?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C，B，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），OD＝2，則這種變化可以是（ ）

A．△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個單位長度
B．△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個單位長度
C．△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個單位長度
D．△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位長度
2．如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（ ）

A． B．
C． D．
3．小穎隨機(jī)抽樣調(diào)查本校20名女同學(xué)所穿運(yùn)動鞋尺碼，并統(tǒng)計(jì)如表：
尺碼/cm
21.5
22.0
22.5
23.0
23.5
人數(shù)
2
4
3
8
3
學(xué)校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動鞋，商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．加權(quán)平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)
4．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（　　）
A．平行四邊形 B．圓 C．等邊三角形 D．正六邊形
5．如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知
甲的路線為：A→C→B；
乙的路線為：A→D→E→F→B，其中E為AB的中點(diǎn)；
丙的路線為：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．
若符號[→]表示[直線前進(jìn)]，則根據(jù)圖1、圖2、圖3的數(shù)據(jù)，判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為（　?。?br />
A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲
6．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，連接BD，∠DBC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，現(xiàn)把△BCE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為△BC′E′．當(dāng)線段BE′和線段BC′都與線段AD相交時，設(shè)交點(diǎn)分別為F，G．若△BFD為等腰三角形，則線段DG長為（　?。?br />
A． B． C． D．
7．如圖，點(diǎn)從矩形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)，圖是點(diǎn)運(yùn)動時，的面積隨運(yùn)動時間變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則矩形的面積為（ ）

A． B． C． D．
8．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE，BE分別交于點(diǎn)G、H．∠CBE=∠BAD，有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正確的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9．?dāng)?shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．1和7 B．1和9 C．6和7 D．6和9
10．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠COB內(nèi)一點(diǎn)，且OE⊥AB，∠AOC=35°，則∠EOD的度數(shù)是（ ）

A．155° B．145° C．135° D．125°
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．計(jì)算：.
12．如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF

13．不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個球，則摸出白球的概率是________．
14．某校“百變魔方”社團(tuán)為組織同學(xué)們參加學(xué)?？萍脊?jié)的“最強(qiáng)大腦”大賽，準(zhǔn)備購買A，B兩款魔方.社長發(fā)現(xiàn)若購買2個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費(fèi)用相同. 求每款魔方的單價.設(shè)A款魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，依題意可列方程組為_______.
15．已知正方形ABCD，AB＝1，分別以點(diǎn)A、C為圓心畫圓，如果點(diǎn)B在圓A外，且圓A與圓C外切，那么圓C的半徑長r的取值范圍是_____．
16．如圖，的半徑為1，正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分圖形的面積和為________（結(jié)果保留）．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計(jì)粗細(xì)）上有兩個木瓜A、B（不計(jì)大?。?，樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°．求C處到樹干DO的距離CO．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，
）
18．（8分）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.

19．（8分）實(shí)踐：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)O.以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.
綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，AB與⊙O的位置關(guān)系是_____ .（直接寫出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半徑.

20．（8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是對角線上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．作交直線于點(diǎn)，連接．

（1）由題意易知，，觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形 ； ；
（2）求證：四邊形是平行四邊形；
（3）已知，的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
21．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長．

22．（10分）如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數(shù)，并說明理由．題（1）中，如將“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改為“∠A＝70°”，求∠BOC的度數(shù)．若∠A＝n°，求∠BOC的度數(shù)．

23．（12分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．

（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）在MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠BCD＝30°，BD＝時，直接寫出BC的值．
24．如圖，在中，，是邊上的高線，平分交于點(diǎn)，經(jīng)過，兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的直徑．

（1）求證：是的切線；
（2）當(dāng)，時，求的半徑．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE,應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可
【詳解】
∵Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），OD＝2，
∴DO＝BC＝2，CO＝3，
∴將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位長度，即可得到△DOE；
或?qū)ⅰ鰽BC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個單位長度，即可得到△DOE；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識，解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標(biāo)的變化
2、B
【解析】
根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對各個選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行分析，即可得出答案．
【詳解】
左視圖是從左往右看，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層1，選項(xiàng)B中的圖形符合題意，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了簡單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
3、C
【解析】
根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
【詳解】
解：根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動鞋，就說明穿23.0cm的女式運(yùn)動鞋的最多，
則商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
4、C
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答.
【詳解】
選項(xiàng)A、平行四邊形是中心對稱圖形；
選項(xiàng)B、圓是中心對稱圖形；
選項(xiàng)C、等邊三角形不是中心對稱圖形；
選項(xiàng)D、正六邊形是中心對稱圖形；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.
5、A
【解析】
分析：由角的度數(shù)可以知道2、3中的兩個三角形的對應(yīng)邊都是平行的，所以圖2，圖3中的三角形都和圖1中的三角形相似．而且圖2三角形全等，圖3三角形相似．
詳解：根據(jù)以上分析：所以圖2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．
∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC，∴甲=乙．
圖3與圖1中，三個三角形相似，所以 ====．
∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，
∴甲=丙．∴甲=乙=丙．
故選A．

點(diǎn)睛：本題考查了的知識點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用相似三角形的平移，求得線段的關(guān)系．
6、A
【解析】
先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=，則AF=4-=．再過G作GH∥BF，交BD于H，證明GH=GD，BH=GH，設(shè)DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出=，即可求解．
【詳解】
解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，
∴BD=5，

在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，
∴BF2=32+（4-BF）2，
解得BF=，
∴AF=4-=．
過G作GH∥BF，交BD于H，
∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，
∵FB=FD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴∠FDB=∠GHD，
∴GH=GD，
∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD，
又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，
∴BH=GH，
設(shè)DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，
∵GH∥FB，
∴ =，即=，
解得x=．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準(zhǔn)確作出輔助線是解題關(guān)鍵．
7、C
【解析】
由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出．
【詳解】
由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,
∴矩形的面積為4×8=32,
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查動點(diǎn)運(yùn)動問題、矩形面積等知識，根據(jù)圖形理解△ABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
8、C
【解析】
根據(jù)題意和圖形，可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．
【詳解】
∵在△ABC中，AD和BE是高，
∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，
∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，
∴FD=AB，F(xiàn)E=AB，
∴FD=FE，①正確；
∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，
在△AEH和△BEC中， ，
∴△AEH≌△BEC（ASA），
∴AH=BC=2CD，②正確；
∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，
∴△ABD∽△BCE，
∴，即BC?AD=AB?BE，
∵∠AEB=90°，AE=BE，
∴AB=BE
BC?AD=BE?BE，
∴BC?AD=AE2；③正確；
設(shè)AE=a，則AB=a，
∴CE=a﹣a，
∴=，
即 ，
∵AF=AB，
∴ ，
∴S△BEC≠S△ADF，故④錯誤，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
9、C
【解析】
如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
【詳解】
解：∵7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是7；
∵從小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中間的數(shù)是6，
∴中位數(shù)是6
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義．
10、D
【解析】
解：∵
∴
∵EO⊥AB，
∴
∴
故選D.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、3+
【解析】
本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值4個考點(diǎn)．在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
【詳解】
原式=2×+2﹣+1，
=2+2﹣+1，
=3+．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算
12、①②④
【解析】
試題解析：①∵F是AD的中點(diǎn)，
∴AF=FD，
∵在?ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，故此選項(xiàng)正確；
延長EF，交CD延長線于M，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F為AD中點(diǎn)，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正確；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵M(jìn)C＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF錯誤；
④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此選項(xiàng)正確．
考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形斜邊上的中線．
13、
【解析】
先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】
∵不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，
∴球的總數(shù)=2+1=3，
∴從袋子中隨機(jī)摸出1個球，則摸出白球的概率=．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．
14、
【解析】
分析：設(shè)A款魔方的單價為x元，B魔方單價為y元，根據(jù)“購買兩個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費(fèi)用相同”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解．
解：設(shè)A魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，根據(jù)題意得：
故答案為
點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
15、﹣1＜r＜．
【解析】
首先根據(jù)題意求得對角線AC的長，設(shè)圓A的半徑為R，根據(jù)點(diǎn)B在圓A外，得出0＜R＜1，則-1＜-R＜0，再根據(jù)圓A與圓C外切可得R+r=，利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍．
【詳解】
∵正方形ABCD中，AB=1，
∴AC=，
設(shè)圓A的半徑為R，
∵點(diǎn)B在圓A外，
∴0＜R＜1，
∴-1＜-R＜0，
∴-1＜-R＜．
∵以A、C為圓心的兩圓外切，
∴兩圓的半徑的和為，
∴R+r=，r=-R，
∴-1＜r＜．
故答案為：-1＜r＜．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)，勾股定理，不等式的性質(zhì)．掌握位置關(guān)系與數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
16、.
【解析】
連接OA,OB,OC，則根據(jù)正六邊形內(nèi)接于可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積，計(jì)算出扇形OAB的面積即可.
【詳解】
解：如圖所示，連接OA,OB,OC，
∵正六邊形內(nèi)接于
∴∠AOB=60°，四邊形OABC是菱形，
∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC
∴△AGO≌△BGC.
∴△AGO的面積=△BGC的面積
∵弓形DE的面積=弓形AB的面積
∴陰影部分的面積=弓形DE的面積+△ABC的面積
=弓形AB的面積+△AGB的面積+△BGC的面積
=弓形AB的面積+△AGB的面積+△AGO的面積
=扇形OAB的面積=
=
故答案為.

【點(diǎn)睛】
本題考查了扇形的面積計(jì)算公式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）
17、解：設(shè)OC=x，
在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x．
在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴．
∵AB=OA﹣OB=，解得．
∴OC=5米．
答：C處到樹干DO的距離CO為5米．
【解析】
解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】設(shè)OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°，故，再根據(jù)AB=OA－OB=2即可得出結(jié)論．
18、 (1) (2)△ABC∽△DEF.
【解析】
（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，利用勾股定理即可求出線段BC的長；
（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．
【詳解】
(1)

故答案為
(2)△ABC∽△DEF.
證明：∵在4×4的正方形方格中，

∴∠ABC=∠DEF.
∵
∴
∴△ABC∽△DEF.
【點(diǎn)睛】
考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；綜合運(yùn)用：（1）相切；（2）⊙O 的半徑為.
【解析】
綜合運(yùn)用：（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關(guān)系是相切；
（2）首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長，再設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．
【詳解】
（1）①作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)O；
②以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓．AB與⊙O的位置關(guān)系是相切．

（2）相切；
∵AC=5，BC=12，
∴AD=5，AB==13，
∴DB=AB-AD=13-5=8，
設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）
x2+82=（12-x）2，
解得：x=．
答：⊙O的半徑為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了1．作圖—復(fù)雜作圖；2．角平分線的性質(zhì)；3．勾股定理；4．切線的判定．
20、（1）；（2）見解析；（3）存在，2
【解析】
（1）利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可；
（2）由（1）可知，則有，從而得到，最后利用一組對邊平行且相等即可證明；
（3）由（1）可知，則，從而得到是等腰直角三角形，則當(dāng)最短時，的面積最小，再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案．
【詳解】
解：（1）四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，




在和中，
，

故答案為；
（2）證明：由（1）可知，
，



四邊形是平行四邊形.
（3）解：存在，理由如下：



是等腰直角三角形，
最短時，的面積最小，
當(dāng)時，最短，此時，
的面積最小為.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
21、2.
【解析】
根據(jù)勾股定理逆定理，證△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可證AD垂直平分BC，所以AB=AC.
【詳解】
解：∵AD是△ABC的中線，且BC=10，
∴BD=BC=1．
∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，
又∵CD=BD，
∴AC=AB=2．
【點(diǎn)睛】
本題考核知識點(diǎn)：勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)性質(zhì)，證線段相等.
22、（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+n°．
【解析】
如圖，由BO、CO是角平分線得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形內(nèi)角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，則2∠1+2∠2+∠A=180°，接著再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變換可得∠BOC=90°+∠A，然后根據(jù)此結(jié)論分別解決（1）、（2）、（3）．
【詳解】
如圖，

∵BO、CO是角平分線，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠1+2∠2+∠A=180°，
∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，
∴2∠BOC﹣∠A=180°，
∴∠BOC=90°+∠A，
（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，
∴∠BOC=90°+×70°=125°；
（2）∠BOC=90°+∠A=125°；
（3）∠BOC=90°+n°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．主要用在求三角形中角的度數(shù)：①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．
23、（1）相等或互補(bǔ)；（2）①BD+AB＝BC；②AB﹣BD＝BC；（3）BC＝ 或.
【解析】
（1）分為點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)和點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè),兩種情況討論即可解題,
（2）①作輔助線,證明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解題, ②在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，證明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解題,
（3）分為當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)，兩種情況解題即可,見詳解.
【詳解】
解：（1）相等或互補(bǔ)；
理由：當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)時，如圖1，
∵AC⊥CD，BD⊥MN，
∴∠ACD＝∠BDC＝90°，
在四邊形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，
∵∠BAC+∠CAM＝180°，
∴∠CAM＝∠D；
當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)時，如圖2，
∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，
∴∠CAB＝∠D，
∵∠CAB+∠CAM＝180°，
∴∠CAM+∠D＝180°，
即：∠D與∠MAC之間的數(shù)量是相等或互補(bǔ)；

（2）①猜想：BD+AB＝BC
如圖3，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF．
又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC
∴△BCD≌△FCA，
∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA
∵AC⊥CD
∴∠ACD＝90°
即∠ACB+∠BCD＝90°
∴∠ACB+∠FCA＝90°
即∠FCB＝90°
∴BF＝
∵AF+AB＝BF＝
∴BD+AB＝；

②如圖2，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，
又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC
∴△BCD≌△FCA，
∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA
∵AC⊥CD
∴∠ACD＝90°
即∠ACB+∠BCD＝90°
∴∠ACB+∠FCA＝90°
即∠FCB＝90°
∴BF＝
∵AB﹣AF＝BF＝
∴AB﹣BD＝；

（3）①當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)時，如圖3﹣1，
由（2）①知，△ACF≌△DCB，
∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∵∠ABD＝90°，
∴∠CBD＝45°，
過點(diǎn)D作DG⊥BC于G，
在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD＝，
∴DG＝BG＝1，
在Rt△CGD中，∠BCD＝30°，
∴CG＝DG＝，
∴BC＝CG+BG＝+1，

②當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)時，如圖2﹣1，
過點(diǎn)D作DG⊥CB交CB的延長線于G，
同①的方法得，BG＝1，CG＝，
∴BC＝CG﹣BG＝﹣1
即：BC＝ 或，

【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形中的邊長關(guān)系,等腰直角三角形的性質(zhì),中等難度,分類討論與作輔助線是解題關(guān)鍵.
24、（1）見解析；（2）的半徑是.
【解析】
（1）連結(jié)，易證，由于是邊上的高線，從而可知，所以是的切線．
（2）由于，從而可知，由，可知：，易證，所以，再證明，所以，從而可求出.
【詳解】
解：（1）連結(jié)．
∵平分，
∴，又，
∴，
∴，
∵是邊上的高線，
∴，
∴，
∴是的切線.
（2）∵，
∴，，
∴是中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
，
而，
∴，
∴，
∴的半徑是.

【點(diǎn)睛】
本題考查圓的綜合問題，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力．

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