2021-2022學(xué)年四川省宜賓市七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)總分得分      一、選擇題(本大題共12小題,共48分)方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 下列四個(gè)車(chē)標(biāo)圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 下列變形正確的是(    )A. ,則
B. ,則
C. 、均不為,則
D. ,則用邊長(zhǎng)相等的正三角形地磚和正方形地磚鋪地面,圍繞在一個(gè)頂點(diǎn)處正三角形地磚和正方形地磚的塊數(shù)是(    )A. 塊正三角形地磚和塊正方形地磚 B. 塊正三角形地磚和塊正方形地磚
C. 塊正三角形地磚和塊正方形地磚 D. 塊正三角形地磚和塊正方形地磚、滿足方程組,則的值為(    )A.  B.  C.  D. 下列說(shuō)法正確的是(    )A. 全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等
B. 正八邊形的外角和大于正五邊形的外角和
C. 三角形的中線、角平分線,高線都在該三角形內(nèi)部
D. 兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,它們的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段所在直線相交于同一點(diǎn)兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形與正方形,位置關(guān)系如圖所示,其中是正方形的中心,當(dāng)正方形點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn),設(shè)兩個(gè)正方形重疊部分陰影部分的面積為,則(    )A.
B.
C.
D. 隨旋轉(zhuǎn)而變化如圖:有、三戶家用電路接入電表,相鄰電路的接點(diǎn)距離相等,相鄰電表的距離相等,且相鄰電路的接點(diǎn)距離等于相鄰電表接入點(diǎn)的距離,電線對(duì)應(yīng)平行排列,則三戶所用電線(    )
A. 戶最長(zhǎng) B. 戶最長(zhǎng) C. 戶最長(zhǎng) D. 三戶一樣長(zhǎng)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍,則該多邊形的邊數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為,則周長(zhǎng)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條,打一個(gè)結(jié),如圖所示,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖所示的正五邊形,其中(    )
A.  B.  C.  D. 如圖,將一張三角形紙片的一角折疊,使點(diǎn)落在外的處,折痕為如果,,,,那么下列式子中不一定成立的是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題(本大題共6小題,共24分)是關(guān)于、的二元一次方程,則______,______請(qǐng)寫(xiě)出方程的所有正整數(shù)解:______如果,那么______如圖所示,若,則______
 若不等式組無(wú)解,則的取值范圍是______如圖,在中,是邊上的一點(diǎn),,是邊的中點(diǎn),設(shè),,的面積分別為,,且,則______
   三、解答題(本大題共7小題,共78分)解下列方程
;
解答下列問(wèn)題:
解不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái);

解不等式組,并寫(xiě)出所有整數(shù)解.解答下列問(wèn)題:
如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位,的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
在網(wǎng)格中畫(huà)出向上平移個(gè)單位后的圖形;
在網(wǎng)格中畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形
如圖,在中,,,將點(diǎn)沿著線段翻折,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處.
的度數(shù);
的度數(shù).
已知方程組的解,,求的取值范圍.為了減少疫情帶來(lái)的損失,某市決定加快復(fù)工復(fù)產(chǎn),該市一企業(yè)需要運(yùn)輸一批物資,據(jù)調(diào)查得知:輛大貨車(chē)與輛小貨車(chē)一次可運(yùn)輸箱物資;輛大貨車(chē)與輛小貨車(chē)一次可運(yùn)輸箱物資.
輛大貨車(chē)與輛小貨車(chē)一次分別可運(yùn)輸多少箱物資?
該企業(yè)計(jì)劃用這兩種貨車(chē)共輛一次性運(yùn)輸這批物資,每輛大貨車(chē)運(yùn)輸一次需元運(yùn)費(fèi),每輛小貨車(chē)運(yùn)輸一次需元運(yùn)費(fèi),若運(yùn)輸物資不少于箱,且總費(fèi)用小于元,請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案,并指出哪種方案所需要費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是多少元?在同一平面內(nèi),把等腰直角三角形與等腰直角三角形如圖放置,點(diǎn)上,點(diǎn)上.現(xiàn)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為,連結(jié)

如圖、,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中, ______、、填空
如圖,當(dāng)時(shí),所在直線與所在直線相交于點(diǎn),求所在直線的夾角的度數(shù)和求的度數(shù).
如圖,當(dāng)時(shí),求直線與直線的夾角的度數(shù).
答案和解析 1.【答案】 【解析】解:方程移項(xiàng)得:,
合并得:
故選:
方程移項(xiàng),合并即可求出解.
此題考查了解一元一次方程,熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵.
 2.【答案】 【解析】解:不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
D.既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意.
故選:
根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)度后與自身重合.
 3.【答案】 【解析】解:,兩邊同時(shí)除以,故此選項(xiàng)不符合題意;
B.,移項(xiàng)得,故此選項(xiàng)不符合題意;
C.用特殊值法,,故此選項(xiàng)不符合題意;
D.,兩邊同時(shí)乘以去分母得,故此選項(xiàng)符合題意;
故選:
根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.
本題考查了等式的性質(zhì),掌握等式兩邊加同一個(gè)數(shù)或式子結(jié)果仍得等式;等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù),結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵.
 4.【答案】 【解析】解:根據(jù)平面鑲嵌的條件,用公式分別解出正三角形,正六邊形的內(nèi)角分別為、
設(shè)用塊正三角形,塊正六邊形.
則有,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
故選:
正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌,關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為若能,則說(shuō)明可以進(jìn)行平面鑲嵌;反之,則說(shuō)明不能進(jìn)行平面鑲嵌.
本題考查平面鑲嵌問(wèn)題.幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是:圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.
 5.【答案】 【解析】解:,
,
整理得
故選:
將方程組中兩個(gè)方程整體相加得到,兩邊除以即可得到的值.
此題考查了解二元一次方程組,熟練掌握整體運(yùn)算的法則可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.
 6.【答案】 【解析】解:全等多邊形的特征為對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角分別相等,故A正確.
多邊形外角和是,故B錯(cuò)誤.
鈍角三角形中過(guò)銳角頂點(diǎn)的高就在三角形外邊,故C錯(cuò)誤.
每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段所在直線相交于同一點(diǎn),這樣是中心對(duì)稱,故D錯(cuò)誤.
故選:
A.用全等多邊形的定義判斷.
B.運(yùn)用多邊形外角和是來(lái)判定.
C.有的高線就不一定在三角形內(nèi)部.
D.中心對(duì)稱才會(huì)交于一點(diǎn).
考查了幾何中全等概念與性質(zhì)、多邊形的外角和、三角形的高中線角平分,軸對(duì)稱和中心對(duì)稱等概念,關(guān)鍵要掌握幾何中的概念和性質(zhì).
 7.【答案】 【解析】解:如圖,連接,,設(shè)、交于點(diǎn)、交于點(diǎn),

四邊形和四邊形都是邊長(zhǎng)為的正方形,
,,,
,即
中,

,

,
,
,
故選:
連接,設(shè)、交于點(diǎn),交于點(diǎn),由正方形的性質(zhì)可得,,,,證明,得出,由,得出,繼而得出答案.
本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),掌握正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
 8.【答案】 【解析】解:每相鄰兩戶的電線等距排列,
三戶所用的電線為:三戶一樣長(zhǎng).
故選:
直接利用平移的性質(zhì)可得出三戶所用的電線長(zhǎng)度關(guān)系.
本題考查的是生活中的平移現(xiàn)象,熟知圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
 9.【答案】 【解析】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為,
邊形的內(nèi)角和為,多邊形的外角和為
,
解得
此多邊形的邊數(shù)為
故選:
多邊形的外角和是,內(nèi)角和是它的外角和的倍,則內(nèi)角和是度.邊形的內(nèi)角和可以表示成,設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是,就得到方程,從而求出邊數(shù).
此題考查了多邊形內(nèi)角與外角,根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法,需要熟記.
 10.【答案】 【解析】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得
第三邊大于,而小于
則周長(zhǎng)的取值范圍是
故選:
首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,求得第三邊的取值范圍,再進(jìn)一步求得其周長(zhǎng)的取值范圍.
此題主要考查了三角形三邊關(guān)系,正確把握三角形邊之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
 11.【答案】 【解析】解:因?yàn)檎暹呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等,邊長(zhǎng)相等,
所以,
正五邊形的每條邊相等,
是等腰三角形,
,,


故選:
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,求出五邊形內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù),最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可.
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).要注意:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;三角形的內(nèi)角和是度.求角的度數(shù)常常要用到三角形的內(nèi)角和是這一隱含的條件.
 12.【答案】 【解析】解:如圖所示,

,
,
A選項(xiàng)成立,不符合題意;
,
,
,
,
C選項(xiàng)成立,不符合題意;
,
,
,
D選項(xiàng)成立,不符合題意;
故選:
根據(jù)題意分別計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中角的關(guān)系即可.
本題主要考查翻折的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),熟練掌握翻折的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
 13.【答案】   【解析】解:根據(jù)題意得:,,
,
故答案為:
根據(jù)二元一次方程的定義,知道未知數(shù)的次數(shù)都是,列出方程即可得到答案.
本題考查了二元一次方程的定義,掌握含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是的整式方程叫做二元一次方程是解題的關(guān)鍵.
 14.【答案】, 【解析】解:方程,
解得,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
則方程的正整數(shù)解為,
故答案為:,
看作已知數(shù)求出,即可確定出方程的正整數(shù)解.
此題考查了解二元一次方程,解題的關(guān)鍵是將看作已知數(shù)求出
 15.【答案】 【解析】解:
,
得:
解得:,
得:,
解得:,

故答案為:
利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組,求出方程組的解得到的值,代入原式計(jì)算即可求出值.
此題考查了解二元一次方程組,以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),熟練掌握方程組的解法是解本題的關(guān)鍵.
 16.【答案】 【解析】解:如圖所示,

中,

同理,



中,
故答案為:
先根據(jù)所在的三角形利用三角形內(nèi)角和把表示出來(lái)了,同理,把表示出來(lái),再根據(jù)的內(nèi)角和求出
本題考查了三角形的內(nèi)角和,熟練運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.
 17.【答案】 【解析】解:若不等式組無(wú)解,所以根據(jù)大大小小解不了則有
解出不等式組的解集的式子,與不等式組無(wú)解比較,求出的取值范圍.
本題是已知不等式組的解集,求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理,求出解集與已知解集比較,進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù).
 18.【答案】 【解析】解:,
,
點(diǎn)的中點(diǎn),

,
,

故答案為:
利用三角形面積公式,等高的三角形的面積比等于底邊的比,則,,然后利用即可得到答案.
本題考查了三角形面積:三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半,即高;三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.
 19.【答案】解:,
去括號(hào),得,
移項(xiàng),得
合并同類項(xiàng),得,
系數(shù)化為,得;
方程組整理得,
,
解得,
代入,得,
故原方程組的解為 【解析】方程去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為即可;
利用加減消元法求解即可.
本題考查了解一元一次方程以及二元一次方程組,掌握解方程的基本步驟以及消元的方法是解答本題的關(guān)鍵.
 20.【答案】解:去分母得:,
去括號(hào)得:,
移項(xiàng)得:
合并得:,
系數(shù)化為得:,
數(shù)軸表示如下:;
不等式組整理得:,
得:
得:,
不等式組的解集為,
則所有整數(shù)解為,,, 【解析】不等式去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并,把系數(shù)化為,求出解集,表示在數(shù)軸上即可;
不等式組整理后,分別求出各自的解集,找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集,進(jìn)而確定出所有整數(shù)解即可.
此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,在數(shù)軸上表示不等式的解集,解一元一次不等式組,以及解一元一次不等式,熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵.
 21.【答案】解:如圖,即為所求.

如圖,即為所求.
 【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.
本題考查作圖平移變換、旋轉(zhuǎn)變換,熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
 22.【答案】解:將點(diǎn)沿著線段翻折,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,
,
,

;

,

,
,
將點(diǎn)沿著線段翻折,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,
,
,
 【解析】根據(jù)折疊得出,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出答案即可;
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出,求出,根據(jù)折疊得出,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出即可.
本題考查了三角形內(nèi)角和定理,折疊的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),能熟記三角形內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.
 23.【答案】解:解方程組,得:,
,
,
解得
答:的取值范圍是 【解析】解方程組,結(jié)合,,解之即可.
本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵.
 24.【答案】解:設(shè)輛大貨車(chē)一次可運(yùn)輸箱物資,輛小貨車(chē)一次可運(yùn)輸多箱物資,
由題意得:,
解得:
答:輛大貨車(chē)一次可運(yùn)輸箱物資,小貨車(chē)一次可運(yùn)輸多箱物資.
設(shè)用大貨車(chē)輛,則小貨車(chē)輛,
由題意得:,
解得:,
的整數(shù)解為:、
有三種運(yùn)輸方案,分別為:
大貨車(chē)輛,小貨車(chē)輛,費(fèi)用為元,
大貨車(chē)輛,小貨車(chē)輛,費(fèi)用為元,
大貨車(chē)輛,小貨車(chē)輛,費(fèi)用為元,
方案費(fèi)用最少,為元. 【解析】根據(jù)題意列出方程組求解,
根據(jù)題意列不等式組求解,并求出其整數(shù)解.
本題考查了方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式組.
 25.【答案】 【解析】解:,理由是:
如圖,都是等腰直角三角形,
,

,
,

,
故答案為:
,

,
,
由四邊形內(nèi)角和為
原來(lái),繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為,,
由旋轉(zhuǎn)可得
,

,,

如圖中,只要證明,即可解決問(wèn)題.
,得,,,可得的度數(shù).由旋轉(zhuǎn)可得
由四邊形內(nèi)角和可求得.
本題是四邊形和三角形的綜合題,用到了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí).
 

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