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分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：測(cè)試成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生女生請(qǐng)根據(jù)以上信息，回客下列問題：
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．
填空：______，______．
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為八年級(jí)學(xué)生是男生的體能測(cè)試成績(jī)更好還是女生的體能測(cè)試成績(jī)更好？并說(shuō)明理由．
如果我校八年級(jí)有男生名，女生名，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)體能測(cè)試成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)．本小題分
某市需要在一條馬路的兩邊修建相同長(zhǎng)度的人行道，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各修建一邊人行道．如圖所示的是兩個(gè)工程隊(duì)修建人行道長(zhǎng)度米與修建時(shí)間天之間關(guān)系的部分圖象．請(qǐng)解答下列問題：
請(qǐng)求出甲、乙兩工程隊(duì)與之間的函數(shù)關(guān)系式．
若乙工程隊(duì)在修建了天后，修建速度恢復(fù)到前天的工作效率，最后兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)．問乙工程隊(duì)修建的人行道總長(zhǎng)度為多少米？
本小題分
如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)若，．
求證：；
求點(diǎn)到直線的距離；
求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：，，，，，
丙的方差最小，
這名同學(xué)中體溫最穩(wěn)定的是丙，
故選：．
根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．
本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
3.【答案】 【解析】解：．，故此選項(xiàng)不合題意；
B.無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；
C.，故此選項(xiàng)不合題意；
D.，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則以及二次根式的加減運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而判斷即可．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：、，
，，不是一組勾股數(shù)，本選項(xiàng)符合題意；
B、，
，，，是一組勾股數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；
C、，
，，是一組勾股數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；
D、，
，，是一組勾股數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股數(shù)的概念判斷即可．
本題考查的是勾股數(shù)，滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．
5.【答案】 【解析】解：、分別是、的中點(diǎn)．
是的中位線，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，得，從而求出．
本題考查了三角形的中位線定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解決問題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：進(jìn)入決賽的名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，共有個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，
這名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)低于獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，
小麗知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，她應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，
如果小麗的分?jǐn)?shù)大于中位數(shù)，則她能獲獎(jiǎng)，
如果小麗的分?jǐn)?shù)小于或等于中位數(shù)，則她不能獲獎(jiǎng)．
故選：．
根據(jù)進(jìn)入決賽的名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)互不相同，所以這名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)低于獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，所以小麗知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，她應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，據(jù)此解答即可．
此題主要考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．
7.【答案】 【解析】解：直線中，，，
圖象經(jīng)過第二、三、四象限，
必不經(jīng)過第一象限．
故選：．
根據(jù)，的符號(hào)判斷直線所經(jīng)過的象限，然后確定必不經(jīng)過的象限．
考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象的四種情況：
當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，的值隨的值增大而增大；
當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，的值隨的值增大而增大；
當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，的值隨的值增大而減??；
當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，的值隨的值增大而減?。?/span>
8.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，
，，，，
四邊形是平行四邊形，
選項(xiàng)A是真命題，不符合題意，
若，又四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形，
選項(xiàng)B是真命題，不符合題意，
若，，則四邊形是矩形，且，
四邊形一定是正方形，
選項(xiàng)C是真命題，不符合題意；
若，則四邊形不一定是菱形，
選項(xiàng)D是假命題，符合題意；
故選：．
根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定逐項(xiàng)判斷即可．
本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握正方形，矩形定，菱形，平行四邊形的判定．
9.【答案】 【解析】解：當(dāng)不等式時(shí)，一次函數(shù)的圖象在軸上方，故．
故選：．
一次函數(shù)的圖象在軸上方時(shí)，，再根據(jù)圖象寫出解集即可．
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是能正確利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．
10.【答案】 【解析】解：如圖，連接交于點(diǎn)，
四邊形是矩形，
，，，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
故選：．
由矩形的性質(zhì)可得，可證是等邊三角形，可得，由勾股定理可求，的長(zhǎng)．
本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可得出答案．
本題考查了二次根式的加減法，掌握二次根式的化簡(jiǎn)：是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)、，、的平均數(shù)為，
，
解得，
故答案為：．
根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，解之即可．
本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．
13.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)時(shí)，
一次函數(shù)的圖象是隨的增大而減小，
，
．
故答案為：．
由當(dāng)時(shí)可以知道，隨的增大而減小，則由一次函數(shù)性質(zhì)可以知道應(yīng)有：．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．準(zhǔn)確理解一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，確定隨的變化情況是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：如圖，與交于點(diǎn)，
四邊形是菱形，
，，，
，
，
菱形的面積，
又，
，
故答案為：．
由菱形的性質(zhì)及勾股定理求出，由菱形的面積可得出答案．
本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：由勾股定理可知，
又小正方形的面積為，
，即，
，
，
故答案為：．
先由勾股定理得出，再由題意得出，即可求出的值．
本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要牢記勾股定理的概念，即直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．
16.【答案】 【解析】解：讀圖可得：汽車小時(shí)離出發(fā)地的距離為千米，速度為：千米小時(shí)，正確；
，故汽車在途中停留了小時(shí)，正確；
汽車自出發(fā)后小時(shí)至小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式為，
把，代入得，解得，
函數(shù)關(guān)系式為，正確；
汽車自出發(fā)后小時(shí)內(nèi)的行駛速度：千米時(shí)，
汽車在小時(shí)范圍內(nèi)的速度：千米時(shí)，正確；
故答案為：．
根據(jù)題意，讀圖分析，注意縱橫軸的意義，可得正確，進(jìn)而可得答案．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)生讀圖、分析的能力，注意結(jié)合縱橫軸的意義來(lái)分析．
17.【答案】解：
． 【解析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法法則和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：；
；
答：兩種方案的金額與的關(guān)系式為：，．
當(dāng)時(shí)，
，
，
，
方案乙更實(shí)惠． 【解析】根據(jù)甲、乙不同的優(yōu)惠方案，分別表示出費(fèi)用與購(gòu)買閱讀物的本數(shù)之間的關(guān)系，從而得出兩種方案的關(guān)系式，
把分別代入和求出費(fèi)用，進(jìn)而比較即可得出答案．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，得到每種方案的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：如圖，四邊形即為所求；
如圖，四邊形即為所求．
【解析】利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可；
利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
20.【答案】證明：，
，
為的中點(diǎn)，
，
又，
≌，
；
證明：，為的中點(diǎn)，
，
，
，
又，
四邊形為平行四邊形，
又，
四邊形是菱形． 【解析】證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出；
由直角三角形的性質(zhì)得出，證出，得出四邊形為平行四邊形，由菱形的判定可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，證明≌是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：如圖，延長(zhǎng)到，使得，連接交于點(diǎn)，連接，此時(shí)的值最小，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
的最小值為． 【解析】如圖，延長(zhǎng)到，使得，連接交于點(diǎn)，連接，此時(shí)的值最小，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，利用勾股定理求出即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，軸對(duì)稱最短問題，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．
22.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
四邊形是平行四邊形．
解：，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
由可知，四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
即的長(zhǎng)為． 【解析】證≌，得，再由平行四邊形的判定定理即可得出結(jié)論
由等腰直角三角形的性質(zhì)得，再由平行四邊形的性質(zhì)得，則，求出，然后由勾股定理即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：把代入直線：得，，解得，
，
把代得，，解得；
當(dāng)時(shí)，，，
，，
當(dāng)時(shí)，，解得，則，
的面積． 【解析】由直線的解析式求得的值，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可求得的值；
先確定、、的坐標(biāo)，然后根據(jù)的面積，利用三角形面積公式求解即可．
本題是兩條直線相交問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】 【解析】解：名男生的體能測(cè)試成績(jī)分的人數(shù)為人，
補(bǔ)全直方圖如下：
男生成績(jī)的眾數(shù)，女生成績(jī)的中位數(shù)，
故答案為：、；
男生的體能測(cè)試成績(jī)更好，理由如下：
因?yàn)槟猩w能測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)大于女生，所以男生體的體能測(cè)試成績(jī)更好；
樣本中女生、組人數(shù)為人，組人數(shù)為人，
女生體能測(cè)試成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)為人，
所以估計(jì)七年級(jí)體能測(cè)試成估計(jì)八年級(jí)體能測(cè)試成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)為人．
答：估計(jì)八年級(jí)體能測(cè)試成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)為人．
根據(jù)頻數(shù)分布直方圖及各組人數(shù)之和等于被調(diào)查總?cè)藬?shù)即可補(bǔ)全圖形；
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可；
從平均數(shù)和眾數(shù)及中位數(shù)的意義求解即可；
先求出女生體能測(cè)試成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以樣本中體能測(cè)試成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)所占比例即可．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
25.【答案】解：設(shè)甲工程隊(duì)與之間的函數(shù)關(guān)系式為
由圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)，
，
解得，
．
設(shè)乙工程隊(duì)與之間的函數(shù)關(guān)系式為．
由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)，，
，
解得，
．
由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)，
，
解得，
，
．
由圖可知，甲工程隊(duì)速度是米天，
乙工程隊(duì)前天的速度是米天，
設(shè)乙工程隊(duì)修建的人行道為米，根據(jù)“若乙工程隊(duì)在修建了天后，修建速度恢復(fù)到前天的工作效率，最后兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)”，
得，
解得．
答：乙工程隊(duì)修建的人行道總長(zhǎng)度為米． 【解析】利用待定系數(shù)法求解即可；
分別求出甲工程隊(duì)速度以及乙工程隊(duì)前天的速度，設(shè)乙工程隊(duì)修建的人行道為米，再根據(jù)“若乙工程隊(duì)在修建了天后，修建速度恢復(fù)到前天的工作效率，最后兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)”列方程解答即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】證明：
，，
，
又，，
在和中，
，
≌，
；
解：過作，交的延長(zhǎng)線于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：由得：，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】利用同角的余角相等，易得，再結(jié)合已知條件利用可證兩三角形全等；
過作，交的延長(zhǎng)線于，利用中的全等，可得，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得，利用勾股定理可求，結(jié)合是等腰直角三角形，可證是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求、；
，代入數(shù)值計(jì)算即可．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形和三角形的面積公式的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，熟記性質(zhì)并仔細(xì)分析圖形，理清圖中三角形與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
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2021-2022學(xué)年四川省廣元市劍閣縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)
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[精] 四川省廣元市蒼溪縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
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