?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
2．二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+2，下列說法正確的是（　?。?br /> A．圖象的開口向下
B．圖象的頂點坐標(biāo)是（1，2）
C．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小
D．圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2）
3．已知地球上海洋面積約為361 000 000km2，361 000 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109
4．如圖，將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
5．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標(biāo)為（0，6），BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（　　）

A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣2
6．如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標(biāo)為(　　)

A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)
7．若2＜＜3，則a的值可以是（　?。?br /> A．﹣7 B． C． D．12
8．已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為（ ）
A．13 B．11或13 C．11 D．12
9．下列計算正確的有（ ）個
①（﹣2a2）3＝﹣6a6 ②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4 ④﹣2m3+m3＝﹣m3 ⑤﹣16＝﹣1．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中 5 個黑球， 從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為依次摸球試驗，之后把它放回袋 中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：
摸球試驗次數(shù)
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次數(shù)
46
487
2506
5008
24996
50007
根據(jù)列表，可以估計出 m 的值是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．8的算術(shù)平方根是_____．
12．觀察如圖中的數(shù)列排放順序，根據(jù)其規(guī)律猜想：第10行第8個數(shù)應(yīng)該是_____．

13．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA+DE的最小值為_____．

14．圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　 　度．

15．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量河對岸l1的兩棵古樹A、B之間的距離，他們在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點，測得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之間的距離為50m，則古樹A、B之間的距離為_____m．

16．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點O，A，B，M均在格點上，P為線段OM上的一個動點．
（1）OM的長等于_______；
（2）當(dāng)點P在線段OM上運動，且使PA2+PB2取得最小值時，請借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點P的位置，并簡要說明你是怎么畫的．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF．

18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點B坐標(biāo)為（4，6），點P為線段OA上一動點（與點O、A不重合），連接CP，過點P作PE⊥CP交AB于點D，且PE＝PC，過點P作PF⊥OP且PF＝PO（點F在第一象限），連結(jié)FD、BE、BF，設(shè)OP＝t．

（1）直接寫出點E的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）：　 ?。?br /> （2）四邊形BFDE的面積記為S，當(dāng)t為何值時，S有最小值，并求出最小值；
（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說明理由．
19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，以點為圓心，8為半徑的圓與軸交于，兩點，過作直線與軸負(fù)方向相交成的角，且交軸于點，以點為圓心的圓與軸相切于點.

（1）求直線的解析式；
（2）將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移，當(dāng)?shù)谝淮闻c外切時，求平移的時間.
20．（8分）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A→D→C→B到達，現(xiàn)在新建了橋EF（EF=DC），可直接沿直線AB從A地到達B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，橋DC和AB平行．
（1）求橋DC與直線AB的距離；
（2）現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程？
（以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：≈1.14，≈1.73）

21．（8分）為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+1．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？
22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1； 以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

23．（12分）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y （℃）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．
請根據(jù)圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數(shù)關(guān)系式；求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？

24． “C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結(jié)果保留小數(shù)點后一位）




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意
B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，
C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，
D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，
故選C．
【點睛】
本題考查平行線的判定，難度不大．
2、B
【解析】
由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案．
【詳解】
解：A、因為a＝3＞0，所以開口向上，錯誤；
B、頂點坐標(biāo)是（1，2），正確；
C、當(dāng)x＞1時，y隨x增大而增大，錯誤；
D、圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，5），錯誤；
故選：B．
【點睛】
考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．
3、C
【解析】
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．
解答：解：將361 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×1．
故選C．
4、B
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′＝45°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠A′B′C，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B＝∠A′B′C．
【詳解】
解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，
∴AC＝A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′＝45°，
∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，
∴∠B＝∠A′B′C＝65°．
故選B．
【點睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
5、B
【解析】
分析：首先得到當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，最后求得DE′的長即可．
詳解：如圖，當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最??；

∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，
∴AD⊥BC
∵AB=BC=2
∴AD=AB?sin∠B=，
∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，
∴OE=OE′=2
∵點A的坐標(biāo)為（0，6）
∴OA=6
∴DE′=OA-AD-OE′=4-
故選B．
點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形．
6、A
【解析】
解：∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO=10°，點B的坐標(biāo)為（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC?tan10°=×=1．∵將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，∴∠BAD=10°，AD=．過點D作DM⊥x軸于點M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴點D的坐標(biāo)為（，）．故選A．

7、C
【解析】
根據(jù)已知條件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項．
【詳解】
解：∵2＜＜3，
∴4＜a-2＜9，
∴6＜a＜1．
又a-2≥0，即a≥2．
∴a的取值范圍是6＜a＜1．
觀察選項，只有選項C符合題意．
故選C．
【點睛】
考查了估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用夾逼法．
8、B
【解析】
試題解析：x2-8x+15=0，
分解因式得：（x-3）（x-5）=0，
可得x-3=0或x-5=0，
解得：x1=3，x2=5，
若3為底邊，5為腰時，三邊長分別為3，5，5，周長為3+5+5=1；
若3為腰，5為底邊時，三邊長分別為3，3，5，周長為3+3+5=11，
綜上，△ABC的周長為11或1．
故選B.
考點：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì)．
9、C
【解析】
根據(jù)積的乘方法則，多項式乘多項式的計算法則，完全平方公式，合并同類項的計算法則，乘方的定義計算即可求解．
【詳解】
①（﹣2a2）3=﹣8a6，錯誤；
②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，錯誤；
③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，錯誤
④﹣2m3+m3=﹣m3，正確；
⑤﹣16=﹣1，正確．
計算正確的有2個．
故選C．
【點睛】
考查了積的乘方，多項式乘多項式，完全平方公式，合并同類項，乘方，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算．
10、B
【解析】
由概率公式可知摸出黑球的概率為，分析表格數(shù)據(jù)可知的值總是在0.5左右，據(jù)此可求解m值.
【詳解】
解：分析表格數(shù)據(jù)可知的值總是在0.5左右，則由題意可得，解得m=10,
故選擇B.
【點睛】
本題考查了概率公式的應(yīng)用.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、2.
【解析】
試題分析：本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)算術(shù)平方根的定義回答即可．
由算術(shù)平方根的定義可知：8的算術(shù)平方根是，
∵=2，
∴8的算術(shù)平方根是2．
故答案為2．
考點：算術(shù)平方根.
12、1
【解析】
由n行有n個數(shù)，可得出第10行第8個數(shù)為第1個數(shù)，結(jié)合奇數(shù)為正偶數(shù)為負(fù)，即可求出結(jié)論．
【詳解】
解：第1行1個數(shù)，第2行2個數(shù)，第3行3個數(shù)，…，
∴第9行9個數(shù)，
∴第10行第8個數(shù)為第1+2+3+…+9+8=1個數(shù)．
又∵第2n﹣1個數(shù)為2n﹣1，第2n個數(shù)為﹣2n，
∴第10行第8個數(shù)應(yīng)該是1．
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
13、
【解析】
【分析】如圖，作A關(guān)于BC的對稱點A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時AD+DE的值最小，就是A'E的長，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比可得結(jié)論．
【詳解】如圖，作A關(guān)于BC的對稱點A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時AD+DE的值最小，就是A'E的長；
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，
∴BC==9，
S△ABC=AB?AC=BC?AF，
∴3×6=9AF，
AF=2，
∴AA'=2AF=4，
∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，
∴∠A'=∠C，
∵∠AEA'=∠BAC=90°，
∴△AEA'∽△BAC，
∴，
∴，
∴A'E=，
即AD+DE的最小值是，
故答案為．

【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.
14、360°．
【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可．
【詳解】
由多邊形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案為360°．
【點睛】
本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．
15、（50﹣）．
【解析】
過點A作AM⊥DC于點M，過點B作BN⊥DC于點N．則AM＝BN．通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長度，則易得MN＝AB．
【詳解】
解：如圖，過點A作AM⊥DC于點M，過點B作BN⊥DC于點N，

則AB＝MN，AM＝BN．
在直角△ACM，∵∠ACM＝45°，AM＝50m，
∴CM＝AM＝50m．
∵在直角△BCN中，∠BCN＝∠ACB＋∠ACD＝60°，BN＝50m，
∴CN＝＝＝（m），
∴MN＝CM?CN＝50?（m）．
則AB＝MN＝（50?）m．
故答案是：（50?）．
【點睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．
16、（1）4；（2）見解析；
【解析】
解:(1)由勾股定理可得OM的長度
(2)取格點 F , E, 連接 EF , 得到點 N ,取格點S, T, 連接ST, 得到點R, 連接NR交OM于P,則點P即為所求。
【詳解】
（1）OM==4；
故答案為4．
（2）以點O為原點建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B（4，0），設(shè)P（a，a），（0≤a≤4），
∵PA2=（a﹣1）2+a2，PB2=（a﹣4）2+a2，
∴PA2+PB2=4（a﹣）2+，
∵0≤a≤4，
∴當(dāng)a=時，PA2+PB2 取得最小值，
綜上，需作出點P滿足線段OP的長=；
取格點F，E，連接EF，得到點N，取格點S，T，連接ST，得到點R，連接NR交OM于P，
則點P即為所求．
【點睛】(1) 根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;
(2) 取格點F, E, 連接EF, 得到點N, 取格點S, T,連接ST, 得到點R, 連接NR即可得到結(jié)果.

三、解答題（共8題，共72分）
17、見解析
【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE=CF．
【點睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
18、 (1)、（t+6，t）；(2)、當(dāng)t=2時，S有最小值是16；(3)、理由見解析．
【解析】
（1）如圖所示，過點E作EG⊥x軸于點G，則∠COP=∠PGE=90°，
由題意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，
∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，
又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，
在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），
∴CO=PG=6、OP=EG=t，則OG=OP+PG=6+t，則點E的坐標(biāo)為（t+6，t），
（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴，∴，
∴AD=t（4﹣t），
∴BD=AB﹣AD=6﹣t（4﹣t）=t2﹣t+6，
∵EG⊥x軸、FP⊥x軸，且EG=FP，
∴四邊形EGPF為矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，
∴S四邊形BEDF=S△BDF+S△BDE=×BD×EF=×（t2﹣t+6）×6=（t﹣2）2+16，
∴當(dāng)t=2時，S有最小值是16；
（3）①假設(shè)∠FBD為直角，則點F在直線BC上，
∵PF=OP＜AB，
∴點F不可能在BC上，即∠FBD不可能為直角；
②假設(shè)∠FDB為直角，則點D在EF上，
∵點D在矩形的對角線PE上，
∴點D不可能在EF上，即∠FDB不可能為直角；
③假設(shè)∠BFD為直角且FB=FD，則∠FBD=∠FDB=45°，
如圖2，作FH⊥BD于點H，
則FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程無解，
∴假設(shè)不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．

19、（1）直線的解析式為：.（2）平移的時間為5秒.
【解析】
（1）求直線的解析式，可以先求出A、C兩點的坐標(biāo)，就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)⊙O2平移t秒后到⊙O3處與⊙O1第一次外切于點P，⊙O3與x軸相切于D1點，連接O1O3，O3D1．
在直角△O1O3D1中，根據(jù)勾股定理，就可以求出O1D1，進而求出D1D的長，得到平移的時間．
【詳解】
（1）由題意得，
∴點坐標(biāo)為.
∵在中，，
，
∴點的坐標(biāo)為.
設(shè)直線的解析式為，
由過、兩點，
得，
解得，
∴直線的解析式為：.
（2）如圖，

設(shè)平移秒后到處與第一次外切于點，
與軸相切于點，連接，.
則，
∵軸，∴，
在中，.
∵，
∴，
∴（秒），
∴平移的時間為5秒.
【點睛】
本題綜合了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及圓的位置關(guān)系，其中兩圓相切時的輔助線的作法是經(jīng)常用到的．
20、（1）橋DC與直線AB的距離是6.0km；（2）現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程是4.1km．
【解析】
(1)過C向AB作垂線構(gòu)建三角形，求出垂線段的長度即可；(2)過點D向AB作垂線，然后根據(jù)解三角形求出AD， CB的長，進而求出現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程.
【詳解】
解：（1）作CH⊥AB于點H，如圖所示，

∵BC=12km，∠B=30°，
∴km，BH=km，
即橋DC與直線AB的距離是6.0km；
（2）作DM⊥AB于點M，如圖所示，

∵橋DC和AB平行，CH=6km，
∴DM=CH=6km，
∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，
∴AD=km，AM=DM=6km，
∴現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=km，
即現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程是4.1km．
【點睛】
做輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系解三角形，是解答本題的關(guān)鍵.
21、 (1);
(2) 該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元;
(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元．
【解析】
（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價單x，列出函數(shù)關(guān)系式．
（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．
（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．
【詳解】
解：（1）由題意得：，
∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：．
（2），
∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時，w有最大值．w最大值為2．
答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元．
（3）當(dāng)w=150時，可得方程﹣2（x﹣30）2+2=150，解得x1=25，x2=3．
∵3＞28，∴x2=3不符合題意，應(yīng)舍去．
答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元．
22、（1）見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；
（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．
試題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；
（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，由圖形可知，∠A2C2B2=∠ACB，過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．

考點：作圖﹣位似變換；作圖﹣平移變換；解直角三角形．
23、（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20°C；（3）恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．
【解析】
分析：（1）應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；
（2）觀察圖象可得；
（3）代入臨界值y=10即可．
詳解：（1）設(shè)線段AB解析式為y=k1x+b（k≠0）
∵線段AB過點（0，10），（2，14）
代入得
解得
∴AB解析式為：y=2x+10（0≤x＜5）
∵B在線段AB上當(dāng)x=5時，y=20
∴B坐標(biāo)為（5，20）
∴線段BC的解析式為：y=20（5≤x＜10）
設(shè)雙曲線CD解析式為：y=（k2≠0）
∵C（10，20）
∴k2=200
∴雙曲線CD解析式為：y=（10≤x≤24）
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：
（2）由（1）恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20°C
（3）把y=10代入y=中，解得，x=20
∴20-10=10
答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．
點睛：本題為實際應(yīng)用背景的函數(shù)綜合題，考查求得一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關(guān)系式．解答時應(yīng)注意臨界點的應(yīng)用．
24、線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm．
【解析】
試題分析：在Rt△BED中可先求得BE的長，過C作CF⊥AE于點F，則可求得AF的長，從而可求得EF的長，即可求得CD的長．
試題解析：∵BN∥ED，
∴∠NBD=∠BDE=37°，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴BE=DE?tan∠BDE≈18.75（cm），
如圖，過C作AE的垂線，垂足為F，

∵∠FCA=∠CAM=45°，
∴AF=FC=25cm，
∵CD∥AE，
∴四邊形CDEF為矩形，
∴CD=EF，
∵AE=AB+EB=35.75（cm），
∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），
答：線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確地添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

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