2021-2022學(xué)年湖北省孝感市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年湖北省孝感市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年湖北省孝感市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共24分）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 下列各組數(shù)能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(    )A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)則長(zhǎng)的最小值為(    )A.
B.
C.
D. 甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測(cè)試成績(jī)個(gè)如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )
A. 乙的成績(jī)比甲波動(dòng)大 B. 乙的最好成績(jī)比甲高
C. 甲、乙二人成績(jī)的平均數(shù)相同 D. 甲、乙二人成績(jī)的中位數(shù)不同如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，兩條對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，連接，，若為的中點(diǎn)連接有如下結(jié)論：；為等腰直角三角形；；四邊形周長(zhǎng)的最小值為其中一定成立的個(gè)數(shù)是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共8小題，共24分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．將正比例函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是________．東方紅學(xué)校規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿(mǎn)分為分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占，期中考試成績(jī)占，期末考試成績(jī)占小聰?shù)娜?xiàng)成績(jī)依次是分，分，分，則小聰這學(xué)期的體育成績(jī)是______分．已知、滿(mǎn)足方程組，則的值為______．一組數(shù)據(jù)的方差，則該組數(shù)據(jù)的總和是______．九章算術(shù)中有一道“引霞赴岸”問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”題意是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為尺的正方形，在水池的正中央有一根蘆葦，高出水面部分為尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳?/span>恰好碰到岸邊的如圖；水深和蘆葦長(zhǎng)各多少尺？如圖，若設(shè)水深為，則依題意可列正確的方程為______．
觀(guān)察下列單項(xiàng)式：，，，，，，按此規(guī)律第個(gè)單項(xiàng)式是______是正整數(shù)．如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，連接：動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線(xiàn)方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為；的面積為，與的函數(shù)圖象如圖所示，則的長(zhǎng)為______．
  三、解答題（本大題共8小題，共72分）計(jì)算：如圖，若河岸的兩邊平行，河寬米，河岸上，兩點(diǎn)之間的距離為米．一只船由河岸的處沿直線(xiàn)方向開(kāi)往對(duì)岸的處，船的速度為米分鐘，求船從到處需多少時(shí)間？
如圖，四邊形中，點(diǎn)，在對(duì)角線(xiàn)上，，，．
求證：；
猜想四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．
閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是巨大的，一本好書(shū)往往能改變?nèi)说囊簧磕甑?/span>月日被聯(lián)合國(guó)教科文組織確定為“世界讀書(shū)日”藍(lán)天中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生本學(xué)期的課外閱讀情況，隨機(jī)抽查部分學(xué)生對(duì)其課外閱讀量本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖示信息，解答下列問(wèn)題：．
被抽查學(xué)生的人數(shù)是______人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值是______，課外閱讀量的眾數(shù)是______本；
若規(guī)定：本學(xué)期閱讀本以上含本課外書(shū)籍者為完成目標(biāo)，據(jù)此估計(jì)該校名學(xué)生中能完成此目標(biāo)的有多少人？．如圖，在?中，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)；連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．
根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，判斷四邊形的形狀是______．
若四邊形的周長(zhǎng)為，，求的大小．
民生超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共件進(jìn)行銷(xiāo)售，有關(guān)信息如表，商品甲乙進(jìn)價(jià)元件售價(jià)元件其中一次性銷(xiāo)售超過(guò)件時(shí)，超出部分每件再讓利元設(shè)乙種商品有件，銷(xiāo)售完兩種商品的總銷(xiāo)售額為元．
求與的函數(shù)關(guān)系式；
若購(gòu)進(jìn)乙種商品不超過(guò)件，且該超市購(gòu)進(jìn)這兩種商品的總進(jìn)貨費(fèi)用不超過(guò)元．
問(wèn)共有多少種購(gòu)進(jìn)方案？
直接寫(xiě)出總利潤(rùn)的最大值總利潤(rùn)總銷(xiāo)售額總進(jìn)貨費(fèi)用．在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)在邊上，連接，的平分線(xiàn)與邊交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．
如圖．
求證：為等腰三角形；
若時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；
如圖，若為的中點(diǎn)，求的值．
 
如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于點(diǎn)，，以線(xiàn)段為邊在第二象限內(nèi)作等腰，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，與軸交于點(diǎn)．
求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出的解析式；
若射線(xiàn)上存在一點(diǎn)，使得四邊形的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
若點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出的最小值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故原數(shù)不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；
B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
C、，故原數(shù)不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；
D、，故原數(shù)不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；
故選：．
直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案．
此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，
，
解得，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大．
 3.【答案】 【解析】解：、，，
，
，，能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)，
故A符合題意；
B、，，
，
，，不能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)，
故B不符合題意；
C、，，
，
，，不能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)，
故C不符合題意；
D、，，
，
，，不能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)，
故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)中，，，
此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．
故選：．
直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)中，當(dāng)，時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
則，
故選：．
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
 6.【答案】 【解析】解：點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，
時(shí)，有最小值，
四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
故AE長(zhǎng)的最小值為，
故選：．
由垂線(xiàn)段最短，可得時(shí)，有最小值，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求的長(zhǎng)，由菱形的面積公式可求解．
本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定當(dāng)時(shí)，有最小值是本題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：甲同學(xué)的成績(jī)依次為：、、、、，從小到大依次排列為：、、、、，
則其中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為；
乙同學(xué)的成績(jī)依次為：、、、、，從小到大依次排列為：、、、、，
則其中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，
因?yàn)橐业姆讲畋燃状螅砸业某煽?jī)比甲波動(dòng)大，故選項(xiàng)A不合題意；
乙的最好成績(jī)比甲高，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)B不合題意；
甲、乙二人成績(jī)的平均數(shù)相同，故選項(xiàng)C不合題意；
甲、乙二人成績(jī)的中位數(shù)相同，故選項(xiàng)D結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意．
故選：．
分別計(jì)算出兩人成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差可得出答案．
本題考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了中位數(shù)．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，故正確；
四邊形是正方形，
，，，
又，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，故正確；
是等腰直角三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，，
，
，
，故正確；
四邊形周長(zhǎng)，
當(dāng)有最小值時(shí)，四邊形周長(zhǎng)有最小值，
當(dāng)時(shí)，有最小值為，
四邊形周長(zhǎng)的最小值為，故錯(cuò)誤，
故選：．
由線(xiàn)段和差關(guān)系可得，故正確；由“”可證≌，可得，，可證是等腰直角三角形，故正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可得，故正確；由四邊形周長(zhǎng)，則當(dāng)有最小值時(shí)，四邊形周長(zhǎng)有最小值，即當(dāng)時(shí)，四邊形周長(zhǎng)的最小值為，故錯(cuò)誤，即可求解．
本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于．
【解答】
解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
，
解得．
故答案為：．  10.【答案】 【解析】解：正比例函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是：．
故答案為：．
根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：小聰這學(xué)期的體育成績(jī)是；分．
故答案為：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．
此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：在方程組中，
得：．
故答案為：．
一般解法是求得方程組的解，把，的值代入到代數(shù)式求值，但觀(guān)察方程組未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，把兩方程分別看作整體，直接相減，即可求得的值．
此題考查解二元一次方程組，注意此題的簡(jiǎn)便方法．
 13.【答案】 【解析】解：一組數(shù)據(jù)的方差，則該組數(shù)據(jù)的總和是：．
故答案為：．
樣本方差，其中是這個(gè)樣本的容量，是樣本的平均數(shù)．利用此公式直接求解．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的計(jì)算公式及公式中的字母所表示的意義．
 14.【答案】 【解析】解：設(shè)水深尺，則蘆葦長(zhǎng)為尺，由題意得：
，
故答案為：．
首先設(shè)水深尺，則蘆葦長(zhǎng)為尺，根據(jù)勾股定理可得方程．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】【分析】
題考查的是單項(xiàng)式，找規(guī)律．根據(jù)題意單項(xiàng)式的次數(shù)為連續(xù)正整數(shù)，系數(shù)為的自然數(shù)次方，且第奇數(shù)個(gè)為正數(shù)，偶數(shù)個(gè)為負(fù)數(shù)，據(jù)此可求解．【解答】
解：由題意知：每個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)為連續(xù)正整數(shù)，系數(shù)為的自然數(shù)次方，且第奇數(shù)個(gè)為正數(shù)，偶數(shù)個(gè)為負(fù)數(shù)，按此規(guī)律第個(gè)單項(xiàng)式，
故答案是．
   16.【答案】 【解析】解：由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，的面積為，
，即，
．
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的面積為，
，即，
．
．
在中，由勾股定理可知，．
故答案為：．
由圖結(jié)合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，的面積為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的面積為，由此可分別求出和的值，進(jìn)而可得出和的長(zhǎng)．
本題屬于動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象的問(wèn)題，主要考查三角形的面積，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是由函數(shù)圖象得出和，的長(zhǎng)．
 17.【答案】解：

． 【解析】先算二次根式的乘法，化簡(jiǎn)，去括號(hào)，再算加減即可．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 18.【答案】解：由題意得米，米，，
米，
分鐘．
答：船從到處需要分鐘． 【解析】由勾股定理可求解的長(zhǎng)，再利用時(shí)間路程速度可求解．
本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：，
，
，
，即，
在和中，
，
≌，
；
四邊形是平行四邊形，理由如下：
由知：≌，，
，
，
四邊形是平行四邊形． 【解析】由，得，由，得，可得≌，從而；
由≌，可得，即得，故四邊形是平行四邊形．
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，涉及平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定理并能熟練應(yīng)用．
 20.【答案】     【解析】解：人，閱讀量為本的人數(shù)為：人，
故答案為：，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

，即，
將這人的閱讀書(shū)籍的本數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是本，共出現(xiàn)次，因此眾數(shù)是本，
故答案為：，；
人，
答：該校名學(xué)生中能完成此目標(biāo)的有人．
從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，閱讀量為本的人，占調(diào)查人數(shù)的，由頻率可求出調(diào)查人數(shù)；求出閱讀量為本的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
求出閱讀量為本的所占的百分比即可確定的值，根據(jù)眾數(shù)的定義結(jié)合問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可；
求出閱讀量為本及以上的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，估計(jì)總體中，閱讀量在本及以上的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系以及頻率是正確解答的前提．
 21.【答案】菱形 【解析】解；由作法得，平分，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形為菱形；
故答案為：菱形；
連接交于點(diǎn)，如圖，
四邊形為菱形；
，，，，
在中，，
，
，
為等邊三角形，
，
四邊形為平行四邊形，
．
由作法得，平分，則，再證明得到，則可判斷四邊形為平行四邊形，然后利用可判斷四邊形為菱形；
連接交于點(diǎn)，如圖，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，，再計(jì)算出，則可判斷為等邊三角形，所以，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到的度數(shù)．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)．
 22.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
；
購(gòu)進(jìn)乙種商品不超過(guò)件，且該超市購(gòu)進(jìn)這兩種商品的總進(jìn)貨費(fèi)用不超過(guò)元，
，
解得，
是整數(shù)，
可取，，，，，，
共有種購(gòu)進(jìn)方案；
設(shè)總利潤(rùn)為元，
，
總銷(xiāo)售額，
，
，
隨的增大而減小，
時(shí)，取最大值，最大值為元，
答：總利潤(rùn)的最大值是元． 【解析】分兩種情況：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，分別根據(jù)已知列出函數(shù)關(guān)系式即可；
由購(gòu)進(jìn)乙種商品不超過(guò)件，且該超市購(gòu)進(jìn)這兩種商品的總進(jìn)貨費(fèi)用不超過(guò)元，得，即可解得共有種購(gòu)進(jìn)方案；
設(shè)總利潤(rùn)為元，可得，由一次函數(shù)性質(zhì)可得總利潤(rùn)的最大值是元．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．
 23.【答案】證明：四邊形是正方形，
，
，
平分，
，
，
，
為等腰三角形；
解：在正方形中，，，，
，
，
，
，
；
解：如圖，連接，

四邊形是正方形，
，，
，
為的中點(diǎn)，
，
設(shè)，則，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義推出，據(jù)此即可得解；
根據(jù)，，可以得到、的長(zhǎng)，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到的長(zhǎng)，結(jié)合可以得到線(xiàn)段的長(zhǎng)；
連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)推出≌，則，，進(jìn)而得到，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余推出，又，則∽，根據(jù)題意和三角形相似的性質(zhì)求解即可．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 24.【答案】解：令，則，
，
令，則，
，
過(guò)點(diǎn)作軸交于，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
將點(diǎn)，代入，
，
解得，
；
，，
，
四邊形的面積為，
，
在中，令，則，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，
，
，
點(diǎn)在射線(xiàn)上，
，
；
，
當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取最小值，此時(shí)、、三點(diǎn)重合，
，，
，
的最小值為． 【解析】過(guò)點(diǎn)作軸交于，證明≌，可求點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求直線(xiàn)的解析式即可；
由題可知，根據(jù)，可求，再由，求出，設(shè)，即可求的值，從而求點(diǎn)的坐標(biāo)；
根據(jù)，則取最小值，此時(shí)、、三點(diǎn)重合，求出的長(zhǎng)即為所求．
本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．