shù)可分別從使用的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)分類考慮：只用個(gè)數(shù)字，使用個(gè)不同的數(shù)字；有四位數(shù)，要求，即注意位數(shù)大小，分別分析求解即可求得答案．
本題考查了排列組合，分類討論是最基本的指導(dǎo)思想，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，，，，，，，，
所以，
因?yàn)?/span>在線段上，，與共線，
設(shè)，所以，
則，
由，得，
化簡(jiǎn)得，，
由，即，所以，，
因此，當(dāng)取最大值時(shí)，長(zhǎng)方體的體積的最大值為，
故答案為：．
根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用已知條件，列出相應(yīng)的方程，利用判別式，得到長(zhǎng)方體的高取最大值時(shí)，有長(zhǎng)方體的體積最大，進(jìn)而計(jì)算求解，可得答案．
本題主要考查了長(zhǎng)方體體積得最值問(wèn)題，屬于中檔題．
 17.【答案】證明：由正三棱柱的結(jié)構(gòu)特征可得，平面，
又因?yàn)?/span>平面，所以，
在正三角形中，為的中點(diǎn)，所以，
又因?yàn)?/span>，，平面，
所以平面，
又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面．
解：由可知，平面，又因?yàn)?/span>平面，
所以，
在正三角形中，，
在正三棱柱中，平面，
又因?yàn)?/span>平面，所以，所以，
因?yàn)?/span>，
所以點(diǎn)到平面的距離． 【解析】因?yàn)?/span>，，所以平面，再利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面；
根據(jù)勾股定理求出，的長(zhǎng)，進(jìn)而得到的面積，再利用等體積法即可求出點(diǎn)到平面的距離．
本題主要考查了面面垂直的判斷定理，考查了等體積法求點(diǎn)到平面的距離公式，屬于中檔題．
 18.【答案】解：第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為，
所以由已知可得，
即，解得或舍，
所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；
由可得，
則多項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，
解得． 【解析】分別求出第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，由已知建立方程即可求出的值，再根據(jù)二項(xiàng)式定理即可求出常數(shù)項(xiàng)；根據(jù)求出多項(xiàng)式的關(guān)系式，再根據(jù)二項(xiàng)式定理求出展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，建立方程即可求解．
本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及到組合數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
 19.【答案】解：由表中數(shù)據(jù)和附注中數(shù)據(jù)可得：，，
則，
與的相關(guān)系數(shù)近似為，說(shuō)明與的線性相關(guān)相當(dāng)高，
可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．
由得，，
關(guān)于的回歸方程為：，
將代入回歸方程得：，
預(yù)測(cè)年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約億噸． 【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的公式，即可求解．
根據(jù)已知條件，結(jié)合最小二乘法，求出回歸方程，再將代入上式，即可求解．
本題主要考查線性回歸方程的求解，掌握最小二乘法是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
 20.【答案】解：提出假設(shè)：是否購(gòu)買該系列盲盒與年齡沒(méi)有關(guān)系．
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得，
因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，的概率約為，
所以有的把握認(rèn)為購(gòu)買該系列盲盒與年齡有關(guān)．
甲、乙、丙各自買到不同款的概率分別為，，．
的所有可能為，，，，
所以，
，
，
，
所以的概率分布為： 數(shù)學(xué)期望． 【解析】列出列聯(lián)表，計(jì)算出然后判斷；
分析的取值后，由概率的加法公式和乘法公式計(jì)算，得到分布列，然后計(jì)算期望．
本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量及其分布列，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望等知識(shí)，屬于中等題．
 21.【答案】解：證明：連接，在中，，分別為，的中點(diǎn)，
所以，
又因?yàn)?/span>平面，平面，
所以平面．
因?yàn)?/span>平面，，平面，
所以，，又，所以，
以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，
，，，
設(shè)平面的法向量為，
則即
令，得，，
所以平面的一個(gè)法向量為，
又平面的一個(gè)法向量為，
所以，
由圖形可知，二面角的余弦值為．
假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，
則．
由知，平面的一個(gè)法向量為，
則，
即，所以，
故存在滿足題意的點(diǎn)，此時(shí)． 【解析】利用三角形中位線證明，即可根據(jù)線面平行的判定定理證明結(jié)論；
建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求得平面的一個(gè)法向量，即可根據(jù)向量的夾角公式求得答案；
假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，表示出的坐標(biāo)，根據(jù)與平面所成角的大小為，利用向量的夾角公式計(jì)算，可得答案．
本題考查了線面平行的判定定理，線面角和二面角的求法以及空間向量的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 22.【答案】這輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值千米．
因?yàn)?/span>，，，
所以．
由題意知，，．
汽車模型移到第格的情況是下列兩種：
汽車模型先到第格，又?jǐn)S出，點(diǎn)，概率為；
汽車模型先到第格，又?jǐn)S出，，，點(diǎn)，概率為．
，
則，
數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
，．


，．
．
設(shè)玩游戲的人中有人獲得優(yōu)惠券，則，
所以這人獲得優(yōu)惠券總金額的期望值為萬(wàn)元． 【解析】根據(jù)平均數(shù)的公式列式計(jì)算即可；
根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性計(jì)算即可；
根據(jù)題意求得是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，從而求得，再根據(jù)，求數(shù)學(xué)期望．
本題考查根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)，正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及對(duì)稱性，以及離散型隨機(jī)變量的期望，屬于中檔題．
 

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