2022年江蘇省海門市中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

這是一份2022年江蘇省海門市中考二模數(shù)學(xué)試題含解析，共24頁。試卷主要包含了考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號，在數(shù)軸上表示不等式2等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b1．其中正確的項(xiàng)有( )
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
2．2016的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
3．據(jù)媒體報(bào)道，我國最新研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達(dá)204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（ ）
A．204×103 B．20.4×104 C．2.04×105 D．2.04×106
4．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為倒數(shù)的點(diǎn)是（ ）
A．點(diǎn)A與點(diǎn)BB．點(diǎn)A與點(diǎn)DC．點(diǎn)B與點(diǎn)DD．點(diǎn)B與點(diǎn)C
5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則∠CBD的度數(shù)為( )
A．30°B．45°C．50°D．75°
6．若a=，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（ ）
A．點(diǎn)EB．點(diǎn)FC．點(diǎn)GD．點(diǎn)H
7．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE
8．在數(shù)軸上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．（2，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）
10．如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
A． B． C． D．
11．如圖所示，a∥b，直線a與直線b之間的距離是（ ）
A．線段PA的長度B．線段PB的長度
C．線段PC的長度D．線段CD的長度
12．如圖，中，E是BC的中點(diǎn)，設(shè)，那么向量用向量表示為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，直線交于點(diǎn)，，與軸負(fù)半軸，軸正半軸分別交于點(diǎn)，，，的延長線相交于點(diǎn)，則的值是_________．
14．如圖，矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長為____________．
15．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則______；當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而減小．
16．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P，連接AC，若∠A=30°，PC=3，則BP的長為 ．
17．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為_____cm.
18．一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為__s．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C，與x軸的交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）如圖②，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖③，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
20．（6分）為響應(yīng)學(xué)校全面推進(jìn)書香校園建設(shè)的號召，班長李青隨機(jī)調(diào)查了若干同學(xué)一周課外閱讀的時(shí)間(單位：小時(shí))，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖(：，：，：，：)，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
(1)這項(xiàng)工作中被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出表示組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)；
(3)如果李青想從組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機(jī)選擇兩人做讀書心得發(fā)言代表，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中甲的概率．
21．（6分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離．（參考數(shù)據(jù)：≈2.449，結(jié)果保留整數(shù)）
22．（8分）如圖所示，直線y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y=交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接寫出不等式﹣2x+b＞的解．
（2）求sin∠OCB的值．
（3）若CB﹣CA=5，求直線AB的解析式．
23．（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為8，動點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DC上運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)F也停止運(yùn)動，連接AE交對角線BD于點(diǎn)N，連接EF交BC于點(diǎn)M，連接AM．
（參考數(shù)據(jù)：sin15°=，cs15°=，tan15°=2﹣）
（1）在點(diǎn)E、F運(yùn)動過程中，判斷EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）在點(diǎn)E、F運(yùn)動過程中，①判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②△AEM能為等邊三角形嗎？若能，求出DE的長度；若不能，請說明理由；
（3）如圖2，連接NF，在點(diǎn)E、F運(yùn)動過程中，△ANF的面積是否變化，若不變，求出它的面積；若變化，請說明理由．
24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有兩根α，β求m的取值范圍；若α+β+αβ＝1．求m的值．
25．（10分）如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點(diǎn)．分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求△ACB的面積．
26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）與 x軸交于 A，B 兩（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)）．
（1）當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的值；
（2）①求拋物線的對稱軸；
②求拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含 a 的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng) AB≤4 時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍．
27．（12分）甲、乙兩個(gè)商場出售相同的某種商品，每件售價(jià)均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價(jià)收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%．設(shè)所買商品為x件時(shí)，甲商場收費(fèi)為y1元，乙商場收費(fèi)為y2元．分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場的收費(fèi)相同時(shí)，所買商品為多少件？當(dāng)所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)商場更優(yōu)惠？請說明理由．
參考答案
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．
【詳解】
①由拋物線開口向上知: a＞1; 拋物線與y軸的負(fù)半軸相交知c＜1; 對稱軸在y軸的右側(cè)知:b＞1;所以:abc1
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，可求出c的值，根據(jù)圖象可判斷函數(shù)的增減性．
【詳解】
解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過點(diǎn)．
所以，
解得．
由圖象可知：時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>故答案為(1). 3, (2). >1
【點(diǎn)睛】
此題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)問題經(jīng)常采用的一種方法，關(guān)鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系．
16、．
【解析】
試題分析：連接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切線，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得OC=PC?tan30°=，PC=2OC=2，即可得PB=PO﹣OB=.
考點(diǎn)：切線的性質(zhì);銳角三角函數(shù)．
17、3
【解析】
由折疊前后圖形全等，可將陰影部分圖形的周長轉(zhuǎn)化為三角形周長.
【詳解】
∵△A'DE與△ADE關(guān)于直線DE對稱，
∴AD=A'D，AE=A'E，
C陰影=BC+A'D+A'E+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.
故答案為3.
【點(diǎn)睛】
由圖形軸對稱可以得到對應(yīng)的邊相等、角相等.
18、240
【解析】
根據(jù)圖示，得出機(jī)器人的行走路線是沿著一個(gè)正八邊形的邊長行走一周，是解決本題的關(guān)鍵，考察了計(jì)算多邊形的周長，本題中由于機(jī)器人最后必須回到起點(diǎn)，可知此機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°，我們可以計(jì)算機(jī)器人所轉(zhuǎn)的回?cái)?shù)，即360°÷45°=8，則機(jī)器人的行走路線是沿著一個(gè)正八邊形的邊長行走一周，故機(jī)器人一共行走6×8=48m，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，即可得出結(jié)果.
本題解析： 依據(jù)題中的圖形，可知機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°，
∵360°÷45°=8，
∴機(jī)器人一共行走6×8=48m．
∴該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為48÷0.2=240s．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、【小題1】 設(shè)所求拋物線的解析式為：,將A(1,0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得…………………………………………2分
即所求拋物線的解析式為：……………………………3分
【小題2】 如圖④，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I，使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱，
在x軸上取一點(diǎn)H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HF＝HI…………………①
設(shè)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b（k≠0），
∵點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2，將x＝-2，代入拋物線，得
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（-2，3）………………………………………………………………4分
又∵拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(-3,0)、
D（0，3），所以頂點(diǎn)C（-1,4）
∴拋物線的對稱軸直線PQ為：直線x＝-1， [中國教#&~@育出%版網(wǎng)]
∴點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱，GD＝GE……………………………………………②
分別將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)E（-2，3）
代入y＝kx＋b，得：
解得：
過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：
y＝-x＋1
∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1
∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，1）……………………5分
∴=2………………………………………③
又∵點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱，
∴點(diǎn)I坐標(biāo)為（0，-1）
∴……………………………………④
又∵要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個(gè)定值，
∴只要使DG＋GH＋HI最小即可 ……………………………………6分
由圖形的對稱性和①、②、③，可知，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有當(dāng)EI為一條直線時(shí)，EG＋GH＋HI最小
設(shè)過E（-2，3）、I（0，-1）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：，
分別將點(diǎn)E（-2，3）、點(diǎn)I（0，-1）代入，得：
解得：
過I、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝-2x-1
∴當(dāng)x＝-1時(shí)，y＝1；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝-；
∴點(diǎn)G坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)H坐標(biāo)為（-，0）
∴四邊形DFHG的周長最小為：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI
由③和④，可知：
DF＋EI＝
∴四邊形DFHG的周長最小為. …………………………………………7分
【小題3】 如圖⑤，
由(2)可知，點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)C（-1,4），設(shè)過A(1,0)，點(diǎn)C（-1,4）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：，得：
解得：，
過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝-2x+2,當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，即M的坐標(biāo)為（0,2）；
由圖可知，△AOM為直角三角形，且， ………………8分
要使，△AOM與△PCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(,0)，CM=，且∠CPM不可能為90°時(shí)，因此可分兩種情況討論； ……………………………………………………………………………9分
①當(dāng)∠CMP=90°時(shí)，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；……………………………………………………………………………………10分
②當(dāng)∠PCM=90°時(shí)，CM=，若則，可求出
P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.……11分
綜上所述，存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,0）12分
【解析】
(1)直接利用三點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式；
（2）若四邊形DFHG的周長最小，應(yīng)將邊長進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用對稱性，要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個(gè)定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，
由圖形的對稱性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有當(dāng)EI為一條直線時(shí)，EG＋GH＋HI最小，即
，DF＋EI＝
即邊形DFHG的周長最小為.
（3）要使△AOM與△PCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(,0)，CM=，且∠CPM不可能為90°時(shí)，因此可分兩種情況討論，①當(dāng)∠CMP=90°時(shí)，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；②當(dāng)∠PCM=90°時(shí)，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立. 即求出以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似的P的坐標(biāo)（-4，0）
20、（1）50人；（2）補(bǔ)全圖形見解析，表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)為108°；（3）.
【解析】
分析：(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出樣本容量；(2)、根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C組的人數(shù)，根據(jù)A組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比得出扇形的圓心角度數(shù)；(3)、根據(jù)題意列出樹狀圖，從而得出概率．
詳解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為19÷38%=50人；
（2）C組的人數(shù)為50﹣（15+19+4）=12（人），
補(bǔ)全圖形如下：
表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)為360°×=108°；
（3）畫樹狀圖如下，
共有12個(gè)可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6個(gè)， ∴P（恰好選中甲）=.
點(diǎn)睛：本題主要考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．理解頻數(shù)、頻率與樣本容量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
21、此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里．
【解析】
【分析】過點(diǎn)P作PC⊥AB，則在Rt△APC中易得PC的長，再在直角△BPC中求出PB的長即可．
【詳解】作PC⊥AB于C點(diǎn)，
∴∠APC=30°，∠BPC=45° ，AP=80（海里），
在Rt△APC中，cs∠APC=，
∴PC=PA?cs∠APC=40（海里），
在Rt△PCB中，cs∠BPC=，
∴PB==40≈98（海里），
答：此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用舉例，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.
22、（1） x＜﹣3或0＜x＜1；（2）；（3）y=﹣2x﹣2．
【解析】
（1）不等式的解即為函數(shù)y=﹣2x+b的圖象在函數(shù)y=上方的x的取值范圍．可由圖象直接得到．
（2）用b表示出OC和OF的長度，求出CF的長，進(jìn)而求出sin∠OCB．
（3）求直線AB的解析式關(guān)鍵是求出b的值．
【詳解】
解：（1）如圖：
由圖象得：不等式﹣2x+b＞的解是x＜﹣3或0＜x＜1；
（2）設(shè)直線AB和y軸的交點(diǎn)為F．
當(dāng)y=0時(shí)，x=，即OC=﹣；
當(dāng)x=0時(shí)，y=b，即OF=﹣b，∴CF==，∴sin∠OCB=sin∠OCF===．
（3）過A作AD⊥x軸，過B作BE⊥x軸，則AC=AD=，BC=，∴AC﹣BC=（yA+yB）=（xA+xB）=﹣5，又﹣2x+b=，所以﹣2x2+bx﹣k=0，∴，∴×b=﹣5，∴b=，∴y=﹣2x﹣2．
【點(diǎn)睛】
這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，借助圖象分析之間的關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性．
23、（1）EF∥BD，見解析；（2）①AE=AM，理由見解析；②△AEM能為等邊三角形，理由見解析；（3）△ANF的面積不變，理由見解析
【解析】
（1）依據(jù)DE=BF，DE∥BF，可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進(jìn)而得出EF∥DB；
（2）依據(jù)已知條件判定△ADE≌△ABM，即可得到AE=AM；②若△AEM是等邊三角形，則∠EAM=60°，依據(jù)△ADE≌△ABM，可得∠DAE=∠BAM=15°，即可得到DE=16-8，即當(dāng)DE=16?8時(shí)，△AEM是等邊三角形；
（3）設(shè)DE=x，過點(diǎn)N作NP⊥AB，反向延長PN交CD于點(diǎn)Q，則NQ⊥CD，依據(jù)△DEN∽△BNA，即可得出PN=，根據(jù)S△ANF=AF×PN=×（x+8）×=32，可得△ANF的面積不變．
【詳解】
解:（1）EF∥BD．
證明：∵動點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DC上運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四邊形DBFE是平行四邊形，
∴EF∥DB；
（2）①AE=AM．
∵EF∥BD，
∴∠F=∠ABD=45°，
∴MB=BF=DE，
∵正方形ABCD，
∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=AD，
∴△ADE≌△ABM，
∴AE=AM；
②△AEM能為等邊三角形．
若△AEM是等邊三角形，則∠EAM=60°，
∵△ADE≌△ABM，
∴∠DAE=∠BAM=15°，
∵tan∠DAE=，AD=8，
∴2﹣=，
∴DE=16﹣8，
即當(dāng)DE=16﹣8時(shí)，△AEM是等邊三角形；
（3）△ANF的面積不變．
設(shè)DE=x，過點(diǎn)N作NP⊥AB，反向延長PN交CD于點(diǎn)Q，則NQ⊥CD，
∵CD∥AB，
∴△DEN∽△BNA，
∴=，
∴，
∴PN=，
∴S△ANF=AF×PN=×（x+8）×=32，
即△ANF的面積不變．
【點(diǎn)睛】
本題屬于四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，利用全等三角形的 對應(yīng)邊相等，相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出結(jié)論．
24、 (1)m≥﹣；(2)m的值為2．
【解析】
（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△＞1，求出m的取值范圍即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β與αβ的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
(1)由題意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，
解得：m≥﹣；
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，
∵α+β+αβ＝1，
∴﹣(2m+2)+m2＝1，
解得：m1＝﹣1，m1＝2，
由(1)知m≥﹣，
所以m1＝﹣1應(yīng)舍去，
m的值為2．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此題的關(guān)鍵．
25、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）△ACB的面積為1．
【解析】
（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式；
（2）根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)可得底邊BC=2，由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得BC邊上的高，據(jù)此可得．
【詳解】
解：（1）將點(diǎn)A（2，4）代入y=，得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為y=，
當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2，則點(diǎn)B（﹣4，﹣2），
將點(diǎn)A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，
解得：，則一次函數(shù)解析式為y=x+2；
（2）由題意知BC=2，則△ACB的面積=×2×1=1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵．
26、（1）a=；（2）①x=2；②拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣a﹣2；（3）a 的范圍為 a＜﹣2 或 a≥．
【解析】
（1）把原點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，即可得到拋物線的對稱軸和拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（3）設(shè) A（m，1），B（n，1），利用拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問題，則 m、n 為方程 ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的兩根，利用判別式的意義解得 a＞1 或 a＜﹣2，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n=4，mn= ，然后根據(jù)完全平方公式利用 n﹣m≤4 得到（m+n）2﹣4mn≤16，所以 42﹣4?≤16，接著解關(guān)于a 的不等式，最后確定a的范圍．
【詳解】
（1）把（1，1）代入 y=ax2﹣4ax+3a﹣2 得 3a﹣2=1，解得 a=；
（2）①y=a（x﹣2）2﹣a﹣2， 拋物線的對稱軸為直線 x=2；
②拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣a﹣2；
（3）設(shè) A（m，1），B（n，1），
∵m、n 為方程 ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的兩根，
∴△=16a2﹣4a（3a﹣2）＞1，解得 a＞1 或 a＜﹣2，
∴m+n=4，mn=， 而 n﹣m≤4，
∴（n﹣m）2≤16，即（m+n）2﹣4mn≤16，
∴42﹣4? ≤16，
即≥1，解得 a≥或 a＜1．
∴a 的范圍為 a＜﹣2 或 a≥．
【點(diǎn)睛】
本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a≠1）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
27、（1）；y2=2250x；
（2）甲、乙兩個(gè)商場的收費(fèi)相同時(shí)，所買商品為6件；
（3）所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠．
【解析】
試題分析：（1）由兩家商場的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；
（2）由收費(fèi)相同，列出方程求解即可；
（3）由函數(shù)解析式分別求出x=5時(shí)的函數(shù)值，即可得解
試題解析：（1）當(dāng)x=1時(shí)，y1=3000；
當(dāng)x＞1時(shí)，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．
∴；
y2=3000x（1﹣25%）=2250x，
∴y2=2250x；
（2）當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場的收費(fèi)相同時(shí)，2100x+1=2250x，
解得x=6，
答：甲、乙兩個(gè)商場的收費(fèi)相同時(shí)，所買商品為6件；
（3）x=5時(shí)，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，
y2=2250x=2250×5=11250，
∵11400＞11250，
∴所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用