邵陽市二中2022年上學(xué)期期末考試試卷高一年二期數(shù)學(xué)試卷時(shí)量：120min    分值：150min   一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則（    ）A.  B. C.  D. 2. 已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則（    ）A. 3 B.  C. 2 D. 3. 已知向量，若，則（    ）A.  B.  C. 5 D. 64. 已知，則（    ）A.  B. C.  D. 5. 排球社的同學(xué)為訓(xùn)練動(dòng)作組織了墊排球比賽，以下為排球社50位同學(xué)的墊球個(gè)數(shù)所做的頻率分布直方圖，所有同學(xué)墊球數(shù)都在5——40之間，估計(jì)墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（    ）A. 25 B. 26 C. 27 D. 286. 如圖，在矩形ABCD中，，M，N分別為線段BC，DC上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（    ）A.  B. 15 C. 16 D. 177. 七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學(xué)用邊長為4 dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形．若該同學(xué)從5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，則這2個(gè)三角形的面積之和不小于另外3個(gè)三角形面積之和的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 一邊長為4的正方形ABCD，M為AB的中點(diǎn)，將，分別沿MD，MC折起，使MA，MB重合，得到一個(gè)四面體，則該四面體外接球的表面積為（    ）．A.  B.  C.  D. 二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（    ）A. 連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有3個(gè)基本事件，出現(xiàn)一正一反的概率為B. 每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如12＝5＋7，在不超過15的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為C. 將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，記下兩次向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是D. 從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是10. 已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，下列說法正確的有（    ）A. 圖象關(guān)于直線對稱 B. C. 的最小正周期為4 D. 對任意都有11. 在長方體中，，，動(dòng)點(diǎn)在體對角線上（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有（    ）A. 當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，為銳角B. 存在點(diǎn)，使得平面C. 的最小值D. 頂點(diǎn)到平面的最大距離為12. 已知，，下列命題中正確的是（    ）A. “”的最小值為B. 若，則C. 若，則D. 若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 設(shè)分別為兩條異面直線的方向向量，且，則異面直線所成的角為___________.14. 已知向量，滿足，，且.則在上的投影向量的坐標(biāo)為_________.15. 若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.16. 乒乓球被稱為中國的“國球”，是一種世界流行的球類體育項(xiàng)目，2000年之后國際比賽用球的直徑為40.現(xiàn)用一個(gè)底面為正方形的棱柱盒子包裝四個(gè)乒乓球，為倡導(dǎo)環(huán)保理念，則此棱柱包裝盒(長方體)表面積的最小值為___________.(忽略乒乓球及包裝盒厚度)四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球.甲先投且先投中者獲勝，約定有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.（1）求甲獲勝的概率；（2）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率.  18. 如圖截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟?，即截去四面體的四個(gè)頂點(diǎn)所產(chǎn)生的多面體.如圖，將棱長為3的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面得到所有棱長均為1的截角四面體.
 （1）該截角四面體的表面積；（2）該截角四面體的體積.  20. 如圖，在長方體中，，P為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．  21. 為了弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某中學(xué)高二年級舉行了“愛我中華，傳誦經(jīng)典”的考試，并從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績（滿分分）作為樣本，其中成績不低于分的學(xué)生被評為優(yōu)秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若該年級共有名學(xué)生，試?yán)脴颖竟烙?jì)該年級這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；（2）試估計(jì)這次參加考試的學(xué)生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；（3）若在樣本中，利用分層抽樣從成績不低于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，再從中抽取人贈(zèng)送一套國學(xué)經(jīng)典典籍，試求恰好抽中名優(yōu)秀生的概率.  22. 已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，如果，，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）記， 求函數(shù)的定義域；（3）若對任意的， 不等式恒成立， 求實(shí)數(shù)的取值范圍．
參考答案【答案】B【答案】D【答案】C【答案】C【答案】D【答案】B【答案】D【答案】A【答案】BCD【答案】ABD【答案】ABD【答案】BD【答案】####
【答案】【答案】【答案】256【答案】（1）    （2）【小問1詳解】設(shè)Ak，Bk分別表示甲、乙在第k次投籃時(shí)投中，則，，（k=1，2，3），記“甲獲勝”為事件C，則.【小問2詳解】記“投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球”為事件D.則.【答案】（1）；    （2）.【小問1詳解】依題意，該截角四面體是4個(gè)邊長為1正三角形和4個(gè)邊長為1的正六邊形圍成，截角四面體中，正三角形的面積，邊長為1的正六邊形的面積，所以該截角四面體的表面積為.【小問2詳解】該截角四面體是棱長為3的正四面體去掉4個(gè)角上棱長為1的正四面體而得，棱長為1的正四面體的高，棱長為3的正四面體的高為，則棱長為1的正四面體的體積，棱長為3的正四面體的體積所以該截角四面體的體積為：.【答案】（1）    （2）【小問1詳解】由及正弦定理可得，所以，因?yàn)?/span>、，則，，則，故．【小問2詳解】依題意，為銳角三角形且，由正弦定理得，所以，，所以，由于，所以，解得，所以，，所以，所以，所以．所以的取值范圍是．【答案】（1）見解析    （2）【小問1詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示設(shè)，則又，平面【小問2詳解】由（1）可知，平面的法向量為設(shè)平面的法向量為，，令，可得故二面角的正弦值為【答案】（1）人；（2）；（3）.【詳解】（1）由直方圖知，樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率為：，則估計(jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)為：人；（2）該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，估計(jì)所有參加考試學(xué)生的平均成績?yōu)?/span>；（3）由分層抽樣可知成績在、、間分別抽取了、、人，記成績在的人為、、，在的人為、，在的人記為，則人中抽取人的所有情況有種，分別為：、、、、、、、、、、、、、、， 記抽取人為優(yōu)秀生為事件，則事件包含的基本事件有：、、，共種，因此，恰好抽中名優(yōu)秀生的概率.【答案】（1）    （2）    （3）【小問1詳解】由圖像可知 ，，∴【小問2詳解】由（1) 知, 要使函數(shù)有意義,  有, 故，即解得 ∴函數(shù)的定義域?yàn)?/span>【小問3詳解】對, 有，即若對恒成立, 即最小值大于.故, 即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 

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