（2a-1,2b-2）
（2xP- x1 ，2yP- y1 ）
（1）點C（1,-4）關于原點對稱得到的C′坐標為 。（2）點C（1,-4）關于點(2,0)對稱得到的C′坐標為 。（3）點C（1,-4）關于點(m,n)對稱得到的C′坐標為 。
（2m-1,2n+4）
已知拋物線C1的解析式為：y=x2-2x-3，（1）拋物線C1的開口方向 ，頂點坐標為 ，解析式轉(zhuǎn)化為頂點式為 。（2）將拋物線C1的繞著原點旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線C2，開口方向 ，頂點坐標為 ，解析式為 。（3）將拋物線C1的繞著點(2,0)旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線C3,開口方向 ，頂點坐標為 ，解析式為 。（4）將拋物線C1的繞著點(m,n)旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線C4開口方向 ，頂點坐標為 ，解析式為 。
y=-(x+1)2+4
y=-(x-3)2+4
y=-(x-2m+1)2+2n+4
解題方法小結(jié)：求二次函數(shù)圖象中心對稱（旋轉(zhuǎn)180°）后的圖象的解析式:第一步：根據(jù) 確定a的值 第二步：根據(jù) 確定中心對稱（旋轉(zhuǎn)180°）后的圖象的頂點第三步：根據(jù) 確定中心對稱（旋轉(zhuǎn)180°）后的圖象的解析式
拋物線的開口方向、大小
已知在平面直角坐標系中，A為(1，2),B為(-3,3),要使得以O、A、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則D的坐標為 。
如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過點A（2，﹣3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB（1）求拋物線的解析式；?（2）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
如圖,拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A,B兩點,交y軸于點C.直線y=x-5經(jīng)過點B,C. (1)求拋物線的解析式; (2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點H，使得▲BCH的面積最大若存在求出最大面積和H點坐標，若不存在，說明理由
(3)過點A的直線交直線BC于點M. ①當AM⊥BC時,過拋物線上一動點P(不與點B,C重合)，作直線AM的平行線交直線BC于點Q,若以點A,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的橫坐標; ②連接AC,當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時,請直接寫出點M的坐標.
我們定義:對于拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),以y軸上的點M(0, m)為中心,作該拋物線關于點M的對稱拋物線y′,則我們又稱拋物線y′為拋物線線y的“衍生拋物線”,點M為“衍生中心”. 已知拋物線y0=x2-2x-3其頂點為A0, 若拋物線y0關于點M1(0, 1)的衍生拋物線為y1, 其頂點為A1;若拋物線y0關于點M2 (0, 2)的衍生拋物線為y2, 其頂點為A2; … ;若拋物線y0關于點Mn (0, n)的衍生拋物線為yn, 其頂點為An; … ; (n為正整數(shù)) 求AnAn+1的長(用含n的式子表示).
已知拋物線y0=x2-2x-3其頂點為A0, 若拋物線y0關于點M1(0, 1)的衍生拋物線為y1, 其頂點為A1;若拋物線y0關于點M2 (0, 2)的衍生拋物線為y2, 其頂點為A2; … ;若拋物線y0關于點Mn (0, n)的衍生拋物線為yn, 其頂點為An; … ; (n為正整數(shù)) 求AnAn+1的長(用含n的式子表示).
解析：已知一端點和中點，求另一端點已知端點A0(1，-4)，中點M1(0，1),求端點A1 已知端點A0(1，-4)，中點M2(0，2),求端點A2 已知端點A0(1，-4)，中點M3(0，3),求端點A3已知端點A0(1，-4)，中點Mn(0，n),求端點An已知端點A0(1，-4)，中點Mn+1(0，n+1),求端點An+1
解題方法小結(jié)：中點坐標在平行四邊形存在性問題的應用:第一步：按 分類討論 第二步：根據(jù) 列方程（組）第三步：根據(jù) 確定動點的坐標
（2）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
A(2，-3),B(-1，0),M(m,m2-2m﹣3),N(1,n)
xA+xM=xB+xNyA+yM=yB+yN
xA+xN=xB+xMyA+yN=yB+yM
xA+xB=xM+xNyA+yB=yM+yN
已知在平面直角坐標系中，A為反比例函數(shù) (x>0,m>1)圖象上的一點，A點的橫坐標為m，B為(0,-m),連接AB，AC⊥AB交y軸于點C，延長CA至點D使AC=AD,過點A作AE∥x軸，過點D作DE⊥AE于點E。(1)用含m的式子表示點A的坐標(2)DE= ;設點D為(x,y),求y關于x的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍。
(1)用含m的式子表示點A的坐標(2)DE= ;設點D為(x,y),求y關于x的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍。

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