湖南省株洲市2022年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．－2的絕對值是（）                                A．2 B． C． D．－2【答案】A【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值【解析】【解答】解：?2的絕對值是2，故答案為：A.【分析】一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。2．在0、、－1、這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?/span>A．0 B． C．－1 D．【答案】C【知識點】實數(shù)大小的比較【解析】【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得：，∴在0、、－1、這四個數(shù)中，最小的數(shù)是－1.故答案為：C.【分析】實數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.3．不等式的解集是（　?。?/span>.A． B． C． D．【答案】D【知識點】解一元一次不等式【解析】【解答】解：4x?1<0移項得：4x<1不等號兩邊同時除以4，得：x<故答案為：D.【分析】根據(jù)移項、系數(shù)化為1的步驟可得不等式的解集.4．某路段的一臺機(jī)動車?yán)走_(dá)測速儀記錄了一段時間內(nèi)通過的機(jī)動車的車速數(shù)據(jù)如下：67、63、69、55、65，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（　?。?/span>A．63 B．65 C．66 D．69【答案】B【知識點】中位數(shù)【解析】【解答】解：將原數(shù)據(jù)排序為：55、63、65、67、69，所以中位數(shù)為：65.故答案為：B.【分析】將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序進(jìn)行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù).5．下列運算正確的是（　?。?/span>A． B．C． D．【答案】A【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；積的乘方；冪的乘方【解析】【解答】解：A、，故本選項正確，符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意.故答案為：A.【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷B；積的乘方，先對每一個因式進(jìn)行乘方，然后將所得的冪相乘，據(jù)此判斷C；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷D.6．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸的交點的坐標(biāo)為（　　）A． B． C． D．【答案】D【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題【解析】【解答】解：令x=0， y=1，∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點的坐標(biāo)為(0，1）.故答案為：D.【分析】令直線方程中的x=0，求出y的值，可得一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo).7．對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B【知識點】代入消元法解二元一次方程組【解析】【解答】解：將①式代入②式得，，即.故答案為：B.【分析】直接將①代入②中，即用（x-1）替換②中的y，然后去括號可得結(jié)果.8．如圖所示，等邊的頂點在⊙上，邊、與⊙分別交于點、，點是劣弧上一點，且與、不重合，連接、，則的度數(shù)為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】C【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：△ABC是等邊三角形，，，故答案為：C.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=60°，由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可得∠A+∠DFE=180°，據(jù)此計算.9．如圖所示，在菱形中，對角線與相交于點，過點作交的延長線于點，下列結(jié)論不一定正確的是（　　）A． B．是直角三角形C． D．【答案】D【知識點】平行線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∴，，∴，∵，∴，∴△ACE是直角三角形，故B選項正確；∵，，∴，∴，∴，，故A選項正確；∴BC為Rt△ACE斜邊上的中線，∴，故C選項正確；現(xiàn)有條件不足以證明BE=CE，故D選項錯誤.故答案為：D.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=OC，由平行線的性質(zhì)可得∠ACE=∠AOB=90°，據(jù)此判斷B；易證△ACE∽△AOB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可判斷C.10．已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為（　　）A． B．C． D．【答案】C【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：對于二次函數(shù)，令，則，∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為∵，∴，∴拋物線與y軸的交點應(yīng)該在y軸的負(fù)半軸上，∴可以排除A選項和D選項；B選項和C選項中，拋物線的對稱軸，∵，∴，∴拋物線開口向下，可以排除B選項.故答案為：C.
【分析】令x=0，得y=-c，結(jié)合c>0可得拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，對稱軸為x=，結(jié)合各個圖象確定出a的正負(fù)，據(jù)此判斷.二、填空題11．計算：3+（﹣2）＝　     　.【答案】1【知識點】有理數(shù)的加法【解析】【解答】解：3+(﹣2)＝+(3﹣2)＝1，故答案為：1.【分析】絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，據(jù)此即可算出答案.12．因式分解：x2-25=　               　.【答案】（x+5）（x-5）【知識點】因式分解﹣運用公式法【解析】【解答】解：==故答案為：（x+5）（x-5）.【分析】根據(jù)平方差公式分解即可.13．某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎促銷活動，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎.若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎的概率是　     　.（用最簡分?jǐn)?shù)表示）【答案】【知識點】概率公式【解析】【解答】解：∵每一箱都有6件產(chǎn)品，且每箱中都有2件能中獎，∴P（從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品中獎）=，故答案為：.【分析】利用能中獎的件數(shù)除以每箱的總件數(shù)可得能中獎的概率.14．市安排若干名醫(yī)護(hù)工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結(jié)構(gòu)統(tǒng)計如下表：人員領(lǐng)隊心理醫(yī)生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護(hù)士占總?cè)藬?shù)的百分比4%56%則該批醫(yī)護(hù)工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為　     　.【答案】40%【知識點】統(tǒng)計表【解析】【解答】解：該批醫(yī)護(hù)工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為：；故答案為：40%.【分析】根據(jù)百分比之和為1就可求出“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比.15．如圖所示，點在一塊直角三角板上（其中），于點，于點，若，則　     　度.【答案】15【知識點】角平分線的判定；角平分線的定義【解析】【解答】解：由題意，，，， 即點O到BC、AB的距離相等，∴ OB是的角平分線，∵，∴.故答案為：15. 【分析】由題意可得OB為∠ABC的角平分線，然后根據(jù)角平分線的概念進(jìn)行解答.16．如圖所示，矩形頂點、在軸上，頂點在第一象限，軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為　     　.【答案】3【知識點】矩形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：設(shè)BC交x軸于E，如圖，


∵x軸為矩形ABCD的一條對稱軸，且矩形ABCD的面積為6，
∴四邊形DOEC是矩形，且矩形DOEC面積是3，
設(shè)C（m，n），則OE=m，CE=n，
∵矩形DOEC的面積是3，
∴mn=3，
∵C在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴n=，即k=mn，
∴k=3.
故答案為：3.
【分析】設(shè)BC交x軸于E，根據(jù)矩形的對稱性可得矩形DOEC面積是3，設(shè)C（m，n），則OE=m，CE=n，根據(jù)矩形的面積公式可得mn=3，根據(jù)點C在反比例函數(shù)圖象上可得mn=k，據(jù)此可得k的值.17．如圖所示，已知，正五邊形的頂點、在射線上，頂點在射線上，則　     　度.【答案】48【知識點】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：∵四邊形ABCDE是正五邊形，∠EAO是一個外角∴在△AEO中：故答案為：48.【分析】根據(jù)外角和定理可得∠EAO==72°，然后根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行計算.18．中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”.“方田一段，一角圓池占之.”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示.問題：此圖中，正方形一條對角線與⊙相交于點、（點在點的右上方），若的長度為10丈，⊙的半徑為2丈，則的長度為　           　丈.【答案】（）【知識點】正方形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；線段的計算【解析】【解答】解：如圖，設(shè)⊙與AD邊的切點為點C，連接OC，則（丈），，由正方形的性質(zhì)知，對角線AB平分，∴，∴（丈），∴（丈），∴（丈）.故答案為：（）.【分析】設(shè)⊙O與AD邊的切點為點C，連接OC，則OC=2丈，OC⊥AD，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠EAD=90°，對角線AB平分∠EAD，則∠OAC=45°，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AO，由AN=ON+AO可得AN，然后根據(jù)BN=AB-AN進(jìn)行計算.三、解答題19．計算：.【答案】解：【知識點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、算術(shù)平方根的概念以及特殊角的三角函數(shù)值將原式化簡，然后計算乘法，再計算加減法即可.20．先化簡，再求值：，其中.【答案】解：，將代入得，原式【知識點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】對括號中的式子進(jìn)行通分，對括號外分式的分母進(jìn)行分解，然后約分即可對原式進(jìn)行化簡，接下來將x的值代入計算即可.21．如圖所示，點在四邊形的邊上，連接，并延長交的延長線于點，已知，.（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為平行四邊形.【答案】（1）證明：∵與是對頂角，∴，在與中，，∴（2）證明：由（1）知，∴，∴，∵點在的延長線上，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形.【知識點】平行線的判定；平行四邊形的判定；三角形全等的判定（SAS）；對頂角及其性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠AEF=∠DEC，由已知條件知AE=DE，FE=CE，然后利用全等三角形的判定定理SAS進(jìn)行證明；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AFE=∠DCE，推出AF∥DC，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明.22．如圖1所示，某登山運動愛好者由山坡①的山頂點A處沿線段至山谷點處，再從點處沿線段至山坡②的山頂點處.如圖2所示，將直線視為水平面，山坡①的坡角，其高度為0.6千米，山坡②的坡度，于，且千米.（1）求的度數(shù)；（2）求在此過程中該登山運動愛好者走過的路程.【答案】（1）解：∵山坡②的坡度， ∴，∴，∵，∴，（2）解：∵，， ∴，∴千米，∵，，∴，∴，∴該登山運動愛好者走過的路程..【知識點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題【解析】【分析】（1）根據(jù)山坡②的坡度結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值可得∠BCN=45°，然后根據(jù)平角的概念進(jìn)行計算；
（2）根據(jù)∠BCN的余弦三角函數(shù)的概念及∠ACM的正弦三角函數(shù)概念可得BC、AC的值，然后求出AC+BC即可.23．某校組織了一次“?；赵O(shè)計”競賽活動，邀請5名老師作為專業(yè)評委，50名學(xué)生代表參與民主測評，且民主測評的結(jié)果無棄權(quán)票.某作品的評比數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：專業(yè)評委給分（單位：分）①88②87③94④91⑤90記“專業(yè)評委給分”的平均數(shù)為.（1）求該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數(shù)；（2）對于該作品，問的值是多少？（3）記“民主測評得分”為，“綜合得分”為，若規(guī)定：①“贊成”的票數(shù)分＋“不贊成”的票數(shù)分；②.求該作品的“綜合得分”的值.【答案】（1）解：50-40=10張；（2）解： =(88+87+94+91+90) ÷5=90分；（3）解：40＋10=110分；分.【知識點】統(tǒng)計表；條形統(tǒng)計圖；平均數(shù)及其計算【解析】【分析】（1）利用參與民主測評的總?cè)藬?shù)減去贊成的票數(shù)即可求出不贊成的票數(shù)；
（2）首先求出各個評委的給分總和，然后除以評委數(shù)可得平均數(shù)；
（3）首先根據(jù)贊成票數(shù)×3+不贊成票數(shù)×(-1)可得民主測評得分，再根據(jù)S=0.7+0.3可得綜合得分S的值.24．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、分別在函數(shù)、的圖象上，點在第二象限內(nèi)，軸于點，軸于點，連接、，已知點A的縱坐標(biāo)為－2.（1）求點A的橫坐標(biāo)；（2）記四邊形的面積為S，若點的橫坐標(biāo)為2，試用含的代數(shù)式表示S.【答案】（1）解：將y=-2代入中，，解得：，∴A（-1，-2）.（2）解：由題意可得B（2，），∵軸，軸，∴C（-1，），∴.【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【解析】【分析】（1）將y=-2代入y1=中求出x的值，據(jù)此可得點A的坐標(biāo)；
（2） 由題意可得B（2，），則C（-1，），然后根據(jù)S=S△ABC-S△PCQ進(jìn)行解答.25．如圖所示，的頂點、在⊙上，頂點在⊙外，邊與⊙相交于點，，連接、，已知.（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若線段與線段相交于點，連接.①求證：；②若，求⊙的半徑的長度.【答案】（1）證明∶∵∠BAC=45°，∴∠BOD=2∠BAC=90°，∴OD⊥OB，∵OD∥BC，∴CB⊥OB，∵OB為半徑，∴直線是⊙的切線；（2）解：①∵∠BAC=45°，∴∠BOD=2∠BAC=90°，OB=OD，∴∠ODB=45°，∴∠BAC=∠ODB，∵∠ABD=∠DBE，∴； ②∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴或（舍去）.即⊙的半徑的長為.【知識點】勾股定理；圓周角定理；切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠BOD=2∠BAC=90°，結(jié)合OD∥BC可得CB⊥OB，據(jù)此證明；
（2）①根據(jù)等腰直角三角形得∠ODB=45°，故∠BAC=∠ODB，然后根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進(jìn)行證明；
②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得BD2=6，根據(jù)勾股定理可得OD2+OB2=2OB2=BD2，代入計算可得OB的值，據(jù)此可得⊙O的半徑長.26．閱讀材料：十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，可表述為“當(dāng)判別式時，關(guān)于的一元二次方程的兩個根、有如下關(guān)系：，”.此關(guān)系通常被稱為“韋達(dá)定理”.已知二次函數(shù).（1）若，，且該二次函數(shù)的圖象過點，求的值；（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，該二次函數(shù)的圖象與軸相交于不同的兩點、，其中、，且該二次函數(shù)的圖象的頂點在矩形的邊上，其對稱軸與軸、分別交于點、，與軸相交于點，且滿足.①求關(guān)于的一元二次方程的根的判別式的值；②若，令，求的最小值.【答案】（1）解：將，代入得，將代入得，，解得：（2）解：①∵∴∴∵拋物線的頂點坐標(biāo)為：∴∴∴②∵∴∵∴∴∴b=2∴∴∴，∴當(dāng)時，最小=-4.【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行線分線段成比例；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】（1）將a=1、b=3代入y=ax2+bx+c中可得y=x2+3x+c，將（1，1）代入就可求出c的值；
（2）①根據(jù)完全平方公式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=，表示出x2-x1，即AB，根據(jù)頂點坐標(biāo)公式表示出頂點坐標(biāo)，得到AE，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)行解答；
②根據(jù)①的結(jié)論可得x2=，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，代入求解可得b的值，然后表示出c，根據(jù)題意可得T，接下來利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可得到T的最小值.

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