桂林十八中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試卷數(shù)  學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：①本試卷共4頁，答題卡2頁。考試時間120分鐘,滿分150分；      ②正式開考前，請務(wù)必將自己的姓名、考號用黑色水性筆填寫清楚并張貼條形碼；      ③請將所有答案填涂或填寫在答題卡相應(yīng)位置，直接在試卷上做答不得分．第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本題包括12小題。每小題只有一個選項(xiàng)符合題意。每小題5分，共60分）1．已知全集為，集合，，則A． B． C． D．2．某單位有技工18人，技術(shù)員12人，工程師6人，用分層抽樣方法從中抽取一個容量為的樣本，則技術(shù)員應(yīng)抽取的人數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．123． 4A．1 B． C． D．4．橢圓上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個焦點(diǎn)的距離為A.10                 B.8                C.6                 D.55．已知數(shù)列中，，．若為等差數(shù)列，則A．               B．               C．                D．6．、是正方體的棱、的中點(diǎn)，如圖是用過、、和、、的平面截去兩個角后所得幾何體，該幾何體的主視圖是A． B． C． D．7．“”是“直線與圓相交”的A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．已知且，則下列不等式成立的是A．    B． C．  D．9．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則A． B．3 C．6 D．910．已知正方體的棱長為2，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，下列說法錯誤的是A．三棱錐的體積為定值         B． C．平面                     D．存在點(diǎn)使平面11．已知橢圓上存在關(guān)于直線對稱的點(diǎn)， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A． B． C． D．12．已知的內(nèi)角分別為，，且的內(nèi)切圓面積為，則的最小值為A． B．8 C． D．第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本題包括4題．共20分）13．已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最大值是_______．14．袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個白球，3個黃球，從中隨機(jī)抽取2個球，則取出的2個球中至少有1個白球的概率是___________．.16．已知，，，，則的最小值是___________.  三、解答題（本題包括6題．共70分）17．（本題10分）已知橢圓焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)，的距離之差為2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求△的面積．        18．（本題12分）的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，設(shè)．（1）求；（2）當(dāng)時，求其面積的最大值，并判斷此時的形狀．            19．（本題12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比不等于1，，，數(shù)列滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．                  20．（本題12分）已知、、分別為三邊，，所對的角，且．（1）求角；（2）若，求邊上中線的最大值．              21．（本題12分）已知在數(shù)列中，，，且當(dāng)時，．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．             文數(shù)答案一、選擇題選項(xiàng)123456789101112答案ACCDBBADDDCA 二、填空題13._______9_____   14.        15.          16.______3______. 三、解答題17. 解：（1）根據(jù)題意，橢圓焦點(diǎn)為，，則橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且；又由橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則，即，則，又由橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，又由橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)，的距離之差為2，設(shè)，則有，解可得：，，又由，則為直角三角形，其面積；故△的面積為6． 18. 解：（1）根據(jù)題意，，由正弦定理可得：，變形可得：，則，又由，則；（2）根據(jù)題意，若，則，變形可得：，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時為等邊三角形． 19. 解：由，可得，解得或（舍，即．已知數(shù)列滿足，則，；即數(shù)列為等差數(shù)列且首項(xiàng)為．（Ⅱ）由可知，．設(shè)；即數(shù)列的前項(xiàng)和為． 20.解：（1）由已知，，則，所以，由正弦定理，，所以，所以，又因?yàn)?/span>，所以；（2）因?yàn)?/span>為邊上中線，所以在中，；在中，；又因?yàn)?/span>，所以，兩式相加，得；又因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，即的最大值為． 21. 解：（Ⅰ）在數(shù)列中，，，且當(dāng)時，，整理得：，故：（常數(shù)），故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）由于數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，整理得：，化簡得：（常數(shù)），所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；故，整理得：． 22. 解：（1）橢圓的離心率為，，則，設(shè)右焦點(diǎn)為，在△中，，，由余弦定理可得，，解得，則，，橢圓的方程為．（2）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡整理可得，，△①，設(shè)，，則，即，從而，由，可得直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡整理可得，，△②，設(shè)，，則，，從而，由對稱性不妨設(shè)，則四邊形的面積，設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即，設(shè)，單調(diào)遞增，當(dāng)時，即時，并且滿足①②，故取得最小值，此時 

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