專題05  平面解析幾何1．（2021·廣東深圳中學(xué)高三月考）已知直線l：與曲線C：相交于A，B兩點(diǎn)，，則的周長是（    ）A．2 B． C．4 D．2．（2021·浙江溫州中學(xué)高三調(diào)研）驚艷全世界的南非雙曲線大教堂是由倫敦著名的建筑事務(wù)所steynstudio完成的，建筑師的設(shè)計(jì)靈感源于圣經(jīng)的經(jīng)文“上帝啊，你永無止境的愛是多么的珍貴，人們?cè)谀阈蹅サ某岚蛳卤茈y”．若將如圖所示的雙曲線大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線（，）下支的一部分，且此雙曲線的離心率為，過點(diǎn)，則此雙曲線的方程為（    ）A． B． C． D．3．（2021·浙江嘉興一中高三開學(xué)考試）已知為橢圓上一點(diǎn)，若到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為1，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（    ）A．3 B．5 C．8 D．124．（2021·湖北荊州中學(xué)高三開學(xué)考試）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，過的直線交雙曲線右支于，若，且，則雙曲線的離心率為（    ）A． B． C． D．5．（2021·江蘇無錫一中高三開學(xué)考試）“”是“直線與直線互相垂直”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2021·江蘇省蘇州中學(xué)高三月考）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若的周長為，則橢圓C的方程為（    ）A． B．C． D．7．（2021·河北唐山一中高三開學(xué)考試）已知圓O：，設(shè)直線l：與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，若圓O上存在點(diǎn)P滿足，則r的最小值為（    ）A． B． C． D．38．（2021·江蘇海門高中高三開學(xué)考試）從某個(gè)角度觀察籃球(如圖1)，可以得到一個(gè)對(duì)稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長八等分，AB＝BC＝CD，則該雙曲線的離心率為（    ）A． B． C． D．9．（2021·廣東惠州一中高三月考）著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家約翰尼斯·開普勒（Johannes  Kepler）發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三大定律，其中開普勒第一定律又稱為軌道定律，即所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，且太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.記地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道為橢圓C，在地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的過程中，若地球與太陽的最遠(yuǎn)距離與最近距離之比為，則C的離心率為（    ）A． B． C． D．10．（2021·山東濟(jì)南一中高三月考）如圖為陜西博物館收藏的國寶一唐·金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯，杯身曲線內(nèi)收，玲瓏嬌美，巧奪天工，是唐代金銀細(xì)作的典范之作.該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線 的右支與直線圍成的曲邊四邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為，下底外直徑為，則雙曲線的離心率為（ ）A． B． C． D．11．（2021·湖南省岳陽一中高三開學(xué)考試）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，若橢圓與坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)，且從這六點(diǎn)中，可以找到三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則橢圓的離心率的可能取值為（    ）A． B． C． D．12．（2021·湖南長郡中學(xué)高三月考）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)作傾斜角為的直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若，且雙曲線C的離心率為2．則（    ）A． B． C． D．13．（2021·廣東茂名一中高三月考）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.點(diǎn)P在C上，直線交y軸于點(diǎn)Q，若，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為（    ）A．3 B．4 C．5 D．614．（2021·河北邯鄲一中高三開學(xué)考試）已知雙曲線（，）的離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為P，的周長為12，則雙曲線的實(shí)軸長為（    ）A．8 B．4 C． D．215．（2021·湖北武漢二中高三開學(xué)考試）設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)為，，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)是雙曲線在第一象限中內(nèi)的一點(diǎn)，直線交雙曲線的左支于點(diǎn)，若，則（    ）A． B． C． D．16．（2021·廣東中山一中高三開學(xué)考試）過點(diǎn)的兩條直線與拋物線C：分別相切于A，B兩點(diǎn)，則三角形PAB的面積為（    ）A． B．3 C．27 D．17．（2021·廣東茂名一中高三開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的折線距離為，設(shè)點(diǎn)P是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上一點(diǎn)，則的最小值為（    ）A． B．1 C． D．18．（2021·廣東深圳中學(xué)高三月考）一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時(shí)，拱頂離水面3米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬度最接近（    ）A．13.1米 B．13.7米 C．13.2米 D．13.6米19．（2021·重慶南開中學(xué)高三月考）自點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射，其反射光線所在直線正好與圓相切，則反射光線所在直線的所有斜率之和為（    ）A． B．2 C． D．420．（2021·江蘇南京一中高三月考）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)M，若，則雙曲線的漸近線方程為（    ）A．  B． C．                      D．21．（2021·廣東執(zhí)信中學(xué)高三月考）已知A是雙曲線的左頂點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，G是的重心，若，則為（    ）A．      B．   C．   D．與的取值有關(guān)22．（2021·河北滄州一中高三月考）已知，是雙曲線：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（    ）A． B．6 C． D．523．（2021·山東青島二中高三開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到曲線，對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個(gè)函數(shù)的圖象，則最大時(shí)的正切值為（    ）A． B． C． D． 24．（2021·浙江寧波市北侖中學(xué)高三質(zhì)檢）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在圓O：上，PQ的垂直平分線交直線 OQ于M點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線，則m的值可以是（    ）A．2 B．3 C．4 D．525．（2021·江蘇南京實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）已知拋物線C1：y2＝4x與橢圓C2：＝1（a＞b＞0）有公共的焦點(diǎn)，C2的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，該橢圓的離心率為．（1）求橢圓C2的方程；（2）如圖，若直線l與x軸，橢圓C2順次交于P，Q，R（P點(diǎn)在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè)），且∠PF1Q與∠PF1R互補(bǔ)，求F1QR面積S的最大值．26．（2021·廣東佛山一中高三月考）已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）斜率為l的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為，求△的面積．27．（2021·河北滄州一中高三月考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)（，）且不垂直于x軸y軸的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓C外一點(diǎn)，且．（1）求橢圓C的方程；（2）是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請(qǐng)說明理由．28．（2021·廣東茂名一中高三月考）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)到軸的距離為，且，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.求曲線的方程：設(shè)動(dòng)直線與交于，兩點(diǎn)，為上不同于，的點(diǎn)，若直線，分別與軸相交于，兩點(diǎn)，且，證明：動(dòng)直線恒過定點(diǎn).29．（2021·江蘇丹陽一中高三開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F1(－2，0)，F2(2，0)，點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝，記M的軌跡為C．（1）求C的方程；（2）設(shè)l為圓x2＋y2＝4上動(dòng)點(diǎn)T(橫坐標(biāo)不為0)處的切線，P是l與直線的交點(diǎn)，Q是l與軌跡C的一個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)T在線段PQ上，求證：以PQ為直徑的圓過定點(diǎn)．30．（2021·浙江省杭州二中高三開學(xué)考試）已知橢圓：，過橢圓左頂點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且，經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且.（1）證明：直線過定點(diǎn).（2）求四邊形的面積最大值及的值. 
 

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