2021-2022學(xué)年福建省泉州市南安市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共10小題，共40分）下列方程中，解是的是(    )A.  B.  C.  D. 若不等式的解集為，在數(shù)軸上表示此解集，下列圖形中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是，那么這個(gè)正多邊形是(    )A. 正三邊形 B. 正四邊形 C. 正五邊形 D. 正六邊形下列四屆冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 小芳有兩根長(zhǎng)度為和的木條，她想釘一個(gè)三角形木框，桌上有下列長(zhǎng)度的幾根木條，她應(yīng)該選擇木條的長(zhǎng)度為(    )A.  B.  C.  D. 下列不等式組中，無解的是(    )A.  B.  C.  D. 若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為：：，那么這個(gè)三角形是(    )A. 銳角三角形 B. 等邊三角形 C. 鈍角三角形 D. 直角三角形九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下問題：“今有垣高九尺瓜生其上，蔓日長(zhǎng)七寸；瓠生其下，蔓日長(zhǎng)一尺問幾日相逢？”譯文：“今有墻高尺瓜生在墻的上方，瓜蔓每天向下長(zhǎng)寸；葫蘆生在墻的下方，葫蘆蔓每天向上長(zhǎng)尺問經(jīng)過多少日兩蔓相逢？”其中尺寸．
若設(shè)經(jīng)過日兩蔓相逢，根據(jù)題意，可列方程為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，將三角形紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的外部時(shí)，測(cè)量得，，則為(    )
A.  B.  C.  D. 若方程組的解是，則的值是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）若，則 ______填“”、“”或“”號(hào)．已知方程，改寫成用含的式子表示的形式，則______．七邊形的內(nèi)角和等于______度．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是，若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少，寬增加，就可以成為一個(gè)正方形，則原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是______．如圖，將沿射線方向平移，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，得到，連結(jié)交于點(diǎn)，若的面積為，的面積為，則的面積為______．
如圖，在直角三角形中，，，，，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)．≌，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．下列個(gè)結(jié)論：點(diǎn)到的距離為；；長(zhǎng)度的最小值為；長(zhǎng)度的最大值為其中正確的是______寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)
  三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8分）解方程：． 四、解答題（本大題共8小題，共78分）解方程組：．解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位的正方形．按要求畫出下列圖形：
將線段向右平移個(gè)單位得到；
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；
連結(jié)，則是______三角形，此時(shí)的面積是______．
如圖，在直角三角形中，是斜邊上的高，．
求的度數(shù)；
斜邊在直線上，求的度數(shù)．
在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某同學(xué)在一個(gè)大長(zhǎng)方形中畫出如圖所示的個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)方形．
求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．
求大長(zhǎng)方形中陰影部分的面積．
如圖，在四邊形中，，是四邊形的一個(gè)外角．
如圖，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
如圖，若，平分，平分，且與相交于點(diǎn)，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
第屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于年月日在北京圓滿閉幕．冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛，某商店購進(jìn)“冰墩墩”、“雪容融”兩款毛絨玩具進(jìn)行銷售，“冰墩墩”“雪容融”兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表： “冰墩墩”“雪容融”進(jìn)價(jià)元個(gè)售價(jià)元個(gè)請(qǐng)列方程組、不等式解答下列各題；
年月份，商店用元購進(jìn)這兩款毛絨玩具共個(gè)，并且全部售完，問該商店月份銷售這兩款毛絨玩具賺了多少錢？
年月份，商店又購進(jìn)了個(gè)“冰墩墩”和個(gè)“雪容融”，月中旬受疫情影響，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，店主決定對(duì)剩余的“冰墩墩”每個(gè)打折銷售，對(duì)剩余的“雪容融”每個(gè)降價(jià)元銷售，又全部售完．如果要保證本月銷售總額為元，求的值．
年月份，由于受疫情影響，生產(chǎn)廠家減產(chǎn)，限制該商店本月只能采購兩款毛絨玩具共個(gè)，商店在不打折、不降價(jià)且全部售完的情況下，“冰墩墩”的利潤(rùn)不少于“雪容融”的利潤(rùn)的，問商店至少要采購多少個(gè)“冰墩墩”毛絨玩具？在中，，點(diǎn)在線段上，
如圖，點(diǎn)在線段上，，若，則______；
如圖，平分，點(diǎn)在線段上，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與的角平分線交于點(diǎn)，問是否為定值，請(qǐng)說明理由；
如圖，在的條件下，點(diǎn)在線段上，時(shí)，求的度數(shù)用的代數(shù)式表示．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、方程，解得：，不符合題意；
B、方程，解得：，不符合題意；
C、方程，解得：，符合題意；
D、方程，解得：，不符合題意．
故選：．
求出各項(xiàng)中方程的解，即可作出判斷．
此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 2.【答案】 【解析】解：不等式的解集為，在數(shù)軸上表示此解集，
下列圖形中正確的是
，
故選：．
根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；，向左畫，在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．
本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；，向左畫，在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．
 3.【答案】 【解析】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：．
故選：．
正多邊形的外角和是，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用除以外角的度數(shù)，就得到多邊形外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 5.【答案】 【解析】解：設(shè)第三根木條的長(zhǎng)度為，由題意得：
，
解得：．
故選：．
設(shè)第三根木條的長(zhǎng)度為，利用三角形的三邊關(guān)系可得，再解不等式，進(jìn)而可得答案．
此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．
 6.【答案】 【解析】解：．的解集為，故本選項(xiàng)不合題意；
B.的解集為，故本選項(xiàng)不合題意；
C.的解集為，故本選項(xiàng)不合題意；
D.無解，
故選：．
根據(jù)確定不等式組的解集的方法逐一判斷即可．
本題考查了不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題，解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)一份為，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，，．
則，
解得，
，，，
所以這個(gè)三角形是直角三角形．
故選D．
已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的形狀．
本題主要考查了內(nèi)角和定理．解答此類題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡(jiǎn)化計(jì)算．
 8.【答案】 【解析】解：尺寸，尺寸．
依題意得：．
故選：．
根據(jù)墻高瓜蔓的生長(zhǎng)速度生長(zhǎng)時(shí)間葫蘆蔓的生長(zhǎng)速度生長(zhǎng)時(shí)間，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
即，
．
故選：．
利用四邊形的內(nèi)角和定理求出，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理及三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)．
 10.【答案】 【解析】解：把代入方程組得：，
得：，即，
得：，即，
則原式．
故選：．
把，與代入方程組，將看作已知數(shù)表示出與，代入原式計(jì)算即可求出值．
此題考查了解三元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解，不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，
時(shí)，．
故答案為：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
 12.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
用含的式子表示，就是通過移項(xiàng)把不含的項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到．
本題考查解二元一次方程，通過移項(xiàng)把不含的項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，等號(hào)左邊為，從而用含有的式子表示．
 13.【答案】 【解析】解：度，則七邊形的內(nèi)角和等于度．
邊形的內(nèi)角和是，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．
解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．
 14.【答案】 【解析】解：設(shè)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，
依題意得：，
解得：，
原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是．
故答案為：．
設(shè)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)及長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：沿射線方向移動(dòng)，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，得到，
，
，
的面積為，
．
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)得到，再利用三角形面積公式得到，進(jìn)而求得結(jié)果．
本題考查了三角形的面積，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等底同高的三角形的面積相等求得的面積．
 16.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：

，
，
故錯(cuò)誤；
與都是旋轉(zhuǎn)角，
，
故正確；
當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、、共線時(shí)最小，即最小，
最小值為：，
故正確；

當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、、共線時(shí)最大，即最大，
最大值為：，
故正確；

故答案為：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用直角三角形的面積可判斷，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角相等可判斷，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)至垂足點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)、、共線時(shí)最小，即最小，可判斷，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、、共線時(shí)最大，即最大，可判斷．
本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、三角形的面積等知識(shí)，根據(jù)題意得出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)、繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)、、共線時(shí)，最小，、、共線時(shí)最大，是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)得，，
化系數(shù)為得，． 【解析】先移項(xiàng)、再合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為即可．
本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
得：，
解得：，
將代入得：，
解得，
所以原方程組的解為． 【解析】方程組利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 19.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式組的解集是，
其解集在數(shù)軸上表示如下：
． 【解析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可．
本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．
 20.【答案】等腰直角  【解析】解：如圖，即為所求；
如圖，即為所求；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，是等腰直角三角形，為，
故答案為：等腰直角，．
根據(jù)平移的性質(zhì)畫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得是等腰直角三角形，再利用割補(bǔ)法求出面積．
本題主要考查了作圖平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的判定，三角形的面積等知識(shí)，準(zhǔn)確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，
，
，，
；
是直角三角形，
，
是的一個(gè)外角，
． 【解析】結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，利用三角形的內(nèi)角和定理可求解；
利用三角形外角的性質(zhì)可求解．
本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，
依題意得：，
解得：．
答：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．
．
答：大長(zhǎng)方形陰影部分的面積為． 【解析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，觀察圖形，根據(jù)圖中各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
利用大長(zhǎng)方形中陰影部分的面積大長(zhǎng)方形的面積小長(zhǎng)方形的面積，即可求出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：，
理由如下：
在四邊形中，，
，
，
，
；
，
理由如下：
，，
，
平分，平分，
，
由知，
，
，
，
． 【解析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和為得出，再由鄰補(bǔ)角定義得出，然后根據(jù)同角的補(bǔ)角相等即可得到．
，所以，根據(jù)的結(jié)論，，從而證得，進(jìn)而證得結(jié)論．
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，四邊形內(nèi)角和定理，補(bǔ)角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形內(nèi)角和為得出．
 24.【答案】解：設(shè)月份購進(jìn)“冰墩墩”毛絨玩具個(gè)，“雪容融”毛絨玩具個(gè)，
依題意得：，
解得：，
．
答：該商店月份銷售這兩款毛絨玩具賺了元．
依題意得：，
解得：．
答：的值為．
設(shè)商店采購個(gè)“冰墩墩”毛絨玩具，則采購個(gè)“雪容融”毛絨玩具，
依題意得：，
解得：，
又為整數(shù)，
的最小值為，
答：商店至少要采購個(gè)“冰墩墩”毛絨玩具． 【解析】設(shè)月份購進(jìn)“冰墩墩”毛絨玩具個(gè)，“雪容融”毛絨玩具個(gè)，根據(jù)商店用元購進(jìn)這兩款毛絨玩具共個(gè)，即可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值，再利用總利潤(rùn)每個(gè)的銷售利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論；
利用銷售總額銷售單價(jià)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)商店采購個(gè)“冰墩墩”毛絨玩具，則采購個(gè)“雪容融”毛絨玩具，根據(jù)“冰墩墩”的利潤(rùn)不少于“雪容融”的利潤(rùn)的，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 25.【答案】 【解析】解：是的外角，，
，
又，
，
中，，
，
．
故答案為：；
是定值，，
理由如下：
如圖中，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

設(shè)，．
，，
，，
，
，
由得：，
，
．
故是定值；
如圖中，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)設(shè)．
同法可證：，
，
由，得，
，，
，
，
由，得：
，
，
，
，
．

先利用外角性質(zhì)得到，再因?yàn)?/span>和都是等腰三角形，所以用含的式子表示出頂角，最后根據(jù)所求角是兩個(gè)頂角的差，代入化簡(jiǎn)即可解答；
延長(zhǎng)交于點(diǎn)設(shè)，先證明，再根據(jù)角平分線分得的角相等和外角性質(zhì)得，所以，根據(jù)“”字型可得，，聯(lián)立兩個(gè)等式，即可得解；
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)設(shè)，方法同證得，根據(jù)平角和三角形外角性質(zhì)證出，所以得，，因?yàn)?/span>，，所以，即，，聯(lián)立、解得，就可以表示出此角的鄰補(bǔ)角．
本題考查三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形頂角與底角關(guān)系、外角性質(zhì)、領(lǐng)補(bǔ)角的和是等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，恰當(dāng)運(yùn)用等量代換．對(duì)于七年級(jí)學(xué)生來說，難度較大．
 

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這是一份2023-2024學(xué)年福建省泉州市南安市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，小器一容三斛；大器一，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年福建省泉州市永春縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）：

這是一份2021-2022學(xué)年福建省泉州市永春縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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