?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。
4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．-4的相反數(shù)是（ ）
A． B． C．4 D．-4
2．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，作射線PD，使∠APD=60°，PD交AC于點(diǎn)D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均數(shù)和方差分別是.（　　）
A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4
4．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF=8，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（ ）

A．5 B．6 C．8 D．12
5．若2m﹣n＝6，則代數(shù)式m-n+1的值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
6．滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：
計(jì)費(fèi)項(xiàng)目

里程費(fèi)

時(shí)長(zhǎng)費(fèi)

遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)

1.8元/公里

0.3元/分鐘

0.8元/公里

注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差（ ）
A．10分鐘 B．13分鐘 C．15分鐘 D．19分鐘
7．下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（　　）
A．對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”
B．對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查
C．對(duì)南寧市電視臺(tái)《新聞在線》收視率的調(diào)查
D．對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查
8．函數(shù)的圖像位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．（a）＝a B．a(chǎn)+a＝a
C．（3a）?（2a）＝6a D．3a﹣a＝3
10．若分式方程無(wú)解，則a的值為（　?。?br /> A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-1
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

12．化簡(jiǎn)：÷（﹣1）=_____．
13．因式分解：____________.
14．可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量?jī)H為.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是__________．
15．如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D，A兩點(diǎn)分別在CG、BI上，若AB=3，CE=5，則矩形DFHI的面積是_____．

16．已知，則＝_______．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）（1）計(jì)算：（1﹣）0﹣|﹣2|+；
（2）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．

18．（8分）某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況，從各年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，每個(gè)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)按標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)員在將測(cè)試數(shù)據(jù)繪制成圖表時(shí)發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀漏統(tǒng)計(jì)4人，良好漏統(tǒng)計(jì)6人，于是及時(shí)更正，從而形成如圖圖表，請(qǐng)按正確數(shù)據(jù)解答下列各題：
學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)各等次人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
體能等級(jí)
調(diào)整前人數(shù)
調(diào)整后人數(shù)
優(yōu)秀
8
　 　
良好
16
　 　
及格
12
　 　
不及格
4
　 　
合計(jì)
40
　 　
（1）填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表；
（2）根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)你估算出該校體能測(cè)試等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù)．

19．（8分）如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直徑，⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的直線交BC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠A=∠PDB．

（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若AB=4，DA=DP，試求弧BD的長(zhǎng)；
（3）如圖②，點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，交AB于點(diǎn)N．若tanA=，求的值．
20．（8分）海中有一個(gè)小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

21．（8分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)（不與C、D重合），過(guò)點(diǎn)H作CD的垂線，交BD于點(diǎn)E，連接AE．
（1）如圖1，線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是　 ??；
（2）如圖2，將△DHE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、H、C在一條直線上時(shí)，求證：AE+EH=CH．

22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，-3）。
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)k，b滿足的關(guān)系式；
（3）將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個(gè)單位，若點(diǎn)P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的圖象上，且m＞n，結(jié)合圖象求x0的取值范圍．

23．（12分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天多售出2件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
24．如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=，點(diǎn)E在弧AD上，射線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
（1）求圓O的半徑；
（2）如果AE=6，求EF的長(zhǎng)．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.
【詳解】
-4的相反數(shù)是4，故選C.
【點(diǎn)晴】
此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.
2、C
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°，由等角的補(bǔ)角相等可得出∠BAP=∠CPD，進(jìn)而即可證出△ABP∽△PCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=- x2+x，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出．
【詳解】
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．
∵∠APD=60°，∠B=60°，
∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，
∴∠BAP=∠CPD，
∴△ABP∽△PCD，
∴,即，
∴y=- x2+x.
故選C.
【點(diǎn)睛】
考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵．
3、B
【解析】
試題分析：平均數(shù)為（a?2 + b?2 + c?2 ）=（3×5-6）=3；原來(lái)的方差：；新的方差：，故選B.
考點(diǎn)： 平均數(shù)；方差.
4、B
【解析】
試題分析：由基本作圖得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，進(jìn)而得出AE=2AO=1．
故選B．

考點(diǎn)：1、作圖﹣基本作圖，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、平行線的性質(zhì)
5、D
【解析】
先對(duì)m-n+1變形得到（2m﹣n）+1，再將2m﹣n＝6整體代入進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.
【詳解】
mn+1
＝（2m﹣n）+1
當(dāng)2m﹣n＝6時(shí)，原式＝×6+1＝3+1＝4，故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.
6、D
【解析】
設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，根據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則計(jì)算出小王的車費(fèi)和小張的車費(fèi)，建立方程求解.
【詳解】
設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，依題可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3（x-y）=5.7,
x-y=19,
故答案為D.
【點(diǎn)睛】
本題考查列方程解應(yīng)用題，讀懂表格中的計(jì)價(jià)規(guī)則是解題的關(guān)鍵.
7、D
【解析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【詳解】
A、對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式；
B、對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；
C、對(duì)南寧市電視臺(tái)《新聞在線》收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；
D、對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
8、D
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)中，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：函數(shù)的圖象位于第四象限．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶反比例函數(shù)圖象分布的象限是解題關(guān)鍵．
9、A
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】
A．（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)正確；
B．a(chǎn)2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．（3a）?（2a）2=（3a）?（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．3a﹣a=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項(xiàng)式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．
10、D
【解析】
試題分析：在方程兩邊同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，
整理得：x(1－a)＝2a，
當(dāng)1－a＝0時(shí)，即a＝1，整式方程無(wú)解，
當(dāng)x＋1＝0，即x＝－1時(shí)，分式方程無(wú)解，
把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，
解得：a＝－1，
故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無(wú)解的條件．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、1
【解析】
根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可．
【詳解】
解：∵OD⊥BC，
∴BD=CD=BC=3，
∵OB=AB=5，
∴在Rt△OBD中，OD==1．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵．
12、﹣．
【解析】
直接利用分式的混合運(yùn)算法則即可得出.
【詳解】
原式


.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
13、3（x-2）（x+2）
【解析】
先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案．注意分解要徹底．
【詳解】
原式=3（x2﹣4）=3（x-2）（x+2）．
故答案為3（x-2）（x+2）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．
14、9.2×10﹣1．
【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.
【詳解】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得:
0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.
故答案為: 9.2×10﹣1.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.
15、
【解析】
由題意先求出DG和FG的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求得DF的長(zhǎng)，然后再證明△DGF∽△DAI，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到DI的長(zhǎng)，最后依據(jù)矩形的面積公式求解即可．
【詳解】
∵四邊形ABCD、CEFG均為正方形，
∴CD=AD=3，CG=CE=5，
∴DG=2，
在Rt△DGF中， DF==，
∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，
∴∠FDG=∠IDA．
又∵∠DAI=∠DGF，
∴△DGF∽△DAI，
∴，即，解得：DI=，
∴矩形DFHI的面積是=DF?DI=，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵．
16、3
【解析】
依據(jù)可設(shè)a=3k,b=2k，代入化簡(jiǎn)即可．
【詳解】
∵，
∴可設(shè)a=3k,b=2k，
∴=3
故答案為3.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了比例的性質(zhì)及見(jiàn)比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)．兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）﹣1+3；（2）30°．
【解析】
（1） 根據(jù)零指數(shù)冪、 絕對(duì)值、 二次根式的性質(zhì)求出每一部分的值, 代入求出即可;
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;
【詳解】
解：（1）原式=1﹣2+3=﹣1+3；
（2）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，
∴DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．
【點(diǎn)睛】
（1） 主要考查零指數(shù)冪、 絕對(duì)值、 二次根式的性質(zhì)；
（2）考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.
18、（1）12；22；12；4；50；（2）詳見(jiàn)解析；（3）1．
【解析】
（1）求出各自的人數(shù)，補(bǔ)全表格即可；
（2）根據(jù)調(diào)整后的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）根據(jù)“游戲”人數(shù)占的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：（1）填表如下：
體能等級(jí)
調(diào)整前人數(shù)
調(diào)整后人數(shù)
優(yōu)秀
8
12
良好
16
22
及格
12
12
不及格
4
4
合計(jì)
40
50
故答案為12；22；12；4；50；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

（3）抽取的學(xué)生中體能測(cè)試的優(yōu)秀率為24%，
則該校體能測(cè)試為“優(yōu)秀”的人數(shù)為1500×24%=1（人）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).
19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）.
【解析】
（1）連結(jié)OD；由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADO=∠A，∠BDO=∠ABD；得到∠PDO=90°，且D在圓上，于是得到結(jié)論；
（2）設(shè)∠A=x，則∠A=∠P=x，∠DBA=2x，在△ABD中，根據(jù)∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值，進(jìn)而可得到∠DOB=60o，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；
（3）連結(jié)OM，過(guò)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，然后證明△OMN∽△FDN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.
【詳解】
（1）連結(jié)OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90o，
∠A+∠ABD=90o，又∵OA=OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，
又∵∠A=∠PDB，∴∠PDB+∠BDO=90o，即∠PDO=90o，
且D在圓上，∴PD是⊙O的切線．
（2）設(shè)∠A=x，
∵DA=DP，∴∠A=∠P=x，∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x，
在△ABD中，
∠A+∠ABD=90o，x=2x=90o，即x=30o，
∴∠DOB=60o，∴弧BD長(zhǎng)．

（3）連結(jié)OM，過(guò)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，
∴OM⊥AB，設(shè)BD=x，則AD=2x，AB==2OM，即OM=，
在Rt△BDF中，DF=，
由△OMN∽△FDN得．
【點(diǎn)睛】
本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，三角形外角的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，弧弦圓心角的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握切線的判定方法是解（1）的關(guān)鍵，求出∠A=30o是解（2）的關(guān)鍵，證明△OMN∽△FDN是解（3）的關(guān)鍵.
20、有觸礁危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根據(jù)三角函數(shù)AD，BD就可以用PD表示出來(lái)，根據(jù)AB=12海里，就得到一個(gè)關(guān)于PD的方程，求得PD．從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)．
試題解析：有觸礁危險(xiǎn)．理由：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于D．

設(shè)PD為x，
在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．
∴BD=PD=x．
在Rt△PAD中，
∵∠PAD=90°-60°=30°
∴AD=
∵AD=AB+BD
∴x=12+x
∴x=
∵6（+1）＜18
∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵．
21、 (1) EH2+CH2=AE2；(2)見(jiàn)解析.
【解析】
分析：（1）如圖1，過(guò)E作EM⊥AD于M，由四邊形ABCD是菱形，得到AD=CD，∠ADE=∠CDE，通過(guò)△DME≌△DHE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=EH，DM=DH，等量代換得到AM=CH，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（2）如圖2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出△DEG是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到∠EDG=60°，推出△DAE≌△DCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
詳解：
（1）EH2+CH2=AE2，
如圖1，過(guò)E作EM⊥AD于M，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，
∵EH⊥CD，
∴∠DME=∠DHE=90°，
在△DME與△DHE中，
，
∴△DME≌△DHE，
∴EM=EH，DM=DH，
∴AM=CH，
在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2，
∴AE2=EH2+CH2；
故答案為：EH2+CH2=AE2；
（2）如圖2，
∵菱形ABCD，∠ADC=60°，
∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，
∵EH⊥CD，
∴∠DEH=60°，
在CH上截取HG，使HG=EH，
∵DH⊥EG，∴ED=DG，
又∵∠DEG=60°，
∴△DEG是等邊三角形，
∴∠EDG=60°，
∵∠EDG=∠ADC=60°，
∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG，
∴∠ADE=∠CDG，
在△DAE與△DCG中，
，
∴△DAE≌△DCG，
∴AE=GC，
∵CH=CG+GH，
∴CH=AE+EH．

點(diǎn)睛：考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線．
22、 (1）y=x2-2x-3；（2）k=b；（3）x0＜2或x0＞1．
【解析】
（1）將點(diǎn)M坐標(biāo)代入y=x2+ax+2a+1，求出a的值，進(jìn)而可得到二次函數(shù)表達(dá)式；（2）先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，將交點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，即可得到k，b滿足的關(guān)系；（3）先求出平移后的新拋物線的解析式，確定新拋物線的對(duì)稱軸以及Q的對(duì)稱點(diǎn)Q′，根據(jù)m＞n結(jié)合圖像即可得到x0的取值范圍.
【詳解】
（1）把M（2，-3）代入y=x2+ax+2a+1，可以得到1+2a+2a+1=-3，a=-2，
因此，二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-2x-3；
（2）y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)是：（3，0），（-1，0）．
當(dāng)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)（3，0）時(shí)，3k+b=0；
當(dāng)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)（-1，0）時(shí)，k=b．
（3）將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=x2-6x+5，
對(duì)稱軸是直線x=3，因此Q（2，n）在圖象上的對(duì)稱點(diǎn)是（1，n），
若點(diǎn)P（x0，m）使得m＞n，結(jié)合圖象可以得出x0＜2或x0＞1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
23、每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.
【解析】
利用襯衣平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤(rùn)列出方程解答即可.
【詳解】
解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元.
根據(jù)題意，得 （40-x）（1+2x）=110,
整理，得x2-30x+10=0,
解得x1=10，x2=1．
∵“擴(kuò)大銷售量，減少庫(kù)存”，
∴x1=10應(yīng)舍去，
∴x=1.
答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵.
24、 (1) 圓的半徑為4.5；(2) EF=．
【解析】
（1）連接OD，根據(jù)垂徑定理得：DH=2，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論；
（2）過(guò)O作OG⊥AE于G，證明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的長(zhǎng)，從而得EF的長(zhǎng)．
【詳解】
（1）連接OD，
∵直徑AB⊥弦CD，CD=4，
∴DH=CH=CD=2，
在Rt△ODH中，AH=5，
設(shè)圓O的半徑為r，
根據(jù)勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，
解得：r=4.5，
則圓的半徑為4.5；
（2）過(guò)O作OG⊥AE于G，
∴AG=AE=×6=3，
∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，
∴△AGO∽△AHF，
∴，
∴，
∴AF=，
∴EF=AF﹣AE=﹣6=．

【點(diǎn)睛】
本題考查了垂徑定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是正確添加輔助線并熟練掌握垂徑定理和相似三角形的判定與性質(zhì).

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