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計算甲隊的平均成績和方差；
已知甲隊成績的方差是分，則成績較為整齊的是哪個隊？如圖，四邊形是證明勾股定理時用到的一個圖形，，，是和邊長，易知，這時我們把關(guān)于的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”若是“勾系一元二次方程”的一個根，且四邊形的周長是，求的面積．
黔東南州某銷售公司準備購進、兩種商品，已知購進件商品和件商品，需要元；購進件商品和件商品，需要元．
求、兩種商品的進貨單價分別是多少元？
若該公司購進商品件，商品件，準備把這些商品全部運往甲、乙兩地銷售已知每件商品運往甲、乙兩地的運費分別為元和元；每件商品運往甲、乙兩地的運費分別為元和元若運往甲地的商品共件，運往乙地的商品共件．
設(shè)運往甲地的商品為件，投資總運費為元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；
怎樣調(diào)運、兩種商品可使投資總費用最少？最少費用是多少元？投資總費用購進商品的費用運費如圖，長方形，以為坐標原點，、分別在軸、軸上，點的坐標為，點的坐標為，點是邊上一點，把長方形沿翻折后，點恰好落在軸上點處．
求點、的坐標；
求所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
在軸上求一點，使成為以為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點的坐標．
實踐活動探究：數(shù)學折紙．
對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點落在上的點處，并使折痕經(jīng)過點得到折痕，把紙片展平，連接．
如圖，折痕 ______填“是”或“不是”線段的垂直平分線；折痕 ______填“是”或“不是”線段的垂直平分線；圖中是什么特殊三角形？答：______．
繼續(xù)折疊紙片，使點落在邊上的點處，并使折痕經(jīng)過點得到折痕，把紙片展平，如圖，求的度數(shù)．
如圖，折疊矩形紙片，使點落在邊上的點處，并且折痕交邊于點，交邊于點，把紙片展平，連接交于點，連接四邊形是什么特殊四邊形，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．，故此選項不合題意；
B.，故此選項不合題意；，
C.，故此選項符合題意；
D.，無法合并，故此選項不合題意．
故選：．
直接利用二次根式除法運算法則以及二次根式加減運算法則、二次根式的性質(zhì)等，分別判斷得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：除外個數(shù)由小到大排列為，，，，，
因為原數(shù)據(jù)有個數(shù)，
因這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；
所以，只有才成立，
即．
故選：．
利用中位數(shù)的定義，只有和的平均數(shù)可能為，從而得到的值．
本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
3.【答案】 【解析】解：中，
隨的增大而增大，
，
，
正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，
，
，
，，，，
只有選項D符合題意，
故選：．
根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和得出隨的增大而增大，求出，再根據(jù)性質(zhì)得出，求出，再逐個判斷即可．
本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，有理數(shù)的大小比較等知識點，能熟記正比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根．
根據(jù)根的判別式逐項判斷即可．
【解答】
解：．，所以方程有兩個相等實數(shù)根；
B.，所以方程沒有實數(shù)根；
C.，所以方程有兩個不相等實數(shù)根；
D.，所以方程有兩個不相等實數(shù)根．
故選A． 5.【答案】 【解析】解：當時，，解得，所以直線與軸的交點坐標為，
當時，；
當時，，
所以當時，，
所以不等式的整數(shù)解為．
故選：．
先解方程得到直線與軸的交點坐標為，然后利用函數(shù)圖象寫出在軸上方且直線在直線的下方所對應(yīng)的自變量的范圍，再找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．解決本題的關(guān)鍵是求出直線與軸的交點坐標．
6.【答案】 【解析】解：，，
矩形的面積為，
，
對角線，交于點，
的面積為矩形面積的，
的面積，
，，
，即，
，
，
，
故選：．
依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到的面積為，再根據(jù)，即可得到的值．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的面積、勾股定理，解題時注意：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分．
7.【答案】 【解析】解：當時，
解得：，
此時，
，
隨的增大而減小，
當時，最小值為；
當時，
解得：，
此時，
，
隨的增大而增大，
綜上，當時，最小值為，
故選：．
根據(jù)新定義內(nèi)容分情況討論，然后結(jié)合一次函數(shù)的增減性求得函數(shù)最小值．
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解新定義內(nèi)容，分情況列出函數(shù)解析式并掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：點在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，
，即，
又，，分別是的三條邊，為斜邊，的面積是，
，即，
又，
，
，
，
解得：，
故選：．
依據(jù)題意得到三個關(guān)系式：，，，運用完全平方公式即可得到的值．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目中所給的材料結(jié)合勾股定理和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：點沿運動，的面積逐漸變大，
點沿移動，的面積不變，且此時的面積等于菱形面積的一半，即等于；
點沿的路徑移動，的面積逐漸減?。?/span>
所以符合題意的選項是．
故選：．
分三段來考慮點沿運動，的面積逐漸變大；點沿移動，的面積不變；點沿的路徑移動，的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可．
本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象．注意分段考慮．
10.【答案】 【解析】解：設(shè)和的交點為點，如圖：
、分別是、的中點，
，且，
四邊形為平行四邊形，
，且，
，
點為的中點，
，
在和中，，
≌，即正確，
，，
，
，點為平行四邊形對角線交點，
，
為中點，
，
，
，為中點，
為中點，即，且，
在和中，，
≌，
，
，即正確，
，，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
平分，即正確．
，，
四邊形是平行四邊形，
沒有條件得出是菱形，不正確；
故選：．
由中點的性質(zhì)可得出，且，結(jié)合平行即可證得正確，由得出，即而得出，由中線的性質(zhì)可知，且，，證≌得出得出正確，再證≌得出再求，證出四邊形是平行四邊形，不正確；此題得解．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線定理以及平行線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是利用中位線，尋找等量關(guān)系，借助于證明全等三角形找到邊角相等．
11.【答案】，， 【解析】解：根據(jù)題目給出的前幾組數(shù)的規(guī)律可得：這組數(shù)中的第一個數(shù)是，第二個是：，第三個數(shù)是：，
故可得第組勾股數(shù)是，，．
故答案為選：，，．
據(jù)前面的幾組數(shù)可以得到每組勾股數(shù)與各組的序號之間的關(guān)系，如果是第組數(shù)，則這組數(shù)中的第一個數(shù)是，第二個是：，第三個數(shù)是：根據(jù)這個規(guī)律即可解答．
本題考查了勾股數(shù)，此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的勾股數(shù)找出規(guī)律，按照此規(guī)律即可解答．
12.【答案】 【解析】解：由“左加右減”的原則可知：
直線向右平移個單位，得到直線的解析式為：，
又平移后的直線為，
，
解得，
故答案為：．
根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
13.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，，求出，，根據(jù)矩形性質(zhì)和已知求出，求出，求出是等邊三角形，推出，求出，最后減去的度數(shù)，即可求出答案．
本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，能求出和的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式先將化為：，可得當時，不論取何實數(shù)，函數(shù)的值為，即可得到直線一定經(jīng)過的定點為．
【解答】
解：根據(jù)題意，可化為：，
當時，不論取何實數(shù)，函數(shù)的值為，
直線一定經(jīng)過的定點為，
故答案為：． 15.【答案】 【解析】解：直線：交軸的交點坐標為，與軸交點坐標為，
，
面積為，
由題意可知，，，都是等腰直角三角形，每兩個相鄰的等腰直角三角形的相似比為：，面積比為：，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)直線與軸、軸的交點坐標得到等腰直角三角形的邊長，進而計算出其面積，進而得到，，都是等腰直角三角形，且兩個相鄰的等腰直角三角形的相似比為：，面積比為：，逐步求出，，，，，根據(jù)規(guī)律得出答案．
本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，得到，，，都是等腰直角三角形，且兩個相鄰的等腰直角三角形的相似比為：，面積比為：，逐步求出，，，，是解決問題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：，
，
，
，
，；
，
，
，． 【解析】方程移項后，利用完全平方公式配方，計算即可求出解；
方程利用求根公式計算即可求出．
本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的一般方法．
17.【答案】解：根據(jù)題意，點的橫坐標為，
代入直線：中，
得點的縱坐標為，
即點；
即，
又．
即，且點位于軸上，
即得；
將、兩點坐標代入直線中，得
；
；
解之得，，；
即直線的解析式為；
根據(jù)題意，
設(shè)平移后的直線的解析式為，代入，
可得：，
解得：，
平移后的直線的直線方程為；
即點的坐標為；
聯(lián)立線的直線方程，
解得，，
即點；
又點，如圖所示：
故的面積． 【解析】根據(jù)點的橫坐標和直線的解析式，得出點的縱坐標，即可得出的長度，從而可得出的長度，即得點的坐標，分別代入直線的解析式中，解方程組即可得出直線的解析式；
根據(jù)平移的性質(zhì)，得出平移后的直線的解析式，可得出點的坐標，聯(lián)立直線的解析式，即可得出點的坐標，即可根據(jù)三角形面積公式即可得出．
本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，要求學生在學習的過程中要挖掘問題中的隱含條件，理解題意．
18.【答案】解：作于點，
在中，米，，
米，
在中，
，
，
；
電線桿未折斷時的高度為米． 【解析】作于點，分別在直角三角形和直角三角形中利用銳角三角函數(shù)求得線段、、后即可求得答案．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用及解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并正確的解之．
19.【答案】 ， ；
甲隊的平均成績和方差；，
；
乙隊的平均成績是：，
則方差是：．
乙隊方差小于甲隊方差，
乙隊成績較為整齊． 【解析】解：把甲隊的成績從小到大排列為：，，，，，，，，，，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是分，
則中位數(shù)是分；
乙隊成績中出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則乙隊成績的眾數(shù)是分；
故答案為：，；
見答案；
見答案．
【分析】利用中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義分別求出即可；
首先求出平均數(shù)進而利用方差公式得出即可；
先求出乙隊的方差，再利用方差的意義進而得出即可．
此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義和性質(zhì)，正確記憶方差公式是解題關(guān)鍵． 20.【答案】解：當時，有，即
，即，
，
，
，，
，
，
． 【解析】利用根的意義和勾股定理作為相等關(guān)系先求得的值，根據(jù)完全平方公式求得的值，從而可求得面積．
此類考查了勾股定理的證明，讀懂題意，根據(jù)題目中所給的材料結(jié)合勾股定理和根的判別式解題是解答此題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：設(shè)商品的進貨單價為元，商品的進貨單價為元，
根據(jù)題意，得，
解得：，
答：商品的進貨單價為元，商品的進貨單價為元；
設(shè)運往甲地的商品為件，則設(shè)運往乙地的商品為件，
運往甲地的商品為件，運往乙地的商品為件，
則，
與的函數(shù)關(guān)系式為；
在中，
自變量的取值范圍是：，
，
隨增大而增大．
當時，取得最小值，元，
最佳調(diào)運方案為：調(diào)運件商品到甲地，調(diào)運件商品、件商品到乙地，最小費用為元．
答：調(diào)運件商品到甲地，調(diào)運件商品、件商品到乙地總費用最小，最小費用為元． 【解析】設(shè)商品的進貨單價為元，商品的進貨單價為元，根據(jù)購進件商品和件商品，需要元；購進件商品和件商品，需要元列出方程組求解即可；
設(shè)運往甲地的商品為件，則設(shè)運往乙地的商品為件，運往甲地的商品為件，運往乙地的商品為件，根據(jù)投資總費用購進商品的費用運費列出函數(shù)關(guān)系式即可；由自變量的取值范圍是：，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷最佳運輸方案并求出最低費用．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的解，關(guān)鍵是根據(jù)投資總費用購進商品的費用運費列出函數(shù)關(guān)系式．
22.【答案】解：，，則，則點
設(shè)：，則，
在中，由勾股定理得：，解得：，故點；
將點、的坐標代入一次函數(shù)表達式：并解得：
，，
故直線的表達式為：；
當點在軸負半軸時，
，則點；
當點在軸正半軸時，
，故點；
綜上，點的坐標為：或． 【解析】，，則，則點，設(shè)：，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即可求解；
將點、的坐標代入一次函數(shù)表達式，即可求解；
分當點在軸負半軸、點在軸正半軸兩種情況，分別求解即可．
本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到勾股定理的運用、等腰三角形的性質(zhì)等，其中，要注意分類求解，避免遺漏．
23.【答案】是 是 等邊三角形 【解析】解：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，
即點與點關(guān)于對稱，
即折痕是線段的垂直平分線，
同理，點與點關(guān)于對稱，
即折痕是線段的垂直平分線，
由折疊知，，
即是等邊三角形，
故答案為：是，是，等邊三角形；
折疊紙片，點落在邊上的點出，
，
；
四邊形是菱形，理由如下：
折疊矩形紙片，使點落在邊上的點處，
垂直平分，
，，
，
，，
≌，
，
四邊形是菱形．
由折疊的性質(zhì)可得點與點關(guān)于對稱，點與點關(guān)于對稱，即可得折痕是線段的垂直平分線，折痕是線段的垂直平分線，又，，可證是等邊三角形；
由折疊可知，又，即可求解；
由折疊的性質(zhì)可得，，，由可證≌，可得，即可判定四邊形是菱形．
本題主要考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用矩形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識進行推理是解題的關(guān)鍵．
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