2021-2022學(xué)年河南省商丘市名校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 題號一二三總分得分      一、單選題（本大題共12小題，共60分）已知集合，，則(    )A.  B.  C.  D. 已知復(fù)數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知命題：，使得，命題：，，則下列命題為真命題的是(    )A.  B.  C.  D. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為(    )A.  B.  C.  D. “”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的(    )A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件有一段演繹推理：“正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，故是奇函數(shù)”，對以上推理說法正確的是(    )A. 大前提錯誤，導(dǎo)致結(jié)論錯誤 B. 小前提錯誤，導(dǎo)致結(jié)論錯誤
C. 推理形式錯誤，導(dǎo)致結(jié)論錯誤 D. 結(jié)論正確為了解某地區(qū)居民體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)與性別之間的關(guān)系，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了位居民，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到列聯(lián)表如下： 不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)男女根據(jù)表格數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是(    )
參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)與性別無關(guān)
B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)與性別無關(guān)
C. 有的把握認(rèn)為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)
D. 有的把握認(rèn)為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)函數(shù)的圖象不可能是(    )A.  B.
C.  D. 已知，，，則實數(shù)，，的大小關(guān)系為(    )A.  B.  C.  D. 已知偶函數(shù)的定義域為，且當(dāng)時，，則使不等式成立的實數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 若對任意的實數(shù)，不等恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 已知函數(shù)若方程有個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共4小題，共20分）已知函數(shù)則______．某同學(xué)收集了具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，的一組樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到回歸直線方程為，且，，則______．已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是______．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則______． 三、解答題（本大題共7小題，共82分）已知命題：，命題：．
當(dāng)時，和均是真命題，求實數(shù)的取值范圍；
若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．已知函數(shù)．
求與，與的值；
由中求得的結(jié)果，猜想與的關(guān)系并證明你的猜想；
求的值．已知函數(shù)．
判斷的奇偶性；
當(dāng)時，用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)．網(wǎng)絡(luò)是指第五代移動網(wǎng)絡(luò)通訊技術(shù)，它的主要特點是傳輸速度快，峰值傳輸速度可達(dá)每秒鐘數(shù)十作為新一代移動通訊技術(shù)，它將要支持的設(shè)備遠(yuǎn)不止智能手機(jī)，而是會擴(kuò)展到未來的智能家居，智能穿戴等設(shè)備．某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升，該公司月份至月份的經(jīng)濟(jì)收入單位：萬元關(guān)于月份的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點圖．月份收入根據(jù)散點圖判斷，與均為常數(shù)哪一個更適合作為經(jīng)濟(jì)收入關(guān)于月份的回歸方程類型給出判斷即可，不必說明理由？
根據(jù)的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程結(jié)果保留兩位小數(shù)；
根據(jù)所求得的回歸方程，預(yù)測該公司月份的經(jīng)濟(jì)收入結(jié)果保留兩位小數(shù)．
參考公式及參考數(shù)據(jù)：
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為：，．其中，．
已知定義在上的函數(shù)滿足，且，．
求的解析式；
若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
設(shè)，若對任意的，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點，的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．
求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
若，直線與曲線交于，，求的值．已知函數(shù)．
當(dāng)時，解不等式；
若存在，使得方程有解，求實數(shù)的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：集合，，
由題意知，，
則．
故選：．
求出集合和，利用交集定義能求出．
本題考查集合運(yùn)算，考查交集、補(bǔ)集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：復(fù)數(shù)，
所以，
則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為，位于第一象限．
故選A．
利用復(fù)數(shù)運(yùn)算公式可求，進(jìn)而求其共軛復(fù)數(shù)可解．
本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的求法，屬于簡單題．
 3.【答案】 【解析】解：設(shè)，則，
當(dāng)時，當(dāng)時，
即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，即恒成立，
命題是假命題，
當(dāng)時，故命題是假命題，
所以，，均為假命題，為真命題．
故選：．
判斷出命題，命題的真假，即可解出．
本題考查了簡易邏輯，命題的真假，學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：函數(shù)的定義域為，即，
，即的定義域為．
又，，取交集可得函數(shù)的定義域為．
故選：．
由已知求得的定義域，結(jié)合分式的分母不為，可得函數(shù)的定義域．
本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，若要使得在上單調(diào)遞減，
則且，解得，
綜上，的求值范圍為，
故“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減“的充分不必要條件，
故選：．
利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出，再利用充要條件的定義判定即可．
本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，演繹推理中，大前提為：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；
小前提為：是正弦函數(shù)，錯誤；
結(jié)論：是奇函數(shù)，也是錯誤的，
故選：．
根據(jù)題意，分析該演繹推理中大前提、小前提和結(jié)論是否正確，即可得答案．
本題考查演繹推理，涉及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：隨機(jī)變量的觀測值，
所以有的把握認(rèn)為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)．
故選：．
計算，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論．
本題考查了獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了計算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
 8.【答案】 【解析】【分析】
當(dāng)時，，是反比例函數(shù)，符合選項B；當(dāng)時，可知函數(shù)只有一個對應(yīng)的的值，顯然選項D錯誤．
本題考查函數(shù)的圖象，一般從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和特殊點處的函數(shù)值等方面考慮，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
【解答】
解：當(dāng)時，是反比例函數(shù)，對應(yīng)著選項B的函數(shù)圖象；
當(dāng)時，令，則，即函數(shù)只有一個對應(yīng)的的值，
而選項D中有個的值對應(yīng)的，不符合．
故選：．  9.【答案】 【解析】解：，，
，所以；，，所以，則．
所以，
故選C．
利用對數(shù)的運(yùn)算公式得，都大于，在利用作商法可比較，，再與特殊值進(jìn)行比較可解．
本題考查了對數(shù)的運(yùn)算公式，以及比較大小的相關(guān)知識，屬于中檔題．
 10.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，且，不等式等價為．
又因為是偶函數(shù)，所以不等式等價于，則，
所以得，得，
解得．
綜上可知，實數(shù)的取值范圍為．
故選：．
判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．
本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．
 11.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，要使得不等式有意義，
需要在恒成立，
可得，
此時不等式恒成立等價于恒成立，
即，
令，則，且，
所以，
因為在上單調(diào)遞減，
所以，當(dāng)時，取得最大值為，
所以實數(shù)的取值范圍是，
故選：．
當(dāng)時，要使得不等式有意義，即得，不等式恒成立等價于恒成立，
即，即可得出答案．
本題考查恒成立問題，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．
 12.【答案】 【解析】解：函數(shù)的大致圖象如圖所示，

對于方程有個不同的實數(shù)解，
令，
則在，上各有一個實數(shù)解或的一個解為，另一個解在內(nèi)，
或的一個解為，另一個解在內(nèi)，
當(dāng)在，上各有一個實數(shù)解時，
設(shè)，則解得，
當(dāng)的一個解為時，，
此時方程的另一個解為，不在內(nèi)，不滿足題意，
當(dāng)的一個解為時，，
此時方程的另一個解為，在內(nèi)，滿足題意，
綜上可知，實數(shù)的取值范圍為
故選：．
作出函數(shù)的大致圖象，對于方程有個不同的實數(shù)解，令，則在，上各有一個實數(shù)解或的一個解為，另一個解在內(nèi)，或的一個解為，另一個解在內(nèi)，分別討論，求出的值．
本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：函數(shù)，
，
，
故答案為：．
由題意，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出的值，可得要求式子的值．
本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：由題意知，，，
因為樣本中心點滿足回歸直線方程，
所以．
故答案為：．
根據(jù)題意，求解，的值，代入回歸直線方程即可求解．
本題考查了回歸直線方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)復(fù)數(shù)，因為，即，
所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在以為圓心，為半徑的圓上及圓內(nèi)，
所以表示到的距離，則，
，
故答案為：．
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式表示出來，再利用圓的性質(zhì)，即可解出．
本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，因為，則有，
又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，
聯(lián)立可得：，即，
所以，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)．
又，，，則有，
當(dāng)時，，則，
則；
故答案為：．
根據(jù)題意，先分析函數(shù)的周期，由函數(shù)的對稱性可得，，，即，由函數(shù)的解析式求出的值，由此計算可得答案．
本題考查函數(shù)的周期性和函數(shù)值的計算，涉及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于中檔題．
 17.【答案】解：當(dāng)時，
對于，即為，，
對于，，，，
當(dāng)和均是真命題時，，
故實數(shù)的取值范圍是．
對于：，解得，
若是的充分條件，則，
，解得，
故實數(shù)的取值范圍是． 【解析】先解一元二次不等式，對數(shù)不等式求出和，再利用和均是真命題，求解即可．
先解一元二次不等式求出，再利用充要條件的定義列出不等式，求解即可．
本題考查了一元二次不等式，對數(shù)不等式的解法，充要條件的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
 18.【答案】解：函數(shù)，，，，．
由知，，，
猜想．
證明：函數(shù)，，
故猜想成立．
由知，，，
． 【解析】由題意，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值．
利用不完全歸納法猜出結(jié)論，再證明．
由題意，利用結(jié)論，計算得出結(jié)論．
本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，函數(shù)值的應(yīng)用，屬于中檔題．
 19.【答案】解：根據(jù)題意，，其定義域為．
當(dāng)時，，有，是偶函數(shù)．
當(dāng)時，，則，
且，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
綜上可知，當(dāng)時，是偶函數(shù)；當(dāng)時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
根據(jù)題意，當(dāng)時，，
任取，，且，
則．
因為，所以，，，
所以，即
所以在上是增函數(shù)． 【解析】根據(jù)題意，分與兩種情況討論，分析函數(shù)的奇偶性，即可得結(jié)論；
根據(jù)題意，利用作差法分析可得結(jié)論．
本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的證明，判斷奇偶性注意討論的取值，屬于基礎(chǔ)題．
 20.【答案】解：由散點圖可知，更適合作為經(jīng)濟(jì)收入關(guān)于月份的回歸方程類型；
的兩邊取自然對數(shù)，得，
因為，，，，
所以，，所以，
所以經(jīng)濟(jì)收入關(guān)于月份的回歸方程為；
當(dāng)時，，
預(yù)測該公司月份的經(jīng)濟(jì)收入約為萬元． 【解析】由散點圖可知，更適合作為經(jīng)濟(jì)收入關(guān)于月份的回歸方程類型；
的兩邊取自然對數(shù)，得，把已知數(shù)據(jù)代入即可求解；
把代入的結(jié)果即可求解．
本題考查了回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題．
 21.【答案】解：由題意知，，
即，
所以，
故．
由知，，
所以在上單調(diào)遞增，
所以不等式恒成立等價于，
即恒成立，
設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
所以，
所以實數(shù)的取值范圍是．
因為對任意的，存在，使得，
所以在上的最小值不小于在上的最小值，
因為在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，，
的對稱軸為，，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，
所以，解得，
所以，
 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，解得，
所以，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，
所以，解得，
所以，
綜上可知，實數(shù)的取值范圍是． 【解析】由得，解得，即可得出答案．
由知，，求導(dǎo)分析單調(diào)性，則不等式恒成立等價于，即恒成立，即可得出答案．
因為對任意的，存在，使得，只需在上的最小值不小于在上的最小值，即可得出答案．
本題考查恒成立問題，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．
 22.【答案】解：直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為普通方程為，
利用互化公式，，，
得到曲線的直角坐標(biāo)方程為，
即．
把代入，
化簡整理得，
，
設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，
則，；
． 【解析】直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把直線的參數(shù)方程為轉(zhuǎn)換為普通方程為，進(jìn)一步把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為．
利用直線和圓的關(guān)系式整理得，進(jìn)一步利用根和系數(shù)的關(guān)系式求出結(jié)果．
本題考查的知識要點：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．
 23.【答案】解：當(dāng)時，，
不等式等價于或或，解得或，
故不等式的解集為．
．
記，
可知在上單調(diào)遞增，所以的值域為，
即，，所以實數(shù)的取值范圍為． 【解析】將代入，分類討論解不等式即可；
由絕對值不等式的性質(zhì)可得，記，求出的值域即可得解．
本題主要考查絕對值不等式的性質(zhì)及其解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
 

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