?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A． B． =﹣3 C．a(chǎn)?a2=a2 D．（2a3）2=4a6
2．點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是（ ）．
A． B． C． D．
3．如圖，數(shù)軸上的四個點(diǎn)A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)為整數(shù)，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，則原點(diǎn)的位置可能是（　?。?br />
A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A
4．若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（　?。?br /> A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
5．已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，且?2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為
A．1或?2 B．?或
C． D．1
6．甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示，下面結(jié)論不正確的是（　?。?br />
A．甲超市的利潤逐月減少
B．乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加
C．8月份兩家超市利潤相同
D．乙超市在9月份的利潤必超過甲超市
7．如圖，PA和PB是⊙O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40°，則∠ACB的大小是（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°
8．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（　?。?br />
A．15 B．17 C．19 D．24
9．下列事件是必然事件的是(　　)
A．任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直
B．任意作一個矩形其對角線相等
C．任意作一個三角形其內(nèi)角和為
D．任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分
10．如圖，C，B是線段AD上的兩點(diǎn)，若，，則AC與CD的關(guān)系為（ ）

A． B． C． D．不能確定
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．某種商品每件進(jìn)價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為______元．
12．如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
　　　　.

13．2的平方根是_________.
14．寫出一個一次函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限：______．
15．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．
16．亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．
17．已知反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象如圖，經(jīng)過圖象上兩點(diǎn)A、E分別引y軸與x軸的垂線，交于點(diǎn)C，且與y軸與x軸分別交于點(diǎn)M、B．連接OC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且，連接OA，OE，如果△AOC的面積是15，則△ADC與△BOE的面積和為_____．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）甲、乙兩個人做游戲：在一個不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，1．從中隨機(jī)摸出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由．
19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S.求S
關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=－x上的動點(diǎn)，判斷有幾個位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

20．（8分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：
（1）甲乙兩地相距　 　千米，慢車速度為　 　千米/小時．
（2）求快車速度是多少？
（3）求從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）直接寫出兩車相距300千米時的x值．

21．（10分）如圖所示，點(diǎn)P位于等邊的內(nèi)部，且∠ACP=∠CBP．
(1)∠BPC的度數(shù)為________°；
(2)延長BP至點(diǎn)D，使得PD=PC，連接AD，CD．
①依題意，補(bǔ)全圖形；
②證明：AD+CD=BD；
(3)在(2)的條件下，若BD的長為2，求四邊形ABCD的面積．

22．（10分）（1）計算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；
（2）先化簡，再求值：（）+，其中a=﹣2+．
23．（12分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．

24．（14分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，連接CP，作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．
（1）若m=5，求當(dāng)P，E，B三點(diǎn)在同一直線上時對應(yīng)的t的值．
（2）已知m滿足：在動點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個運(yùn)動過程中，有且只有一個時刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于2，求所有這樣的m的取值范圍．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
試題解析：A. 與不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；
B.，故原選項錯誤；
C. ，故原選項錯誤；
D. ，故該選項正確.
故選D.
2、B
【解析】
試題解析：把點(diǎn)代入一次函數(shù)得，

．
∵點(diǎn)在第一象限上，
∴，可得，
因此，即，
故選B．
3、B
【解析】
根據(jù)AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四種情況進(jìn)行討論判斷即可．
【詳解】
∵AB＝BC＝CD＝1，
∴當(dāng)點(diǎn)A為原點(diǎn)時，|a|+|b|＞2，不合題意；
當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時，|a|+|b|＝2，符合題意；
當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時，|a|+|b|＝2，符合題意；
當(dāng)點(diǎn)D為原點(diǎn)時，|a|+|b|＞2，不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值，解題時注意：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值．
4、D
【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得．
【詳解】∵點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，
∴1+m=3、1﹣n=2，
解得：m=2、n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.
5、D
【解析】
先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a＞0，然后由-2≤x≤1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a．
【詳解】
∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），
∴對稱軸是直線x=-=-1，
∵當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，
∴a＞0，
∵-2≤x≤1時，y的最大值為9，
∴x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a-6=0，
∴a=1，或a=-2（不合題意舍去）．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），對稱軸直線x=-，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-時，y隨x的增大而減??；x＞-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-時，y隨x的增大而增大；x＞-時，y隨x的增大而減??；x=-時，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．
6、D
【解析】
【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對四個選項逐一分析可得．
【詳解】A、甲超市的利潤逐月減少，此選項正確，不符合題意；
B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確，不符合題意；
C、8月份兩家超市利潤相同，此選項正確，不符合題意；
D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤，符合題意，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化．
7、C
【解析】
試題分析：連接OB，根據(jù)PA、PB為切線可得：∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，則∠C=∠OBC，根據(jù)∠AOB為△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).
8、D
【解析】
由圖可知：第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3＝4個，第③個圖案有三角形1+3+4＝8個，第④個圖案有三角形1+3+4+4＝12，…第n個圖案有三角形4（n﹣1）個（n＞1時），由此得出規(guī)律解決問題．
【詳解】
解：解：∵第①個圖案有三角形1個，
第②圖案有三角形1+3＝4個，
第③個圖案有三角形1+3+4＝8個，
…
∴第n個圖案有三角形4（n﹣1）個（n＞1時），
則第⑦個圖中三角形的個數(shù)是4×（7﹣1）＝24個，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個數(shù)，找出an＝4（n﹣1）是解題的關(guān)鍵．
9、B
【解析】
必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義對各個選項進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項錯誤；
B、矩形的對角線相等，所以任意作一個矩形其對角線相等一定發(fā)生，是必然事件，故本選項正確；
C、三角形的內(nèi)角和為180°，所以任意作一個三角形其內(nèi)角和為是不可能事件，故本選項錯誤；
D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選項錯誤，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵．
10、B
【解析】
由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.
【詳解】
∵AB=CD，
∴AC+BC=BC+BD，
即AC=BD，
又∵BC=2AC，
∴BC=2BD，
∴CD=3BD=3AC.
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、3
【解析】
試題分析：設(shè)最大利潤為w元，則w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴當(dāng)x=3時，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3．
考點(diǎn)：3．二次函數(shù)的應(yīng)用；3．銷售問題．
12、－2＜k＜。
【解析】
由圖可知，∠AOB=45°，∴直線OA的解析式為y=x，
聯(lián)立，消掉y得，，
由解得，.
∴當(dāng)時，拋物線與OA有一個交點(diǎn)，此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）.
∴交點(diǎn)在線段AO上.
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）時，，解得k=－2.
∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是－2＜k＜.
【詳解】
請在此輸入詳解！
13、
【解析】
直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個正數(shù)有兩個平方根）．
【詳解】
解：2的平方根是故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
14、y=x﹣1　(答案不唯一)
【解析】
一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則可知y=kx+b中k>0，b

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