2017-2021年湖南中考數(shù)學真題分類匯編之二次函數(shù)-試卷下載-教習網(wǎng)

?2017-2021年湖南中考數(shù)學真題分類匯編之二次函數(shù)
一．選擇題（共12小題）
1．（2018?岳陽）拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點坐標是（　?。?br /> A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）
2．（2019?益陽）下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是（　?。?br /> A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x2
3．（2021?株洲）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，點P在x軸的正半軸上，且OP＝1，設M＝ac（a+b+c），則M的取值范圍為（　　）

A．M＜﹣1 B．﹣1＜M＜0 C．M＜0 D．M＞0
4．（2018?益陽）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

A．a(chǎn)c＜0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)+b+c＜0
5．（2018?長沙）若對于任意非零實數(shù)a，拋物線y＝ax2+ax﹣2a總不經(jīng)過點P（x0﹣3，x02﹣16），則符合條件的點P（　?。?br /> A．有且只有1個 B．有且只有2個
C．至少有3個 D．有無窮多個
6．（2016?張家界）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝ax2﹣bx的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2019?婁底）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論中正確的是（　?。?br /> ①abc＜0
②b2﹣4ac＜0
③2a＞b
④（a+c）2＜b2

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．（2020?長沙）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復雜，其中在進行加工煎炸臭豆腐時，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”P與加工煎炸時間t（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關系為：P＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)關系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為（　?。?br />
A．3.50分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．4.25分鐘
9．（2020?婁底）二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m和n，且m＜n，下列結論正確的是（　　）
A．m＜a＜n＜b B．a(chǎn)＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a(chǎn)＜m＜n＜b
10．（2019?岳陽）對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點．如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是（　?。?br /> A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1
11．（2021?岳陽）定義：我們將頂點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形OABC中，點A（0，2），點C（2，0），則互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m與正方形OABC有交點時m的最大值和最小值分別是（　?。?br />
A．4，﹣1 B．，﹣1 C．4，0 D．，﹣1
12．（2020?湘西州）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的對稱軸為x＝1，其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結論：
①abc＞0，
②b﹣2a＜0，
③a﹣b+c＞0，
④a+b＞n（an+b），（n≠1），
⑤2c＜3b．
正確的是（　?。?br />
A．①③ B．②⑤ C．③④ D．④⑤
二．填空題（共7小題）
13．（2021?益陽）已知y是x的二次函數(shù)，如表給出了y與x的幾對對應值：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
11
a
3
2
3
6
11
…
由此判斷，表中a＝　 ?。?br /> 14．（2017?衡陽）已知函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2圖象上兩點A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，則y1與y2的大小關系是y1　　y2（填“＜”、“＞”或“＝”）
15．（2019?衡陽）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4……，依次進行下去，則點A2019的坐標為　　．

16．（2019?常德）規(guī)定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形．根據(jù)規(guī)定判斷下面四個結論：①正方形和菱形都是廣義菱形；②平行四邊形是廣義菱形；③對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；④若M、N的坐標分別為（0，1），（0，﹣1），P是二次函數(shù)y＝x2的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點，PQ垂直直線y＝﹣1于點Q，則四邊形PMNQ是廣義菱形．其中正確的是　 ?。ㄌ钚蛱枺?br /> 17．（2017?永州）一小球從距地面1m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下．
（1）小球第3次著地時，經(jīng)過的總路程為　　m；
（2）小球第n次著地時，經(jīng)過的總路程為　　m．

18．（2017?常德）如圖，正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形的邊上．若設AE＝x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關系為　 ?。?br />
19．（2017?株洲）如圖示二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側，其圖象與x軸交于點A（﹣1，0）與點C（x2，0），且與y軸交于點B（0，﹣2），小強得到以下結論：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c＝﹣1；④當|a|＝|b|時x2＞﹣1；以上結論中正確結論的序號為　　．

三．解答題（共3小題）
20．（2021?懷化）某超市從廠家購進A、B兩種型號的水杯，兩次購進水杯的情況如表：
進貨批次
A型水杯（個）
B型水杯（個）
總費用（元）
一
100
200
8000
二
200
300
13000
（1）求A、B兩種型號的水杯進價各是多少元？
（2）在銷售過程中，A型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進行降價銷售，當銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應將B型水杯降價多少元時，每天售出B型水杯的利潤達到最大？最大利潤是多少？
（3）第三次進貨用10000元錢購進這兩種水杯，如果每銷售出一個A型水杯可獲利10元，售出一個B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個A型水杯就為當?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購買防控物資．若A、B兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時b為多少？利潤為多少？
21．（2021?郴州）將拋物線y＝ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y＝a（x﹣h）2+k．拋物線H與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．已知A（﹣3，0），點P是拋物線H上的一個動點．
（1）求拋物線H的表達式；
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．

22．（2021?張家界）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點C（2，﹣3），且與x軸交于原點及點B（8，0）．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）求頂點A的坐標及直線AB的表達式；
（3）判斷△ABO的形狀，試說明理由；
（4）若點P為⊙O上的動點，且⊙O的半徑為2，一動點E從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段AP勻速運動到點P，再以每秒1個單位長度的速度沿線段PB勻速運動到點B后停止運動，求點E的運動時間t的最小值．

2017-2021年湖南中考數(shù)學真題分類匯編之二次函數(shù)
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題）
1．（2018?岳陽）拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點坐標是（　?。?br /> A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）
【考點】二次函數(shù)的性質．版權所有
【專題】常規(guī)題型；二次函數(shù)圖象及其性質．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質y＝a（x+h）2+k的頂點坐標是（﹣h，k）即可求解．
【解答】解：拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點坐標為（2，5），
故選：C．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，正確記憶y＝a（x+h）2+k的頂點坐標是（﹣h，k）（a≠0）是關鍵．
2．（2019?益陽）下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是（　?。?br /> A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x2
【考點】二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質；正比例函數(shù)的性質．版權所有
【專題】一次函數(shù)及其應用；二次函數(shù)圖象及其性質．
【分析】根據(jù)各個選項中的函數(shù)解析式，可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，從而可以解答本題．
【解答】解：y＝4x中y隨x的增大而增大，故選項A不符題意，
y＝﹣4x中y隨x的增大而減小，故選項B符合題意，
y＝x﹣4中y隨x的增大而增大，故選項C不符題意，
y＝x2中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，當x＜0時，y隨x的增大而減小，故選項D不符合題意，
故選：B．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質、正比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質解答．
3．（2021?株洲）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，點P在x軸的正半軸上，且OP＝1，設M＝ac（a+b+c），則M的取值范圍為（　　）

A．M＜﹣1 B．﹣1＜M＜0 C．M＜0 D．M＞0
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．版權所有
【專題】函數(shù)思想；應用意識．
【分析】法一：由圖象得x＝1時，y＜0即a+b+c＜0，當y＝0時，得拋物線與x軸有兩個交點，x1x2＝＜0，即可判斷M的范圍．
法二：根據(jù)拋物線開口方向和與y軸交點位置確定a，c的取值范圍，結合函數(shù)圖象，當x＝1時，函數(shù)值為負，求得a+b+c＜0，從而求解．
【解答】解：方法一：
∵OP＝1，P不在拋物線上，
∴當拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），
x＝1時，y＝a+b+c＜0，
當拋物線y＝0時，得ax2+bx+c＝0，
由圖象知x1x2＝＜0，
∴ac＜0，
∴ac（a+b+c）＞0，
即M＞0，
方法二：
∵拋物線開口向下，
∴a＜0；
∵與y軸的交點在正半軸，
∴c＞0；
由圖象觀察知，當x＝1時，函數(shù)值為負，
即a+b+c＜0，
∴M＝ac（a+b+c）＞0．
故選：D．
【點評】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關系，解本題關鍵掌握二次函數(shù)的性質和根與系數(shù)的關系．
4．（2018?益陽）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)c＜0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)+b+c＜0
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．版權所有
【專題】推理填空題．
【分析】根據(jù)拋物線的開口方向確定a，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c，根據(jù)對稱軸確定b，根據(jù)拋物線與x軸的交點確定b2﹣4ac，根據(jù)x＝1時，y＞0，確定a+b+c的符號．
【解答】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線交于y軸的正半軸，
∴c＞0，
∴ac＞0，A錯誤；
∵﹣＞0，a＞0，
∴b＜0，∴B正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，C錯誤；
當x＝1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，D錯誤；
故選：B．
【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．
5．（2018?長沙）若對于任意非零實數(shù)a，拋物線y＝ax2+ax﹣2a總不經(jīng)過點P（x0﹣3，x02﹣16），則符合條件的點P（　　）
A．有且只有1個 B．有且只有2個
C．至少有3個 D．有無窮多個
【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．版權所有
【專題】探究型．
【分析】根據(jù)題意可以得到相應的不等式，然后根據(jù)對于任意非零實數(shù)a，拋物線y＝ax2+ax﹣2a總不經(jīng)過點P（x0﹣3，x02﹣16），即可求得點P的坐標，從而可以解答本題．
【解答】解：∵對于任意非零實數(shù)a，拋物線y＝ax2+ax﹣2a總不經(jīng)過點P（x0﹣3，x02﹣16），
∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a
∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）
∴（x0+4）≠a（x0﹣1）
∴x0＝﹣4或x0＝1，
∴點P的坐標為（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）
故選：B．
【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．
6．（2016?張家界）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝ax2﹣bx的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．版權所有
【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而運用二次函數(shù)的性質判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解析，即可解決問題．
【解答】解：A、對于直線y＝ax+b來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y＝ax2﹣bx來說，對稱軸x＝＞0，應在y軸的右側，故不合題意，圖形錯誤；
B、對于直線y＝ax+b來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y＝ax2﹣bx來說，對稱軸x＝＜0，應在y軸的左側，故不合題意，圖形錯誤；
C、對于直線y＝ax+b來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y＝ax2﹣bx來說，圖象開口向上，對稱軸x＝＞0，應在y軸的右側，故符合題意；
D、對于直線y＝ax+b來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y＝ax2﹣bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤；
故選：C．
【點評】此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質及其應用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關鍵是靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質來分析、判斷、解答．
7．（2019?婁底）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論中正確的是（　?。?br /> ①abc＜0
②b2﹣4ac＜0
③2a＞b
④（a+c）2＜b2

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．版權所有
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質．
【分析】由函數(shù)圖象可知a＜0，對稱軸﹣1＜x＜0，圖象與y軸的交點c＞0，函數(shù)與x軸有兩個不同的交點；即可得出b﹣2a＞0，b＜0；Δ＝b2﹣4ac＞0；再由圖象可知當x＝1時，y＜0，即a+b+c＜0；當x＝﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0；即可求解．
【解答】解：由函數(shù)圖象可知a＜0，對稱軸﹣1＜x＜0，圖象與y軸的交點c＞0，函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，
∴b﹣2a＞0，b＜0；
Δ＝b2﹣4ac＞0；
abc＞0；
當x＝1時，y＜0，即a+b+c＜0；
當x＝﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0；
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2＜b2；
∴只有④是正確的；
故選：A．
【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握函數(shù)的圖象及性質，能夠通過圖象獲取信息，推導出a，b，c，△，對稱軸的關系是解題的關鍵．
8．（2020?長沙）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復雜，其中在進行加工煎炸臭豆腐時，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”P與加工煎炸時間t（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關系為：P＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)關系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為（　?。?br />
A．3.50分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．4.25分鐘
【考點】二次函數(shù)的應用．版權所有
【專題】應用題；二次函數(shù)的應用；運算能力；應用意識．
【分析】將圖象中的三個點（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函數(shù)關系p＝at2+bt+c中，可得函數(shù)關系式為：p＝﹣0.2t2+1.5t﹣1.9，再根據(jù)加工煎炸臭豆腐的最佳時間為拋物線頂點的橫坐標，求出即可得結論．
【解答】解：將圖象中的三個點（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函數(shù)關系P＝at2+bt+c中，
，
解得，
所以函數(shù)關系式為：P＝﹣0.2t2+1.5t﹣1.9，
由題意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳時間為拋物線頂點的橫坐標：
t＝﹣＝﹣＝3.75，
則當t＝3.75分鐘時，可以得到最佳時間．
故選：C．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質．
9．（2020?婁底）二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m和n，且m＜n，下列結論正確的是（　?。?br /> A．m＜a＜n＜b B．a(chǎn)＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a(chǎn)＜m＜n＜b
【考點】拋物線與x軸的交點．版權所有
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質；幾何直觀．
【分析】依照題意畫出二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）及y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的大致圖象，觀察圖象即可得出結論．
【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）與x軸交點的橫坐標為a、b，將其圖象往下平移2個單位長度可得出二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的圖象，如圖所示．
觀察圖象，可知：m＜a＜b＜n．
故選：C．

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象，依照題意畫出圖象，利用數(shù)形結合解決問題是解題的關鍵．
10．（2019?岳陽）對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點．如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是（　?。?br /> A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．版權所有
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質．
【分析】由函數(shù)的不動點概念得出x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個實數(shù)根，由x1＜1＜x2知Δ＞0且x＝1時y＜0，據(jù)此得，解之可得．
【解答】解：由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個不相等實數(shù)根，
且x1＜1＜x2，
整理，得：x2+x+c＝0，
由x2+x+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，且x1＜1＜x2，知Δ＞0，
令y＝x2+x+c，畫出該二次函數(shù)的草圖如下：

則，
解得c＜﹣2，
故選：B．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是理解并掌握不動點的概念，并據(jù)此得出關于c的不等式．
11．（2021?岳陽）定義：我們將頂點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形OABC中，點A（0，2），點C（2，0），則互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m與正方形OABC有交點時m的最大值和最小值分別是（　?。?br />
A．4，﹣1 B．，﹣1 C．4，0 D．，﹣1
【考點】二次函數(shù)的性質；正方形的性質．版權所有
【專題】函數(shù)的綜合應用；應用意識．
【分析】畫出圖象，從圖象可以看出，當函數(shù)圖象從左上向右下運動時，當跟正方形有交點時，先經(jīng)過點A，再逐漸經(jīng)過點O，點B，點C，最后再經(jīng)過點B，且在運動的過程中，兩次經(jīng)過點A，兩次經(jīng)過點O，點B和點C，只需算出當函數(shù)經(jīng)過點A及點B時m的值，即可求出m的最大值及最小值．
【解答】解：如圖，由題意可得，互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m的頂點（m，﹣m）在直線y＝﹣x上運動，

在正方形OABC中，點A（0，2），點C（2，0），
∴B（2，2），
從圖象可以看出，當函數(shù)圖象從左上向右下運動時，若拋物線與正方形有交點，先經(jīng)過點A，再逐漸經(jīng)過點O，點B，點C，最后再經(jīng)過點B，且在運動的過程中，兩次經(jīng)過點A，兩次經(jīng)過點O，點B和點C，
∴只需算出當函數(shù)經(jīng)過點A及點B時m的值，即可求出m的最大值及最小值．
當互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m經(jīng)過點A（0，2）時，m＝2或m＝﹣1；
當互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m經(jīng)過點B（2，2）時，m＝或m＝．
∴互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m與正方形OABC有交點時m的最大值和最小值分別是，﹣1．
故選：D．
【點評】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質．解答關鍵是研究動點到達臨界點時圖形的變化，從而得到臨界值．
12．（2020?湘西州）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的對稱軸為x＝1，其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結論：
①abc＞0，
②b﹣2a＜0，
③a﹣b+c＞0，
④a+b＞n（an+b），（n≠1），
⑤2c＜3b．
正確的是（　　）

A．①③ B．②⑤ C．③④ D．④⑤
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．版權所有
【專題】數(shù)形結合；二次函數(shù)圖象及其性質；幾何直觀．
【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
【解答】解：①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①錯誤；
②由于a＜0，所以﹣2a＞0．
又b＞0，
所以b﹣2a＞0，
故②錯誤；
③當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，故③錯誤；
④當x＝1時，y的值最大．此時，y＝a+b+c，
而當x＝n時，y＝an2+bn+c，
所以a+b+c＞an2+bn+c，
故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故④正確；
⑤當x＝3時函數(shù)值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且該拋物線對稱軸是直線x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故⑤正確；
故④⑤正確．
故選：D．

【點評】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點確定．
二．填空題（共7小題）
13．（2021?益陽）已知y是x的二次函數(shù)，如表給出了y與x的幾對對應值：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
11
a
3
2
3
6
11
…
由此判斷，表中a＝　6?。?br /> 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．版權所有
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質；推理能力．
【分析】確定二次函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)的對稱性即可求解．
【解答】解：由上表可知函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，3）和點（2，3），
∴對稱軸為x＝＝1，
∴x＝﹣1時的函數(shù)值等于x＝3時的函數(shù)值，
∵當x＝3時，y＝6，
∴當x＝﹣1時，a＝6．
故答案為：6．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質，利用表格找到二次函數(shù)的對稱軸是解決此題的關鍵．
14．（2017?衡陽）已知函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2圖象上兩點A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，則y1與y2的大小關系是y1　＞　y2（填“＜”、“＞”或“＝”）
【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．版權所有
【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的對稱軸是直線x＝1，開口向下，再進行比較即可．
【解答】解：∵函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2，
∴函數(shù)的對稱軸是直線x＝1，開口向下，
∵函數(shù)圖象上兩點A（2，y1），B（a，y2），a＞2，
∴y1＞y2，
故答案為：＞．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能熟記二次函數(shù)的圖象和性質內(nèi)容是解此題的關鍵．
15．（2019?衡陽）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4……，依次進行下去，則點A2019的坐標為 ?。ī?010，10102）?。?br />
【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的圖象．版權所有
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為y＝x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，即可找出點A2019的坐標．
【解答】解：∵A點坐標為（1，1），
∴直線OA為y＝x，A1（﹣1，1），
∵A1A2∥OA，
∴直線A1A2為y＝x+2，
解得或，
∴A2（2，4），
∴A3（﹣2，4），
∵A3A4∥OA，
∴直線A3A4為y＝x+6，
解得或，
∴A4（3，9），
∴A5（﹣3，9）
…，
∴A2019（﹣1010，10102），
故答案為（﹣1010，10102）．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．
16．（2019?常德）規(guī)定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形．根據(jù)規(guī)定判斷下面四個結論：①正方形和菱形都是廣義菱形；②平行四邊形是廣義菱形；③對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；④若M、N的坐標分別為（0，1），（0，﹣1），P是二次函數(shù)y＝x2的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點，PQ垂直直線y＝﹣1于點Q，則四邊形PMNQ是廣義菱形．其中正確的是?、佗堋。ㄌ钚蛱枺?br /> 【考點】二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；平行四邊形的性質；菱形的判定與性質；正方形的性質．版權所有
【專題】新定義；二次函數(shù)圖象及其性質；矩形菱形正方形．
【分析】①根據(jù)廣義菱形的定義，正方形和菱形都有一組對邊平行，一組鄰邊相等，①正確；
②平行四邊形有一組對邊平行，沒有一組鄰邊相等，②錯誤；
③由給出條件無法得到一組對邊平行，③錯誤；
④設點P（m，m2），則Q（m，﹣1），由勾股定理可得PQ＝MP＝+1，MP＝PQ和MN∥PQ，所以四邊形PMNQ是廣義菱形．④正確．
【解答】解：①根據(jù)廣義菱形的定義，正方形和菱形都有一組對邊平行，一組鄰邊相等，①正確；
②平行四邊形有一組對邊平行，沒有一組鄰邊相等，②錯誤；
③由給出條件無法得到一組對邊平行，③錯誤；
④設點P（m，m2），則Q（m，﹣1），
∴MP＝＝，PQ＝+1，
∵點P在第一象限，
∴m＞0，
∴MP＝+1，
∴MP＝PQ，
又∵MN∥PQ，
∴四邊形PMNQ是廣義菱形．
④正確；
故答案為①④．
【點評】本題考查新定義，二次函數(shù)的性質，特殊四邊形的性質；熟練掌握平行四邊形，菱形，二次函數(shù)的圖象及性質，將廣義菱形的性質轉化為已學知識是求解的關鍵．
17．（2017?永州）一小球從距地面1m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下．
（1）小球第3次著地時，經(jīng)過的總路程為　2.5　m；
（2）小球第n次著地時，經(jīng)過的總路程為　3﹣（）n﹣2　m．

【考點】二次函數(shù)的應用．版權所有
【分析】（1）根據(jù)題意可以求得小球第3次著地時，經(jīng)過的總路程；
（2）根據(jù)題意可以求得小球第n次著地時，經(jīng)過的總路程．
【解答】解：（1）由題意可得，
小球第3次著地時，經(jīng)過的總路程為：1+＝2.5（m），
故答案為：2.5；
（2）由題意可得，小球第n次著地時，經(jīng)過的總路程為：1+2[]＝3﹣（）n﹣2，
故答案為：3﹣（）n﹣2．
【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中數(shù)的變化規(guī)律，注意每次著地后又跳回到原高度的一半再落下．
18．（2017?常德）如圖，正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形的邊上．若設AE＝x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關系為　y＝2x2﹣4x+4　．

【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式；正方形的性質．版權所有
【分析】由AAS證明△AHE≌△BEF，得出AE＝BF＝x，AH＝BE＝2﹣x，再根據(jù)勾股定理，求出EH2，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式．
【解答】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，
∴∠A＝∠B＝90°，AB＝2．
∴∠1+∠2＝90°，
∵四邊形EFGH為正方形，
∴∠HEF＝90°，EH＝EF．
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，
在△AHE與△BEF中，
∵，
∴△AHE≌△BEF（AAS），
∴AE＝BF＝x，AH＝BE＝2﹣x，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：
EH2＝AE2+AH2＝x2+（2﹣x）2＝2x2﹣4x+4；
即y＝2x2﹣4x+4（0＜x＜2），
故答案為：y＝2x2﹣4x+4．
【點評】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理，本題難度適中，求出y與x之間的函數(shù)關系式是解題的關鍵．
19．（2017?株洲）如圖示二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側，其圖象與x軸交于點A（﹣1，0）與點C（x2，0），且與y軸交于點B（0，﹣2），小強得到以下結論：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c＝﹣1；④當|a|＝|b|時x2＞﹣1；以上結論中正確結論的序號為?、佗堋。?br />
【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．版權所有
【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點B（0，﹣2），可得c＝﹣2，依此判斷③；由拋物線圖象與x軸交于點A（﹣1，0），可得a﹣b﹣2＝0，依此判斷①②；由|a|＝|b|可得二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝，可得x2＝2，比較大小即可判斷④；從而求解．
【解答】解：由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b＝a﹣2，
∵開口向上，
∴a＞0；
∵對稱軸在y軸右側，
∴﹣＞0，
∴﹣＞0，
∴a﹣2＜0，
∴a＜2；
∴0＜a＜2；
∴①正確；
∵拋物線與y軸交于點B（0，﹣2），
∴c＝﹣2，故③錯誤；
∵拋物線圖象與x軸交于點A（﹣1，0），
∴a﹣b﹣2＝0，
∵0＜a＜2，
∴0＜b+2＜2，
﹣2＜b＜0，故②錯誤；
∵|a|＝|b|，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側，
∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝，
∴x2＝2＞﹣1，故④正確．
故答案為：①④．
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，Δ＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；Δ＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
三．解答題（共3小題）
20．（2021?懷化）某超市從廠家購進A、B兩種型號的水杯，兩次購進水杯的情況如表：
進貨批次
A型水杯（個）
B型水杯（個）
總費用（元）
一
100
200
8000
二
200
300
13000
（1）求A、B兩種型號的水杯進價各是多少元？
（2）在銷售過程中，A型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進行降價銷售，當銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應將B型水杯降價多少元時，每天售出B型水杯的利潤達到最大？最大利潤是多少？
（3）第三次進貨用10000元錢購進這兩種水杯，如果每銷售出一個A型水杯可獲利10元，售出一個B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個A型水杯就為當?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購買防控物資．若A、B兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時b為多少？利潤為多少？
【考點】二次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元二次方程的應用．版權所有
【專題】二次函數(shù)的應用；應用意識．
【分析】（1）設A種型號的水杯進價為x元，B種型號的水杯進價為y元，根據(jù)兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）根據(jù)：利潤＝（每臺實際售價﹣每臺進價）×銷售量，列函數(shù)關系式，配方成二次函數(shù)的頂點式可得函數(shù)的最大值；
（3）設總利潤為w元，購進A種水杯a個，根據(jù)總利潤＝單個利潤×銷售數(shù)量，即可得出w關于a的函數(shù)關系式，由w值與a值無關可得出b的值，再代入b值即可求出w的值．
【解答】解：（1）設A種型號的水杯進價為x元，B種型號的水杯進價為y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：A種型號的水杯進價為20元，B種型號的水杯進價為30元；
（2）設超市應將B型水杯降價m元時，每天售出B型水杯的利潤為W元，根據(jù)題意，
得：W＝（44﹣m﹣30）（20+5m）
＝﹣5m2+50m+280
＝﹣5（m﹣5）2+405，
∴當m＝5時，W取得最大值，最大值為405元，
答：超市應將B型水杯降價5元時，每天售出B型水杯的利潤達到最大，最大利潤為405元；
（3）∵設總利潤為w元，購進A種水杯a個，
依題意，得：w＝（10﹣b）a+9×＝（10﹣6﹣b）a+3000，
∵捐款后所得的利潤始終不變，
∴w值與a值無關，
∴10﹣6﹣b＝0，解得：b＝4，
∴w＝（10﹣6﹣4）a+3000＝3000，
答：捐款后所得的利潤始終不變，此時b為4元，利潤為3000元．
【點評】本題主要考查二元一次方程組及二次函數(shù)的實際應用，理解題意準確抓住相等關系，據(jù)此列出方程或函數(shù)關系式是解題的關鍵．
21．（2021?郴州）將拋物線y＝ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y＝a（x﹣h）2+k．拋物線H與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．已知A（﹣3，0），點P是拋物線H上的一個動點．
（1）求拋物線H的表達式；
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．

【考點】二次函數(shù)綜合題．版權所有
【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；運算能力；推理能力；應用意識．
【分析】（1）根據(jù)將拋物線y＝ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y＝a（x﹣h）2+k，可得頂點坐標為（﹣1，4），即可得到拋物線H：y＝a（x+1）2+4，運用待定系數(shù)法將點A的坐標代入，即可得出答案；
（2）利用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式為y＝x+3，設P（m，﹣m2﹣2m+3），則E（m，m+3），進而得出PE＝﹣（m+）2+，運用二次函數(shù)性質可得：當m＝﹣時，PE有最大值，再證得△PEF是等腰直角三角形，即可求出答案；
（3）分兩種情形：①當AC為平行四邊形的邊時，則有PQ∥AC，且PQ＝AC，如圖2，過點P作對稱軸的垂線，垂足為G，設AC交對稱軸于點H，證得△PQG≌△ACO（AAS），根據(jù)點P到對稱軸的距離為3，建立方程求解即可；
②當AC為平行四邊形的對角線時，如圖3，設AC的中點為M，則M（﹣，），設點P的橫坐標為x，根據(jù)中點公式建立方程求解即可．
【解答】解：（1）由題意得拋物線的頂點坐標為（﹣1，4），
∴拋物線H：y＝a（x+1）2+4，
將A（﹣3，0）代入，得：a（﹣3+1）2+4＝0，
解得：a＝﹣1，
∴拋物線H的表達式為y＝﹣（x+1）2+4；
（2）如圖1，由（1）知：y＝﹣x2﹣2x+3，
令x＝0，得y＝3，
∴C（0，3），
設直線AC的解析式為y＝mx+n，
∵A（﹣3，0），C（0，3），
∴，
解得：，
∴直線AC的解析式為y＝x+3，
設P（m，﹣m2﹣2m+3），則E（m，m+3），
∴PE＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+）2+，
∵﹣1＜0，
∴當m＝﹣時，PE有最大值，
∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠ACO＝45°，
∵PD⊥AB，
∴∠ADP＝90°，
∴∠ADP＝∠AOC，
∴PD∥OC，
∴∠PEF＝∠ACO＝45°，
∵PF⊥AC，
∴△PEF是等腰直角三角形，
∴PF＝EF＝PE，
∴S△PEF＝PF?EF＝PE2，
∴當m＝﹣時，S△PEF最大值＝×（）2＝；
（3）①當AC為平行四邊形的邊時，則有PQ∥AC，且PQ＝AC，
如圖2，過點P作對稱軸的垂線，垂足為G，設AC交對稱軸于點H，
則∠AHG＝∠ACO＝∠PQG，
在△PQG和△ACO中，
，
∴△PQG≌△ACO（AAS），
∴PG＝AO＝3，
∴點P到對稱軸的距離為3，
又∵y＝﹣（x+1）2+4，
∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣1，
設點P（x，y），則|x+1|＝3，
解得：x＝2或x＝﹣4，
當x＝2時，y＝﹣5，
當x＝﹣4時，y＝﹣5，
∴點P坐標為（2，﹣5）或（﹣4，﹣5）；
②當AC為平行四邊形的對角線時，
如圖3，設AC的中點為M，
∵A（﹣3，0），C（0，3），
∴M（﹣，），
∵點Q在對稱軸上，
∴點Q的橫坐標為﹣1，設點P的橫坐標為x，
根據(jù)中點公式得：x+（﹣1）＝2×（﹣）＝﹣3，
∴x＝﹣2，此時y＝3，
∴P（﹣2，3）；
綜上所述，點P的坐標為（2，﹣5）或（﹣4，﹣5）或（﹣2，3）．

【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質，等腰直角三角形性質，全等三角形判定和性質，平行四邊形的判定與性質，三角形面積等，解題關鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質、全等三角形判定和性質等相關知識，靈活運用方程思想、分類討論思想．
22．（2021?張家界）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點C（2，﹣3），且與x軸交于原點及點B（8，0）．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）求頂點A的坐標及直線AB的表達式；
（3）判斷△ABO的形狀，試說明理由；
（4）若點P為⊙O上的動點，且⊙O的半徑為2，一動點E從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段AP勻速運動到點P，再以每秒1個單位長度的速度沿線段PB勻速運動到點B后停止運動，求點E的運動時間t的最小值．

【考點】二次函數(shù)綜合題．版權所有
【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；動點型；推理能力．
【分析】（1）運用待定系數(shù)法即可求出答案；
（2）運用配方法將拋物線解析式化為頂點式，得出頂點坐標，運用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)表達式；
（3）方法1：如圖1，過點A作AF⊥OB于點F，則F（4，0），得出△AFO、△AFB均為等腰直角三角形，即可得出答案，
方法2：由△ABO的三個頂點分別是O（0，0），A（4，﹣4），B（8，0），運用勾股定理及逆定理即可得出答案；
（4）以O為圓心，2為半徑作圓，則點P在圓周上，根據(jù)t＝AP+PB＝PD+PB，可知當B、P、D三點共線時，PD+PB取得最小值，過點D作DG⊥OB于點G，由t＝DB＝即可求出答案．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過C（2，﹣3），且與x軸交于原點及點B（8，0），
∴c＝0，二次函數(shù)表達式可設為：y＝ax2+bx（a≠0），
將C（2，﹣3），B（8，0）代入y＝ax2+bx得：
，
解得：，
∴二次函數(shù)的表達式為；
（2）∵＝（x﹣4）2﹣4，
∴拋物線的頂點A（4，﹣4），
設直線AB的函數(shù)表達式為y＝kx+m，將A（4，﹣4），B（8，0）代入，得：
，
解得：，
∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝x﹣8；
（3）△ABO是等腰直角三角形．
方法1：如圖1，過點A作AF⊥OB于點F，則F（4，0），
∴∠AFO＝∠AFB＝90°，OF＝BF＝AF＝4，
∴△AFO、△AFB均為等腰直角三角形，
∴OA＝AB＝4，∠OAF＝∠BAF＝45°，
∴∠OAB＝90°，
∴△ABO是等腰直角三角形．
方法2：∵△ABO的三個頂點分別是O（0，0），A（4，﹣4），B（8，0），
∴OB＝8，OA＝＝＝，
AB＝＝＝，
且滿足OB2＝OA2+AB2，
∴△ABO是等腰直角三角形；
（4）如圖2，以O為圓心，2為半徑作圓，則點P在圓周上，依題意知：
動點E的運動時間為t＝AP+PB，
在OA上取點D，使OD＝，連接PD，
則在△APO和△PDO中，
滿足：＝＝2，∠AOP＝∠POD，
∴△APO∽△PDO，
∴＝＝2，
從而得：PD＝AP，
∴t＝AP+PB＝PD+PB，
∴當B、P、D三點共線時，PD+PB取得最小值，
過點D作DG⊥OB于點G，由于，且△ABO為等腰直角三角形，
則有 DG＝1，∠DOG＝45°
∴動點E的運動時間t的最小值為：t＝DB＝＝＝5．

【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，配方法，相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形判定和性質，圓的性質等，熟練掌握待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質等相關知識是解題關鍵．

考點卡片
1．二元一次方程組的應用
（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：
（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．
（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來．
（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組．
（4）求解．
（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．
（二）設元的方法：直接設元與間接設元．
當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數(shù)，即為間接設元．無論怎樣設元，設幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．
2．一元二次方程的應用
1、列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答．
2、列一元二次方程解應用題中常見問題：
（1）數(shù)字問題：個位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個兩位數(shù)表示為10b+a．
（2）增長率問題：增長率＝增長數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2＝后來數(shù)．
（3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關系列一元二次方程．③利用相似三角形的對應比例關系，列比例式，通過兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，得到一元二次方程．
（4）運動點問題：物體運動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運行的路線與其他條件會構成直角三角形，可運用直角三角形的性質列方程求解．
【規(guī)律方法】列一元二次方程解應用題的“六字訣”
1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關系．
2．設：根據(jù)題意，可以直接設未知數(shù)，也可以間接設未知數(shù)．
3．列：根據(jù)題中的等量關系，用含所設未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．
4．解：準確求出方程的解．
5．驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題．
6．答：寫出答案．
3．一次函數(shù)的圖象
（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+b．
注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數(shù)，以便于描點準確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．
（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．
當b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．
注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；
②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；
③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線．
4．一次函數(shù)的性質
一次函數(shù)的性質：
k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．
由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．
5．正比例函數(shù)的性質
正比例函數(shù)的性質．
6．二次函數(shù)的圖象
（1）二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象的畫法：
①列表：先取原點（0，0），然后以原點為中心對稱地選取x值，求出函數(shù)值，列表．
②描點：在平面直角坐標系中描出表中的各點．
③連線：用平滑的曲線按順序連接各點．
④在畫拋物線時，取的點越密集，描出的圖象就越精確，但取點多計算量就大，故一般在頂點的兩側各取三四個點即可．連線成圖象時，要按自變量從小到大（或從大到?。┑捻樞蛴闷交那€連接起來．畫拋物線y＝ax2（a≠0）的圖象時，還可以根據(jù)它的對稱性，先用描點法描出拋物線的一側，再利用對稱性畫另一側．
（2）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象看作由二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右或向左平移||個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．
7．二次函數(shù)的性質
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，），對稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：
①當a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減?。粁＞﹣時，y隨x的增大而增大；x＝﹣時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．
②當a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減??；x＝﹣時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．
③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．
8．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）
①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?br /> 當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越?。?br /> ②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側．（簡稱：左同右異）
③．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．
④拋物線與x軸交點個數(shù)．
△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
9．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點坐標是（﹣，）．
①拋物線是關于對稱軸x＝﹣成軸對稱，所以拋物線上的點關于對稱軸對稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關系式．頂點是拋物線的最高點或最低點．
②拋物線與y軸交點的縱坐標是函數(shù)解析中的c值．
③拋物線與x軸的兩個交點關于對稱軸對稱，設兩個交點分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x＝．
10．拋物線與x軸的交點
求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．
（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關系．
△＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．
△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；
△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；
△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
（2）二次函數(shù)的交點式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點坐標（x1，0），（x2，0）．
11．根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式
根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)關系式關鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決問題．需要注意的是實例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．
①描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點，觀察圖象后再判斷是二次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關的問題．
②函數(shù)與幾何知識的綜合問題，有些是以函數(shù)知識為背景考查幾何相關知識，關鍵是掌握數(shù)與形的轉化；有些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關系，關鍵是運用幾何知識建立量與量的等式．
12．二次函數(shù)的應用
（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題
在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．
（2）幾何圖形中的最值問題
幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論．
（3）構建二次函數(shù)模型解決實際問題
利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．
13．二次函數(shù)綜合題
（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結合問題
解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項．
（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應用
將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關鍵是善于將函數(shù)問題轉化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關性質、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．
（3）二次函數(shù)在實際生活中的應用題
從實際問題中分析變量之間的關系，建立二次函數(shù)模型．關鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實際問題有意義．
14．平行四邊形的性質
（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．
（2）平行四邊形的性質：
①邊：平行四邊形的對邊相等．
②角：平行四邊形的對角相等．
③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．
（3）平行線間的距離處處相等．
（4）平行四邊形的面積：
①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．
②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．
15．菱形的判定與性質
（1）依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形．不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形．
（2）菱形的中點四邊形是矩形（對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形定為矩形，對角線相等的四邊形的中點四邊形定為菱形．）　?。?）菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法．
（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四邊相等的圖形不只是正方形．
16．正方形的性質
（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
（2）正方形的性質
①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；
②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；
③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．
④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．
聲明：試題解析著作權屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布
日期：2022/3/16 20:20:55；用戶：組卷1；郵箱：zyb001@xyh.com；學號：41418964

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