2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市新邵縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

這是一份2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市新邵縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷-普通用卷，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市新邵縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三四總分得分       一、單選題（本大題共8小題，共40分）設(shè)集合，，則(    )A.  B.
C.  D. 已知，則(    )A.  B.  C.  D. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則(    )A. ， B. ， C. ， D. ，若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則的值為(    )A.  B.  C.  D. ，，，，等名學(xué)生進(jìn)入學(xué)校勞動(dòng)技能大賽決賽，并決出第一至第五名的名次無并列名次已知學(xué)生和都不是第一名也都不是最后一名，則這人最終名次的不同排列有(    )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種某企業(yè)建立了風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)管控和隱患排查治理的雙重獨(dú)立預(yù)防機(jī)制，已知兩套機(jī)制失效的概率分別為和，則恰有一套機(jī)制失效的概率為(    )A.  B.  C.  D. 甲乙兩人在數(shù)獨(dú)上進(jìn)行“對(duì)戰(zhàn)賽”，每局兩人同時(shí)解一道題，先解出題的人贏得一局，假設(shè)無平局，且每局甲乙兩人贏的概率相同，先贏局者獲勝，則甲獲勝且比賽恰進(jìn)行了局的概率是(    )A.  B.  C.  D. 設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是(    )A.  B.
C.  D.  二、多選題（本大題共4小題，共20分）對(duì)變量和的一組樣本數(shù)據(jù)，，，進(jìn)行回歸分析，建立回歸模型，則(    )A. 殘差平方和越大，模型的擬合效果越好
B. 若由樣本數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線，則其必過點(diǎn)
C. 用決定系數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好
D. 若和的樣本相關(guān)系數(shù)，則和之間具有很強(qiáng)的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系拋擲一紅一綠兩枚質(zhì)地均勻的骰子，用表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件“”，事件“為奇數(shù)”，事件“”，則下列結(jié)論正確的是(    )A. 與互斥 B. 與對(duì)立 C. 與相互獨(dú)立 D. 楊明上學(xué)有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自行車，他各記錄了次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時(shí)，樣本方差為；騎自行車平均用時(shí)，樣本方差為，假設(shè)坐公交車用時(shí)單位：和騎自行車用時(shí)單位：都服從正態(tài)分布，正態(tài)分布中的參數(shù)用樣本均值估計(jì)，參數(shù)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)，則(    )A.
B.
C.
D. 若某天只有可用，楊明應(yīng)選擇坐自行車在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲布勞威爾，簡單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是(    )A.  B.
C.  D.  三、填空題（本大題共4小題，共20分）已知曲線在處的切線方程為，則______．的展開式中的系數(shù)是______ 用數(shù)字作答．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立周年，某學(xué)校舉行文藝匯演．該校音樂組名教師中人只會(huì)器樂表演，人只會(huì)聲樂表演，人既會(huì)器樂表演又會(huì)聲樂表演，現(xiàn)從這人中選出人參加器樂表演，人參加聲樂表演，每人只能參加一種表演，共有          種不同的選法．用數(shù)字作答若對(duì)任意的，，且當(dāng)時(shí)，都有，則的最小值是______． 四、解答題（本大題共6小題，共70分）已知函數(shù)在處有極值．
求，的值；
求的單調(diào)區(qū)間．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)有．
Ⅰ求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
Ⅱ若，求的前項(xiàng)和．如圖，在四棱錐中，為正三角形，四邊形為梯形，二面角為直二面角，且，，，為的中點(diǎn)．
求證：平面；
求直線與平面所成的角的余弦值．
設(shè)橢圓：的離心率為，焦距為，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)直線與直線的斜率分別為，．
求橢圓方程；
當(dāng)直線垂直軸時(shí)，與有何關(guān)系？
隨著直線的變化，是否為定值？請(qǐng)說明理由．端午假期即將到來，某超市舉辦“高考高粽”有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡持高考準(zhǔn)考證考生及家長在端午節(jié)期間消費(fèi)每超過元含元，均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)箱里有個(gè)形狀、大小完全相同的小球其中紅球有個(gè)，黑球有個(gè)，抽獎(jiǎng)方案設(shè)置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案．
方案一：從抽獎(jiǎng)箱中，一次性摸出個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出個(gè)紅球則打折，若摸出個(gè)紅球，則打折；若沒摸出紅球，則不打折．
方案二：從抽獎(jiǎng)箱中，有放回每次摸取球，連摸次，每摸到次紅球，立減元．
若小清、小北均分別消費(fèi)了元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求他們至多一人享受免單優(yōu)惠的概率；
若小杰消費(fèi)恰好滿元，試比較說明小杰選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？已知函數(shù)．
若函數(shù)在定義域上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．
設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)的最小整數(shù)值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由已知可得集合，
則，
故選：．
先求出集合，然后根據(jù)交集的定義即可求解．
本題考查了集合的運(yùn)算關(guān)系，涉及到一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：，
，

，
故選：．
由得，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡即可．
本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算及模，是基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】【分析】本題考查線性回歸方程的理解，解題的關(guān)鍵是正確理解與的含義，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
通過表格中數(shù)據(jù)，分析隨著的值是增加還是減小，從而可判斷的情況，由，即可判斷的情況．【解答】解：由表格可知，隨著的值增加而減小，
故，
又當(dāng)時(shí)，根據(jù)方程大于，
故．
故選：．  4.【答案】 【解析】解：展開式的常數(shù)項(xiàng)為，
所以，解得，
故選：．
求出展開式的常數(shù)項(xiàng)，令其等于，由此求出的值．
本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：由題意，甲、乙都不是第一名且不是最后一名；
故先排乙，有種情況；
再排甲，有種情況；
余下人有種排法．
故共有種不同的情況．
故選：．
先排乙，有種情況；再排甲，有種情況；余下人有種排法，最后相乘即可求解．
本題主要考查排列、組合與簡單的計(jì)數(shù)問題，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清完成一件事，是分類完成還是分步完成，是有順序還是沒有順序，像這種特殊元素與特殊位置的要優(yōu)先考慮．
 6.【答案】 【解析】解：因?yàn)閮商讬C(jī)制是相互獨(dú)立的，且兩套機(jī)制失效的概率分別為和，
則恰有一套機(jī)制失效的概率為．
故選：．
利用分類計(jì)數(shù)原理以及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求解即可．
本題考查了分類計(jì)數(shù)原理以及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的運(yùn)用，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：甲乙兩人各自解題是相互獨(dú)立事件，又知每局中甲乙兩人贏的概率相同，
即甲贏的概率為，甲輸?shù)母怕蕿?/span>．
其概率是，
故選：．
以獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式去解決即可．
本題考查相互獨(dú)立事件的乘法，屬于基礎(chǔ)題．
 8.【答案】 【解析】解：令，
，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，，
所以在上為增函數(shù)，
因?yàn)?/span>，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，
所以，，
所以，
所以在上為奇函數(shù)，
所以在上為增函數(shù)，
因?yàn)?/span>，
所以，
所以不等式的解集為的解集，
所以，
所以或，
故選：．
令，求導(dǎo)分析的單調(diào)性，根據(jù)題意可得的奇偶性，由，得，則不等式的解集為解集，即可得出答案．
本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解題中需要理清思路，屬于中檔題．
 9.【答案】 【解析】解：因?yàn)闅埐钇椒胶驮叫?，模型的擬合效果越好，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
因?yàn)榛貧w方程必過樣本中心，故選項(xiàng)B正確；
因?yàn)橄禂?shù)越接近，說明模型的擬合效果越好，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
由相關(guān)系數(shù)為負(fù)且接近，則和之間具有很強(qiáng)的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，故選項(xiàng)D正確．
故選：．
利用殘差平方和的含義判斷選項(xiàng)A，由回歸方程必過樣本中心判斷選項(xiàng)B，由相關(guān)系數(shù)的含義判斷選項(xiàng)C，．
本題考查了殘差平方和的含義、相關(guān)系數(shù)的含義的應(yīng)用，回歸方程必過樣本中心的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：對(duì)于，事件包含的基本事件為，，，，，，共種，
，
事件包含的基本事件有，，，，，，，，，共種情況，
，
故A正確，B錯(cuò)誤；
對(duì)于，事件包含的基本事件個(gè)數(shù)為，
，，
事件與相互獨(dú)立，故C正確；
對(duì)于，，
，故D錯(cuò)誤．
故選：．
列舉出事件，所包含的基本事件，再根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義可判斷；分別求出，，利用相互獨(dú)立事件定義判斷；分別求出，，利用條件概率可判斷．
本題考查命題真假的判斷，考查互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的定義、條件概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 11.【答案】 【解析】解：隨機(jī)變量的均值為，方差為，則，，，
隨機(jī)變量的均值為，方差為，則，，，
所以，故A正確；
，
，
因?yàn)?/span>，
所以，故B正確；
，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于，因?yàn)?/span>，
所以選擇公交車，故D正確．
故選：．
利用正態(tài)分布曲線的意義以及對(duì)稱性，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．
本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)定義可知：若有不動(dòng)點(diǎn)，則有解．
A.令，所以，易知是方程的一個(gè)解，故是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；
B.令，所以，方程的，故方程無解，所以不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；
C.當(dāng)時(shí)，令，所以或，所以是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；
D.令，所以，所以是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)．
故選：．
根據(jù)所給定義，逐一定性判斷即可，：滿足條件，故A正確；：方程無解，故B錯(cuò)誤；或滿足條件，故C正確；：滿足條件，故D正確．
本題考查簡單的合情推理，涉及新定義問題，屬于基礎(chǔ)題．
 13.【答案】 【解析】解：由，得，
，則，得，
，即．
故答案為：．
求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為求得，再由切點(diǎn)處的函數(shù)值相等列式求得．
本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，是基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：的展開式中的系數(shù)是，
故答案為：．
由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中的系數(shù)．
本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】【分析】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意，分種情況討論：只會(huì)器樂表演的人全部被選中，參加器樂表演，從只會(huì)器樂表演的人選出人，和既會(huì)器樂表演又會(huì)聲樂表演的人共同參加器樂表演，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分種情況討論：
只會(huì)器樂表演的人全部被選中，參加器樂表演，需要從剩下人中選出人參加聲樂表演，有種選法，
從只會(huì)器樂表演的人選出人，和既會(huì)器樂表演又會(huì)聲樂表演的人共同參加器樂表演，有種選法，
則有種選法．
故答案為：．  16.【答案】 【解析】解：由于當(dāng)時(shí)，都有，
得，
即，
令，
對(duì)任意的，，且當(dāng)時(shí)，都有，
在上單調(diào)遞增，
，
，
在上單調(diào)遞增，
，
故的最小值為，
故答案為：．
將已知不等式變形可得，令，則在上單調(diào)遞增，利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)遞增區(qū)間，由此可確定的最小值．
本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．
 17.【答案】解：，又在處有極值，
即解得，．
由可知，其定義域是，
，．
由，得；由，得．
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是． 【解析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于中檔題．
先求導(dǎo)，再又在處有極值，可得，解得即可，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出．
 18.【答案】解：Ⅰ，
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，
由得，
化為，
有，．
數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．
．
；
Ⅱ由Ⅰ得，
，，

． 【解析】Ⅰ由數(shù)列遞推式可得數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；
Ⅱ把Ⅰ中求得的數(shù)列的通項(xiàng)公式代入，分組后利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解．
本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和及等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和，是中檔題．
 19.【答案】證明：如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，．
為的中點(diǎn)，．
又，且．
四邊形為平行四邊形．．
又平面，平面，平面分

解：取的中點(diǎn)，連接，由為正三角形，．
取的中點(diǎn)，連接，四邊形為梯形，
為二面角的平面角．分
又二面角為直二面角，分
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

設(shè)，則，，，，
故，分
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則
則可取分
設(shè)直線與平面所成的角為．
分
．
故直線與平面所成的角的余弦值為分 【解析】取的中點(diǎn)，連接，證明四邊形為平行四邊形．推出然后證明平面．
取的中點(diǎn)，連接，說明為二面角的平面角．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成的角為利用空間向量的數(shù)量積求解即可．
本題考查直線與平面平行的判斷定理的應(yīng)用，直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．
 20.【答案】解：由題意得，解得，
所以，
所以橢圓方程為，
當(dāng)直線垂直軸時(shí)，直線的方程為，
當(dāng)時(shí)，，得，
所以，
因?yàn)?/span>，
所以，
所以，
直線為，，，
由，得，
所以，
所以


，
所以為定值． 【解析】由題意得，再結(jié)合，求出，，從而可得橢圓的方程，
當(dāng)直線垂直軸時(shí)，可求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出，的值，
直線為，，，然后將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系，再求的值即可得答案．
本題考查直線與橢圓的綜合，考查學(xué)生的綜合能力，屬于難題．
 21.【答案】解：方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需摸出三個(gè)紅球，
設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，
小清、小北二人至多一人享受到免單的概率為．
若小杰選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為、、、，
故的分布列為： 元，
若小杰選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為，則，
由已知可得，故，
元，
，
小杰選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算． 【解析】在方案一種，先求出一個(gè)免單的概率，再求出兩人同時(shí)免單的概率，求出該事件的對(duì)立事件，即可求解．
若小杰選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為、、、，求出的期望，方案二摸到紅球的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布，求出的數(shù)學(xué)期望，結(jié)合期望的線性公式，即可得的值，通過比較兩個(gè)方案的期望，即可求解．
本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要學(xué)生熟練掌握期望公式，屬于基礎(chǔ)題．
 22.【答案】解：函數(shù)的定義域，，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)沒有最大值；
當(dāng)時(shí)，可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，
所以，
由對(duì)任意的恒成立，
所以，對(duì)任意的恒成立，
因?yàn)?/span>，，
所以，
只需，對(duì)任意的恒成立，
令，則，
因?yàn)?/span>，所以，單調(diào)遞增，且，，
故一定存在，使得，即，，
所以單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，
所以，
故的最小值． 【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，進(jìn)而可求最大值，即可；
由已知整理可得，，對(duì)任意的恒成立，結(jié)合，，可知，故只需，對(duì)任意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求．
本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．