?滬科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章《三角形中的邊角關(guān)系.命題與證明》單元測(cè)試卷
考試范圍：第十三章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）
1. 如圖，在△ABC中，2BD=3DC，E是AC的中點(diǎn)，如S△ABC=10，則S△ADE=(????)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. 如圖，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)y=?2x+m的圖像上，它們的橫坐標(biāo)依次為?1，1，2，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積和是(????)
A. 1
B. 3
C. 3m?1
D. 32m?2


3. 若△ABC滿足下列某個(gè)條件，則它不是直角三角形的是．(????)
A. ∠C=∠A+∠B B. ∠C=∠A?∠B
C. ∠A:∠B:∠C=1:4:3 D. ∠A=2∠B=3∠C
4. 如圖，AB?//?CD，有圖中α，β，γ三角之間的關(guān)系是(????)
A. α+β+γ=180°
B. α?β+γ=180°
C. α+β?γ=180°
D. α+β+γ=360°
5. ?如圖，在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結(jié)論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=12(∠BAC?∠C)；④∠BGH=∠ABE+∠C，其中正確的是(????)


A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
6. 如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且周長(zhǎng)為22，AM是邊BC上的中線，△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大2，則BC長(zhǎng)的可能值有個(gè)．(????)


A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 下列命題：①直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；②兩點(diǎn)之間線段最短；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦．其中，真命題的個(gè)數(shù)是(????)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知下列命題：
①若ab>1，則a>b；???????????? ②若a+b=0，則|a|=|b|；
③等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；④底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等．
其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是(????)
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
9. 已知下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是(????)
①若a2=b2，則a=b；??????
②對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；
③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；
④在反比例函數(shù)y=2x中，如果函數(shù)值y2.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
10. 有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角一定相等；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．其中是真命題的個(gè)數(shù)有(????)
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
11. 有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角一定相等；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．其中是真命題的個(gè)數(shù)有(????)
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
12. 已知下列命題：①若a>0，b>0，則a+b>0；②若a≠b，則a2≠b2；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；④等角的補(bǔ)角相等．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是(????)
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
13. 如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部A′的位置，且A′與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)，折痕為DE，已知∠C=90°，∠A=34°.若保持△A′DE的一邊與BC平行，則∠ADE的度數(shù)為? ? ．


14. 點(diǎn)G為△ABC的重心(三角形三條中線的交點(diǎn))，BC=12，∠A=60°．
(1)若∠C=30°，則BG=______；
(2)BG的最大值為_(kāi)_____．


15. 如圖，在8個(gè)格子中依次放著分別寫(xiě)有字母a～h的小球．
甲、乙兩人輪流從中取走小球，規(guī)則如下：
①每人首次取球時(shí)，只能取走2個(gè)或3個(gè)球；后續(xù)每次可取走1個(gè)，2個(gè)或3個(gè)球；
②取走2個(gè)或3個(gè)球時(shí)，必須從相鄰的格子中取走；
③最后一個(gè)將球取完的人獲勝．
(1)若甲首次取走寫(xiě)有b，c，d的3個(gè)球，接著乙首次也取走3個(gè)球，則??????????(填“甲”或“乙”)一定獲勝；
(2)若甲首次取走寫(xiě)有a，b的2個(gè)球，乙想要一定獲勝，則乙首次取球的方案是??????????．
16. 某工廠有甲、乙、丙、丁、戊五臺(tái)車床．若同時(shí)啟動(dòng)其中兩臺(tái)車床，加工10000個(gè)W型零件所需時(shí)間如表：
車床編號(hào)
甲、乙
乙、丙
丙、丁
丁、戊
甲、戊
所需時(shí)間(h)
13
9
10
12
8
則加工W型零件最快的一臺(tái)車床的編號(hào)是??????????．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）
17. 小明和小紅在一本數(shù)學(xué)資料書(shū)上看到這樣一道競(jìng)賽題：“已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且|b+?c?2a|+(b+c?5)2=0，求b的取值范圍.”
(1)小明說(shuō)：“b的取值范圍，我看不出如何求，但我能求出a的長(zhǎng)度.”你知道小明是如何計(jì)算的嗎?請(qǐng)幫他寫(xiě)出求解的過(guò)程．
(2)小紅說(shuō)：“我也看不出如何求b的取值范圍，但我能用含b的式子表示c.”請(qǐng)幫小紅寫(xiě)出過(guò)程．
(3)小明和小紅一起去問(wèn)數(shù)學(xué)老師，老師說(shuō)：“根據(jù)你們二人的求解，利用書(shū)上三角形的三邊滿足的關(guān)系，即可求出答案.”你知道答案嗎?請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B；與直線y2=kx交于P(2,1)，且PO=PA．
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；
(2)求a，b的值；
(3)點(diǎn)D為直線y1=ax+b上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，(m∠ABC，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O．
(1)填空：如圖1，若∠BCA=80°，則∠BOA的大小為_(kāi)_____度；
(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥OC，交AC于點(diǎn)D.試說(shuō)明：∠ADO=∠AOB；
(3)如圖2，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)E.點(diǎn)M是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)E重合)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CE于點(diǎn)N，請(qǐng)?zhí)剿鳌螦MN、∠ABC、∠BAC三者之間的數(shù)量關(guān)系．


20. 閱讀材料：若m2?2mn+2n2?8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2?2mn+2n2?8n+16=0，∴(m2?2mn+n2)+(n2?8n+16)=0
∴(m?n)2+(n?4)2=0，∴(m?n)2=0，(n?4)2=0，∴n=4，m=4．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：
(1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x?y的值．
(2)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2?6a?8b+25=0，求△ABC的最大邊c的值．
(3)已知a?b=4，ab+c2?6c+13=0，則a?b+c=______．
21. 如圖，在△ABC中，∠B=35°，點(diǎn)D在BC上，∠BAC=∠ADC，點(diǎn)E在AB上，
(1)若DE/?/AC，求∠ADE的度數(shù)．
(2)當(dāng)∠BED的度數(shù)是______時(shí)，△BDE是直角三角形．

22. 請(qǐng)寫(xiě)出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，并進(jìn)行證明：

23. 如圖所示，現(xiàn)有下列4個(gè)事項(xiàng)：
(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠B，(3)FG⊥AB于G，(4)CD⊥AB于D．
以上述4個(gè)事項(xiàng)中的(1)、(2)、(3)三個(gè)作為一個(gè)命題的已知條件，(4)作為該命題的結(jié)論，可以組成一個(gè)真命題．請(qǐng)你證明這個(gè)真命題．

24. 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．下表是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分：

第一題
第二題
第三題
第四題
第五題
得分
甲
C
C
A
B
B
4
乙
C
C
B
B
C
3
丙
B
C
C
B
B
2
丁
B
C
C
B
A
______
(1)則丁同學(xué)的得分是______；
(2)如果有一個(gè)同學(xué)得了1分，他的答案可能是______(寫(xiě)出一種即可)
25. 在△ABC中，BD，CE相交于點(diǎn)F，試在下列設(shè)定的條件中選擇若干個(gè)條件作為題設(shè)，另一個(gè)條件作為結(jié)論，組合成一個(gè)真命題，并寫(xiě)出證明．
①∠A=α；
②BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的平分線；
③BD，CE是△ABC的兩條高；
④∠BFC=90°+12α；
⑤∠BFC=180°?α．
答案和解析

1.【答案】D?
【解析】
【分析】
本題考查了三角形的面積.根據(jù)△ABD和△ADC分別以BD和DC為底邊時(shí)，高相等，可知它們的面積比即為BD與DC的比，從而得到S△ADC=23S△ABD，進(jìn)而求得△ABD，△ADC的面積，再根據(jù)三角形的中線分成的兩個(gè)三角形的面積相等得到答案．
【解答】
解：設(shè)△ABC中BC邊上的高為h，
∵2BD=3DC，S△ABD=12·BD·h，S△ADC=12·DC·h，
∴S△ADCS△ABD=12·DC·h12·BD·h=DCBD=23，即S△ADC=23S△ABD，
∵S△ABC=S△ABD+S△ADC=10，
∴S△ABD+23S△ABD=10，
∴S△ABD=6，
∴S△ADC=4，
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴S△ADE=12S△ADC=2，
故選D．??
2.【答案】B?
【解析】略

3.【答案】D?
【解析】
【分析】
本題考查了直角三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，根據(jù)選項(xiàng)中的條件求出三角形的最大角的度數(shù)，再判斷即可．?
【解答】
解：A.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A+∠B，
∴∠C=90°，即三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A?∠B，
∴∠A=90°，即三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1：4：3
∴∠B=90°，即三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B=3∠C，
∴∠A≈98°，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
??
4.【答案】C?
【解析】
【分析】
本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造出兩條平行線被第三條直線所截的圖形，進(jìn)而應(yīng)用平行線的性質(zhì)定理.題目當(dāng)中出現(xiàn)了平行線，但是這組平行線并沒(méi)有被第三條直線所截，所以要在原圖當(dāng)中添加輔助線，使這組平行線被第三直線所截．
【詳解】
如圖，延長(zhǎng)AE交直線CD于F，

∵AB/?/CD，
∴∠α+∠AFD=180°,
∵∠AFD=∠β?∠γ，
∴∠α+∠β-∠γ=180°,
故選C．
??
5.【答案】D?
【解析】
【解答】
解：①∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠F=90°，
∵FH⊥BE，
∴∠BGH+∠DBE=90°，
∵∠FGD=∠BGH，
∴∠DBE=∠F，故①正確；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠BEF=∠CBE+∠C，
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，
∵∠BAF=∠ABC+∠C，
∴2∠BEF=∠BAF+∠C，故②正確；
③∵∠ABD=90°?∠BAC，
∴∠DBE=∠ABE?∠ABD=∠ABE?90°+∠BAC=∠CBD?∠DBE?90°+∠BAC，
∵∠CBD=90°?∠C，
∴∠DBE=∠BAC?∠C?∠DBE，
由①得，∠DBE=∠F，
∴∠F=∠BAC?∠C?∠F，
∴∠F=12(∠BAC?∠C)；故③正確；
④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE+∠C，
∵BD⊥FC，F(xiàn)H⊥BE，
∴∠FGD=∠AEB，
∴∠BGH=∠FGD=∠ABE+∠C，④正確，
故選D．
【分析】
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，正確運(yùn)用三角形的高和角平分線的概念以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
①根據(jù)BD⊥FD，F(xiàn)H⊥BE和∠FGD=∠BGH，證明結(jié)論正確；
②根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確；
③證明∠DBE=∠BAC?∠C?∠DBE，根據(jù)①的結(jié)論，證明結(jié)論正確；
④根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確．??
6.【答案】A?
【解析】
【分析】
本題考查三角形的中線和三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)中線的定義和三角形三邊的關(guān)系即可解答．
【解答】
解：∵AM是邊BC上的中線，△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大2，
∴AB?AC=2，
∴20，b>0是假命題，
②若a≠b，則a2≠b2，是假命題，
逆命題是若a2≠b2，則a≠b，是真命題，
③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題，
逆命題是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題，
④等角的補(bǔ)角相等，是真命題，
逆命題是兩個(gè)角補(bǔ)角相等，則這兩個(gè)角相等，是真命題，
原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)；
故選B．
根據(jù)真命題和假命題的定義，分析出各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．
此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

13.【答案】45°或28°?
【解析】
【分析】
本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的內(nèi)角和等于180°，平行線的性質(zhì)，屬于綜合題，但難度不大．熟記性質(zhì)準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
分DA′//BC和EA′//BC兩種情況討論：①當(dāng)DA′//BC時(shí)，先求出∠A′DA=90°，再根據(jù)折疊可得出∠ADE的度數(shù)；②當(dāng)EA′//BC時(shí)，先求出∠B的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2=∠B，由三角形的外角求出∠1=∠A′+∠2，由三角形的內(nèi)角和求出∠ADA′，再根據(jù)折疊可得出∠ADE的度數(shù)；
【解答】
解：①當(dāng)DA′//BC時(shí)，如圖，∠A′DA=∠ACB=90°，

∵△ADE沿DE折疊到△A′DE，
∴∠ADE=∠A′DE=12∠ADA′=45°，
②當(dāng)EA′//BC時(shí)，如圖．

在△ABC中，∠B=180°?∠C?∠A=56°，
∴∠2=∠B=56°，
∵△ADE沿DE折疊到△A′DE，
∴∠A′=∠A=34°，
∴∠1=∠A′+∠2=90°，
∴∠ADA′=180°?∠1?∠A=56°，
∴∠ADE=∠A′DE=12∠ADA′=28°．
綜上所述∠ADE的度數(shù)為：45°或28°．??
14.【答案】833?421+433?
【解析】解：(1)延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)AG，CG，分別交BC，AB于點(diǎn)F，E，過(guò)點(diǎn)C作CH/?/BD，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠BCH=∠CBG，
∵BF=CF，∠BFG=∠CFH，
∴△BFG≌△CFH(ASA)，
∴BG=CH，
∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，
∴G是AH中點(diǎn)，
∴DG=12CH=12BG，
∴BD=BG+DG=32BG，
∴BG=23BD，
∵∠BAC=60°，
∴當(dāng)∠ACB=30°時(shí)，∠ABC=90°，AC=233BC=233×12=83，
∴BD=12AC=43，
∴BG=BD=833，
故答案為：833．
(2)當(dāng)BG通過(guò)點(diǎn)G的軌跡圓的圓心時(shí)，BG最大，
過(guò)點(diǎn)G作GM//AB，作GN/?/AC，分別交BC于點(diǎn)M，N，則∠MGN=60°，且FM=13BF=2，F(xiàn)N=13CF=2，
∴FM=FN，MN=4，
∴點(diǎn)G在以MN為弦的圓周上運(yùn)動(dòng)，
設(shè)圓心為點(diǎn)P，點(diǎn)O為△ABC的外心，連接PF，PM，PN，則∠MPN=2∠MGN=120°，PF⊥MN，PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM=12(180°?∠MPN)=30°，
∴PF=33MF=233，PG=PM=233MF=433，
∴BP=BF2+PF2=62+(233)2=4213，
∴BG=BP+PG=4213+433=421+433．
(1)探究三角形重心在中線的23處，而后用含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系和斜邊上的中線性質(zhì)解答；
(2)當(dāng)AB是△ABC外接圓的直徑時(shí)最大，BG就最大，此時(shí)∠ACB=90°，∠ABC=30°，而后用含30°角的直角三角形三邊關(guān)系求得AC的長(zhǎng)，用中點(diǎn)性質(zhì)求得DC的長(zhǎng)，再用勾股定理求出DB的長(zhǎng)，最后運(yùn)用探究得到的重心性質(zhì)即可得到結(jié)果．
本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系，線段所在直線過(guò)端點(diǎn)軌跡圓心時(shí)取得最值，勾股定理，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，探究重心的性質(zhì)．

15.【答案】乙??
e、f
?
【解析】解：(1)∵甲首次取走寫(xiě)有b、c、d的三個(gè)球，
∴還剩下a、e、f、g、h，
又∵乙首次也取走三個(gè)球，但必須相鄰，
∴乙可以取e、f、g或f、g、h，
若乙取e、f、g只剩下a、h，
∵它們不相鄰，
∴甲只能拿走一個(gè)，故乙拿走最后一個(gè)，故乙勝；
同理，若乙取f、g、h，只剩下a、e，
∵它們不相鄰，
∴甲只能拿走一個(gè)，
故乙拿走最后的一個(gè)，故乙勝；
故答案為：乙．
(2)∵甲首次拿走a、b兩個(gè)球，還剩下c、d、e、f、g、h，
①若乙取三個(gè)球，
若乙取c、d、e或f、g、h，那么剩下的球勝連著的，故甲取走剩下的三個(gè)，則甲勝；
若乙取d、e、f，此時(shí)甲取g，則c、h不相鄰，則甲勝；
若取e、f、g，此時(shí)甲取d，則ch不相鄰，則甲勝；
②若乙取兩個(gè)球：
若乙取c、d，此時(shí)甲取f、g，那么剩下e、h，不相鄰，則甲勝；
若乙取d、e，此時(shí)甲取f、g，則c、h不相鄰，則甲勝；
若乙取e、f，
此時(shí)甲取c、d或g、h，則乙勝；
若甲c或d，那么乙取g或h，則乙勝；
若甲取g或h，那么乙取c或d，那么剩下兩個(gè)球不相鄰，則乙勝；
因此，乙一定要獲勝，那么它首次取e、f．
故答案為：e、f．

(1)由于甲首次取走寫(xiě)有b、c、d的三個(gè)球，那么剩下a、e、f、g、h，而乙首次也取走三個(gè)球，但必須相鄰，由此分類討論即可加解決問(wèn)題；
?(2)由于甲首次拿走a、b兩個(gè)球，還剩下c、d、e、f、g、h，而乙可以取的球分為①若乙取三個(gè)球；②若乙取兩個(gè)球：在這兩個(gè)前提之下討論解決問(wèn)題．
本題主要考查了邏輯推理與論證，同時(shí)也利用了分類討論的思想，比較麻煩，對(duì)于學(xué)生的能力要求比較高．

16.【答案】丙?
【解析】
【解答】
解：設(shè)甲臺(tái)車床每小時(shí)加工零件a個(gè)，乙臺(tái)車床每小時(shí)加工零件b個(gè)，丙臺(tái)車床每小時(shí)加工零件c個(gè)，丁臺(tái)車床每小時(shí)加工零件d個(gè)，戊臺(tái)車床每小時(shí)加工零件e個(gè)，依題意有：
a+b=1000013，
b+c=100009，
c+d=1000010=1000，
d+e=1000012=25003，
a+e=100008=1250，
則a+b

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