?2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：12 一次函數(shù)
一、單選題
1．已知反比例函數(shù) y=bx(b≠0) 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=cx?a(c≠0) 和二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0) 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù) y=bx(b≠0) 的圖象在第一和第三象限內(nèi)，
∴b>0，
若a0，所以二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故A，B，C，D選項(xiàng)全不符合；
當(dāng)a>0，則- b2a 0，則-b2a0，c3.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)y=kx+b的圖象在直線 y＝13x的圖象下方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可.
3．小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔為（　　）
A．2.7分鐘 B．2.8分鐘 C．3分鐘 D．3.2分鐘
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息并解決問(wèn)題
【解析】【解答】解： 如圖：根據(jù)題意可得A（8，a），D（12，a），E（4，0），F(xiàn)（12，0）
設(shè)AE的解析式為y=kx+b，則0=4k+ba=8k+b ，解得k=a4b=?a
∴直線AE的解析式為y=a4x-3a
同理：直線AF的解析式為：y=-a4x+3a，直線OD的解析式為：y=a12x
聯(lián)立y=a12xy=a4x?a ，解得x=6y=a2
聯(lián)立y=a12xy=?a4x+3a ，解得x=9y=3a4
兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔為9-6=3min．
故答案為C．

【分析】先求出直線AE和直線OD的解析式，再聯(lián)立方程組y=a12xy=a4x?a求出x=6y=a2和y=a12xy=?a4x+3a求出x=9y=3a4，最后作差即可得到答案。
4．將直線y=2x+1向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)于（　?。?br /> A．向左平移2個(gè)單位 B．向左平移1個(gè)單位
C．向右平移2個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換
【解析】【解答】解：將直線y=2x+1向上平移2個(gè)單位，可得函數(shù)解析式為：y=2x+3，
直線y=2x+1向左平移2個(gè)單位，可得y=2(x+2)+1=2x+5， 故A不符合題意；
直線y=2x+1向左平移1個(gè)單位，可得y=2(x+1)+1=2x+3， 故B符合題意；
直線y=2x+1向右平移2個(gè)單位，可得y=2(x?2)+1=2x?3， 故C不符合題意；
直線y=2x+1向右平移1個(gè)單位，可得y=2(x?1)+1=2x?1， 故D不符合題意.
故答案為：B.
【分析】一次函數(shù)y=kx+b向左平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新一次函數(shù)的解析式為y=k(x+m)+b；一次函數(shù)y=kx+b向右平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新一次函數(shù)的解析式為y=k(x-m)+b；一次函數(shù)y=kx+b向上平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新一次函數(shù)的解析式為y=kx+b+m；一次函數(shù)y=kx+b向下平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新一次函數(shù)的解析式為y=kx+b-m，據(jù)此一一判斷得出答案.
5．一次函數(shù)y=(2m?1)x+2的值隨x的增大而增大，則點(diǎn)P(?m，m)所在象限為（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=(2m?1)x+2的值隨x增大而增大，
∴2m?1>0
解得：m>12
∴P(?m，m)在第二象限
故答案為：B.
【分析】一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，據(jù)此可得2m-1>0，求出m的范圍；進(jìn)而根據(jù)若A（m，n），當(dāng)m>0，n>0時(shí)，點(diǎn)A在第一象限；當(dāng)m0時(shí)，點(diǎn)A在第二象限；當(dāng)m0 ，則 y1y3>0 B．若 x1x30
C．若 x2x3>0 ，則 y1y3>0 D．若 x2x30
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵直線y=-2x+3，
-2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
當(dāng)y=0時(shí)x=1.5，
∵ （x1，x2），（x2，y2），（x3，y3） 為直線 y=-2x+3 上的三個(gè)點(diǎn)，且 x1＜ x2＜ x3.
A、若x2x1＞0，則x2，x1同號(hào)，不能確定出y1y3的正負(fù)，故A不符合題意；
B、若x3x1＜0，則x3，x1異號(hào)，不能確定出y1y2的正負(fù)，故B不符合題意；
C、若x3x2＞0，則x3，x2同號(hào)，不能確定出y1y3的正負(fù)，故C不符合題意；
D、若x3x2＜0，則x3，x2異號(hào)，則x1，x2同時(shí)為負(fù)數(shù)，
∴y1，y2同時(shí)為正數(shù)，
∴y1y2＞0，故D符合題意；
故答案為：D.
【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)可知y隨x的增大而減小，當(dāng)y=0時(shí)可知x=1.5，若x2x1＞0，則x2，x1同號(hào)，可對(duì)A作出判斷；若x3x1＜0，則x3，x1異號(hào)，不能確定出y1y2的正負(fù)，可對(duì)B作出判斷；若x3x2＞0，則x3，x2同號(hào)，不能確定出y1y3的正負(fù)，可對(duì)C作出判斷；若x3x2＜0，則x3，x2異號(hào)，則x1，x2同時(shí)為負(fù)數(shù)，可對(duì)D作出判斷.
14．一次函數(shù)y＝3x＋b（b≥0）的圖象一定不經(jīng)過(guò)（　?。?
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解： 一次函數(shù)y＝3x＋b（b≥0） ，
當(dāng)k=3>0，b=0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一三象限，
當(dāng)k=3>0，b>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一二三象限，
∴圖象一定不經(jīng)過(guò)第四象限.
故答案為：D.

【分析】 分兩種情況討論，即當(dāng)k=3>0，b=0時(shí)，當(dāng)k=3>0，b>0時(shí)，分別根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可.
15．一次函數(shù) y=ax+1 與反比例函數(shù) y=?ax 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題；一次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為（0，1），A選項(xiàng)中一次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，故錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a0，即a0，反比例函數(shù)過(guò)一、三象限，則-a>0，即a0
故答案為：1答案不唯一，滿足b>0即可）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得b的值。
20．甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個(gè)特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)”，請(qǐng)你寫出一個(gè)同時(shí)滿足這兩個(gè)特征的函數(shù)，其表達(dá)式是　 　.
【答案】y=-2x+2（答案不唯一）
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；
可設(shè)函數(shù)為：y=?2x+b，
又滿足乙：“函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)”，
則函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+2，
故答案為：y=-2x+2（答案不唯一）
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意可設(shè)y=-2x+b，將（0，2）代入求出b的值，進(jìn)而可得對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
21．若一次函數(shù)y=kx?2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則k=　 ?。▽懗鲆粋€(gè)滿足條件的值）.
【答案】2（答案不唯一）
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴k=2（答案不唯一）.
故答案為：2（答案不唯一）.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意可得k＞0，據(jù)此解答.
三、綜合題
22．2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰嫩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）
類別
價(jià)格
A款鑰匙扣
B款鑰匙扣
進(jìn)貨價(jià)（元/件）
30
25
銷售價(jià)（元/件）
45
37
（1）網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；
（2）第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩嫩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？
（3）冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售.如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為90元？
【答案】（1）解：設(shè)A、B兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)x和y件，
由題意可知：x+y=3030x+25y=850 ，
解出：x=20y=10，
故A、B兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)20和10件
（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣m件，則購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣(80-m)件，
由題意可知：30m+25(80?m)≤2200，
解出：m≤40，
設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，則w=(45?30)m+(37?25)(80?m)=3m+960，
∴w是關(guān)于m的一次函數(shù)，且3＞0，
∴w隨著m的增大而增大，
當(dāng)m=40時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大為3×40+960=1080元，
故購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣40件，購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣40件時(shí)利潤(rùn)最大，最大為1080元.
（3）解：設(shè)B款冰墩墩鑰匙扣降價(jià)a元銷售，則平均每天多銷售2a件，每天能銷售(4+2a)件，每件的利潤(rùn)為(12-a)元，
由題意可知：(4+2a)(12-a)=90，
解出：a1=3，a2=7，
故B款冰墩墩鑰匙扣售價(jià)為34元或30元一件時(shí)，平均每天銷售利潤(rùn)為90元
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題
【解析】【分析】（1）此題的等量關(guān)系為：A款鑰匙的數(shù)量+B款鑰匙的數(shù)量=30；A款鑰匙的數(shù)量×其進(jìn)價(jià)+B款鑰匙的數(shù)量×其進(jìn)價(jià)=850；然后列方程組，然后求出方程組的解.
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣m件，可表示出購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣的數(shù)量，根據(jù)進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，可得到關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集；設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，可得到w與m之間的函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的增減性，可求出最大利潤(rùn).
（3）設(shè)B款冰墩墩鑰匙扣降價(jià)a元銷售，則平均每天多銷售2a件，每天能銷售(4+2a)件，每件的利潤(rùn)為(12-a)元，根據(jù)使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為90元，可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值；然后求出其售價(jià)即可.
23．某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同.
（1）求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？
（2）每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)1.2萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共30臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購(gòu)買金額不超過(guò)48萬(wàn)元.
請(qǐng)根據(jù)以上要求，完成如下問(wèn)題：
①設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人m臺(tái)，購(gòu)買總金額為w萬(wàn)元，請(qǐng)寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式；
②請(qǐng)你求出最節(jié)省的采購(gòu)方案，購(gòu)買總金額最低是多少萬(wàn)元？
【答案】（1）解：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為（x+10）噸，由題意得：
540x=600x+10，
解得：x=90；
經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是原方程的解；
答：每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為100噸.
（2）解：①由題意可得：購(gòu)買B型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)為(30?m)臺(tái)，
∴w=1.2m+2(30?m)=?0.8m+60；
②由題意得：90m+100(30?m)≥2830?0.8m+60≤48，
解得：15≤m≤17，
∵-0.8＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m=17時(shí)，w有最小值，即為w=?0.8×17+60=46.4，
答：當(dāng)購(gòu)買A型機(jī)器人17臺(tái)，B型機(jī)器人13臺(tái)時(shí)，購(gòu)買總金額最少，最少金額為46.4萬(wàn)元.
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】（1）此題的等量關(guān)系為：540÷A型機(jī)器人每人每天搬運(yùn)貨物的數(shù)量=600÷B型機(jī)器人每人每天搬運(yùn)貨物的數(shù)量；A型機(jī)器人每人每天搬運(yùn)貨物的數(shù)量=B型機(jī)器人每人每天搬運(yùn)貨物的數(shù)量-10；再設(shè)未知數(shù)，列方程，然后求出方程的解.
（2）①等量關(guān)系為：采購(gòu)A種機(jī)器人的數(shù)量+采購(gòu)B種機(jī)器人的數(shù)量=30，根據(jù)題意可得到W與m之間的函數(shù)解析式；②利用已知必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購(gòu)買金額不超過(guò)48萬(wàn)元.，可得到關(guān)于m的不等式組，然后求出不等式組的解集；再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求出最節(jié)省的采購(gòu)方案及購(gòu)買總金額最低費(fèi)用.
24．在“看圖說(shuō)故事”話動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境：小明從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家.小明離家的距離y（km）與他所用的時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示：
（1）小明家離體育場(chǎng)的距離為　 　km，小明跑步的平均速度為　 　km/min；
（2）當(dāng)15≤x≤45時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)小明離家2km時(shí)，求他離開家所用的時(shí)間.
【答案】（1）2.5；16
（2）解：y=2.5(15≤x≤30)?115x+4.5(30

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