1．(2019·東北師大附中一模)在空中同一位置水平拋出初速度不同的兩個(gè)小球(忽略空氣的影響)，則從拋出開始( )
A．下降相同高度時(shí)初速度較大的球的速度與水平方向的夾角大
B．下降相同高度時(shí)初速度較小的球在豎直方向上的速度較小
C．通過同一水平距離時(shí)初速度較大的球在豎直方向上的速度較大
D．通過同一水平距離時(shí)初速度較大的球在豎直方向上的速度較小
D [設(shè)球的速度與水平方向的夾角為θ，則tan θ＝eq \f(vy,v0)，由2gh＝veq \\al(2,y)可知，下降相同高度時(shí)vy相同，初速度越大則球的速度與水平方向的夾角越小，故A、B錯(cuò)誤；由球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)可知t＝eq \f(x,v0)，x相同時(shí)，初速度大的小球所用時(shí)間少，由vy＝gt可知，初速度較大的小球在豎直方向上的速度較小，故C錯(cuò)誤，D正確。]
2．(2021·江蘇省新高考適應(yīng)性考試)某生態(tài)公園的人造瀑布景觀如圖所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步道邊的水池中?，F(xiàn)制作一個(gè)為實(shí)際尺寸eq \f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度應(yīng)為實(shí)際的( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,4) C．eq \f(1,8) D．eq \f(1,16)
B [由題意可知，水流出后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和下落高度均變?yōu)樵瓉淼膃q \f(1,16)，則有h＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2h,g))，所以時(shí)間變?yōu)閷?shí)際的四分之一，則水流出的速度v＝eq \f(x,t)，由于水平位移變?yōu)閷?shí)際的eq \f(1,16)，時(shí)間變?yōu)閷?shí)際的四分之一，則水流出的速度為實(shí)際的四分之一，故選B。]
3．(2019·貴州黔東南州一模)如圖所示，A球在B球的斜上方，兩球相向水平拋出。若要使兩球在與兩球拋出的距離相等的豎直線上相遇，則( )
A．A、B兩球要同時(shí)拋出
B．B球要先拋出
C．A球拋出時(shí)的速度大于B球拋出時(shí)的速度
D．A球拋出時(shí)的速度小于B球拋出時(shí)的速度
D [兩球都做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有h＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2h,g))，可知A球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長，由于兩球在水平距離相等的豎直線上相遇，所以A球要先拋出，故A、B錯(cuò)誤；水平方向有x＝v0t，因?yàn)閤相等，A平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長，所以A球拋出時(shí)的速度小于B球拋出時(shí)的速度，故C錯(cuò)誤，D正確。]
4．(2020·贛榆智賢中學(xué)高三月考)如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P以速度v0拋出一個(gè)小球，落在斜面上某處Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α，若把初速度變?yōu)?v0，小球仍落在斜面上。則以下說法正確的是( )
A．小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變
B．P、Q間距是原來間距的9倍
C．夾角α與初速度大小有關(guān)
D．夾角α將變小
B [位移與水平方向夾角的正切值tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)得，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq \f(2v0tan θ,g)，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)平行四邊形定則知，P、Q間距變?yōu)樵瓉淼?倍，故A錯(cuò)誤，B正確；速度與水平方向夾角的正切值tan β＝eq \f(gt,v0)，可知速度方向與水平方向夾角β的正切值是位移與水平方向夾角θ正切值的2倍，小球落在斜面上，位移方向相同，則速度方向相同，可知夾角α與初速度大小無關(guān)，故C、D錯(cuò)誤。]
5．(2020·江蘇揚(yáng)州高三月考)如圖所示，兩墻壁平行豎直，小球從P點(diǎn)以垂直于墻面的初速度v0拋出，打在右側(cè)墻壁上的Q點(diǎn)。已知小球與墻壁碰撞前后豎直分速度不變，水平分速度大小不變、方向相反，不計(jì)空氣阻力，若只改變初速度大小，小球仍能擊中Q點(diǎn)，則初速度大小可能為( )
A．eq \f(v0,2) B．2v0 C．3v0 D．4v0
C [設(shè)兩墻壁之間的距離為x，則小球從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間t是一定的，則水平方向x＝v0t，(2n＋1)x＝v1t，則v1＝(2n＋1)v0，則當(dāng)n＝1時(shí)v1＝3v0，故選C。]
6．(2019·江蘇南京師大附中高考模擬)飛機(jī)在水平地面上空的某一高度水平勻速飛行，每隔相等時(shí)間投放一個(gè)物體。以第一個(gè)物體a的落地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，飛機(jī)飛行方向?yàn)闄M坐標(biāo)正方向，豎直向上為縱坐標(biāo)正方向，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，下列選項(xiàng)給出了當(dāng)?shù)?個(gè)物體剛要離開飛機(jī)時(shí)，已經(jīng)拋出的4個(gè)物體(a、b、c、d)在坐標(biāo)系中的可能分布情況，正確的是( )
A B
C D
A [不計(jì)空氣阻力，以地面為參考系，每個(gè)物體都做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以在水平方向上，四個(gè)物體的速度總是與飛機(jī)速度相同的，水平位移相同，故沒有位移差，看起來在一條豎直線上；豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，最先釋放的物體間的距離大些，相當(dāng)于同一個(gè)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)在不同時(shí)刻的位置，故A正確，B、C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中a、b、c三個(gè)物體落到地面，水平方向間隔2個(gè)格，c和d在水平方向也間隔2個(gè)格，那么d也一定落到地面，從圖象可得d并未落到地面，所以D錯(cuò)誤。]
7．(2019·永州二模)如圖所示，在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間ta恰好落在斜面底端c處。今在c點(diǎn)正上方與a等高的b處以速度vb水平拋出另一小球，經(jīng)過時(shí)間tb恰好落在斜面的三等分點(diǎn)d處。若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是( )
A．ta＝eq \f(\r(3),2)tb B．ta＝3tb C．va＝eq \f(\r(3),2)vb D．va＝eq \f(3,2)vb
C [由于a、b兩球下降的高度之比為3∶1，根據(jù)h＝eq \f(1,2)gt2可知下落時(shí)間t＝eq \r(\f(2h,g))，則兩小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系是ta＝eq \r(3)tb，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)閮汕蛩轿灰浦葹?∶2，由v0＝eq \f(x,t)得va＝eq \f(\r(3),2)vb，故C正確，D錯(cuò)誤。]
8．(2019·江蘇海安高級(jí)中學(xué)高三月考)如圖所示，將一小球從斜面上方的P點(diǎn)沿不同的方向以相同的速率拋出，不計(jì)空氣阻力。要使得小球從拋出到落到斜面的時(shí)間最短，小球拋出的方向是( )
A．水平向左 B．豎直向下
C．垂直斜面向下 D．平行于斜面向下
C [小球拋出后加速度都為g，方向豎直向下，各個(gè)小球垂直于斜面方向的分加速度相等。由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，x、a相等，垂直斜面向下拋出時(shí)垂直斜面向下方向的分初速度最大，所用時(shí)間最短，故C項(xiàng)正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
9．(2018·江蘇高考)某彈射管每次彈出的小球速度相等，在沿光滑豎直軌道自由下落過程中，該彈射管保持水平，先后彈出兩只小球。忽略空氣阻力，兩只小球落到水平地面的( )
A．時(shí)刻相同，地點(diǎn)相同 B．時(shí)刻相同，地點(diǎn)不同
C．時(shí)刻不同，地點(diǎn)相同 D．時(shí)刻不同，地點(diǎn)不同
B [彈射管在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以彈出小球在豎直方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，因此兩球應(yīng)同時(shí)落地；由于兩小球先后彈出，所以小球在水平方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等，且彈出小球的初速度相同，所以水平位移不相等，因此落點(diǎn)不相同，故選項(xiàng)B正確。]
10．(2020·江蘇高三月考)如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員沿水平地面向前滑行，在橫桿前相對(duì)于滑板豎直向上起跳，人與滑板分離，分別從桿的上、下通過，忽略人和滑板在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力。則運(yùn)動(dòng)員( )
A．起跳時(shí)腳對(duì)滑板的作用力斜向后
B．在空中水平方向先加速后減速
C．在空中機(jī)械能增加
D．越過桿后仍落在滑板起跳的位置
D [人相對(duì)滑板豎直向上起跳，所以起跳時(shí)腳對(duì)滑板的作用力豎直向下，A錯(cuò)誤；因?yàn)楹雎宰枇Γ诳罩兴椒较虿皇芡饬?，所以水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；在空中只有重力做功，機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；因?yàn)樗椒较虮３謩蛩偃耘c滑板水平速度相同，所以水平方向相對(duì)滑板靜止，還會(huì)落在滑板起跳的位置，D正確。]
11．“嫦娥五號(hào)”探月衛(wèi)星的成功發(fā)射和回歸，標(biāo)志著我國航天技術(shù)又邁上了一個(gè)新臺(tái)階。將來我國宇航員還會(huì)乘坐探月衛(wèi)星登上月球，如圖所示是宇航員在月球表面水平拋出小球的閃光照片的一部分。已知照片上小方格代表的實(shí)際邊長為a，閃光周期為T，據(jù)此可知( )
A．月球上的重力加速度為eq \f(a,T2)
B．小球平拋的初速度為eq \f(a,T)
C．照片上A點(diǎn)一定是平拋的起始位置
D．小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度大小為eq \f(6a,T)
C [由閃光照片可知，小球豎直方向位移差Δy＝2a，由Δy＝gT2可得月球上的重力加速度g＝eq \f(2a,T2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)可得3a＝v0T，解得v0＝eq \f(3a,T)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球在平拋出后第1個(gè)T時(shí)間內(nèi)豎直方向位移y1＝eq \f(1,2)gT2＝eq \f(1,2)×eq \f(2a,T2)×T2＝a，所以照片上A點(diǎn)一定是平拋的起始位置，選項(xiàng)C正確；小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)豎直速度vy＝g·3T＝eq \f(2a,T2)·3T＝eq \f(6a,T)，水平速度為v0＝eq \f(3a,T)，小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度大小為v＝eq \r(v\\al(2,0)＋v\\al(2,y))＝eq \f(3\r(5)a,T)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
12．如圖所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R。一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v0水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是( )
A．v0越大，小球落在圓環(huán)時(shí)的時(shí)間越長
B．即使v0取值不同，小球掉到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角也相同
C．若v0取值適當(dāng)，可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)
D．無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)
D [小球落在環(huán)上的最低點(diǎn)C時(shí)時(shí)間最長，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤。v0取值不同，小球掉到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角不相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。要使小球垂直撞擊半圓環(huán)，設(shè)小球落點(diǎn)與圓心的連線與水平方向夾角為θ，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，v0t＝R(1＋cs θ)，Rsin θ＝eq \f(1,2)gt2，tan θ＝eq \f(gt,v0)，聯(lián)立解得cs θ＝1，即垂直撞擊到B點(diǎn)，這是不可能的，所以選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。]
13．如圖所示，水平屋頂高h(yuǎn)0＝5 m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2 m，圍墻到房子的水平距離l＝3 m，圍墻外空地寬x＝10 m。g取10 m/s2。為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，求：
(1)小球離開屋頂時(shí)的速度v0的大小范圍；
(2)小球落在空地上的最小速度。
[解析] (1)設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時(shí)的水平初速度為v01，則小球的水平位移為l＋x＝v01t1
小球的豎直位移h0＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)
解以上兩式得v01＝(l＋x)eq \r(\f(g,2h0))＝13 m/s
設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時(shí)的水平初速度為v02，則此過程中小球的水平位移為l＝v02t2
小球的豎直位移h0－h(huán)＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)
解以上兩式得v02＝leq \r(\f(g,2?h0－h(huán)?))＝5 m/s
小球離開屋頂時(shí)的速度大小為5 m/s≤v0≤13 m/s。
(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時(shí)的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好越過圍墻的邊緣落在空地上時(shí)，落地速度最小。
豎直方向有veq \\al(2,y)＝2gh0
又有vmin＝eq \r(v\\al(2,02)＋v\\al(2,y))
解得vmin＝5eq \r(5) m/s。
[答案] (1)5 m/s≤v0≤13 m/s (2)5eq \r(5) m/s

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