?2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 若關(guān)于x的方程2xm?1+3=0是一元一次方程，則m的值為(????)
A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 以下四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
3. 下列方程的變形正確的是(????)
A. 由2+x=5，得x=5+2
B. 由4x=3，得x=43
C. 由1?(x+2)=6，得1?x+2=6
D. 由x?32+1=2，得x?3+2=4
4. 一個一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是(????)

A. x>3 B. x≥3 C. x>1 D. x≥1
5. 下列四個圖中，正確畫出△ABC中BC邊上的高是(????)
A. B.
C. D.
6. 下列多邊形中，能夠鋪滿地面的是(????)
A. 正五邊形 B. 正六邊形 C. 正七邊形 D. 正八邊形
7. 一個n邊形的每一個內(nèi)角都是135°，則n等于(????)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠FAD比∠BAE大15°，設(shè)∠BAE和∠FAD的度數(shù)分別為x、y，那么x、y所適合的一個方程組是(????)
A. y?x=15x+y=90
B. y?x=15y=2x
C. x+y=65y=2x
D. y?x=15y+2x=90
9. 如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，使得CE/?/AB，則∠BAD的度數(shù)是(????)
A. 70°
B. 50°
C. 40°
D. 35°
10. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，BD、CE相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG/?/BC，過點(diǎn)C作CG⊥DG交DG于點(diǎn)G，下列結(jié)論：
①∠CFB=135°；
②∠CDG=2∠BCE；
③CA平分∠ECG；
④∠AEC=∠ECG，
其中正確的是(????)

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）
11. 2x與1的差是非負(fù)數(shù)，用不等式表示為______．
12. 如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中AB=3，A′C′=7，B′C′=5，則△ABC的周長為______ ．


13. 如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處，連接AD.若AD=13EC=2，則EF的長為______ ．


14. 如圖，若正五邊形ABCDE和長方形AFCG按如圖方式疊放在一起，則∠EAG的度數(shù)為______ °.


15. 若關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=3k?1x+2y=?2的解滿足x>y，則k的取值范圍是______ ．
16. 關(guān)于x的不等式1?x2+m42x②，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.、


20. (本小題8.0分)
如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，△ABC與△DEF的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題：
(1)請在圖中直接畫出O點(diǎn)，并直接填空：OA=______
(2)將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1．

21. (本小題8.0分)
南安英都拔拔燈是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，因疫情原因停辦了好幾年，今年正月又重新舉行，吸引了眾多的海內(nèi)外游客參與.其中一位34歲的男子帶著他的兩孩子參與了拔拔燈活動，下面是記者與兩個孩子的對話：
記者：兩位小朋友，你們幾歲了？這么小就來拔拔燈了．
妹妹：我比哥哥少4歲；
哥哥：兩年后，妹妹年齡的3倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡；
根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程(組)的知識幫記者求出今年哥哥和妹妹的年齡．
22. (本小題10.0分)
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F．
(1)若∠B=50°，∠BAD=30°，求∠AFC的度數(shù)；
(2)若DE/?/AC，∠B比∠BAD大20°，∠C=20°，求∠AFC的度數(shù)．

23. (本小題5.0分)
感悟思想：有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x?y=5①，2x+3y=7②，求x?4y和7x+5y的值．
思考：本題常規(guī)思路是將①②聯(lián)立成方程組，解得x，y的值再代入要求值的代數(shù)式得到答案，有的問題用常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形，整體求得代數(shù)式的值.如①?②可得x?4y=?2；①+②×2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．
體會思想：
(1)已知二元一次方程組2x+y=7x+2y=8，則x+y= ______ ；
(2)三元一次方程組2x+y+z=3x+2y+z=4x+y+2z=5的解是______ ．
24. (本小題5.0分)
某班級組織活動購買小獎品，若購買20支鉛筆、3塊橡皮、2本筆記本，共需要32元，若購買39支鉛筆、5塊橡皮、3本筆記本共需58元，則購買10支鉛筆，10塊橡皮，10本筆記本共需多少元？
25. (本小題12.0分)
近期南安市交警開展“一盔一帶”系列公益普法活動取得了一定的成效，根據(jù)相關(guān)研究表明，在涉及摩托車的道路交通事故中，頭部受傷致死的人數(shù)約占死亡總數(shù)的75%以上，而在騎行過程中正確佩戴安全頭盔，可以保護(hù)頭部，大大減少傷害.某商店經(jīng)銷進(jìn)價分別為40元/個、30元/個的甲、乙兩種安全頭盔，如表是近兩天的銷售情況：(進(jìn)售價均保持不變，利潤=售價?進(jìn)價)
時間
甲頭盔銷量(個)
乙頭盔銷量(個)
銷售額(元)
周一
10
15
1150
周二
8
16
1080
請列方程(組)、不等式解答下列各題：
(1)求甲、乙兩種頭盔的銷售單價；
(2)若某企業(yè)計劃恰好用1600元在該商店購進(jìn)甲、乙兩種頭盔(兩種均買)作為員工福利發(fā)放，請問該企業(yè)有哪幾種采購方案？
(3)若商店準(zhǔn)備用不多于3500元的資金再購進(jìn)這兩種頭盔共100個，請問商店銷售完這100個頭盔能否實(shí)現(xiàn)利潤為1275元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的進(jìn)貨方案；若不能，請說明理由．
26. (本小題14.0分)
在ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，點(diǎn)F為射線AE上一點(diǎn)(不與點(diǎn)E重合)，且FD⊥BC于點(diǎn)D．
(1)如圖1，如果點(diǎn)F在線段AE上，且∠C=50°，∠B=30°，則∠EFD= ______ °；
(2)如果點(diǎn)F在△ABC的外部，分別作出∠CAE和∠EDF的角平分線，交于點(diǎn)K，請在圖2中補(bǔ)全圖形，探究∠AKD、∠C、∠B三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(3)如圖3，若點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，PE、PC分別平分∠AEC和△ABC的外角∠ACM，連接PA，過點(diǎn)P作PG⊥BC交BC延長線于點(diǎn)G，PH⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)H，若∠EAD=∠CAD，且∠CPG=710(∠B+∠CPE)，求∠EPH的度數(shù)．


答案和解析

1.【答案】D?
【解析】解：根據(jù)題意得：
m?1=1，
解得：m=2．
故選：D．
只含有一個未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．
本題主要考查了一元一次方程的定義，一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．

2.【答案】A?
【解析】解：選項B，C，D不能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以這些圖形不是軸對稱圖形；
選項A能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以這個圖形是軸對稱圖形；
故選：A．
如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．
此題主要考查了軸對稱圖形，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．

3.【答案】D?
【解析】解：A.2+x=5，
∴x=5?2，故本選項不符合題意；
B.4x=3，
x=34，故本選項不符合題意；
C.1?(x+2)=6，
1?x?2=6，故本選項不符合題意；
D.x?32+1=2，
x?3+2=4，故本選項符合題意；
故選：D．
根據(jù)等式的性質(zhì)和去括號法則逐個判斷即可．
本題考查了解一元一次方程和等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．

4.【答案】A?
【解析】解：由圖可知這個不等式組的解集為x>3，
故選：A．
根據(jù)同大取大即可得．
本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組解集的確定．

5.【答案】C?
【解析】解：根據(jù)三角形高線的定義，BC邊上的高是過點(diǎn)A向BC作垂線垂足為D，
縱觀各圖形，選項ABD都不符合題意，選項C符合題意．
故選：C．
根據(jù)高的定義對各個圖形觀察后解答即可．
本題主要考查了三角形的高線的定義，是基礎(chǔ)題，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵，三角形的高線初學(xué)者出錯率較高，需正確區(qū)分，嚴(yán)格按照定義作圖．

6.【答案】B?
【解析】解：正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪；
正五邊形，正七邊形，正八邊形的一個內(nèi)角不能整除360°，所以都不能單獨(dú)進(jìn)行密鋪．
故選：B．
正五邊形每個內(nèi)角是180°?360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪．正七邊形，正八邊形同理可知不能密鋪．正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪．
本題考查平面鑲嵌，判斷一種正多邊形能否鑲嵌，要看周角360°能否被一個內(nèi)角度數(shù)整除：若能整除，則能進(jìn)行平面鑲嵌；若不能整除，則不能進(jìn)行平面鑲嵌．

7.【答案】D?
【解析】解：多邊形的外角是：180°?135°=45°，
∴n=36045=8．
故選：D．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角就可求得外角，根據(jù)多邊形的外角和是360°，即可求得外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．
本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和是360°，不隨邊數(shù)的變化而變化．根據(jù)這個性質(zhì)把多邊形的角的計算轉(zhuǎn)化為外角的計算，可以使計算簡化．

8.【答案】D?
【解析】解：設(shè)∠BAE和∠FAD的度數(shù)分別為x、y，
根據(jù)題意∠FAD比∠FAE大15°，∠FAD+∠FAB=90°，∠FAB=2∠BAE，
列出二元一次方程組為：
y?x=15y+2x=90．
故選：D．
由∠FAD比∠FAE大15°和∠DAB=90°列出二元一次方程組．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，圖形的折疊，理解題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】C?
【解析】解：∵CE/?/AB，
∴∠ECA=∠CAB=70°，
∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，
∴AC=AE，∠EAC=∠BAD，
∴∠ACE=∠AEC=70°，
∴∠EAC=180°?2×70°=40°，
∴∠BAD=40°，
故選：C．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ECA=∠CAB=70°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=AE，∠EAC=∠BAD，即可得出結(jié)果．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】B?
【解析】解：∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，
∴∠FBC+∠FCB=45°，
∴∠CFB=135°，故①正確，
∵DG/?/BC，
∴∠CDG=∠ACB，
∵CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，
∴∠ACB=2∠BCE，
∴∠CDG=2∠BCE，故②正確；
∵CG≠DG，
∴∠DGC≠∠DCG，故③錯誤；
∵∠A=90°，
∴∠AEC=90°?∠ACE，
∵DG/?/BC，CG⊥DG，
∴CG⊥BC，
∴∠ECG=90°?∠ACE，
∴∠AEC=∠ECG，故④正確，
故選：B．
由，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，可判斷①，由DG/?/BC，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，可判斷②，由∠A=90°，DG/?/BC，CG⊥DG，、可判斷④．
本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

11.【答案】2x?1≥0?
【解析】解：由題意可得：
2x?1≥0．
故答案為：2x?1≥0．
直接利用非負(fù)數(shù)的定義結(jié)合2x與1的差為2x?1進(jìn)而得出不等式．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．

12.【答案】15?
【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C′，A′C′=7，B′C′=5，
∴AC=A′C′=7，BC=B′C′=5，
∵AB=3，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=15，
故答案為：15．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．
此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記“全等三角形的對應(yīng)邊相等”是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】8?
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF處，
∴CF=AD=2，
∵AD=13EC=2，
∴EC=6，
∴EF=EC+CF=EC+AD=6+2=8．
故答案為：8．
根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=AD，再用EC=3AD得到EC的長，進(jìn)而求得EF的長．
本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等．

14.【答案】36?
【解析】解：∵正五邊形內(nèi)角和為180°×(5?2)=540°，
∴其每個內(nèi)角為540°÷5=108°．
∵長方形每個內(nèi)角為90°，
∴∠F=90°，
∴∠ABC=108°，
∴∠BAG=180°?108°=72°，
∴∠EAG=∠BAE?∠BAG=108°?72°=36°，
故答案為：36．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得∠ABC，利用平行線的性質(zhì)即可求解．
本題考查多邊形的內(nèi)角和，矩形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．

15.【答案】k>?1?
【解析】解：兩方程組2x+y=3k?1x+2y=?2，
解得x=2k+2y=?k?1，
∵x>y，
∴2k+2>?k?1，
∴k>?1，
故答案為：k>?1．
兩方程相加得出x+y=3k?3，根據(jù)x>y得出關(guān)于k的不等式，解之可得．
本題主要考查解一元一次不等式的能力，根據(jù)題意列出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】3或4?
【解析】解：關(guān)于x的不等式1?x2+m4m2，
又∵這個不等式的最小整數(shù)解是m?1，
∴m?2≤m2

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