絕密★啟用前2021-2022學(xué)年廣西賀州市昭平縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列方程是一元二次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 化簡(jiǎn)后，與的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 下列語(yǔ)句正確的是(    )A. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形
B. 有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形
C. 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等
D. 平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形一元二次方程的根是(    )A.  B.
C. ， D. 平行四邊形中，，則(    )
A.  B.  C.  D. 已知三角形三邊長(zhǎng)為，，，如果，則是(    )A. 以為斜邊的直角三角形 B. 以為斜邊的直角三角形
C. 以為斜邊的直角三角形 D. 不是直角三角形一組數(shù)據(jù)，，，，，中，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，某班級(jí)的一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(    )
A. 得分在分的人數(shù)最多 B. 組距為
C. 人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為 D. 得分及格的有人商店出售下列形狀的地磚：長(zhǎng)方形；正方形；正五邊形；正六邊形．若只選購(gòu)其中某一種地磚用來(lái)鑲嵌教室地面，可供選擇的地磚是(    )A.  B.  C.  D. 經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的元降到元，若設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為，則根據(jù)意題可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 如圖，正方形外側(cè)作等邊三角形，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在四邊形中，，，且，則下列說(shuō)法：
四邊形是平行四邊形；
；

平分；
若，，則四邊形的面積為．
其中正確的有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）當(dāng)滿(mǎn)足______時(shí)，方程是一元二次方程．如圖，四邊形中，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______，使四邊形是矩形．
 實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖，則______．如圖為北京年冬殘奧會(huì)會(huì)徽紀(jì)念郵票，其規(guī)格為邊長(zhǎng)毫米的正八邊形，則正八邊形的內(nèi)角和為______．
 已知一組數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)為，則的值是______．如圖，若?的周長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)分別作，邊上的高，，且，，則平行四邊形的面積為______． 三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）計(jì)算：．以下是小濱在解方程時(shí)的解答過(guò)程．
解原方程可化為，
解得原方程的解是．
小濱的解答是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．某校組織學(xué)生開(kāi)展讀書(shū)節(jié)活動(dòng)．為了了解全校學(xué)生的借閱書(shū)刊情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了名學(xué)生的一周件書(shū)數(shù)量，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如表：借書(shū)數(shù)量單位：本人數(shù)單位：人調(diào)查的周借書(shū)數(shù)量的眾數(shù)是多少；
求這名學(xué)生的一周借書(shū)數(shù)量的平均數(shù)；
若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)估計(jì)該校學(xué)生的一周借書(shū)總數(shù)約是多少本？已知關(guān)于的方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
求的取值范圍；
寫(xiě)出一個(gè)的值，并求此時(shí)方程的根．如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為，、、為格點(diǎn)格子線(xiàn)的交點(diǎn)

判斷的形狀，并說(shuō)明理由；
求邊上的高．如圖，在中，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，
成立嗎？試說(shuō)明理由．
若，，求四邊形的面積．
某商品的進(jìn)價(jià)為每件元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件元，每周可賣(mài)出件，市場(chǎng)調(diào)查反映，如調(diào)整價(jià)格，每漲元，每周少賣(mài)出件，每周銷(xiāo)量不少于件．
每件售價(jià)最高為多少元？
實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，為盡快減少庫(kù)存，每件在最高售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)銷(xiāo)售，每降元，每周銷(xiāo)量比最低銷(xiāo)量件多賣(mài)件，要使利潤(rùn)達(dá)到元，則每件應(yīng)降價(jià)多少元？如圖，是的中線(xiàn)，，交于點(diǎn)，且．
 求證：≌；求證：四邊形是平行四邊形；當(dāng)、之間滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形是矩形．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是一元二次方程，故A不符合題意；
B.不是一元二次方程，故B不符合題意；
C.不是一元二次方程，故C不符合題意；
D.是一元二次方程，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程，判斷即可．
本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、原式，故A不符合題意．
B、原式，故B符合題意．
C、原式，故C不符合題意．
D、原式，故D不符合題意．
故選：．
一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式．
本題考查同類(lèi)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解同類(lèi)二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 3.【答案】 【解析】解：、錯(cuò)誤．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形不一定是菱形；
B、錯(cuò)誤．梯形有有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)，不是平行四邊形；
C、正確；
D、錯(cuò)誤．平行四邊形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
故選：．
菱形的判定、平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)即可判斷；
本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題；
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
即，．
故選：．
先移項(xiàng)，再兩邊開(kāi)平方即可．
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：在?中，，
，
，
，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)即可求出．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
，，，
，，，
，
是直角三角形為斜邊，
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根，絕對(duì)值，偶次方的非負(fù)性得出，，，再根據(jù)勾股定理的逆定理求出答案即可．
本題考查了算術(shù)平方根，絕對(duì)值，偶次方的非負(fù)性和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
 7.【答案】 【解析】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：、、、、、，
最中間的數(shù)是和，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；
出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是；
故選：．
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．
此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
 8.【答案】 【解析】解：從條形統(tǒng)計(jì)圖可知，
得分在分的人數(shù)最多，是人，因此選項(xiàng)A不符合題意；
組距為，因此選項(xiàng)B不符合題意；
人數(shù)最少的是“”分?jǐn)?shù)段的，是人，因此選項(xiàng)C不符合題意；
得分及格的有人，因此選項(xiàng)D符合題意；
故選：．
根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖所表示的意義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查頻數(shù)分布直方圖，理解條形統(tǒng)計(jì)圖所表示數(shù)據(jù)的特征是正確判斷的前提．
 9.【答案】 【解析】解：長(zhǎng)方形的每個(gè)內(nèi)角是，個(gè)能組成鑲嵌；
正方形的每個(gè)內(nèi)角是，個(gè)能組成鑲嵌；
正五邊形每個(gè)內(nèi)角是，不能整除，不能鑲嵌；
正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是，能整除，個(gè)能組成鑲嵌；
故若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚有．
故選：．
幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．
此題主要考查了平面鑲嵌，用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除任意多邊形能進(jìn)行鑲嵌，說(shuō)明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)意題可列方程為：，
故選：．
根據(jù)某藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)元降到元，平均每次降價(jià)的百分率為，可以列出相應(yīng)的方程即可．
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)可知，，，
，
．
故選：．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)可得到，從而可求得的度數(shù)，即可求解．
本題考查了正方形和等邊三角形的特殊性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，，
四邊形是平行四邊形，故正確；
，
平行四邊形是菱形，
，，平分，故正確，
，，
菱形的面積，故正確；
正確的個(gè)數(shù)有個(gè)，
故選：．
先證四邊形是平行四邊形，再證平行四邊形是菱形，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：由一元二次方程的定義可得，
解得；
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程的定義，必須滿(mǎn)足，據(jù)此即可求解．
此題考查了一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫一元二次方程．
 14.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加一個(gè)條件為：答案不唯一，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形，
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)平行四邊形的判定定理和矩形的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查矩形的判定、平行四邊形的判定，記住平行四邊形的判定方法以及矩形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．
 15.【答案】 【解析】解：由數(shù)軸可知：，
，，
原式

，
故答案為：．
先根據(jù)數(shù)軸判斷、與的大小關(guān)系，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．
本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 16.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
邊形的內(nèi)角和可以表示成，代入公式就可以求出內(nèi)角和．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算．
 17.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)為，
，
，
故答案為：．
將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
本題主要考查中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．
 18.【答案】 【解析】解：?的周長(zhǎng)為，
，
過(guò)點(diǎn)分別作，邊上的高，，且，，
，
由得：，，
?的面積為：
故答案為：．
由?的周長(zhǎng)為，可得，又由過(guò)點(diǎn)分別作，邊上的高，，且，，由等積法，可得，繼而求得答案．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意利用方程思想求解是解此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：


． 【解析】先進(jìn)行化簡(jiǎn)，把除法轉(zhuǎn)為乘法，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行減法運(yùn)算即可．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 20.【答案】解：小濱的解答有錯(cuò)誤，忽略了的情況，
正確的解答為：
方程可化為：，
移項(xiàng)得：，
分解因式得：，
所以或，
解得：，． 【解析】有錯(cuò)誤，忽略了的情況，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程即可．
此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：周借書(shū)數(shù)量本的有人，最多，
所以周借書(shū)數(shù)量的眾數(shù)為；
平均數(shù)為：；
答：這名學(xué)生的一周借書(shū)數(shù)量的平均數(shù)是；
本，
答：估計(jì)該校學(xué)生的一周借書(shū)總數(shù)約是本． 【解析】找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)；
利用平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；
用一周借書(shū)數(shù)量的平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可求得一周借書(shū)總數(shù)．
本題考查了眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解有關(guān)的定義．
 22.【答案】解：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得，
的取值范圍是 ；
當(dāng)時(shí)，方程化為 ，
，
，． 【解析】根據(jù)根的判別式的意義得到，解不等式即可；
當(dāng)取時(shí)，方程化為 ，然后利用因式分解法解方程．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
 23.【答案】解：是直角三角形．
理由如下：，，，
，
，
是直角三角形；
設(shè)邊上的高為，
，
，
 ， ，
．
即邊上的高為． 【解析】本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面積，充分利用網(wǎng)格是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)勾股定理分別求出、、的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀； 
根據(jù)三角形的面積公式代入數(shù)值計(jì)算即可．
 24.【答案】解：證明：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
在和中，

≌，
；

在中，，
，
點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，
，，
． 【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得，然后求出，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得，然后求出，再利用“角邊角”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．
由三角形的中位線(xiàn)定理得到的長(zhǎng)度，再由平行四邊形的面積公式求得．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：設(shè)每件的售價(jià)為元，
依題意得：，
解得：．
答：每件售價(jià)最高為元．
設(shè)每件應(yīng)降價(jià)元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每周的銷(xiāo)售量為件，
依題意得：，
整理得：，
解得：，．
又要盡快減少庫(kù)存，
．
答：每件應(yīng)降價(jià)元． 【解析】設(shè)每件的售價(jià)為元，利用每周的銷(xiāo)售量上漲的價(jià)格，結(jié)合每周銷(xiāo)量不少于件，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；
設(shè)每件應(yīng)降價(jià)元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每周的銷(xiāo)售量為件，利用每周銷(xiāo)售該商品獲得的利潤(rùn)每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)每周的銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出值，再結(jié)合要盡快減少庫(kù)存，即可得出每件應(yīng)降價(jià)元．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
 26.【答案】證明：，
，且，
≌
≌，
，
是的中線(xiàn)，

四邊形是平行四邊形；
當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形；
，是的中線(xiàn)，
，

四邊形是平行四邊形
四邊形是矩形
當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形． 【解析】此題主要考查了矩形，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．
由“”可證≌；
由全等三角形的性質(zhì)和中線(xiàn)性質(zhì)可得，且，可證四邊形是平行四邊形；
由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可得四邊形是矩形．
 

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2022-2023學(xué)年廣西賀州市昭平縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

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2022-2023學(xué)年廣西賀州市昭平縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

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2022-2023學(xué)年廣西賀州市昭平縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

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