?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．若2＜＜3，則a的值可以是（　　）
A．﹣7 B． C． D．12
2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7 D．（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5
3．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長是（　　）

A． B． C．1 D．
4．下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（　　）
A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4m
C．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+4
5．如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y＝ax2＋（b－1）x＋c的圖象可能是（ ）

A． B． C． D．
6．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝2，AB＝8，則△ABD的面積是（　?。?br />
A．6 B．8 C．10 D．12
8．若分式方程無解，則a的值為（　?。?br /> A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-1
9．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點(diǎn)D是OB上的動點(diǎn)，若PC＝6cm，則PD的長可以是（　?。?br />
A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm
10．如圖，AB是定長線段，圓心O是AB的中點(diǎn)，AE、BF為切線，E、F為切點(diǎn)，滿足AE=BF，在上取動點(diǎn)G，國點(diǎn)G作切線交AE、BF的延長線于點(diǎn)D、C，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動時，設(shè)AD=y，BC=x，則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為（　?。?br />
A．正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）
B．一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，kb≠0，x＞0）
C．反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）
D．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，x＞0）
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個，能讓兩盞燈泡和同時發(fā)光的概率為___________．

12．兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．其中一定正確的是__ ．

13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為_____．

14．化簡代數(shù)式（x+1+）÷，正確的結(jié)果為_____．
15．計(jì)算：____.
16．將半徑為5，圓心角為144°的扇形圍成一個圈錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為 ．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某商場將進(jìn)價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：
方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；
方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告．已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為m(千元)時，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p =．
試通過計(jì)算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！
18．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）.
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）P是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥x軸交新拋物線于點(diǎn)E，射線EO交新拋物線于點(diǎn)F，如果EO=2OF，求m的值.

19．（8分）如圖，B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求證：AC＝DF．

20．（8分）某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人，為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，具體過程如下：
　　收集數(shù)據(jù)
從八、九兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：
八年級
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
74
80
86
69
83
77
九年級
93
73
88
81
72
81
94
83
77
83
80
81
70
81
73
78
82
80
70
40
整理、描述數(shù)據(jù)
將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
成績（x）
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
八年級人數(shù)
0
0
1
11
7
1
九年級人數(shù)
1
0
0
7
10
2
（說明：成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70～79分為體質(zhì)健康良好，60～69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）
　　分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
八年級
78.3
77.5
75
33.6
九年級
78
80.5
a
52.1
（1）表格中a的值為______；請你估計(jì)該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請說明理由．（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）
21．（8分）（1）計(jì)算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；
（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8
22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，做△ABC的外接圓⊙O，延長EC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、AD，BC與AD交于點(diǎn)F分，∠ABC=∠ADB。
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若AE=12，CD=10，求⊙O的半徑。

23．（12分）如圖矩形ABCD中AB=6，AD=4，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，把矩形ABCD沿過P點(diǎn)的直線l折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的D′處，直線l與CD邊交于Q點(diǎn)．
（1）在圖（1）中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l．（保留作圖痕跡，不寫作法和理由）
（2）若PD′⊥PD，①求線段AP的長度；②求sin∠QD′D．

24．某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．

請結(jié)合以上信息解答下列問題：
（1）m=　 ?。?br /> （2）請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為　 　；
（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該校約有　 　名學(xué)生最喜愛足球活動．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
根據(jù)已知條件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項(xiàng)．
【詳解】
解：∵2＜＜3，
∴4＜a-2＜9，
∴6＜a＜1．
又a-2≥0，即a≥2．
∴a的取值范圍是6＜a＜1．
觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意．
故選C．
【點(diǎn)睛】
考查了估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用夾逼法．
2、D
【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算法則解答．
【詳解】A、2a﹣a=a，故本選項(xiàng)錯誤；
B、2a與b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；
C、（a4）3=a12，故本選項(xiàng)錯誤；
D、（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5，故本選項(xiàng)正確，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.　
3、D
【解析】
過F作FH⊥AE于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB//CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE,根據(jù)相 似三角形的性質(zhì)得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結(jié)論.
【詳解】
解：如圖：
解:過F作FH⊥AE于H,四邊形ABCD是矩形,
AB=CD,AB∥CD,
AE//CF, 四邊形AECF是平行四邊形,
AF=CE,DE=BF,
AF=3-DE,
AE=,
∠FHA=∠D=∠DAF=,
∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∠DAE=∠AFH,
△ADE~△AFH,

AE=AF,
,
DE=,
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形相似，做合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
直接利用積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】
A. m2+m2=2m2，故此選項(xiàng)錯誤；
B. 2m2n÷mn=4m，正確；
C. (3mn2)2=9m2n4，故此選項(xiàng)錯誤；
D. (m+2)2=m2+4m+4，故此選項(xiàng)錯誤.
故答案選：B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則.
5、A
【解析】
由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點(diǎn)，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，即可進(jìn)行判斷．
【詳解】
點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P（x，ax2+bx+c），又因點(diǎn)P在直線y=x上，
∴x=ax2+bx+c，
∴ax2+（b-1）x+c=0；
由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點(diǎn)，
∴方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個正實(shí)數(shù)根．
∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點(diǎn)，
又∵-＞0，a＞0
∴-=-+＞0
∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，
∴A符合條件，
故選A．
6、D
【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形．
從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，
故選D．
考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖
7、B
【解析】
分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，先求出CD的長，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=2，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
詳解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵AB=8，CD=2，
∵AD是∠BAC的角平分線,
∴DE=CD=2，
∴△ABD的面積
故選B.
點(diǎn)睛：考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
8、D
【解析】
試題分析：在方程兩邊同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，
整理得：x(1－a)＝2a，
當(dāng)1－a＝0時，即a＝1，整式方程無解，
當(dāng)x＋1＝0，即x＝－1時，分式方程無解，
把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，
解得：a＝－1，
故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件．
9、A
【解析】
過點(diǎn)P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PC＝PD，再根據(jù)垂線段最短解答即可．
【詳解】
解：作PD⊥OB于D，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，
∴PD＝PC＝6cm，
則PD的最小值是6cm，
故選A．
【點(diǎn)睛】
考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10、C
【解析】
延長AD，BC交于點(diǎn)Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AE與EO垂直，BF與OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠A=∠B，利用等角對等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點(diǎn)，利用三線合一得到QO垂直于AB，得到一對直角相等，再由∠FQO與∠OQB為公共角，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對應(yīng)角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B，再由切線長定理得到OD與OC分別為∠EOG與∠FOG的平分線，得到∠DOC為∠EOF的一半，即∠DOC=∠A=∠B，又∠GCO=∠FCO，得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角形DAO相似，進(jìn)而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x，BC=y代入，并將AO與OB換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數(shù)，即可得到正確的選項(xiàng)．
【詳解】
延長AD，BC交于點(diǎn)Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，

∵AE，BF為圓O的切線，
∴OE⊥AE，OF⊥FB，
∴∠AEO=∠BFO=90°，
在Rt△AEO和Rt△BFO中，
∵，
∴Rt△AEO≌Rt△BFO（HL），
∴∠A=∠B，
∴△QAB為等腰三角形，
又∵O為AB的中點(diǎn)，即AO=BO，
∴QO⊥AB，
∴∠QOB=∠QFO=90°，
又∵∠OQF=∠BQO，
∴△QOF∽△QBO，
∴∠B=∠QOF，
同理可以得到∠A=∠QOE，
∴∠QOF=∠QOE，
根據(jù)切線長定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，
∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B，
又∵∠GCO=∠FCO，
∴△DOC∽△OBC，
同理可以得到△DOC∽△DAO，
∴△DAO∽△OBC，
∴，
∴AD?BC=AO?OB=AB2，即xy=AB2為定值，
設(shè)k=AB2，得到y(tǒng)=，
則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，切線長定理，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，做此題是注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
解：畫樹狀圖得：

由樹狀圖得：共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關(guān)為：K1、K3與K3、K1共兩種結(jié)果，
∴能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
12、①②④．
【解析】
①△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為．
②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化．
③PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB．
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．正確，當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時，k=2，則此時點(diǎn)B也一定是PD的中點(diǎn)．
故一定正確的是①②④
13、
【解析】
【分析】連接半徑和弦AE，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得：∠AEB=90°，繼而可得AE和BE的長，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差，因?yàn)镺A=OB，所以△OBE的面積是△ABE面積的一半，可得結(jié)論．
【詳解】如圖，連接OE、AE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，
∴AE=AB=2，BE==2，
∵OA=OB=OE，
∴∠B=∠OEB=30°，
∴∠BOE=120°，
∴S陰影=S扇形OBE﹣S△BOE
=
=，
故答案為．

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，求出扇形OBE的面積和△ABE的面積是解本題的關(guān)鍵．
14、2x
【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.
【詳解】
（x+1+）÷
=
=
=2x.
故答案為2x．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟知分式的混合運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
15、5.
【解析】
試題分析：根據(jù)絕對值意義，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0 的絕對值是0，所以-5的絕對值是5.故答案為5.
考點(diǎn)：絕對值計(jì)算.
16、1
【解析】
考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．
分析：求得扇形的弧長，除以1π即為圓錐的底面半徑．
解：扇形的弧長為：=4π；
這個圓錐的底面半徑為：4π÷1π=1．
點(diǎn)評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長．

三、解答題（共8題，共72分）
17、方案二能獲得更大的利潤；理由見解析
【解析】
方案一：由利潤=（實(shí)際售價-進(jìn)價）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤；
方案二：由利潤=（售價-進(jìn)價）×500p-廣告費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤．
【詳解】
解：設(shè)漲價x元，利潤為y元，則
方案一：漲價x元時，該商品每一件利潤為：50+x?40，銷售量為：500?10x，
∴，
∵當(dāng)x=20時，y最大=9000，
∴方案一的最大利潤為9000元；
方案二：該商品售價利潤為=(50?40)×500p，廣告費(fèi)用為：1000m元，
∴，
∴方案二的最大利潤為10125元；
∴選擇方案二能獲得更大的利潤.
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，配方求出最大值.
18、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.
【解析】
（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線，用待定系數(shù)法求出解析式.
（2）對稱軸為直線x=1，過點(diǎn)P作PG⊥y軸，垂足為G, 由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐標(biāo).
（3）新拋物線的表達(dá)式為，由題意可得DE=2，過點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情況討論點(diǎn)D在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上，可求得m的值為3或5.
【詳解】
解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）
∴，解得,
∴拋物線解析式為,
（2）,
∴對稱軸為直線x=1，過點(diǎn)P作PG⊥y軸，垂足為G,
∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，
∴,
∴，
∴,
，
∴P（1，）,
（3）設(shè)新拋物線的表達(dá)式為
則,，DE=2
過點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF

∴，
∴FH=1.
點(diǎn)D在y軸的正半軸上，則，
∴,
∴，
∴m=3,
點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，則，
∴,
∴，
∴m=5,
∴綜上所述m的值為3或5.
【點(diǎn)睛】
本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學(xué)會靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.
19、見解析
【解析】
由BE＝CF可得BC＝EF，即可判定，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．
【詳解】
∵BE＝CF，
∴，
即BC＝EF，
又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，
∴在與中，
，
∴，
∴AC＝DF．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.
20、 (1)81;(2) 108人；(3)見解析.
【解析】
（1）根據(jù)眾數(shù)的概念解答；
（2）求出九年級學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率，計(jì)算即可；
（3）分別從不同的角度進(jìn)行評價．
【詳解】
解：（1）由測試成績可知，81分出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴a=81，
故答案為：81；
（2）九年級學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率為：，
九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：180×60%=108（人），
答：估計(jì)該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為108人；
（3）①因?yàn)榘四昙墝W(xué)生的平均成績高于九年級的平均成績，且八年級學(xué)生成績的方差小于九年級的方差，所以八年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些．
②因?yàn)榫拍昙墝W(xué)生的優(yōu)秀率（60%）高于八年級的優(yōu)秀率（40%），且九年級學(xué)生成績的眾數(shù)或中位數(shù)高于八年級的眾數(shù)或中位數(shù)，所以九年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是用樣本估計(jì)總體、方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念和性質(zhì)，正確求出樣本的眾數(shù)、理解方差和平均數(shù)、眾數(shù)、中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21、（1）3；（1）x1=4，x1=1．
【解析】
（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（1）先移項(xiàng)，再提取公因式求解即可.
【詳解】
解：（1）原式=8×（﹣）﹣4×+1
=8×﹣1+1
=3；
（1）移項(xiàng)得：x（x﹣4）﹣1（x﹣4）=0，
（x﹣4）（x﹣1）=0，
x﹣4=0，x﹣1=0，
x1=4，x1=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算與解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.
22、（1）證明見解析；（2）．
【解析】
（1）作輔助線，先根據(jù)垂徑定理得：OA⊥BC，再證明OA⊥AE，則AE是⊙O的切線；
（2）連接OC，證明△ACE∽△DAE，得，計(jì)算CE的長，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得：r2=62+（r-2）2，解出可得結(jié)論．
【詳解】
（1）證明：連接OA，交BC于G，

∵∠ABC=∠ADB．∠ABC=∠ADE，
∴∠ADB=∠ADE，
∴，
∴OA⊥BC，
∵四邊形ABCE是平行四邊形，
∴AE∥BC，
∴OA⊥AE，
∴AE是⊙O的切線；
（2）連接OC，
∵AB=AC=CE，
∴∠CAE=∠E，
∵四邊形ABCE是平行四邊形，
∴BC∥AE，∠ABC=∠E，
∴∠ADC=∠ABC=∠E，
∴△ACE∽△DAE，，
∵AE=12，CD=10，
∴AE2=DE?CE，
144=（10+CE）CE，
解得：CE=8或-18（舍），
∴AC=CE=8，
∴Rt△AGC中，AG==2，
設(shè)⊙O的半徑為r，
由勾股定理得：r2=62+（r-2）2，
r=，
則⊙O的半徑是．
【點(diǎn)睛】
此題考查了垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
23、（1）見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)題意作出圖形即可；
（2）由（1）知，PD=PD′，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADP=∠BPD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=PB=4，得到AP=2；根據(jù)勾股定理得到PD==2，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）連接PD，以P為圓心，PD為半徑畫弧交BC于D′，過P作DD′的垂線交CD于Q，
則直線PQ即為所求；

（2）由（1）知，PD=PD′，
∵PD′⊥PD，
∴∠DPD′=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，
∴∠ADP=∠BPD′，
在△ADP與△BPD′中，，
∴△ADP≌△BPD′，
∴AD=PB=4，AP= BD′
∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，
∴AP=2；
∴PD==2，BD′=2
∴CD′=BC- BD′=4-2=2
∵PD=PD′，PD⊥PD′，
∵DD′=PD=2，
∵PQ垂直平分DD′，連接Q D′
則DQ= D′Q
∴∠QD′D=∠QDD′
∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=．

【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖-軸對稱變換，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．
24、（1）150，（2）36°，（3）1．
【解析】
（1）根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可；
（2）求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；
（4）根據(jù)題意計(jì)算即可．
【詳解】
（1）m=21÷14%=150，
（2）“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，
補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；
（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°；
（4）1200×20%=1人，
答：估計(jì)該校約有1名學(xué)生最喜愛足球活動．
故答案為150，36°，1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．

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