帶電粒子在復(fù)合場中的運動建議用時：45分鐘1．如圖所示，某空間存在正交的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面水平向里。一帶電微粒由a點以一定的初速度進入電磁場，剛好能沿直線ab斜向上運動，則下列說法正確的是(　　)A．微?？赡軒д?，也可能帶負電B．微粒的動能可能變大C．微粒的電勢能一定減小D．微粒的機械能一定不變C　[由受力分析可知，微粒受到重力、電場力和洛倫茲力的作用，因微粒在復(fù)合場中做直線運動，可知其所受合力為零，根據(jù)做直線運動的條件可知微粒的受力情況如圖所示，所以微粒一定帶負電，A錯誤；微粒一定做勻速直線運動，否則速度變化，洛倫茲力大小變化，微粒將做曲線運動，因此微粒的動能保持不變，B錯誤；微粒由a沿直線ab運動的過程中，電場力做正功，電勢能一定減小，C正確；在微粒的運動過程中，洛倫茲力不做功，電場力做正功，則微粒的機械能一定增加，D錯誤。]2．如圖所示，a、b是一對平行金屬板，分別接到直流電源的兩極上，使a、b兩板間產(chǎn)生勻強電場(場強大小為E)，右邊有一塊擋板，正中間開有一小孔d，在較大空間范圍內(nèi)存在著勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里。從兩板左側(cè)中點c處射入一束正離子(不計重力)，這些正離子都沿直線運動到右側(cè)，從d孔射出后分成三束，則下列判斷不正確的是(　　)A．這三束正離子的速度一定不相同B．這三束正離子的比荷一定不相同C．a(chǎn)、b兩板間的勻強電場方向一定由a指向bD．若這三束離子改為帶負電而其他條件不變，則仍能從d孔射出A　[因為三束正離子在兩極板間都是沿直線運動的，電場力等于洛倫茲力，可以判斷三束正離子的速度一定相同，且電場方向一定由a指向b，A錯誤，C正確；在右側(cè)磁場中三束正離子運動軌跡半徑不同，可知這三束正離子的比荷一定不相同，B正確；若將這三束離子改為帶負電，而其他條件不變的情況下分析受力可知，三束離子在兩板間仍做勻速直線運動，仍能從d孔射出，D正確。]3．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖所示。設(shè)D形盒半徑為R。若用回旋加速器加速質(zhì)子時，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，高頻交流電頻率為f。則下列說法正確的是(　　)A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πfRB．質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小有關(guān)C．高頻電源只能使用矩形交變電流，不能使用正弦式交變電流D．不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子A　[由T＝，T＝，可得質(zhì)子被加速后的最大速度為2πfR，其不可能超過2πfR，質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小無關(guān)，選項A正確，B錯誤；高頻電源可以使用正弦式交變電源，選項C錯誤；要加速α粒子，高頻交流電周期必須變?yōu)棣亮Ｗ釉谄渲凶鰣A周運動的周期，即T＝，故選項D錯誤。]4．(2020·濟寧市模擬)為監(jiān)測某化工廠的含有離子的污水排放情況，技術(shù)人員在排污管中安裝了監(jiān)測裝置，該裝置的核心部分是一個用絕緣材料制成的空腔，其寬和高分別為b和c，左、右兩端開口與排污管相連，如圖所示。在垂直于上、下底面方向加磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，在空腔前、后兩個側(cè)面上各有長為a的相互平行且正對的電極M和N，M、N與內(nèi)阻為R的電流表相連。污水從左向右流經(jīng)該裝置時，電流表將顯示出污水排放情況。下列說法中錯誤的是(　　)A．M板比N板電勢低B．污水中離子濃度越高，則電流表的示數(shù)越小C．污水流量越大，則電流表的示數(shù)越大D．若只增大所加磁場的磁感應(yīng)強度，則電流表的示數(shù)也增大B　[污水從左向右流動時，根據(jù)左手定則，正、負離子在洛倫茲力作用下分別向N板和M板偏轉(zhuǎn)，故N板帶正電，M板帶負電，A正確。穩(wěn)定時帶電離子在兩板間受力平衡，可得qvB＝q，此時U＝Bbv，又因流速v＝＝，故U＝＝，式中Q是流量，可見當污水流量越大、磁感應(yīng)強度越強時，M、N間的電壓越大，電流表的示數(shù)越大，而與污水中離子濃度無關(guān)，B錯誤，C、D正確。]5．某制藥廠的污水處理站的管道中安裝了如圖所示的流量計，該裝置由絕緣材料制成，長、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口，在垂直于上下底面方向加磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在前后兩個面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板作為電極，當含有大量正負離子(其重力不計)的污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時，利用電壓表所顯示的兩個電極間的電壓U，就可測出污水流量Q(單位時間內(nèi)流出的污水體積)。則下列說法正確的是(　　)A．后表面的電勢一定低于前表面的電勢，與正負哪種離子多少無關(guān)B．若污水中正負離子數(shù)相同，則前后表面的電勢差為零C．流量Q越大，兩個電極間的電壓U越大D．污水中離子數(shù)越多，兩個電極間的電壓U越大C　[根據(jù)左手定則，正離子向后表面偏轉(zhuǎn)，負離子向前表面偏轉(zhuǎn)，知后表面的電勢一定高于前表面的電勢，與正負離子的數(shù)目無關(guān)，故A錯誤；后表面電勢高于前表面，則兩表面間形成電勢差，故B錯誤；穩(wěn)定時離子受電場力和洛倫茲力平衡，根據(jù)Bqv＝q得，v＝，Q＝vs＝知流量越大，兩個電極間的電壓U越大，與正負離子的數(shù)目無關(guān)。故C正確，D錯誤。]6．(2019·遼寧省沈陽市調(diào)研)如圖所示，空間某處存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，一個帶負電的金屬小球從M點水平射入場區(qū)，經(jīng)一段時間運動到N點，關(guān)于小球由M到N的運動，下列說法正確的是(　　)A．小球可能做勻變速運動B．小球一定做變加速運動C．小球動能一定增加D．小球機械能守恒B　[小球從M到N，在豎直方向上發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，所以受到的豎直向下的洛倫茲力、豎直向下的重力和豎直向上的電場力的合力不為零，并且速度方向變化，則洛倫茲力方向變化，所以合力方向變化，故不可能做勻變速運動，一定做變加速運動，A錯誤，B正確；若電場力和重力等大反向，則運動過程中電場力和重力做功之和為零，而洛倫茲力不做功，所以小球的動能可能不變，C錯誤；沿電場方向有位移，電場力一定做功，故小球的機械能不守恒，D錯誤。]7．(2017·江蘇高考節(jié)選)一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示。大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度幾乎為0，經(jīng)加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片上。已知甲、乙兩種離子的電荷量均為＋q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運動軌跡。不考慮離子間的相互作用。(1)求甲種離子打在底片上的位置到N點的最小距離x；(2)在圖中用斜線標出磁場中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d。[解析]　(1)甲種離子在電場中加速時，有qU0＝×2mv2 ①設(shè)甲種離子在磁場中的運動半徑為r1，則有qvB＝2m ②根據(jù)幾何關(guān)系有x＝2r1－L ③由①②③式解得x＝－L。 ④(2)如圖所示。最窄處位于過兩虛線交點的垂線上d＝r1－ ⑤由①②⑤式解得d＝－。 ⑥[答案]　(1)－L(2)作圖見解析　－8.(2019·安慶模擬)如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中剛好做勻速圓周運動，其軌道半徑為R，已知該電場的電場強度為E，方向豎直向下；該磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里，不計空氣阻力，設(shè)重力加速度為g，則(　　)A．液滴帶正電B．液滴比荷＝C．液滴沿順時針方向運動D．液滴運動速度大小v＝C　[液滴在重力場、勻強電場、勻強磁場的復(fù)合場中做勻速圓周運動，可知，qE＝mg，得＝，故B錯誤；電場力豎直向上，液滴帶負電，A錯誤；由左手定則可判斷液滴沿順時針轉(zhuǎn)動，C正確；對液滴qE＝mg，qvB＝m得v＝，故D錯誤。]9．(2021·江蘇省新高考適應(yīng)性考試)跑道式回旋加速器的工作原理如圖所示。兩個勻強磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的邊界平行，相距為L，磁感應(yīng)強度大小相等、方向垂直紙面向里。P、Q之間存在勻強加速電場，電場強度為E，方向與磁場邊界垂直。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從P飄入電場，多次經(jīng)過電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)后，從位于邊界上的出射口K引出，引出時的動能為Ek。已知K、Q的距離為d。(1)求粒子出射前經(jīng)過加速電場的次數(shù)N；(2)求磁場的磁感應(yīng)強度大小B；(3)如果在Δt時間內(nèi)有一束該種粒子從P點連續(xù)飄入電場，粒子在射出K之前都未相互碰撞，求Δt的范圍。[解析]　(1)在磁場中動能不會增加，末動能全來自電場力所做的功，由動能定理可得N·qEL＝Ek可解得N＝。(2)設(shè)粒子從K射出時速度為v，在磁場中洛倫茲力作為向心力有qvB＝m在磁場中最后半圈的半徑r＝因為mv2＝Ek聯(lián)立可解得B＝ 。(3)粒子運動第一圈的過程中，若第一個粒子運動一圈回到P時最后一個粒子還未飄入P或剛好飄入P，則會發(fā)生碰撞，即Δt小于粒子運動一圈的總時間t總。從P加速至Q過程，由牛頓第二定律可知a＝由運動學(xué)公式有v＝2aL該過程時間t1＝在磁場Ⅱ中的半周后勻速穿過中間寬為L的區(qū)域，再轉(zhuǎn)回磁場Ⅰ半周，磁場中兩個半周的時間相當于一個周期，即t2＝T＝其中r1＝勻速向左穿過中間寬為L區(qū)域時間t3＝粒子運動一圈的總時間t總＝t1＋t2＋t3聯(lián)立上述各式可解得t總＝＋πd由前面分析可知Δt<t總，即Δt的范圍為Δt<＋πd。[答案]　(1)　(2)  (3)Δt<＋πd10．(2019·南京三模)電視機顯像管原理如圖所示，圓形磁場區(qū)域半徑為R，磁感應(yīng)強度大小為B0，垂直于紙面向外。在磁場右邊距離圓心2R處有一豎直放置的足夠大的接收屏，過磁場區(qū)域圓心O的水平直線與接收屏相交于O1。以O(shè)1為坐標原點沿接收屏豎直向上建立y軸，電子槍水平放置于OO1連線上，電子由靜止開始經(jīng)電子槍加速后從A點射入磁場，并從磁場區(qū)域最高點C射出。已知電子電荷量大小為e，質(zhì)量為m。(1) 求電子槍加速電壓U0；(2) 為使電子打在接收屏上的不同位置，需要調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強度，求粒子打在屏上的位置y和磁感應(yīng)強度B的關(guān)系；(3) 若不慎將電子槍沿豎直方向向上平移了一段距離h＝，為控制電子打在接收屏上y＝R位置處，需要將磁感應(yīng)強度B調(diào)節(jié)為多少？[解析]　 (1) 根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子做勻速圓周運動的半徑r＝R，又由于洛倫茲力提供向心力，可得evB0＝m，根據(jù)功能關(guān)系，粒子經(jīng)電場加速eU0＝mv2，最后可得U0＝。(2) 幾何關(guān)系如圖所示，y＝2Rtan 2θ＝2R由r＝＝·可得tan θ＝＝故y＝4R(|B|<B0)。(3)由于sin α＝＝解得α＝30°y＝h＋(htan β＋2R)tan 2β＝h＋(htan β＋2R)即4tan2β＋4tan β－3＝0解得tan β＝或－(舍去)由于r′＝－h(huán)解得r′＝(－0.5)R又由(2)知：＝，解得B′＝。[答案]　(1)　(2)y＝4R(|B|<B0)　(3)11．如圖甲所示，電子從靜止開始經(jīng)加速電場加速后從O點以速度v水平射入有界勻強磁場，恰好從M點飛出。已知磁場寬度為L，MP的距離為L，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，求：(1)加速電壓U；(2)磁感應(yīng)強度B1；(3)若磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，磁場垂直紙面向外為正方向，要使t＝0時刻射入的電子從M點水平射出，磁感應(yīng)強度B2和周期T應(yīng)該滿足的條件。甲　　　　　　　　　　乙　[解析]　(1)根據(jù)動能定理eU＝mv2解得U＝。(2)電子運動軌跡如圖根據(jù)幾何關(guān)系有r＝(L)2＋(r1－L)2解得r1＝2L對于電子有qB1v＝m解得B1＝。(3)電子運動軌跡如圖可知：θ＝60°，電子經(jīng)n個周期后從M點射出。則OM＝2nr2即2L＝2nr2又qBv＝m解得B2＝(n＝1,2,3，…)周期關(guān)系為×T圓＝T即×＝T解得T＝(n＝1,2,3，…)。[答案]　(1)　(2)　(3)(n＝1,2,3，…)　(n＝1,2,3，…)   

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