2021-2022學(xué)年廣東省惠州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三四總分得分       一、單選題（本大題共8小題，共40分）已知復(fù)數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，則的虛部是(    )A.  B.  C.  D. 已知向量，共線，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 小紅、小明、小芳參加技能展示比賽，他們約定用“石頭、剪子、布”的方式確定出場(chǎng)的先后順序．問在個(gè)回合中個(gè)人都出“布”的概率是(    )A.  B.  C.  D. 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如下圖所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和估計(jì)抽取的高中生近視人數(shù)分別為．(    )
A. ， B. ， C. ， D. ，在中，，則(    )A.  B.  C.  D. 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為和，將該三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為(    )A.  B.  C.  D. 已知甲、乙兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)同一款產(chǎn)品的合格率分別為和，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)甲、乙兩企業(yè)產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率分別為和現(xiàn)從市場(chǎng)上隨機(jī)購(gòu)買一件該產(chǎn)品，則買到的產(chǎn)品是合格品的概率為(    )A.  B.  C.  D. 某校為調(diào)查高一年級(jí)的某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，隨機(jī)調(diào)查高一年級(jí)甲班名學(xué)生，成績(jī)的平均數(shù)為，方差為，乙班名學(xué)生，成績(jī)的平均數(shù)為，方差為，則這名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為(    )A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多選題（本大題共4小題，共20分）有甲、乙兩種報(bào)紙供市民訂閱，記事件“只訂甲報(bào)紙”，事件“至少訂一種報(bào)紙”，事件“至多訂一種報(bào)紙”，事件“不訂甲報(bào)紙”，事件“一種報(bào)紙也不訂”下列命題正確的是(    )A. 與是互斥事件 B. 與是互斥事件，且是對(duì)立事件
C. 與不是互斥事件 D. 與是互斥事件已知圓錐的底面半徑為，高為，為頂點(diǎn)，，為底面圓周上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則(    )A. 圓錐的體積為
B. 圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角大小為
C. 圓錐截面的面積的最大值為
D. 從點(diǎn)出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周回到點(diǎn)的無彈性細(xì)繩的最短長(zhǎng)度為
 將一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，中位數(shù)和平均數(shù)均為，方差為，從中去掉第項(xiàng)，從小到大排列為：，，，，方差為，則下列說法中正確的是(    )A.  B. ，，，的中位數(shù)為
C. ，，，的平均數(shù)為 D. 如圖，在下列四個(gè)正方體中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面垂直的是(    )A.  B.
C.  D.  三、填空題（本大題共4小題，共20分）已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則______．高一某班舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，其中名學(xué)生的成績(jī)分別是：、、、、、、、、、、、，則該小組名學(xué)生成績(jī)的分位數(shù)是______．已知向量，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為______．如圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個(gè)相同的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、上下均對(duì)稱，每個(gè)四棱柱的底面都是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直．則這個(gè)幾何體有          個(gè)面，其體積為          ．
   四、解答題（本大題共6小題，共70分）已知復(fù)數(shù)，
若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)值．
若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求實(shí)數(shù)范圍．已知向量，，．
若點(diǎn)，，能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；
若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值．年月開始，新冠奧密克戎病毒在上海等地肆虐，感染病毒人數(shù)急劇上升．全國(guó)各地積極應(yīng)對(duì)，認(rèn)真做好新冠病毒防控工作，實(shí)現(xiàn)社會(huì)面動(dòng)態(tài)清零．為保障抗疫一線醫(yī)療物資的供應(yīng)，惠州市某企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服，消毒水等防疫物品．在加大生產(chǎn)的同時(shí)，該公可狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量．該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
求出直方圖中的值；
利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)．中位數(shù)精確到
在，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答．
問題：在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，________．
求；
，，求的邊上的中線的長(zhǎng)．如圖，在中，，，，，分別是，上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖．

求證：平面；
若，為的中點(diǎn)，作出過且與平面平行的截面，并給出證明；
當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．為普及抗疫知識(shí)、弘揚(yáng)抗疫精神，某學(xué)校組織防疫知識(shí)挑戰(zhàn)賽．每位選手挑戰(zhàn)時(shí)，主持人用電腦出題的方式，從題庫(kù)中隨機(jī)出道題，編號(hào)為，，，電腦依次出題，選手按規(guī)則作答，挑戰(zhàn)規(guī)則如下：
選手每答對(duì)一道題目得分，每答錯(cuò)一道題目扣分；
選手若答對(duì)第題，則繼續(xù)作答第題；選手若答錯(cuò)第題，則失去第題的答題機(jī)會(huì)，從第題開始繼續(xù)答題；直到道題目出完，挑戰(zhàn)結(jié)束；
選手初始分為分，若挑戰(zhàn)結(jié)束后，累計(jì)得分不低于分，則選手挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗．選手甲即將參與挑戰(zhàn)，已知選手甲答對(duì)題庫(kù)中任何一題的概率均為，各次作答結(jié)果相互獨(dú)立，且他不會(huì)主動(dòng)放棄任何一次作答機(jī)會(huì)，求：
挑戰(zhàn)結(jié)束時(shí)，選手甲共答對(duì)道題的概率；
挑戰(zhàn)結(jié)束時(shí)，選手甲恰好作答了道題的概率；
選手甲闖關(guān)成功的概率．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的虛部是．
故選：．
根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及虛部的定義，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：向量，共線，
，即．
故選：．
直接利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算列式求解值．
本題考查向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：小紅、小明、小芳參加技能展示比賽，
他們約定用“石頭、剪子、布”的方式確定出場(chǎng)的先后順序．
三個(gè)人各自出“布”的概率為，
在個(gè)回合中個(gè)人都出“布”的概率是：
．
故選：．
先求出三個(gè)人各自出“布”的概率，再根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出結(jié)果．
本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】【分析】本題考查樣本容量、頻數(shù)的求法，考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
利用總量乘以抽取比例即可得到樣本容量，根據(jù)圖表可知高中生近視率，由此能估計(jì)抽取的高中生近視人數(shù)．【解答】解：所有的學(xué)生數(shù)為，樣本容量為，
根據(jù)甲圖以及抽取百分比可知樣本中高中生人數(shù)為，
根據(jù)乙圖可知抽取的高中生近視人數(shù)為．
故選：．  5.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
則．
故選：．
由已知結(jié)合向量的線性表示即可求解．
本題主要考查了向量的線性表示，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】解：如圖所示，

在直角中，，
可得，可得，
即旋轉(zhuǎn)體的底面圓的半徑為，
所以該旋轉(zhuǎn)體的表面積為：
，
故選：．
根據(jù)題意，結(jié)合圓錐的側(cè)面積公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解．
本題考查了幾何體的表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：買到的產(chǎn)品是合格品的概率為．
故選：．
利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解．
本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的靈活運(yùn)用．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)這名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為，方差為，
高一年級(jí)甲班名學(xué)生，成績(jī)的平均數(shù)為，方差為，乙班名學(xué)生，成績(jī)的平均數(shù)為，方差為，
，．
故選：．
根據(jù)已知條件，運(yùn)用平均數(shù)公式和方差公式，即可求解．
本題考查了平均數(shù)公式和方差公式的應(yīng)用，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．
 9.【答案】 【解析】解：對(duì)于，事件，有可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于，事件與不可能同時(shí)發(fā)生，且發(fā)生的概率之和為，是互斥事件，且為對(duì)立事件，故B正確；
對(duì)于，事件與有可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故C正確；
對(duì)于，事件與有可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D錯(cuò)誤．
故選：．
利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接求解．
本題考查互斥事件、對(duì)立事件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：對(duì)于：因?yàn)閳A錐的底面半徑為，高為，所以體積，故A正確；
對(duì)于：設(shè)圓錐的母線為，則，
設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，由弧長(zhǎng)公式得：，即，解得：，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于：顯然當(dāng)圓錐截面為軸截面時(shí)，其面積最大，此時(shí)，故C正確；
對(duì)于：由可得該圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為的半圓，
所以從點(diǎn)出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周回到點(diǎn)的無彈性細(xì)繩的最短長(zhǎng)度為，故D錯(cuò)誤；
故選：．
對(duì)于：直接求出圓錐的體積即可判斷；對(duì)于：直接求出圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角即可判斷；對(duì)于：先判斷出圓錐截面為軸截面時(shí)，其面積最大，然后可判斷；對(duì)于：利用圓錐的側(cè)面展開圖可求解判斷．
本題考查了立體幾何的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
 11.【答案】 【解析】解：，，，，中位數(shù)和平均數(shù)均為，
，，故A正確；
，，，的中位數(shù)為，
不一定等于，，，，的中位數(shù)不一定為，故B錯(cuò)誤；
，，，，的平均數(shù)為，故C正確；
，，
，
，
，故D錯(cuò)誤．
故選：．
由中位數(shù)的定義即可判斷，；由平均數(shù)定義判斷；由方差定義判斷．
本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 12.【答案】 【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)，如圖，因?yàn)?/span>，，為所在棱的中點(diǎn)，故由正方體的性質(zhì)易得，，，，所以，，由于，故AB平面，故A選項(xiàng)正確；

對(duì)于選項(xiàng)，如圖，因?yàn)?/span>，，為所在棱的中點(diǎn)，所以，，由正方體的性質(zhì)得，，，所以平面，故CD，所以，同理得，，故AB平面，故B選項(xiàng)正確；

對(duì)于選項(xiàng)，如圖，因?yàn)?/span>，，為所在棱的中點(diǎn)，所以，，所以在中，與夾角為，故異面直線與所成的角為，故AB平面不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)，同選項(xiàng)，可判斷平面，故D選項(xiàng)正確；
故選：．
根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理依次討論各選項(xiàng)即可得答案．
本題考查了線面垂直的判定定理，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：由題意可得，
即，
故答案為：．
由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式求解即可．
本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，是基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以該小組名學(xué)生成績(jī)的分位數(shù)是，
故答案為：．
因?yàn)?/span>，所以所求的即為與的平均值．
本題考查了百分位數(shù)的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：由題可知，向量在向量上的投影向量為
，
故答案為：．
根據(jù)投影向量的定義，代入數(shù)據(jù)，即可求得答案．
本題主要考查投影向量，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】【分析】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力能力與運(yùn)算求解能力，是中檔題．
直接由對(duì)稱性可得該幾何體面的個(gè)數(shù)；該幾何體的體積為兩個(gè)四棱柱的體積和減去兩個(gè)四棱柱交叉部分的體積，兩個(gè)四棱柱的體積和為，交叉部分的體積為四棱錐的體積的倍，由該幾何體前后、左右、上下均對(duì)稱，知四邊形為邊長(zhǎng)為的棱形，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，，由題意得為四棱錐的高，求出四棱錐的體積，由此能求出這個(gè)幾何體的體積．【解答】解：由對(duì)稱性可知，該幾何體共有個(gè)面；
該幾何體的直觀圖如圖所示，









該幾何體的體積為兩個(gè)四棱柱的體積和減去兩個(gè)四棱柱交叉部分的體積，
兩個(gè)四棱柱的體積和為：，
交叉部分的體積為四棱錐的體積的倍，
在等腰中，，邊上的高為，則，
由該幾何體前后、左右、上下均對(duì)稱，知四邊形為邊長(zhǎng)為的棱形，
設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，，由題意得為四棱錐的高，
在中，，
又，
，
，，
這個(gè)幾何體的體積為．
故答案為：．  17.【答案】解：復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，
，解得．
復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，
，解得．
實(shí)數(shù)范圍是． 【解析】本題考查了純虛數(shù)和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
由于復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，可得，解得即可．
由于復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，可得，解得的取值范圍即可．
 18.【答案】解：若點(diǎn)，，能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，即與不共線，
由，，
知，
解得，滿足條件；
若根據(jù)點(diǎn)、、能構(gòu)成三角形，必須任意兩邊長(zhǎng)的和大于第三邊的長(zhǎng)，
即由去解答，相應(yīng)給分
若為直角三角形，且為直角，則，
，
即，
解得． 【解析】根據(jù)點(diǎn)，，能構(gòu)成三角形知這三點(diǎn)不共線，
即與不共線，由此求出滿足的條件；
根據(jù)為直角三角形得出，
列方程求出的值．
本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．
 19.【答案】解：由頻率分布直方圖可得，
解得；
平均數(shù)為．
因?yàn)?/span>，，
所以中位數(shù)位于之間，
設(shè)中位數(shù)為，則，解得，
所以可以估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為，中位數(shù)為； 【解析】根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為得到方程，解得即可；
根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)計(jì)算公式計(jì)算可得；
本題考查了頻率分布直方圖中相關(guān)計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題．
 20.【答案】解：若選，即，得，
，或，
，；
若選：，
由正弦定理，得，
，，，；
是的邊上的中線，，
，
，． 【解析】若選，由已知可得，可求出，進(jìn)而求出；
若選：由正弦定理，得，可求出，進(jìn)而求出；
是的邊上的中線，，利用向量法可求的長(zhǎng)．
本題考查正余弦定理，以及向量法求邊長(zhǎng)，屬中檔題．
 21.【答案】解：證明：在 中，，，
所以 ，所以 ．
又 ，，所以 面，
由 面，所以 ．
又 ，，所以 面．
解：如圖，過點(diǎn)作交于，過作交于，
過點(diǎn)作交于，連接，則平面平面．
證明如下：，，且，
，，，，四點(diǎn)共面．
，平面，平面，
平面，同理平面
又，平面，平面，
平面平面．
解：設(shè) ，則 ，連接 ，
在  中，，
由知 面，
故 ，故 ．
當(dāng)  時(shí)， 有最小值 ，故  長(zhǎng)度的最小值為 ，
此時(shí) ，即  為  的中點(diǎn)． 【解析】推導(dǎo)出，從而面，進(jìn)而又 ，由此能證明 面．
過點(diǎn)作交于，過作交于，過點(diǎn)作交于，連接，推導(dǎo)出，從而，，，四點(diǎn)共面，推導(dǎo)出平面，平面，由此能證明平面平面．
設(shè) ，則 ，連接 ，則，由 面，知，故 由此能求出  長(zhǎng)度的最小值為 ， 為  的中點(diǎn)．
本題考查線面垂直的證明，考查與平面平行的截面的確定，考查線段長(zhǎng)的最小值的求法及點(diǎn)的位置的確定，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
 22.【答案】解：設(shè)為選手答對(duì)題，其中，，
設(shè)挑戰(zhàn)結(jié)束后，選手甲共答對(duì)道題為事件，
選手甲共答對(duì)道即選手甲前題答對(duì)且第題答錯(cuò)，

由事件獨(dú)立性的定義得．
設(shè)挑戰(zhàn)結(jié)束時(shí)，選手甲恰好作答了道題為事件，
選手甲恰好作答了道題即選手甲第一題答錯(cuò)或第一題答對(duì)且第題答錯(cuò)，
，
由概率的加法公式和事件獨(dú)立性的定義得．
設(shè)選手甲挑戰(zhàn)成功為事件，
若選手甲挑戰(zhàn)成功，則選手甲共作答了道題，且選手甲只可能作答題或道題，
“選手甲闖關(guān)成功”是“選手甲恰好作答了道題”的對(duì)立事件，

根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)得． 【解析】設(shè)為選手答對(duì)題，其中，，，設(shè)挑戰(zhàn)結(jié)束后，選手甲共答對(duì)道題為事件，選手甲共答對(duì)道，即選手甲前題答對(duì)且第題答錯(cuò)，可得，再結(jié)合相互獨(dú)立事件概率乘法公式，即可求解．
設(shè)挑戰(zhàn)結(jié)束時(shí)，選手甲恰好作答了道題為事件，選手甲恰好作答了道題即選手甲第一題答錯(cuò)或第一題答對(duì)且第題答錯(cuò)，即，結(jié)合概率的加法公式和事件獨(dú)立性的定義，即可求解．
設(shè)選手甲挑戰(zhàn)成功為事件，若選手甲挑戰(zhàn)成功，則選手甲共作答了道題，且選手甲只可能作答題或道題，“選手甲闖關(guān)成功”是“選手甲恰好作答了道題”的對(duì)立事件，結(jié)合對(duì)立事件的性質(zhì)，即可求解．
本題考查概率的求法，以及考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，屬于基礎(chǔ)題．
 

相關(guān)試卷

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市三校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）：

這是一份2021-2022學(xué)年廣東省廣州市三校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共21頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）：

這是一份2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年廣東省湛江市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）：

這是一份2021-2022學(xué)年廣東省湛江市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部