2022年河北石家莊28中學(xué)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就，其中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問：牛、羊各直金幾何？譯文：“假設(shè)有 5 頭牛、2 只羊，值金 10 兩；2 頭牛、5 只羊，值金 8 兩。問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？” 設(shè)每頭牛值金 x 兩，每只羊值金 y 兩，則列方程組錯誤的是（）
A． B． C． D．
2．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點(diǎn)D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點(diǎn)E、F分別落在邊AB、BC上，則△EBF的周長是（　?。ヽm．

A．7 B．11 C．13 D．16
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時，y＞0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
4．據(jù)國家統(tǒng)計局2018年1月18日公布，2017年我國GDP總量為827122億元，首次登上80萬億元的門檻，數(shù)據(jù)827122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×1014
5．平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖)，當(dāng)直線c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度時與a平行，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是( )

A．60° B．50° C．40° D．30°
6．如圖，等腰直角三角形的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．15° C．10° D．20°
7．桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點(diǎn)，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．
8．已知在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球，其中1個紅色球，3個黃色球．從口袋中隨機(jī)取出一個球（不放回），接著再取出一個球，則取出的兩個都是黃色球的概率為（）
A． B． C． D．
9．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（　?。?br />
A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm
10．如圖，小明為了測量河寬AB，先在BA延長線上取一點(diǎn)D，再在同岸取一點(diǎn)C，測得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB寬為（）

A．15 m B． m C． m D． m
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_____．

12．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．
13．的算術(shù)平方根是_____．
14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)A移動，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為ts，當(dāng)t＝__________時，△CPQ與△CBA相似．

15．圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為______ cm1．
16．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y﹣2y＝_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，作ED⊥EB交AB于點(diǎn)D，⊙O是△BED的外接圓．求證：AC是⊙O的切線；已知⊙O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長．

18．（8分）如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的對稱軸1的直線上取點(diǎn)A（h，k+），過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對稱，過A作直線m⊥l．又分別過點(diǎn)B，C作直線BE⊥m和CD⊥m，垂足為E，D．在這里，我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線的焦點(diǎn)矩形．
（1）直接寫出拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長．
（2）求拋物線y=x2-x+的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長．
（3）已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的直徑為，求a的值．
（4）①已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦點(diǎn)矩形的面積為2，求a的值．
②直接寫出拋物線y=x2-x+的焦點(diǎn)短形與拋物線y=x2-2mx+m2+1公共點(diǎn)個數(shù)分別是1個以及2個時m的值．

19．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE=DF，求證：AE=CF
20．（8分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)F，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E．

（1）求證：DE＝DB：
（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑；
（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的長
21．（8分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若這個輸水管道有水部分的水面寬，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．

22．（10分）在△ABC中,∠A,∠B都是銳角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面積.
23．（12分）（定義）如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線1的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l于點(diǎn)P，連接AP，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”．
（運(yùn)用）如圖2，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）兩點(diǎn)．
（1）C（4，），D（4，），E（4，）三點(diǎn)中，點(diǎn)　　是點(diǎn)A，B關(guān)于直線x=4的等角點(diǎn)；
（2）若直線l垂直于x軸，點(diǎn)P（m，n）是點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的等角點(diǎn)，其中m＞2，∠APB=α，求證：tan=；
（3）若點(diǎn)P是點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=ax+b（a≠0）的等角點(diǎn)，且點(diǎn)P位于直線AB的右下方，當(dāng)∠APB=60°時，求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．

24．某地一路段修建，甲隊單獨(dú)完成這項工程需要60天，若由甲隊先做5天，再由甲、乙兩隊合作9天，共完成這項工程的三分之一．
（1）求甲、乙兩隊合作完成這項工程需要多少天？
（2）若甲隊的工作效率提高20%，乙隊工作效率提高50%，甲隊施工1天需付工程款4萬元，乙隊施工一天需付工程款2.5萬元，現(xiàn)由甲乙兩隊合作若干天后，再由乙隊完成剩余部分，在完成此項工程的工程款不超過190萬元的條件下要求盡早完成此項工程，則甲、乙兩隊至多要合作多少天？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18，據(jù)此可得答案．
【詳解】
解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，
由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，
由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，
則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18，
所以方程組錯誤，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系及等式的基本性質(zhì)．
2、C
【解析】
直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm，進(jìn)而得出BE=EF=4cm，進(jìn)而求出答案．
【詳解】
∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，
∴EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，
∵AB=AC，BC=12cm，
∴∠B=∠C，BF=5cm，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF=4cm，
∴△EBF的周長為：4+4+5=13（cm）．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長是解題關(guān)鍵．
3、B
【解析】
解：∵二次函數(shù)y=ax3+bx+c（a≠3）過點(diǎn)（3，3）和（﹣3，3），
∴c=3，a﹣b+c=3．
①∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，
∴,x＞3．
∴a與b異號．
∴ab＜3，正確．
②∵拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，
∴b3﹣4ac＞3．
∵c=3，
∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正確．
④∵拋物線開口向下，∴a＜3．
∵ab＜3，∴b＞3．
∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正確．
③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．
∴a+b+c=3b＞3．
∵b＜3，c=3，a＜3，
∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．
∴3＜a+b+c＜3，正確．
⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)為（﹣3，3），設(shè)另一個交點(diǎn)為（x3，3），則x3＞3，
由圖可知，當(dāng)﹣3＜x＜x3時，y＞3；當(dāng)x＞x3時，y＜3．
∴當(dāng)x＞﹣3時，y＞3的結(jié)論錯誤．
綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故選B．
4、B
【解析】
由科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案.
【詳解】
解：827122億即82712200000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為8.27122×1013，
故選B.
【點(diǎn)睛】
科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為 (＜10且n為整數(shù)).
5、C
【解析】
先根據(jù)平角的定義求出∠1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，
∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
故選：C．

【點(diǎn)睛】
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
6、B
【解析】
分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數(shù)．
詳解：如圖所示：

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，
∵a∥b，
∴∠ACD=180°-120°=60°，
∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
7、B
【解析】
試題解析：由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有2個．
．
∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.
故選B．
8、D
【解析】
試題分析：列舉出所有情況，看取出的兩個都是黃色球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.
試題解析：畫樹狀圖如下：

共有12種情況，取出2個都是黃色的情況數(shù)有6種，所以概率為.
故選D.
考點(diǎn)：列表法與樹狀法.
9、D
【解析】
分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
詳解：連接OB，

∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2
解得：OE=3，
∴OB=3+2=5，
∴EC=5+3=1．
在Rt△EBC中，BC=．
∵OF⊥BC，
∴∠OFC=∠CEB=90°．
∵∠C=∠C，
∴△OFC∽△BEC，
∴，即，
解得：OF=．
故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長．
10、A
【解析】
過C作CE⊥AB，
Rt△ACE中，
∵∠CAD=60°，AC=15m，
∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC?cos30°=15×=，
∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，
∴∠BCE=60°，
∴BE=CE?tan60°=×=22.5m，
∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，
故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求出答案．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、1．
【解析】
由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行線分線段成比例定理，即可求得答案．
【詳解】
解：∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠DEB，
∴BD=DE，
∵DE=2AD，
∴BD=2AD，
∵DE∥BC，
∴AD：DB=AE：EC，
∴EC=2AE=2×3=1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．
12、b＜9
【解析】
由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得出，解之即可得出實(shí)數(shù)b的取值范圍．
【詳解】
解：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得：．
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識點(diǎn)是根的判別式，解題關(guān)鍵是牢記“當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”．
13、
【解析】
∵=8，（）2=8，
∴的算術(shù)平方根是.
故答案為：.
14、4.8或
【解析】
根據(jù)題意可分兩種情況，①當(dāng)CP和CB是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CBA與②CP和CA是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時間t即可.
【詳解】
①CP和CB是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CBA，
所以＝，
即＝，
解得t＝4.8；
②CP和CA是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CAB，
所以＝，
即＝，
解得t＝.
綜上所述，當(dāng)t＝4.8或時，△CPQ與△CBA相似．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.
15、
【解析】
利用勾股定理求得圓錐的母線長,則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑的平方+底面周長×母線長÷1.
【詳解】
底面半徑為4cm,則底面周長=8πcm,底面面積=16πcm1;
由勾股定理得,母線長=,
圓錐的側(cè)面面積,
∴它的表面積=(16π+4 )cm1= cm1 ,
故答案為:.
【點(diǎn)睛】
本題考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系:(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.
16、y（x+）（x﹣）
【解析】
先提取公因式y(tǒng)后，再把剩下的式子寫成x2-()2，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解．
【詳解】
x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）．
故答案為y（x+）（x-）．
【點(diǎn)睛】
本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）證明見解析；（2）BC=，AD=．
【解析】
分析：（1）連接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，據(jù)此得∠OEB=∠CBE，從而得出OE∥BC，進(jìn)一步即可得證；
（2）證△BDE∽△BEC得，據(jù)此可求得BC的長度，再證△AOE∽△ABC得，據(jù)此可得AD的長．
詳解：（1）如圖，連接OE，

∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠CBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
又∵∠C=90°，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，
∴AC為⊙O的切線；
（2）∵ED⊥BE，
∴∠BED=∠C=90°，
又∵∠DBE=∠EBC，
∴△BDE∽△BEC，
∴，即，
∴BC=；
∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，
∴△AOE∽△ABC，
∴，即，
解得：AD=．
點(diǎn)睛：本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)．
18、（1）4（1）4（3）（4）①a=±；②當(dāng)m=1-或m=5+時，1個公共點(diǎn)，當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時，1個公共點(diǎn)，
【解析】
（1）根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長；
（1）根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1-x+的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長；
（3）根據(jù)題意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直徑為，可以求得a的值；
（4）①根據(jù)題意和拋物線y=ax1+bx+c（a≠0）的焦點(diǎn)矩形的面積為1，可以求得a的值；
②根據(jù)（1）中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=x1-x+的焦點(diǎn)矩形與拋物線y=x1-1mx+m1+1公共點(diǎn)個數(shù)分別是1個以及1個時m的值．
【詳解】
（1）∵拋物線y=x1，
∴此拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，縱坐標(biāo)是：0+=1，
∴拋物線y=x1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
將y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，
∴此拋物線的直徑是：1-（-1）=4；
（1）∵y=x1-x+=（x-3）1+1，
∴此拋物線的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：3，縱坐標(biāo)是：1+=3，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
將y=3代入y=（x-3）1+1，得
3=（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，
∴此拋物線的直徑時5-1=4；
（3）∵焦點(diǎn)A（h，k+），
∴k+=a（x-h）1+k，解得，x1=h+，x1=h-，
∴直徑為：h+-（h-）==，
解得，a=±，
即a的值是；
（4）①由（3）得，BC=，
又CD=A'A=．
所以，S=BC?CD=?==1．
解得，a=±；
②當(dāng)m=1-或m=5+時，1個公共點(diǎn)，當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時，1個公共點(diǎn)，
理由：由（1）知拋，物線y=x1-x+的焦點(diǎn)矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：
B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），
當(dāng)y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1過B（1，3）時，m=1-或m=1+（舍去），過C（5，3）時，m=5-（舍去）或m=5+，
∴當(dāng)m=1-或m=5+時，1個公共點(diǎn)；
當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時，1個公共點(diǎn)．
由圖可知，公共點(diǎn)個數(shù)隨m的變化關(guān)系為
當(dāng)m＜1-時，無公共點(diǎn)；
當(dāng)m=1-時，1個公共點(diǎn)；
當(dāng)1-＜m≤1時，1個公共點(diǎn)；
當(dāng)1＜m＜5時，3個公共點(diǎn)；
當(dāng)5≤m＜5+時，1個公共點(diǎn)；
當(dāng)m=5+時，1個公共點(diǎn)；
當(dāng)m＞5+時，無公共點(diǎn)；
由上可得，當(dāng)m=1-或m=5+時，1個公共點(diǎn)；
當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時，1個公共點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】
考查了二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，知道什么是拋物線的焦點(diǎn)、直徑、焦點(diǎn)四邊形，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答．
19、詳見解析
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性質(zhì)：即可得到AE=CF．
【詳解】
證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. （其他證法也可）
20、（1）見解析；（2）2 （3）1
【解析】
（1）通過證明∠BED=∠DBE得到DB=DE；
（2）連接CD，如圖，證明△DBC為等腰直角三角形得到BC=BD=4，從而得到△ABC外接圓的半徑；
（3）證明△DBF∽△ADB，然后利用相似比求AD的長．
【詳解】
（1）證明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，
∴DB=DE；
（2）解：連接CD，如圖，

∵∠BAC=10°，
∴BC為直徑，
∴∠BDC=10°，
∵∠1=∠2，
∴DB=BC，
∴△DBC為等腰直角三角形，
∴BC=BD=4，
∴△ABC外接圓的半徑為2；
（3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，
∴△DBF∽△ADB，
∴=，即=，
∴AD=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．
21、這個圓形截面的半徑為10cm.
【解析】
分析：先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據(jù)勾股定理計算．
解答：解：如圖，OE⊥AB交AB于點(diǎn)D，

則DE=4，AB=16，AD=8，
設(shè)半徑為R，
∴OD=OE-DE=R-4，
由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，
即R2=82+（R-4）2，
解得，R=10cm．
22、
【解析】
根據(jù)已知得該三角形為直角三角形，利用三角函數(shù)公式求出各邊的值，再利用三角形的面積公式求解．
【詳解】
如圖：

由已知可得：∠A=30°，∠B=60°，
∴△ABC為直角三角形，且∠C=90°，AB=10，
∴BC=AB·sin30°=10=5，
AC=AB·cos30°=10=，
∴S△ABC=.
【點(diǎn)睛】
本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．
23、（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞
【解析】
（1）先求出B關(guān)于直線x=4的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)，根據(jù)A、B′的坐標(biāo)可得直線AB′的解析式，把x=4代入求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可得答案；（2）如圖：過點(diǎn)A作直線l的對稱點(diǎn)A′，連A′B′，交直線l于點(diǎn)P，作BH⊥l于點(diǎn)H，根據(jù)對稱性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可證明△AGP∽△BHP，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得m=
根據(jù)外角性質(zhì)可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根據(jù)正切定義即可得結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB的右下方，∠APB=60°時，點(diǎn)P在以AB為弦，所對圓周為60°，且圓心在AB下方，若直線y=ax+b（a≠0）與圓相交，設(shè)圓與直線y=ax+b（a≠0）的另一個交點(diǎn)為Q
根據(jù)對稱性質(zhì)可證明△ABQ是等邊三角形，即點(diǎn)Q為定點(diǎn)，若直線y=ax+b（a≠0）與圓相切，易得P、Q重合，所以直線y=ax+b（a≠0）過定點(diǎn)Q，連OQ，過點(diǎn)A、Q分別作AM⊥y軸，QN⊥y軸，垂足分別為M、N，可證明△AMO∽△ONQ，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得ON、NQ的長，即可得Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、B、Q的坐標(biāo)可求出直線AQ、BQ的解析式，根據(jù)P與A、B重合時b的值求出b的取值范圍即可.
【詳解】
（1）點(diǎn)B關(guān)于直線x=4的對稱點(diǎn)為B′（10，﹣），
∴直線AB′解析式為：y=﹣，
當(dāng)x=4時，y=，
故答案為：C
（2）如圖，過點(diǎn)A作直線l的對稱點(diǎn)A′，連A′B′，交直線l于點(diǎn)P
作BH⊥l于點(diǎn)H
∵點(diǎn)A和A′關(guān)于直線l對稱
∴∠APG=∠A′PG
∵∠BPH=∠A′PG
∴∠APG=∠BPH
∵∠AGP=∠BHP=90°
∴△AGP∽△BHP
∴，即，
∴mn=2，即m=，
∵∠APB=α，AP=AP′，
∴∠A=∠A′=，
在Rt△AGP中，tan

（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB的右下方，∠APB=60°時，
點(diǎn)P在以AB為弦，所對圓周為60°，且圓心在AB下方
若直線y=ax+b（a≠0）與圓相交，設(shè)圓與直線y=ax+b（a≠0）的另一個交點(diǎn)為Q
由對稱性可知：∠APQ=∠A′PQ，
又∠APB=60°
∴∠APQ=∠A′PQ=60°
∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°
∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ
∴△ABQ是等邊三角形
∵線段AB為定線段
∴點(diǎn)Q為定點(diǎn)
若直線y=ax+b（a≠0）與圓相切，易得P、Q重合
∴直線y=ax+b（a≠0）過定點(diǎn)Q
連OQ，過點(diǎn)A、Q分別作AM⊥y軸，QN⊥y軸，垂足分別為M、N
∵A（2，），B（﹣2，﹣）
∴OA=OB=
∵△ABQ是等邊三角形
∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，
∴∠AOM+∠NOD=90°
又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO
∵∠AMO=∠ONQ=90°
∴△AMO∽△ONQ
∴,
∴，
∴ON=2，NQ=3，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣2）
設(shè)直線BQ解析式為y=kx+b
將B、Q坐標(biāo)代入得
，
解得
，
∴直線BQ的解析式為：y=﹣，
設(shè)直線AQ的解析式為：y=mx+n，
將A、Q兩點(diǎn)代入，
解得，
∴直線AQ的解析式為：y=﹣3，
若點(diǎn)P與B點(diǎn)重合，則直線PQ與直線BQ重合，此時，b=﹣，
若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，則直線PQ與直線AQ重合，此時，b=，
又∵y=ax+b（a≠0），且點(diǎn)P位于AB右下方，
∴b＜﹣ 且b≠﹣2或b＞.
【點(diǎn)睛】
本題考查對稱性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及銳角三角函數(shù)正切的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.
24、（1）甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天；（2）甲、乙兩隊至多要合作7天
【解析】
（1）設(shè)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天，根據(jù)條件：甲隊先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成總工作量的，列方程求解即可；
（2）設(shè)甲、乙兩隊最多合作元天，先求出甲、乙兩隊合作一天完成工程的多少，再根據(jù)完成此項工程的工程款不超過190萬元，列出不等式，求解即可得出答案．
【詳解】
（1）設(shè)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天
根據(jù)題意得，，
解得 x=36，
經(jīng)檢驗(yàn)x=36是分式方程的解，
答：甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天，
（2）
設(shè)甲、乙需要合作y天，根據(jù)題意得，
，
解得y≤7
答：甲、乙兩隊至多要合作7天．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．

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