高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第2部分5.2空間中的平行與垂直課件

這是一份高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第2部分5.2空間中的平行與垂直課件，共31頁。PPT課件主要包含了-2-，-3-，命題熱點(diǎn)一，命題熱點(diǎn)二，命題熱點(diǎn)三，-4-，-5-，-6-，-7-，-8-等內(nèi)容，歡迎下載使用。
線線、線面平行或垂直的判定與性質(zhì)【思考】 判斷或證明線面、線線平行或垂直的常用方法有哪些?例1如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上,BE⊥EC1.(1)證明:BE⊥平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱錐E-BB1C1C的體積.
(1)證明 由已知得B1C1⊥平面ABB1A1,BE?平面ABB1A1,故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1,所以BE⊥平面EB1C1.?(2)解 由(1)知∠BEB1=90°.由題設(shè)知Rt△ABE≌Rt△A1B1E,所以∠AEB=∠A1EB1=45°,故AE=AB=3,AA1=2AE=6.作EF⊥BB1,垂足為F,則EF⊥平面BB1C1C,且EF=AB=3.所以,四棱錐E-BB1C1C的體積V= ×3×6×3=18.
題后反思1.證線線平行常用的方法:一是利用平行公理,即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行;二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換;三是利用三角形的中位線定理證線線平行;四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換.2.證線面平行常用的兩種方法:一是利用線面平行的判定定理,把證線面平行轉(zhuǎn)化為證線線平行;二是利用面面平行的性質(zhì),把證線面平行轉(zhuǎn)化為證面面平行.3.證線面垂直常用的方法:一是利用線面垂直的判定定理,把證線面垂直轉(zhuǎn)化為證線線垂直;二是利用面面垂直的性質(zhì)定理,把證面面垂直轉(zhuǎn)化為證線面垂直;另外還要注意利用教材中的一些結(jié)論,如兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面等.
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1如圖所示,在幾何體ABCDEP中,底面ABCD是邊長為4的正方形,PA⊥平面ABCD,PA∥EB,且PA=2BE= .(1)證明:BD∥平面PEC;(2)若G為BC上的動(dòng)點(diǎn),求證:AE⊥PG.
證明 (1)連接AC交BD于點(diǎn)O,取PC的中點(diǎn)F,連接OF,EF.∵O,F分別為AC,PC的中點(diǎn),∴OF∥PA,且OF= PA.又PA∥EB,PA=2BE,∴EB∥OF,且EB=OF,∴四邊形EBOF為平行四邊形,∴EF∥BD.∵EF?平面PEC,BD?平面PEC,∴BD∥平面PEC.
∴△EBA∽△BAP,∴∠PBA=∠BEA,∴∠PBA+∠BAE=∠BEA+∠BAE=90°,∴PB⊥AE.∵PA⊥平面ABCD,PA?平面APEB,∴平面ABCD⊥平面APEB.∵BC⊥AB,平面ABCD∩平面APEB=AB,∴BC⊥平面APEB,∴BC⊥AE,∴AE⊥平面PBC.∵G為BC上的動(dòng)點(diǎn),∴PG?平面PBC,∴AE⊥PG.
面面平行或垂直的判定與性質(zhì)【思考】 判定面面平行或垂直有哪些基本方法?例2如圖,在三棱臺(tái)DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分別為AC,CB的中點(diǎn).(1)求證:平面ABED∥FGH;(2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求證:平面BCD⊥平面EGH.
證明 (1)如圖,連接DG,CD,設(shè)CD∩GF=M,連接MH.在三棱臺(tái)DEF-ABC中,∵AB=2DE,G為AC的中點(diǎn),∴DF∥GC,DF=GC,∴四邊形DFCG為平行四邊形,∴M為CD的中點(diǎn).又H為BC的中點(diǎn),∴HM∥BD.又HM?平面FGH,BD?平面FGH,∴BD∥平面FGH.∵DE∥GH.∴DE∥平面FGH.又ED∩BD=D,且ED,BD?平面ABED,∴平面ABED∥平面FGH.
(2)∵G,H分別為AC,BC的中點(diǎn),∴GH∥AB.?∵AB⊥BC,∴GH⊥BC.又H為BC的中點(diǎn),∴EF∥HC,EF=HC,∴四邊形EFCH是平行四邊形,∴CF∥HE.又CF⊥BC,∴HE⊥BC.又HE,GH?平面EGH,HE∩GH=H,∴BC⊥平面EGH.又BC?平面BCD,∴平面BCD⊥平面EGH.
題后反思1.判定面面平行的四個(gè)方法:(1)利用定義,即判斷兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn);(2)利用面面平行的判定定理;(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行;(4)利用平面平行的傳遞性,即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行.2.面面垂直的證明方法:(1)用面面垂直的判定定理,即證明其中一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線;(2)用面面垂直的定義,即證明兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角.3.從解題方法上說,由于線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)之間可以相互轉(zhuǎn)化,因此整個(gè)解題過程始終沿著線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)的轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行.
(1)證明 因?yàn)镸,N分別為BC,B1C1的中點(diǎn),所以MN∥CC1.又由已知得AA1∥CC1,故AA1∥MN.因?yàn)椤鰽1B1C1是正三角形,所以B1C1⊥A1N.又B1C1⊥MN,故B1C1⊥平面A1AMN.所以平面A1AMN⊥平面EB1C1F.
平行、垂直關(guān)系及體積中的探索性問題【思考】 解決探索性問題的基本方法有哪些?
(1)證明:平面AMD⊥平面BMC.(2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P,使得MC∥平面PBD?說明理由.
題后反思1.對(duì)命題條件的探索的三種途徑:(1)先猜后證,即先觀察與嘗試給出條件再證明;(2)先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件,再證明充分性;(3)將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,探索出命題成立的條件.2.對(duì)命題結(jié)論的探索方法:從條件出發(fā),探索出要求的結(jié)論是什么,對(duì)于探索結(jié)論是否存在,求解時(shí)常假設(shè)結(jié)論存在,再尋找與條件相容或者矛盾的結(jié)論.
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB, CD=2AB=4,AD= ,E為CD的中點(diǎn),將△BCE沿BE折起,使得CO⊥DE,其中點(diǎn)O在線段DE內(nèi).?(1)求證:CO⊥平面ABED;(2)求當(dāng)∠CEO(記為θ)多大時(shí),三棱錐C-AOE的體積最大?最大值為多少?
(1)證明 在直角梯形ABCD中,CD=2AB,E為CD的中點(diǎn),則AB=DE.又AB∥DE,AD⊥AB,知BE⊥CD.在四棱錐C-ABED中,BE⊥DE,BE⊥CE,CE∩DE=E,CE,DE?平面CDE,則BE⊥平面CDE.因?yàn)镃O?平面CDE,所以BE⊥CO.又CO⊥DE,且BE,DE是平面ABED內(nèi)兩條相交直線,故CO⊥平面ABED.
1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CD的中點(diǎn),則(　　)A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC
解析 連接B1C,BC1,A1E,則B1C⊥BC1.∵CD⊥平面BB1C1C,BC1?平面BB1C1C,∴CD⊥BC1.∵B1C∩CD=C,∴BC1⊥平面A1B1CD.∵A1E?平面A1B1CD,∴A1E⊥BC1.故選C.
2.已知l,m,n是三條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則α⊥β的一個(gè)充分條件是(　　)A.l?α,m?β,且l⊥mB.l?α,m?β,n?β,且l⊥m,l⊥nC.m?α,n?β,m∥n,且l⊥mD.l?α,l∥m,且m⊥β
解析 對(duì)于A,l?α,m?β,且l⊥m,如圖①,α,β不垂直;對(duì)于B,l?α,m?β, n?β,且l⊥m,l⊥n,如圖②,α,β不垂直;對(duì)于C,m?α,n?β,m∥n,且l⊥m,直線l沒有確定,則α,β的關(guān)系不能確定;對(duì)于D,l?α,l∥m,且m⊥β,則必有l(wèi)⊥β,根據(jù)面面垂直的判定定理知α⊥β.
3.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足　　　 　　時(shí),平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)?
DM⊥PC(或BM⊥PC)
解析 連接AC,由PA⊥BD,AC⊥BD可得BD⊥平面PAC,所以BD⊥PC.所以當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時(shí),即有PC⊥平面MBD,而PC?平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.
4.如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形, AA1=4,AB=2, ∠BAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點(diǎn).(1)證明:MN∥平面C1DE;(2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離.
(1)證明 連接B1C,ME.
(2)解 過C作C1E的垂線,垂足為H.由已知可得DE⊥BC,DE⊥C1C,所以DE⊥平面C1CE,故DE⊥CH.從而CH⊥平面C1DE,故CH的長即為C到平面C1DE的距離.
5.如圖,正方形ABCD和梯形BDEF所在的平面互相垂直,EF∥BD, EF= BD,AC與BD交于點(diǎn)O,G,H分別為線段AB,BF的中點(diǎn).(1)求證:AC⊥BF;(2)求證:GF∥平面ADE;(3)若DF⊥BF,求證:平面AHC⊥平面BGF.
證明 (1)∵四邊形ABCD為正方形,∴AC⊥BD.又平面ABCD⊥平面BDEF,平面ABCD∩平面BDEF=BD,∴AC⊥平面BDEF.∵BF?平面BDEF,∴AC⊥BF.
(2)(方法一)取AD的中點(diǎn)M,連接ME,MG.在△ABD中,∵G,M分別為AB,AD的中點(diǎn),
∴GM∥EF,且GM=EF.∴四邊形GMEF為平行四邊形.∴GF∥ME.∵M(jìn)E?平面ADE,GF?平面ADE,∴GF∥平面ADE.
(方法二)連接OF,OG,∵EF∥BD,且∴EF∥OD,且EF=OD.∴四邊形DOFE為平行四邊形.∴OF∥DE.∵DE?平面ADE,OF?平面ADE,∴OF∥平面ADE.∵O,G分別為BD,AB的中點(diǎn),∴OG∥AD.又OG?平面ADE, AD?平面ADE,∴OG∥平面ADE.∵OG∩OF=O,∴平面GOF∥平面ADE.∵GF?平面OGF,∴GF∥平面ADE.