2022年廣東省珠海市達標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。
一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．下列計算正確的是（）
A．a(chǎn)2+a2=a4B．a(chǎn)5?a2=a7C．（a2）3=a5D．2a2﹣a2=2
2．如圖，已知反比函數(shù)的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于C，連結(jié)AD、OC，若△ABO的周長為，AD=2，則△ACO的面積為（）
A．B．1C．2D．4
3．如圖，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是( )
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16
4．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）
A．x(x+1)=132B．x(x-1)=132C．x(x+1)=132×D．x(x-1)=132×2
5．如圖,已知點E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是( )
A．48B．60
C．76D．80
6．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標(biāo)為（0，6），BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（）
A．3B．4﹣C．4D．6﹣2
7．菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）
A．3.5B．4C．7D．14
8．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A．B．C．D．
9．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標(biāo)系中的圖象可能是（）
A．B．C．D．
10．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）
A．B．C．D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．計算的結(jié)果等于_____．
12．分解因式：x3﹣2x2+x=______．
13．若|a|=2016，則a=___________.
14．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax1相交于A，B兩點（點B在第一象限），點C在AB的延長線上．
（1）已知a=1，點B的縱坐標(biāo)為1．如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，與AB的延長線交于點C，AC的長為__．
（1）如圖1，若BC=AB，過O，B，C三點的拋物線L3，頂點為P，開口向下，對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)為a3， =__．
15．在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為2，x，3的三個正方形如圖擺放，則中間的正方形的邊長x的值為_____．
16．一個正n邊形的中心角等于18°，那么n＝_____．
17．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有4個，那么a的取值范圍( )
A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4＜a≤6D．2＜a≤4
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答
（1）解不等式①，得_______.
（2）解不等式②，得_______.
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
（4）原不等式組的解集為_______________.
19．（5分）某中學(xué)舉行室內(nèi)健身操比賽，為獎勵優(yōu)勝班級，購買了一些籃球和足球，籃球單價是足球單價的1.5倍，購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個，求籃球、足球的單價．
20．（8分）如圖，在Rt中，，分別以點A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連結(jié)MN，與AC、BC分別交于點D、E，連結(jié)AE．
（1）求；（直接寫出結(jié)果）
（2）當(dāng)AB=3，AC=5時，求的周長．
21．（10分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標(biāo)為（0，8），點C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點D．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；
②當(dāng)S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
22．（10分）為提高節(jié)水意識，小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．（單位：升）
（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；
（3）請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月（按30天計算）的節(jié)約用水量．
23．（12分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．
24．（14分）先化簡，再求值：，其中x為方程的根．
參考答案
一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
根據(jù)整式的加減乘除乘方運算法則逐一運算即可。
【詳解】
A. ，故A選項錯誤。
B. ，故B選項正確。
C.，故C選項錯誤。
D. ，故D選項錯誤。
故答案選B.
【點睛】
本題考查整式加減乘除運算法則，只需熟記法則與公式即可。
2、A
【解析】
在直角三角形AOB中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出OB的長，根據(jù)周長求出直角邊之和，設(shè)其中一直角邊AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB與OA的長，過D作DE垂直于x軸，得到E為OA中點，求出OE的長，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的長，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出k的值，確定出三角形AOC面積即可．
【詳解】
在Rt△AOB中，AD=2，AD為斜邊OB的中線，
∴OB=2AD=4，
由周長為4+2
，得到AB+AO=2，
設(shè)AB=x，則AO=2-x，
根據(jù)勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，
整理得：x2-2x+4=0，
解得x1=+，x2=-，
∴AB=+，OA=-，
過D作DE⊥x軸，交x軸于點E，可得E為AO中點，
∴OE=OA=(-)（假設(shè)OA=+，與OA=-，求出結(jié)果相同），
在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==(+)），
∴k=-DE?OE=-(+)）×(-)）=1.
∴S△AOC=DE?OE=，
故選A．
【點睛】
本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，三角形面積求法，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解本題關(guān)鍵．
3、C
【解析】
試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小，進過點C時k最大，據(jù)此可得出結(jié)論．
∵△ABC是直角三角形，∴當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小，經(jīng)過點C時k最大，
∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故選C．
4、B
【解析】
全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為：（x-1）件，
那么x名同學(xué)共贈：x（x-1）件，
所以，x（x-1）=132，
故選B.
5、C
【解析】
試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故選C.
考點：勾股定理.
6、B
【解析】
分析：首先得到當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，最后求得DE′的長即可．
詳解：如圖，當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最??；
∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，
∴AD⊥BC
∵AB=BC=2
∴AD=AB?sin∠B=，
∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，
∴OE=OE′=2
∵點A的坐標(biāo)為（0，6）
∴OA=6
∴DE′=OA-AD-OE′=4-
故選B．
點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形．
7、A
【解析】
根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB．
【詳解】
∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．
∵H為AD邊中點，∴OH是△ABD的中位線，∴OHAB7=3.1．
故選A．
【點睛】
本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．
故選B．
【點睛】
考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
9、B
【解析】
當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，∴A、C不符合題意，B符合題意；當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，∴D不符合題意．
故選B．
10、C
【解析】
連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．
【詳解】
解：連接OD，
在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，
∴∠ODC＝30°，CD＝
∴∠COD＝60°，
∴陰影部分的面積＝，
故選：C．
【點睛】
本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
分析：直接利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．
詳解：==．
故答案為．
點睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12、x（x-1）2.
【解析】
由題意得，x3﹣2x2+x= x（x﹣1）2
13、±1
【解析】
試題分析：根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)（），可知|a|=1，座椅可知a=±1.
14、4 ﹣
【解析】
解：（1）當(dāng)a=1時，拋物線L的解析式為：y=x1，
當(dāng)y=1時，1=x1，
∴x=±，
∵B在第一象限，
∴A（﹣，1），B（，1），
∴AB=1，
∵向右平移拋物線L使該拋物線過點B，
∴AB=BC=1，
∴AC=4；
（1）如圖1，設(shè)拋物線L3與x軸的交點為G，其對稱軸與x軸交于Q，過B作BK⊥x軸于K，
設(shè)OK=t，則AB=BC=1t，
∴B（t，at1），
根據(jù)拋物線的對稱性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，
∴O（0，0），G（4t，0），
設(shè)拋物線L3的解析式為：y=a3（x﹣0）（x﹣4t），
y=a3x（x﹣4t），
∵該拋物線過點B（t，at1），
∴at1=a3t（t﹣4t），
∵t≠0，
∴a=﹣3a3，
∴=﹣，
故答案為（1）4；（1）﹣．
點睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
15、1
【解析】
解：如圖．∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置邊長分別2，3，x的三個正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF．∵EF=x，MO=2，PN=3，∴OE=x﹣2，PF=x﹣3，∴（x﹣2）：3=2：（x﹣3），∴x=0（不符合題意，舍去），x=1．故答案為1．
點睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形，用x的表達式表示出對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．
16、20
【解析】
由正n邊形的中心角為18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．
【詳解】
∵正n邊形的中心角為18°，
∴18n=360，
∴n=20.
故答案為20.
【點睛】
本題考查的知識點是正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.
17、C
【解析】
分析：先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組
的整數(shù)解有4個，求出實數(shù)a的取值范圍．
詳解：
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式組的解集為
∵只有4個整數(shù)解，
∴整數(shù)解為：

故選C.
點睛：考查解一元一次不等式組的整數(shù)解，分別解不等式，寫出不等式的解題，根據(jù)不等式整數(shù)解的個數(shù)，確定a的取值范圍.
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）見解析；（4）－1≤x≤1．
【解析】
分別解兩個不等式，然后根據(jù)公共部分確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集.
【詳解】
解：（1）x≥-1；
（2）x≤1；
（3）；
（4）原不等式組的解集為－1≤x≤1．
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式組：一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
19、足球單價是60元，籃球單價是90元．
【解析】
設(shè)足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，列出分式方程解答即可．
【詳解】
解：足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，
可得：，
解得：x=60，
經(jīng)檢驗x=60是原方程的解，且符合題意，
1.5x=1.5×60=90，
答：足球單價是60元，籃球單價是90元．
【點睛】
本題考查分式方程的應(yīng)用，利用題目等量關(guān)系準(zhǔn)確列方程求解是關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗．
20、（1）∠ADE=90°；
（2）△ABE的周長=1．
【解析】
試題分析：（1）是線段垂直平分線的做法，可得∠ADE=90°
（2）根據(jù)勾股定理可求得BC=4，由垂直平分線的性質(zhì)可知AE=CE，所以△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BC=1
試題解析：（1）∵由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，∴∠ADE=90°；
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，
∵MN是線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，
∴△ABE的周長=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．
考點：1、尺規(guī)作圖；2、線段垂直平分線的性質(zhì)；3、勾股定理；4、三角形的周長
21、（1）；（2）①，當(dāng)m=5時，S取最大值；②滿足條件的點F共有四個，坐標(biāo)分別為，，，，
【解析】
（1）將A、C兩點坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c，即可求得拋物線的解析式；
（2）①先用m表示出QE的長度，進而求出三角形的面積S關(guān)于m的函數(shù)；
②直接寫出滿足條件的F點的坐標(biāo)即可，注意不要漏寫．
【詳解】
解：（1）將A、C兩點坐標(biāo)代入拋物線，得，
解得：，
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8；
（2）①∵OA=8，OC=6，
∴AC= =10，
過點Q作QE⊥BC與E點，則sin∠ACB = = =，
∴ =，
∴QE=（10﹣m），
∴S=?CP?QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；
②∵S=?CP?QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，
∴當(dāng)m=5時，S取最大值；
在拋物線對稱軸l上存在點F，使△FDQ為直角三角形，
∵拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8的對稱軸為x=，
D的坐標(biāo)為（3，8），Q（3，4），
當(dāng)∠FDQ=90°時，F(xiàn)1（，8），
當(dāng)∠FQD=90°時，則F2（，4），
當(dāng)∠DFQ=90°時，設(shè)F（，n），
則FD2+FQ2=DQ2，
即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，
解得：n=6± ，
∴F3（，6+），F(xiàn)4（，6﹣），
滿足條件的點F共有四個，坐標(biāo)分別為
F1（，8），F(xiàn)2（，4），F(xiàn)3（，6+），F(xiàn)4（，6﹣）．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用能力，其中涉及到的知識點有拋物線的解析式的求法拋物線的最值等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運用，同學(xué)們要加強訓(xùn)練，屬于中檔題．
22、（1）平均數(shù)為800升，中位數(shù)為800升；（2）12.5%；（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，一個月估計可以節(jié)約用水3000升．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；
（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得；
（3）根據(jù)條形圖給出合理建議均可，如：將洗衣服的水留到?jīng)_廁所．
試題解析：解：（1）這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），
將這7天的用水量從小到大重新排列為：780、785、790、800、805、815、825，
∴用水量的中位數(shù)為800升；
（2）×100%=12.5%．
答：第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%；
（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，每天可節(jié)約用水100升，一個月估計可以節(jié)約用水100×30=3000升．
23、2．
【解析】
根據(jù)分式的運算法則進行計算化簡，再將x2=x+2代入即可.
【詳解】
解：原式=×
=×
=，
∵x2﹣x﹣2=2，
∴x2=x+2，
∴==2．
24、1
【解析】
先將除式括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡．然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值．
【詳解】
解：原式＝．
解得，
，
∵時，無意義，
∴?。?br>當(dāng)時，原式＝．

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