?2020年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．
1．（3分）2的倒數(shù)是（　?。?br /> A．12 B．-12 C．2 D．﹣2
2．（3分）將867000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．867×103 B．8.67×104 C．8.67×105 D．8.67×106
3．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣2，3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（2，7） B．（﹣6，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣1）
5．（3分）下列正多邊形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．（3分）下列各式運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2?x3＝x6 D．（x3）2＝x6
7．（3分）如圖，⊙O中，AB=AC，∠ABC＝70°．則∠BOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．100° B．90° C．80° D．70°
8．（3分）某語(yǔ)文教師調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）
0.5
1
1.5
2
人數(shù)
2
3
4
1
那么這10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．1.2和1.5 B．1.2和4 C．1.25和1.5 D．1.25 和4
9．（3分）下列命題是假命題的是（　?。?br /> A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分
B．矩形的對(duì)角線互相垂直
C．菱形的對(duì)角線互相垂直平分
D．正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等
10．（3分）已知關(guān)于x的分式方程mx-1+2=-31-x的解為非負(fù)數(shù)，則正整數(shù)m的所有個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．6
11．（3分）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問(wèn)題：點(diǎn)G將一線段MN分為兩線段MG，GN，使得其中較長(zhǎng)的一段MG是全長(zhǎng)MN與較短的一段GN的比例中項(xiàng)，即滿足MGMN=GNMG=5-12，后人把5-12這個(gè)數(shù)稱(chēng)為“黃金分割”數(shù)，把點(diǎn)G稱(chēng)為線段MN的“黃金分割”點(diǎn)．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是邊BC的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，則△ADE的面積為（　?。?br />
A．10﹣45 B．35-5 C．5-252 D．20﹣85
12．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自變量）的圖象經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則b+c的值為（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）．
13．（3分）函數(shù)y=x-2的自變量x的取值范圍是　 ?。?br /> 14．（3分）若xa+1y3與12x4y3是同類(lèi)項(xiàng)，則a的值是　 　．
15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12+4x1x2+x22的值是　 ?。?br /> 16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，BF與EC、ED分別交于點(diǎn)M，N．已知AB＝4，BC＝6，則MN的長(zhǎng)為　 ?。?br />
三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．
17．（6分）計(jì)算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1．
18．（6分）如圖，AC平分∠BAD，AB＝AD．求證：BC＝DC．

19．（6分）化簡(jiǎn)：（x+2x+1）÷x2-1x．
四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．
20．（7分）某汽車(chē)公司為了解某型號(hào)汽車(chē)在同一條件下的耗油情況，隨機(jī)抽取了n輛該型號(hào)汽車(chē)耗油1L所行使的路程作為樣本，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)題中已有信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若該汽車(chē)公司有600輛該型號(hào)汽車(chē)．試估計(jì)耗油1L所行使的路程低于13km的該型號(hào)汽車(chē)的輛數(shù)；
（3）從被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5這兩個(gè)范圍內(nèi)的4輛汽車(chē)中，任意抽取2輛，求抽取的2輛汽車(chē)來(lái)自同一范圍的概率．
21．（7分）某校舉辦“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件．其中甲種獎(jiǎng)品每件30元，乙種獎(jiǎng)品每件20元．
（1）如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)800元，那么這兩種獎(jiǎng)品分別購(gòu)買(mǎi)了多少件？
（2）若購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的3倍．如何購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品，使得總花費(fèi)最少？
五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分．
22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=32x+b的圖象與反比例函數(shù)y=12x的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，6）．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

23．（8分）如圖，為了測(cè)量某條河的對(duì)岸邊C，D兩點(diǎn)間的距離．在河的岸邊與CD平行的直線EF上取兩點(diǎn)A，B，測(cè)得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB長(zhǎng)為70米．求C，D兩點(diǎn)間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．

六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．
24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)C，E為線段AD上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的弦FG⊥AB于點(diǎn)H．
（1）求證：∠C＝∠AGD；
（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的長(zhǎng)．

25．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)D，交線段AC于點(diǎn)E，若BD＝5DE．
①求直線BD的解析式；
②已知點(diǎn)Q在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上，且縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)P是該拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且在l右側(cè)，點(diǎn)R是直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，若△PQR是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．


2020年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．
1．（3分）2的倒數(shù)是（　?。?br /> A．12 B．-12 C．2 D．﹣2
【解答】解：2的倒數(shù)是12．
故選：A．
2．（3分）將867000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．867×103 B．8.67×104 C．8.67×105 D．8.67×106
【解答】解：867000＝8.67×105，
故選：C．
3．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：從正面看是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條縱向的實(shí)線．
故選：B．
4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣2，3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（2，7） B．（﹣6，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣1）
【解答】解：∵將點(diǎn)A（﹣2，3）先向右平移4個(gè)單位，
∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣2+4，3），即（2，3）．
故選：C．
5．（3分）下列正多邊形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：A．正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B．正五邊形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C．正六邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D．正八邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
6．（3分）下列各式運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2?x3＝x6 D．（x3）2＝x6
【解答】解：A．x2與x3不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
B．x3與﹣x2不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
C．x2?x3＝x5，故本選項(xiàng)不合題意；
D．（x3）2＝x6，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
7．（3分）如圖，⊙O中，AB=AC，∠ABC＝70°．則∠BOC的度數(shù)為（　　）

A．100° B．90° C．80° D．70°
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠BOC＝2∠A＝80°．
故選：C．
8．（3分）某語(yǔ)文教師調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）
0.5
1
1.5
2
人數(shù)
2
3
4
1
那么這10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．1.2和1.5 B．1.2和4 C．1.25和1.5 D．1.25 和4
【解答】解：10名學(xué)生的每天閱讀時(shí)間的平均數(shù)為0.5×2+1×3+1.4×4+2×12+3+4+1=1.2；
學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.5小時(shí)，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是1.5；
故選：A．
9．（3分）下列命題是假命題的是（　　）
A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分
B．矩形的對(duì)角線互相垂直
C．菱形的對(duì)角線互相垂直平分
D．正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等
【解答】解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，是真命題；
B、矩形的對(duì)角線互相相等，不是垂直，原命題是假命題；
C、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，是真命題；
D、正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，是真命題；
故選：B．
10．（3分）已知關(guān)于x的分式方程mx-1+2=-31-x的解為非負(fù)數(shù)，則正整數(shù)m的所有個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，
移項(xiàng)、合并，得：x=5-m2，
∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，
∴5﹣m≥0且5-m2≠1，
解得：m≤5且m≠3，
∴正整數(shù)解有1，2，4，5共4個(gè)，
故選：B．
11．（3分）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問(wèn)題：點(diǎn)G將一線段MN分為兩線段MG，GN，使得其中較長(zhǎng)的一段MG是全長(zhǎng)MN與較短的一段GN的比例中項(xiàng)，即滿足MGMN=GNMG=5-12，后人把5-12這個(gè)數(shù)稱(chēng)為“黃金分割”數(shù)，把點(diǎn)G稱(chēng)為線段MN的“黃金分割”點(diǎn)．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是邊BC的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，則△ADE的面積為（　?。?br />
A．10﹣45 B．35-5 C．5-252 D．20﹣85
【解答】解：作AH⊥BC于H，如圖，
∵AB＝AC，
∴BH＝CH=12BC＝2，
在Rt△ABH中，AH=32-22=5，
∵D，E是邊BC的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，
∴BE=5-12BC＝2（5-1）＝25-2，
∴HE＝BE﹣BH＝25-2﹣2＝25-4，
∴DE＝2HE＝45-8
∴S△ADE=12×（45-8）×5=10﹣45．
故選：A．

12．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自變量）的圖象經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則b+c的值為（　?。?br /> A．﹣1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由二次函數(shù)y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的圖象與x軸有公共點(diǎn)，
∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0，即b2﹣4c≤0 ①，
由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=--2b2=b，拋物線經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)A（1﹣b，m），B（2b+c，m），
b=1-b+2b+c2，即，c＝b﹣1 ②，
②代入①得，b2﹣4（b﹣1）≤0，即（b﹣2）2≤0，因此b＝2，
c＝b﹣1＝2﹣1＝1，
∴b+c＝2+1＝3，
故選：C．
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）．
13．（3分）函數(shù)y=x-2的自變量x的取值范圍是　x≥2?。?br /> 【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案為：x≥2．
14．（3分）若xa+1y3與12x4y3是同類(lèi)項(xiàng)，則a的值是　3?。?br /> 【解答】解：∵xa+1y3與12x4y3是同類(lèi)項(xiàng)，
∴a+1＝4，
解得a＝3，
故答案為：3．
15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12+4x1x2+x22的值是　2?。?br /> 【解答】解：根據(jù)題意得則x1+x2＝4，x1x2＝﹣7
所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2
故答案為2．
16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，BF與EC、ED分別交于點(diǎn)M，N．已知AB＝4，BC＝6，則MN的長(zhǎng)為　43?。?br />
【解答】解：延長(zhǎng)CE、DA交于Q，如圖1，
∵四邊形ABCD是矩形，BC＝6，
∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AD∥BC，
∵F為AD中點(diǎn)，
∴AF＝DF＝3，
在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF=AB2+AF2=42+32=5，
∵AD∥BC，
∴∠Q＝∠ECB，
∵E為AB的中點(diǎn)，AB＝4，
∴AE＝BE＝2，
在△QAE和△CBE中
∠QEA=∠BEC∠Q=∠ECBAE=BE
∴△QAE≌△CBE（AAS），
∴AQ＝BC＝6，
即QF＝6+3＝9，
∵AD∥BC，
∴△QMF∽△CMB，
∴FMBM=QFBC=96，
∵BF＝5，
∴BM＝2，F(xiàn)M＝3，
延長(zhǎng)BF和CD，交于W，如圖2，
同理AB＝DM＝4，CW＝8，BF＝FM＝5，
∵AB∥CD，
∴△BNE∽△WND，
∴BNNF=BEDW，
∴BN5-BN+5=24，
解得：BN=103，
∴MN＝BN﹣BM=103-2=43，
故答案為：43．
三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．
17．（6分）計(jì)算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1．
【解答】解：原式＝5﹣1+2×12+3
＝5﹣1+1+3
＝8．
18．（6分）如圖，AC平分∠BAD，AB＝AD．求證：BC＝DC．

【解答】證明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
又∵AB＝AD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴BC＝CD．
19．（6分）化簡(jiǎn)：（x+2x+1）÷x2-1x．
【解答】解：原式=2x+2x×x(x+1)(x-1)=2(x+1)x×x(x+1)(x-1)=2x-1．
四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．
20．（7分）某汽車(chē)公司為了解某型號(hào)汽車(chē)在同一條件下的耗油情況，隨機(jī)抽取了n輛該型號(hào)汽車(chē)耗油1L所行使的路程作為樣本，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)題中已有信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若該汽車(chē)公司有600輛該型號(hào)汽車(chē)．試估計(jì)耗油1L所行使的路程低于13km的該型號(hào)汽車(chē)的輛數(shù)；
（3）從被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5這兩個(gè)范圍內(nèi)的4輛汽車(chē)中，任意抽取2輛，求抽取的2輛汽車(chē)來(lái)自同一范圍的概率．
【解答】解：（1）12÷30%＝40，即n＝40，
B組的車(chē)輛為：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（輛），
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：

（2）600×2+840=150（輛），
即估計(jì)耗油1L所行使的路程低于13km的該型號(hào)汽車(chē)的輛數(shù)為150輛；
（3）設(shè)行使路程在12≤x＜12.5范圍內(nèi)的2輛車(chē)記為為A、B，行使路程在14≤x＜14.5范圍內(nèi)的2輛車(chē)記為C、D，
畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽取的2輛汽車(chē)來(lái)自同一范圍的結(jié)果有4個(gè)，
∴抽取的2輛汽車(chē)來(lái)自同一范圍的概率為412=13．
21．（7分）某校舉辦“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件．其中甲種獎(jiǎng)品每件30元，乙種獎(jiǎng)品每件20元．
（1）如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)800元，那么這兩種獎(jiǎng)品分別購(gòu)買(mǎi)了多少件？
（2）若購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的3倍．如何購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品，使得總花費(fèi)最少？
【解答】解：（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了（30﹣x）件，
根據(jù)題意得30x+20（30﹣x）＝800，
解得x＝20，
則30﹣x＝10，
答：甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了20件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了10件；

（2）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了（30﹣x）件，設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為w元，
根據(jù)題意得 30﹣x≤3x，解得x≥7.5，
w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，
∵10＞0，
∴w隨x的增大而減小，
∴x＝8時(shí)，w有最小值為：w＝10×8+600＝680．
答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品8件、乙種獎(jiǎng)品22件時(shí)，總花費(fèi)最小，最小費(fèi)用為680元．
五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分．
22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=32x+b的圖象與反比例函數(shù)y=12x的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，6）．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

【解答】解：（1）如圖，

∵點(diǎn)A（a，6）在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，
∴6a＝12，
∴a＝2，
∴A（2，6），
把A（2，6）代入一次函數(shù)y=32x+b中得：32×2+b=6，
∴b＝3，
∴該一次函數(shù)的解析式為：y=32x+3；
（2）由y=32x+3y=12x得：x1=-4y1=-3，x2=2y2=6，
∴B（﹣4，﹣3），
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，即OC＝3，
∴△AOB的面積＝S△ACO+S△BCO=12×3×2+12×3×4=9．
23．（8分）如圖，為了測(cè)量某條河的對(duì)岸邊C，D兩點(diǎn)間的距離．在河的岸邊與CD平行的直線EF上取兩點(diǎn)A，B，測(cè)得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB長(zhǎng)為70米．求C，D兩點(diǎn)間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C、D分別作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足為M、N，
在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，
∴AM＝MC，
在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC=CMBM，
∴BM=CMtan37°=43CM，
∵AB＝70＝AM+BM＝CM+43CM，
∴CM＝30＝DN，
在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，
∴BN=DNtan60°=303=103，
∴CD＝MN＝MB+BN=43×30+103=40+103，
答：C，D兩點(diǎn)間的距離為（40+103）米，

六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．
24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)C，E為線段AD上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的弦FG⊥AB于點(diǎn)H．
（1）求證：∠C＝∠AGD；
（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的長(zhǎng)．

【解答】（1）證明：連接BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠DBA＝90°，
∵BC是⊙O的切線，
∴∠ABC＝90°，
∴∠C+∠CAB＝90°，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠AGD＝∠ABD，
∴∠AGD＝∠C；
（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴BCAC=CDBC，
∴6AC=46，
∴AC＝9，
∴AB=AC2-BC2=35，
∵CE＝2AE，
∴AE＝3，CE＝6，
∵FH⊥AB，
∴FH∥BC，
∴△AHE∽△ABC，
∴AHAB=EHBC=AEAC，
∴AH35=EH6=39，
∴AH=5，EH＝2，
連接AF，BF，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AFB＝90°，
∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠FAH＝90°，
∴∠FAH＝∠BFH，
∴△AFH∽△FBH，
∴FHAH=BHFH，
∴FH5=25FH，
∴FH=10，
∴EF=10-2．


25．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)D，交線段AC于點(diǎn)E，若BD＝5DE．
①求直線BD的解析式；
②已知點(diǎn)Q在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上，且縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)P是該拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且在l右側(cè)，點(diǎn)R是直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，若△PQR是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B（4，0），
∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+2）（x﹣4），
將點(diǎn)C坐標(biāo)（0，4）代入拋物線的解析式為y＝a（x+2）（x﹣4）中，得﹣8a＝4，
∴a=-12，
∴拋物線的解析式為y=-12（x+2）（x﹣4）=-12x2+x+4；

（2）①如圖1，
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b'，
將點(diǎn)A（﹣2，0），C（0，4），代入y＝kx+b'中，得-2k+b'=0b'=4，
∴k=2b'=4，
∴直線AC的解析式為y＝2x+4，
過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于F，
∴OD∥EF，
∴△BOD∽△BFE，
∴OBBF=BDBE，
∵B（4，0），
∴OB＝4，
∵BD＝5DE，
∴BDBE=BDBD+DE=5DE5DE+BE=56，
∴BF=BEBD×OB=65×4=245，
∴OF＝BF﹣OB=245-4=45，
將x=-45代入直線AC：y＝2x+4中，得y＝2×（-45）+4=125，
∴E（-45，125），
設(shè)直線BD的解析式為y＝mx+n，
∴4m+n=0-45m+n=125，
∴m=-12n=2，
∴直線BD的解析式為y=-12x+2；

②Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)R在直線l右側(cè)時(shí)，
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，0）和B（4，0），
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，
∴點(diǎn)Q（1，1），
如圖2，設(shè)點(diǎn)P（x，-12x2+x+4）（1＜x＜4），
過(guò)點(diǎn)P作PG⊥l于G，過(guò)點(diǎn)R作RH⊥l于H，
∴PG＝x﹣1，GQ=-12x2+x+4﹣1=-12x2+x+3，
∵PG⊥l，
∴∠PGQ＝90°，
∴∠GPQ+∠PQG＝90°，
∵△PQR是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，
∴∠PQG+∠RQH＝90°，
∴∠GPQ＝∠HQR，
∴△PQG≌△QRH（AAS），
∴RH＝GQ=-12x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，
∴R（-12x2+x+4，2﹣x），
由①知，直線BD的解析式為y=-12x+2，
∴-12（-12x2+x+4）+2＝2﹣x，
∴x＝2或x＝4（舍），
當(dāng)x＝2時(shí)，y=-12x2+x+4=-12×4+2+4＝4，
∴P（2，4），
Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)R在直線l左側(cè)時(shí)，記作R'，
設(shè)點(diǎn)P'（x，-12x2+x+4）（1＜x＜4），
過(guò)點(diǎn)P'作P'G'⊥l于G'，過(guò)點(diǎn)R'作R'H'⊥l于H，
∴P'G'＝x﹣1，G'Q=-12x2+x+4﹣1=-12x2+x+3，
同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），
∴R'H'＝G'Q=-12x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，
∴R'（12x2﹣x﹣2，x），
由①知，直線BD的解析式為y=-12x+2，
∴-12（12x2﹣x﹣2）+2＝x，
∴x＝﹣1+13或x＝﹣1-13（舍），
當(dāng)x＝﹣1+13時(shí)，y=-12x2+x+4＝213-4，
∴P'（﹣1+13，213-4），
即滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（﹣1+13，213-4）．


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