?2021年安徽省安慶市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）
一、選擇題（共12小題）.
1．集合A＝{x∈N|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{﹣1，0，1，2}，則A∩B＝（　?。?br /> A．{﹣1，0，1，2} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1}
2．復(fù)數(shù)z＝?，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．“0≤p≤4”是“函數(shù)f（x）＝x+在（2，+∞）上為增函數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如圖扇形統(tǒng)計(jì)圖：

則下面結(jié)論中不正確的是（　?。?br /> A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加
B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上
C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變
D．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重大幅下降
5．向量＝（2，1），＝（﹣3，4），＝（3m﹣1，1﹣2m），若（+2）⊥，則實(shí)數(shù)m等于（　?。?br /> A．1 B．? C．? D．2
6．已知3sin（θ+）+sin（θ+π）＝0，θ∈（﹣π，0），則sinθ＝（　?。?br /> A．﹣? B．﹣? C．? D．?
7．已知拋物線y＝?x2上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l：y＝﹣3距離為d，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則|PA|+d的最小值等于（　　）
A．4 B．2+ C．2? D．3+
8．已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，a10＝10，則數(shù)列{}的最大項(xiàng)為（　?。?br /> A．? B．? C．? D．?
9．將函數(shù)f（x）＝sin2x﹣?cos2x的圖象向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)＝g（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的說(shuō)法中正確的是（　　）
A．g（x）的最小正周期為2π
B．g（x）的圖象關(guān)于直線x＝?對(duì)稱(chēng)
C．g（x）的最大值為?+1
D．g（x）在（?）上為單調(diào)減函數(shù)
10．雙曲線C：?＝1（a，b＞0），圓M：（x+2）2+y2＝3與雙曲線C的一條漸近線相交所得弦長(zhǎng)為2，則雙曲線的離心率等于（　?。?br /> A．? B．? C．? D．?
11．四面體A﹣BCD中，AB＝CD＝2，BC＝1，∠BCD＝?，且AB⊥面BCD，則四面體A﹣BCD的外接球表面積為（　?。?br /> A．36π B．9π C．? D．?
12．已知函數(shù)f（x）＝xlnx﹣?ax2﹣2x有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?br /> A．（﹣∞，e﹣2） B．（0，e﹣2） C．（﹣∞，e﹣1） D．（0，e﹣1）
二、填空題（共4小題）.
13．函數(shù)f（x）＝x2ex在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為　 　．
14．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足?，則z＝2x+y﹣1的最大值為　 ?。?br /> 15．已知圓C：x2+y2﹣2x+2y+1＝0，點(diǎn)P是直線x﹣y+1＝0的一動(dòng)點(diǎn)，AB是圓C的一條直徑，則?的最小值等于　 ?。?br /> 16．在△ABC中，∠C＝120°，△ABC的面積為4?，D為BC邊的中點(diǎn)，當(dāng)中線AD的長(zhǎng)度最短時(shí)，邊AB長(zhǎng)等于　 ?。?br /> 三、解答題（共70分）
17．已知數(shù)列{an}對(duì)任意的n∈N*都滿(mǎn)足?+…+＝n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn＝?，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．
18．某生物研究所研發(fā)了某種型號(hào)的新冠疫苗，為檢驗(yàn)該種型號(hào)疫苗的效果，研究所將疫苗用在小白鼠身上進(jìn)行科研實(shí)驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：

未感染病毒
感染病毒
總計(jì)
未注射疫苗
a
60
m
注射疫苗
b
30
n
總計(jì)
110
90
200
從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率為?．
（1）能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此疫苗有效？
（2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只進(jìn)行病理分析，然后從這6只小白鼠中隨機(jī)抽取2只對(duì)注射疫苗的情況進(jìn)行核實(shí)，求至少有1只為注射過(guò)疫苗的概率．
附：K2＝?．
P（K2≥k）
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．四棱錐P﹣ABCD中，面PAD⊥面ABCD，AB∥CD且AB⊥AD，PA＝CD＝2AB＝2，AD＝PD＝?．E為PB中點(diǎn)．
（1）求證：PA⊥面CDE；
（2）求點(diǎn)E到面PCD的距離．

20．已知橢圓C：?＝1（a＞b＞0），直線l：x﹣4?y+＝0過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，與橢圓C在第一象限交于點(diǎn)M，三角形MFO的面積為?，A、B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，P、Q是橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線PA的斜率為kPA，直線QB的斜率為kQB，若2kPA+kQB＝0，問(wèn)直線PQ是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)；否則說(shuō)明理由．
21．已知函數(shù)f（x）＝?（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤ex﹣1+﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]
22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（）＝．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（2）直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣2），求|PM|2+|PN|2的值．
[選修4-5：不等式選講]
23．已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣a|﹣|x+1|．
（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若a＞0，不等式f（x）+2＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．


參考答案
一、選擇題（共12小題）.
1．集合A＝{x∈N|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{﹣1，0，1，2}，則A∩B＝（　?。?br /> A．{﹣1，0，1，2} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1}
解：因?yàn)锳＝{x∈N|x2﹣x﹣6＜0}＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1，2}，
則A∩B＝{0，1，2}，
故選：C．
2．復(fù)數(shù)z＝?，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：，
故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限．
故選：D．
3．“0≤p≤4”是“函數(shù)f（x）＝x+在（2，+∞）上為增函數(shù)”的（　?。?br /> A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解：當(dāng)p≤0時(shí)，f(x)在(2,+∞)為增函數(shù)，
當(dāng)p＞0時(shí)，f(x)在[,+∞)為增函數(shù)，若f(x)在(2,+∞)上為增函數(shù)，
則≤2，得0＜p≤4，綜上f(x)在(2,+∞)上為增函數(shù)的充要條件為p≤4，
∵0≤p≤4是p≤4的真子集，為充分不必要條件，
故選：A．
4．某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如圖扇形統(tǒng)計(jì)圖：

則下面結(jié)論中不正確的是（　?。?br /> A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加
B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上
C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變
D．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重大幅下降
解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，
對(duì)于A，建設(shè)后種植收入為37%×2a＝74%a＞60%a，略有增加，故A正確；
對(duì)于B，建設(shè)后其他收入為5%×2a＝10%a＞4%，增加了一倍以上，故B正確；
對(duì)于C，建設(shè)后養(yǎng)殖收入為30%×2a＝60%a，而建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%a，明顯增加，故C錯(cuò)；
對(duì)于D，建設(shè)后，種植收入占比為37%＜60%，明顯下降，故D正確，
故選：C．
5．向量＝（2，1），＝（﹣3，4），＝（3m﹣1，1﹣2m），若（+2）⊥，則實(shí)數(shù)m等于（　?。?br /> A．1 B．? C．? D．2
解：根據(jù)題意，＝（﹣3，4），＝（3m﹣1，1﹣2m），則+2＝（3m﹣7，9﹣2m），
若（+2）⊥，則（+2）?＝2×（3m﹣7）+（9﹣2m）＝4m﹣5＝0，
解可得：m＝，
故選：B．
6．已知3sin（θ+）+sin（θ+π）＝0，θ∈（﹣π，0），則sinθ＝（　?。?br /> A．﹣? B．﹣? C．? D．?
解：由3sin（θ+）+sin（θ+π）＝0，可得3cosθ＝sinθ，
可得tanθ＝3，
而θ∈（﹣π，0），
可得sinθ＝﹣＝﹣．
故選：A．
7．已知拋物線y＝?x2上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l：y＝﹣3距離為d，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則|PA|+d的最小值等于（　?。?br /> A．4 B．2+ C．2? D．3+
【解答】解析：拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)F(0,1)，

d＝|PE|+2＝|PF|+2,
|PF|+|PA|≥|PA|＝,
從而|PA|+d＝|PA|+|PF|+2+2．
所以|PA|+d的最小值等于2+，
故選：B．
8．已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，a10＝10，則數(shù)列{}的最大項(xiàng)為（　　）
A．? B．? C．? D．?
解：∵等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，a10＝10，
∴d＝＝1,∴an＝1+(n﹣1)×1＝n,
∴＝＝＝,
∵n+≥2+9＝4,
由于n∈N*,
,,
∴{}的最大項(xiàng)為第3項(xiàng)，是．
故選：C．
9．將函數(shù)f（x）＝sin2x﹣?cos2x的圖象向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)＝g（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的說(shuō)法中正確的是（　?。?br /> A．g（x）的最小正周期為2π
B．g（x）的圖象關(guān)于直線x＝?對(duì)稱(chēng)
C．g（x）的最大值為?+1
D．g（x）在（?）上為單調(diào)減函數(shù)
解：∵將函數(shù)f（x）＝sin2x﹣?cos2x＝2sin（2x﹣）的圖象向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度后，
得到y(tǒng)＝g（x）＝2sin（2x+﹣）＝2sin（2x﹣）的圖象，
∴g（x）的最小正周期為 ＝π，故A錯(cuò)誤；
令x＝，求得g（x）＝0，不是最值，故B錯(cuò)誤；
g（x）的最大值為2，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)x（?），2x﹣∈（，π），g（x）單調(diào)遞減，故D正確，
故選：D．
10．雙曲線C：?＝1（a，b＞0），圓M：（x+2）2+y2＝3與雙曲線C的一條漸近線相交所得弦長(zhǎng)為2，則雙曲線的離心率等于（　?。?br /> A．? B．? C．? D．?
解：雙曲線的一條漸近線bx﹣ay＝0，
條件知圓心(﹣2,0)到漸近線的距離等于＝，
從而，，，
所以．
故選：A．
11．四面體A﹣BCD中，AB＝CD＝2，BC＝1，∠BCD＝?，且AB⊥面BCD，則四面體A﹣BCD的外接球表面積為（　?。?br /> A．36π B．9π C．? D．?
解：根據(jù)題意，構(gòu)造一個(gè)直三棱柱如圖所示，

O1，O2分別為上下底面外接圓的圓心，根據(jù)球的性質(zhì)，
球心O必為O1O2的中點(diǎn)，則球的半徑為OB，設(shè)為R，
設(shè)△BCD的外接圓半徑為r，
在△BCD中，由余弦定理可得，BD＝，
由正弦定理可得r＝，
∴，球的表面積S＝，
故選：D．
12．已知函數(shù)f（x）＝xlnx﹣?ax2﹣2x有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?br /> A．（﹣∞，e﹣2） B．（0，e﹣2） C．（﹣∞，e﹣1） D．（0，e﹣1）
解：f′(x)＝lnx﹣ax﹣1，
根據(jù)題意可得f′(x)在(0,+∞)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
即lnx﹣ax﹣1＝0有兩個(gè)不同的正根，
從而轉(zhuǎn)化為a＝有兩個(gè)不同的正根，
即為y＝a與y＝有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
函數(shù)y＝在(0,e2)為增函數(shù)，在(e2,+∞)為減函數(shù)，
所以a∈(0,)，
故選：B．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題后的橫線上）
13．函數(shù)f（x）＝x2ex在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為　y＝3ex﹣2e　．
解：f（x）＝x2ex在的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝2xex+x2ex＝(x2+2x)ex,
可得切線的斜率為f′(1)＝3e,且f(1)＝e,
則f(x)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣e＝3e(x﹣1),
化為y＝3ex﹣2e．
故答案為：y＝3ex﹣2e．
14．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足?，則z＝2x+y﹣1的最大值為　3　．
解：不等式組所表示區(qū)域?yàn)閳D中陰影區(qū)域，

聯(lián)立，解得A（1，2），
由z＝2x+y﹣1，得y＝﹣2x+z+1，由圖可知，當(dāng)直線y＝﹣2x+z+1過(guò)A時(shí)，
直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3．
故答案為：3．
15．已知圓C：x2+y2﹣2x+2y+1＝0，點(diǎn)P是直線x﹣y+1＝0的一動(dòng)點(diǎn)，AB是圓C的一條直徑，則?的最小值等于　　．
解：由x2+y2﹣2x+2y+1＝0，得（x﹣1）2+（y+1）2＝1，
可得圓C的圓心坐標(biāo)為C（1，﹣1），半徑r＝1，
由?＝（+）?（+）
＝+?（）+?＝，
即為d2﹣r2，其中d為圓心到直線上點(diǎn)的距離，r為半徑，
因此當(dāng)d取最小值時(shí)，?的取值最小，
可知d的最小值為，
故?的最小值為．
故答案為：．

16．在△ABC中，∠C＝120°，△ABC的面積為4?，D為BC邊的中點(diǎn)，當(dāng)中線AD的長(zhǎng)度最短時(shí)，邊AB長(zhǎng)等于　2?。?br /> 解：在△ABC中，∠C＝120°，且△ABC的面積為4?，
所以，
解得ab＝16．
在△ADC中，利用余弦定理：
＝，
當(dāng)且僅當(dāng)b＝時(shí)，即a＝4，b＝2時(shí)，
此時(shí)，
解得AB＝2．
故答案為：2．
三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
17．已知數(shù)列{an}對(duì)任意的n∈N*都滿(mǎn)足?+…+＝n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn＝?，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．
解：（1）由?+…+＝n可得：?+…+＝n﹣1(n≥2)，
兩式相減得：＝1，即an＝3n，n≥2，
又當(dāng)n＝1時(shí)，有＝1，解得a1＝3也適合，
∴an＝3n；
（2）由（1）可得：bn＝?＝＝(﹣)，
∴Tn＝(﹣+﹣+???+﹣)＝(﹣)＝．
18．某生物研究所研發(fā)了某種型號(hào)的新冠疫苗，為檢驗(yàn)該種型號(hào)疫苗的效果，研究所將疫苗用在小白鼠身上進(jìn)行科研實(shí)驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：

未感染病毒
感染病毒
總計(jì)
未注射疫苗
a
60
m
注射疫苗
b
30
n
總計(jì)
110
90
200
從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率為?．
（1）能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此疫苗有效？
（2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只進(jìn)行病理分析，然后從這6只小白鼠中隨機(jī)抽取2只對(duì)注射疫苗的情況進(jìn)行核實(shí)，求至少有1只為注射過(guò)疫苗的概率．
附：K2＝?．
P（K2≥k）
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解：（1）根據(jù)條件＝，解得m＝100，
從而a＝40,b＝70,n＝100,
由K2＝≈18.182,
因?yàn)?8.182＞10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為注射此疫苗有效．
（2）在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例為2：1，
所以從未注射疫苗的小白鼠中抽取4只，記為a、b、c、d；
從注射疫苗的小白鼠中抽取2只，記為E、F；
從6只小白鼠中抽取2只共有15種方法，
即有ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF，
記A＝{至少有1只為注射過(guò)疫苗}，則A包含9個(gè)基本事件，
從而P（A）＝＝，
所以至少有1只為注射過(guò)疫苗的概率是．
19．四棱錐P﹣ABCD中，面PAD⊥面ABCD，AB∥CD且AB⊥AD，PA＝CD＝2AB＝2，AD＝PD＝?．E為PB中點(diǎn)．
（1）求證：PA⊥面CDE；
（2）求點(diǎn)E到面PCD的距離．

解：（1）證明：取PA的中點(diǎn)F，連接DF,EF，
因?yàn)镋F∥AB，而AB∥CD，
所以EF∥CD，從而有E,F,C,D四點(diǎn)共面，
又AD＝DP,且F為AP的中點(diǎn)，所以PA⊥DF,
又面PAD⊥面ABCD，且CD⊥AD，
由面面垂直性質(zhì)定理得CD⊥面PAD,
從而PA⊥CD,CD∩DF＝F，
故PA⊥面CDE．
（2）由（1）知EF∥CD，故E點(diǎn)到面PCD的距離即為F點(diǎn)到面PCD的距離．
過(guò)F點(diǎn)作FH⊥PD，因?yàn)镃D⊥面PAD，
所以FH⊥CD，故FH⊥面PCD,
在Rt△PDF中，PF＝1,PD＝,DF＝，
從而FH＝＝,
故E點(diǎn)到面PCD的距離為．

20．已知橢圓C：?＝1（a＞b＞0），直線l：x﹣4?y+＝0過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，與橢圓C在第一象限交于點(diǎn)M，三角形MFO的面積為?，A、B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，P、Q是橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線PA的斜率為kPA，直線QB的斜率為kQB，若2kPA+kQB＝0，問(wèn)直線PQ是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)；否則說(shuō)明理由．
解：（1）∵直線l：x﹣4過(guò)左焦點(diǎn)F，F(xiàn)（，0），c＝，
又由，得，
從而橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），
由橢圓定義知2a＝，得a＝2．
∴b2＝a2﹣c2＝1．
故橢圓的方程為C：；
（2）直線PQ過(guò)定點(diǎn)（0，3）．理由如下：
設(shè)直線PA的方程為y＝kx+1，則QB的方程為y＝﹣2kx﹣1，
由，得(4k2+1)x2+8kx＝0，
從而點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）；
由，得(16k2+1)x2+16kx＝0．
從而點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，），
由條件知k≠0，從而直線PQ的斜率存在，，
∴直線PQ的方程為y﹣，
即y＝，過(guò)定點(diǎn)（0，3）．
故直線PQ過(guò)定點(diǎn)（0，3）．
21．已知函數(shù)f（x）＝?（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤ex﹣1+﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?0,+∞)，，
由f'(x)＞0，即1﹣a﹣lnx＞0，解得0＜x＜e1﹣a，
由f'(x)＜0，即1﹣a﹣lnx＜0，解得x＞e1﹣a，
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,e1﹣a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e1﹣a,+∞)；
（2）因?yàn)閒（x）≤ex﹣1+﹣1恒成立，即對(duì)(0,+∞)恒成立，
所以a≤xex﹣1﹣x﹣lnx+1對(duì)(0,+∞)恒成立，
令μ（x）＝xex﹣1﹣x﹣lnx+1，
則，
當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，μ'(x)＜0，所以μ(x)在（0,1）上單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，μ'(x)＞0，所以μ(x)在（1,+∞）上單調(diào)遞增，
故當(dāng)x＝1時(shí)，μ(x)取最小值μ(1)＝1，
所以a≤1，
即a的取值范圍是(﹣∞,1]．
請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]
22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（）＝．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（2）直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣2），求|PM|2+|PN|2的值．
解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4．
直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（）＝．整理得，
根據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x﹣y﹣2＝0．
（2）把直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為：，代入（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，
得到 （t1和t2為M和N對(duì)應(yīng)的參數(shù)），
故 ，t1t2＝9，

故|PA|2+|PB|2＝32．
[選修4-5：不等式選講]
23．已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣a|﹣|x+1|．
（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若a＞0，不等式f（x）+2＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，f（x）＝|2x﹣2|﹣|x+1|，
即，
當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）＜1即x﹣3＜1，從而有1≤x＜4；
當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f（x）＜1即1﹣3x＜1，從而有0＜x＜1；
當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）＜1即3﹣x＜1，此時(shí)為?；
綜上所述：x∈（0，4）；
（2）若a＞0，，
由函數(shù)性質(zhì)可知，
所以f（x）min＝f（）＝﹣1﹣，
由題意可得f（x）min＞﹣2，即，從而得a＜2，
又a＞0，故a∈（0，2）．

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