絕密★啟用前湖北省鄂東南三校2022屆高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三四總分得分     注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分  一、單選題1．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（       ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，若，則集合可能是（       ）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，則（       ）A． B． C． D．4．已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸上．若點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為1，則的標(biāo)準(zhǔn)方程是（       ）A． B．C． D．5．設(shè)曲線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)處的切線及直線和兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則（       ）A． B． C． D．16．若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則從點(diǎn)向圓作切線，切線長(zhǎng)最小值為（       ）A．2 B．3 C．4 D．67．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．在2022年虎年新春來(lái)臨之際，許多地區(qū)人們?yōu)榱诉_(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛，寄托辭舊迎新、接福納祥的愿望，設(shè)計(jì)了一種由外圍四個(gè)大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）．已知正方形的邊長(zhǎng)為4，中心為，四個(gè)半圓的圓心均在正方形各邊的中點(diǎn)（如圖2）．若點(diǎn)在四個(gè)半圓的圓弧上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（       ）A． B．C． D．8．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（       ）A． B．C． D．評(píng)卷人得分  二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（       ）A．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，則B．設(shè)離散型隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，若，則C．若3個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，則恰有兩個(gè)空盒的放法共有12種D．已知，若，則10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（       ）A．的最小正周期是B．的最大值是C．在上是增函數(shù)D．直線是圖像的一條對(duì)稱軸11．設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（       ）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為12．在中，，且，，若將沿邊上的中線折起，使得平面平面．點(diǎn)在由此得到的四面體的棱上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的為（       ）A．B．四面體的體積為1C．存在點(diǎn)使得的面積為1D．四面體的外接球表面積為第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分  三、填空題13．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于________．14．已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為3，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的體積為________．15．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，且，若與雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線離心率的取值范圍是________．16．在空間直角坐標(biāo)系中，三元二次方程所對(duì)應(yīng)的曲面統(tǒng)稱為二次曲面．比如方程表示球面，就是一種常見(jiàn)的二次曲面．二次曲面在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、建筑等眾多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛．已知點(diǎn)是二次曲面上的任意一點(diǎn)，且，，，則當(dāng)取得最小值時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．評(píng)卷人得分  四、解答題17．已知在各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，．(1)求角；(2)若，求周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)的面積．19．如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，，，，，四邊形為矩形． (1)求證：平面平面；(2)線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．若存在，確定點(diǎn)的位置并加以證明．20．為落實(shí)中央“堅(jiān)持五育并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，強(qiáng)化體育鍛煉”的指示精神，小明和小亮兩名同學(xué)每天利用課余時(shí)間進(jìn)行羽毛球比賽.規(guī)定每一局比賽中獲勝方記2分，失敗方記0分，沒(méi)有平局，誰(shuí)先獲得10分就獲勝，比賽結(jié)束.假設(shè)每局比賽小明獲勝的概率都是.（1）求比賽結(jié)束時(shí)恰好打了7局的概率；（2）若現(xiàn)在是小明6：2的比分領(lǐng)先，記表示結(jié)束比賽還需打的局?jǐn)?shù)，求的分布列及期望.21．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且不在軸上，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，為橢圓的左焦點(diǎn)，求證：的周長(zhǎng)為定值．22．已知函數(shù)，（）．(1)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，為的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．
參考答案：1．A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法求出，求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，即在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第一象限，故選：A.2．C【解析】【分析】先判斷出，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?/span>，所以或.因?yàn)?/span>，所以.對(duì)于A：因?yàn)?/span>，所以.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?/span>，所以.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：.因?yàn)?/span>，所以.故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?/span>，所以.故D錯(cuò)誤.故選：C.3．D【解析】【分析】先根據(jù) 時(shí)，，將 轉(zhuǎn)化為求 ，再當(dāng) 時(shí)，，直接代2進(jìn)入計(jì)算即可【詳解】當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)，  故選：D4．B【解析】【分析】求出雙曲線的漸近線方程，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化求解，得到拋物線方程即可．【詳解】解：依題意設(shè)拋物線方程為（），雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則，即，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故選：B．5．C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由給定條件可得切線與直線垂直，然后列式計(jì)算作答.【詳解】由求導(dǎo)得：，因此曲線在點(diǎn)處的切線l斜率，因切線l及直線和兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則切線l及直線垂直，有，解得，所以.故選：C6．C【解析】【分析】由題可得，然后利用切線長(zhǎng)公式及二次函數(shù)的性質(zhì)即得【詳解】由圓，可得，∴圓心，又圓關(guān)于直線對(duì)稱，∴，即，由點(diǎn)向圓所作的切線長(zhǎng)為：，即切線長(zhǎng)最小值為4.故選：C.7．D【解析】【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)系表示向量，寫出的解析式，再求的取值范圍即可【詳解】以原點(diǎn)，為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示   因?yàn)檎叫?/span>的邊長(zhǎng)為，所以 , 設(shè)的中點(diǎn)為，則 , 是半圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) ， ，的取值范圍是 同理可知，當(dāng)在右側(cè)圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ，的取值范圍是 綜上可知，的取值范圍是 故選：D8．B【解析】【分析】函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的解析式為，則它與在有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖象可得答案.【詳解】函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的解析式為，函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：若過(guò)點(diǎn)時(shí)，得，但此時(shí)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)在軸上，所以要保證在軸的正半軸，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，則的圖象向右平移均存在交點(diǎn)，所以，故選：B.9．ABC【解析】【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)計(jì)算概率判斷A，由兩點(diǎn)分布的性質(zhì)計(jì)算概率判斷B，利用分步計(jì)數(shù)原理（或排列組合知識(shí)）求出放球的方法數(shù)判斷C，根據(jù)條件概率公式判斷D．【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)，所以，A正確；由兩點(diǎn)分布知，所以，B正確；3個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，則恰有兩個(gè)空盒，可以先在一個(gè)盒子放一個(gè)球，有4種方法，再在下一個(gè)盒子放兩個(gè)球，有3種方法，由乘法原理總方法為，C正確；已知，若，則，D錯(cuò)．故選：ABC．10．AB【解析】【分析】利用二倍角公式化函數(shù)為一次式，再由兩角差的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．【詳解】,最小正周期是，A正確；時(shí)，，B正確；時(shí)，，其中時(shí)，取得最大值，因此在上先增后減，C錯(cuò)誤；，所以不是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，D錯(cuò)誤．故選：AB．11．AD【解析】【分析】由已知可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義可判斷A；可得，結(jié)合和的關(guān)系可求出的通項(xiàng)公式，即可判斷B；由可判斷C；由分組求和法結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可判斷D.【詳解】因?yàn)?/span>，所以．又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故A正確；所以，則．當(dāng)時(shí)，，但，故B錯(cuò)誤；由可得，即，故C錯(cuò)；因?yàn)?/span>，所以所以數(shù)列的前項(xiàng)和為，故D正確．故選:AD．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了分組求和．12．BCD【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連接,利用垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化得到可判斷A；過(guò) 作的垂線，利用直接三角形求出高和底面積，再利用體積公式求出體積判斷B，求出面積的最大值和最小值即可判斷C，確定四面體的外接球的球心，再通過(guò)直接三角形求出半徑即可判斷D【詳解】對(duì)于A：取的中點(diǎn)，連接 因?yàn)?/span> , 又平面平面， 則 ,若，則 則 ，顯然不成立，故A錯(cuò)誤對(duì)于B：易求得的面積為 ，在平面中，過(guò) 作的垂線，交 的延長(zhǎng)線與點(diǎn) ，易知 ,因?yàn)槠矫?/span>平面， 為三棱錐的高 ，故B正確對(duì)于C：顯然當(dāng) 時(shí)，的面積取得最小值易知且 又四面體的體積為1，所以 ，即 ,又的面積為 ，所以存在點(diǎn)使得面積為1，故C正確對(duì)于D：設(shè)和的外心依次為 ,過(guò)作平面的垂線 ，過(guò)作平面的垂線 ，則四面體的外接球的球心的球心為直線 和 的交點(diǎn)，則四邊形 為矩形，且 四面體的外接球的半徑為 則外接球的表面積為 ,故D正確故選：BCD13．252【解析】【分析】由題意可得，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)的值．【詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式的中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，通項(xiàng)公式為，令，求得，可得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)等于，故答案為：252．14．【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出圓錐底面圓半徑r，再利用圓錐的結(jié)構(gòu)特征求出圓錐的高即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)圓錐底面圓半徑為r，因圓錐的母線長(zhǎng)為3，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，于是得，解得，圓錐的高，所以圓錐的體積.故答案為：15．【解析】【分析】過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則，，在中求得直線的斜率，利用漸近線與直線垂直，得，變形后可得離心率的范圍.【詳解】過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，如圖，則，又，所以，，所以直線的斜率等于，顯然直線與漸近線垂直，所以，，而，所以，即，，，所以.故答案為：.16．【解析】【分析】先通過(guò)取得最小值這個(gè)條件找出當(dāng)的關(guān)系，帶入后一個(gè)不等式，利用對(duì)數(shù)恒等式變型，此后分離參數(shù)求最值即可.【詳解】根據(jù)題意，帶入可得：，而，，利用基本不等式，當(dāng)，即取得等號(hào)，此時(shí)，即，綜上可知，當(dāng)取得最小值時(shí)，，帶入第二個(gè)式子可得，，即，于是，設(shè)，，故當(dāng)時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，；于是原不等式轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，即在時(shí)恒成立，設(shè)，于是，故在時(shí)單調(diào)遞增，，故，即可.故答案為：【點(diǎn)睛】本題恒成立的處理用到了對(duì)數(shù)恒等式，若直接分離參數(shù)求最值，會(huì)造成很大的計(jì)算量.17．(1)，(2)【解析】【分析】（1）設(shè)公差為，由，且，，構(gòu)成等比數(shù)列，利用“”法和“”法求解；（2）由（1）得到，利用錯(cuò)位相減法求解.(1)解：因?yàn)閿?shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，所以，即得，設(shè)公差為，則有，，，又因?yàn)?/span>，，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)，所以，即，解得或（舍去），所以，所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故得，由題意得，，，所以數(shù)列是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.(2)設(shè)，則①，在上式兩邊同時(shí)乘以2得，，②，得，，,所以．18．(1)(2)最小值為6，的面積．【解析】【分析】（1）由正弦定理可得，結(jié)合，可得；（2）利用余弦定理和基本不等式求出，得到周長(zhǎng)的最小值為6，即可求出的面積．(1)因?yàn)?/span>，由正弦定理可得：，因?yàn)?/span>為三角形內(nèi)角，所以，所以，可得：，即，因?yàn)?/span>，可得，可得，所以．(2)因?yàn)?/span>，即，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以，周長(zhǎng)的最小值為6，此時(shí)，的面積．19．(1)證明見(jiàn)解析(2)存在，點(diǎn)為線段上靠近的四等分點(diǎn)，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給的條件，分析圖中的幾何關(guān)系即可證明；（2）建立空間坐標(biāo)系，用空間向量的方法即可求解.(1)證明：由平面幾何的知識(shí)得，，又，∴在中，滿足，∴為直角三角形，且，∵四邊形為矩形，∴，由，，，平面，平面，所以平面，又平面，∴平面平面；(2)存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，點(diǎn)為線段上靠近的四等分點(diǎn)；事實(shí)上，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，由，即，得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 ，即 ，不妨設(shè)，則，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角大小為，，解得或入（舍去）所以當(dāng)點(diǎn)為線段上靠近的四等分點(diǎn)時(shí)，二面角的余弦值為．綜上，存在，點(diǎn)為線段上靠近的四等分點(diǎn).20．（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】【分析】（1）利用事件的獨(dú)立性，分兩種情況，恰 好打了7局小明獲勝和恰好打了7局小亮獲勝，再概率相加即可.（2）的可能取值為2，3，4，5，利用二項(xiàng)分布，分別求出其相應(yīng)的概率，列出分布列即可.【詳解】（1）恰 好打了7局小明獲勝的概率是，恰好打了7局小亮獲勝的概率為，∴比賽結(jié)束時(shí)恰好打了7局的概率為.（2）的可能取值為2，3，4，5，，，，或.∴的分布列如下：2345 .【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟：①理解X的意義，寫出X可能取的全部值；②求X取每個(gè)值的概率；③寫出X的分布列．求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)應(yīng)的概率.21．(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）、利用已知條件列出方程組，求解，從而得到橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）、設(shè)出直線、的方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出坐標(biāo)，計(jì)算，求出直線的方程，分析出故直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，從而求出的周長(zhǎng)為定值．(1)，，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．(2)解法一：證明：由題意可知，，設(shè)，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立方程組可得，可得，所以，則，故．由可得，可得，所以，則，故，所以，故直線的方程為，即，，故直線過(guò)定點(diǎn)，所以的周長(zhǎng)為定值8．當(dāng)時(shí)，或，可知是橢圓的通徑，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，此時(shí)的周長(zhǎng)為定值，綜上可得，的周長(zhǎng)為定值8．解法二：當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為：，由．設(shè)，則有，直線，令，得，直線，令，得，所以，由，所以，即，化簡(jiǎn)得或．時(shí)直線過(guò)點(diǎn)（舍），所以，即直線的方程為，過(guò)定點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)其方程為：，則有，代入，直線也過(guò)定點(diǎn)，綜上所述，直線始終經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，故的周長(zhǎng)為定值．解法三：當(dāng)M位于橢圓的上頂點(diǎn)，則此時(shí)，直線與相交于點(diǎn)，則直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程可得：，則可知，易知直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，此時(shí)的周長(zhǎng)為定值，猜想，若的周長(zhǎng)為定值，則直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．證明如下：依題意直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得：，設(shè)，則．直線，令，得，直線，令，得，因?yàn)?/span>，所以直線的交點(diǎn)在直線上，即過(guò)直線上的點(diǎn)T所作的兩條直線和分別與橢圓相交所得的兩點(diǎn)M、N形成的直線始終經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，故的周長(zhǎng)為定值．22．(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1），，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則與，有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出答案．（2）由（1）知，且，，則，只需證明，即可解得的取值范圍．(1)（1），，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則在上有兩個(gè)根，所以有兩個(gè)根，即與，有兩個(gè)交點(diǎn)，，所以在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，所以時(shí)，，所以，所以的取值范圍為．(2)證明：由（1）知，且，，所以，所以只需證明，令，故，原不等式等價(jià)于對(duì)成立，令，，所以單調(diào)遞減，則有（1）． 

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這是一份2023屆湖北省鄂東南三校聯(lián)考高三上學(xué)期階段（一）數(shù)學(xué)試題含解析，共19頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022屆湖北省鄂東南三校高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022屆湖北省鄂東南三校高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

湖北省鄂東南三校2022屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題-：

這是一份湖北省鄂東南三校2022屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題-，共20頁(yè)。試卷主要包含了請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上，下列大小比較中，錯(cuò)誤的是，下列關(guān)于復(fù)數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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