?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．計算的值為( )
A． B．-4 C． D．-2
2．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于(　　)

A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
3．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（　?。?br /> A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球
C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球
4．在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，則這10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為(　 　)
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
5．若分式有意義，則的取值范圍是（ ）
A．； B．； C．； D．.
6．將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位后，當時，的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以點A為圓心，AD的長為半徑的圓交BC邊于點E，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A． B． C． D．
8．用半徑為8的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（　　）
A．4 B．6 C．16π D．8
9．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝(??? )
A．15?????????????????????????????? B．12?????????????????????????????? C．9??????????????????????? D．6
10．最小的正整數(shù)是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當梯子的一邊與地面所夾的銳角為時，兩梯角之間的距離BC的長為周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使為，后又調(diào)整為，則梯子頂端離地面的高度AD下降了______結(jié)果保留根號．

12．計算：|-3|-1=__．
13．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ．
14．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點D，如果EF＝8，AD＝2，則⊙O半徑的長是_____．

15．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AC經(jīng)過點O，與⊙O分別相交于點D，C，若∠ACB=30°，AB=，則陰影部分的面積是___．

16．若代數(shù)式的值為零，則x=_____．
17．方程的根為_____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）下表中給出了變量x，與y=ax2，y=ax2+bx+c之間的部分對應值，（表格中的符號“…”表示該項數(shù)據(jù)已丟失）
x
﹣1
0
1
ax2
…
…
1
ax2+bx+c
7
2
…
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達式
（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D，與y軸的交點為A，點M是拋物線對稱軸上一點，直線AM交對稱軸右側(cè)的拋物線于點B，當△ADM與△BDM的面積比為2：3時，求B點坐標；
（3）在（2）的條件下，設線段BD與x軸交于點C，試寫出∠BAD和∠DCO的數(shù)量關系，并說明理由．

19．（5分）某學校要印刷一批藝術節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件．甲印刷廠提出：所有資料的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過200份的，超過部分的印刷費可按8折收費．
（1）設該學校需要印刷藝術節(jié)的宣傳資料x份，支付甲印刷廠的費用為y元，寫出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；
（2）如果該學校需要印刷藝術節(jié)的宣傳資料600份，那么應該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？
20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交⊙O于F，連DF、AF，求△ADF的面積．

21．（10分）如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結(jié)果保留根號)

22．（10分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．
求證：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的長．
23．（12分）計算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．
24．（14分）如圖，海中有一個小島 A，該島四周 11 海里范圍內(nèi)有暗礁．有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，到達B處時它在小島南偏西60°的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達小島南偏西45°方向上的點C處．問：如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行，是否會有觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．
【詳解】
原式=-3=-2，
故選C．
【點睛】
本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．
2、B
【解析】
解：連接OB，
∵四邊形ABCO是平行四邊形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB為等邊三角形，
∵OF⊥OC，OC∥AB，
∴OF⊥AB，
∴∠BOF=∠AOF=30°，
由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°
故選:B

3、A
【解析】
由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.
4、C
【解析】
用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計算即可得解．
【詳解】
仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12、10、10、61、72共1個，
所以，頻率==0.1．
故選C．
【點睛】
本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=．
5、B
【解析】
分式的分母不為零，即x-2≠1．
【詳解】
∵分式有意義，
∴x-2≠1,
∴.
故選：B.
【點睛】
考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．
6、C
【解析】
直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，即k不變，進而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案．
【詳解】
將一次函數(shù)向下平移2個單位后，得：
，
當時，則：
，
解得：，
當時，，
故選C．
【點睛】
本題主要考查了一次函數(shù)平移，解一元一次不等式，正確利用一次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出是解題關鍵．
7、B
【解析】
先利用三角函數(shù)求出∠BAE=45°，則BE=AB=，∠DAE=45°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD進行計算即可．
【詳解】
解：∵AE=AD=2，而AB=，∴cos∠BAE==，∴∠BAE=45°，∴BE=AB=，∠BEA=45°．
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣．
故選B．
【點睛】
本題考查了扇形面積的計算．陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．
8、A
【解析】
由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為8π，底面半徑=8π÷2π．
【詳解】
解：由題意知：底面周長=8π，
∴底面半徑=8π÷2π=1．
故選A．
【點睛】
此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關鍵是應用半圓的弧長=圓錐的底面周長．
9、A
【解析】
根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.
【詳解】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，
∵，
∴，
解得AB＝1．
故選A
10、B
【解析】
根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可．
【詳解】
最小的正整數(shù)是1．
故選B．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)的認識，關鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
根據(jù)題意畫出圖形，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出答案．
【詳解】
解：如圖1所示：
過點A作于點D，
由題意可得：，
則是等邊三角形，
故BC，
則，

如圖2所示：
過點A作于點E，
由題意可得：，
則是等腰直角三角形，，
則，
故梯子頂端離地面的高度AD下降了
故答案為：．
【點睛】
此題主要考查了解直角三角形的應用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關系分析是解題關鍵．
12、2
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算.
【詳解】
解：|﹣3|﹣1=3-1=2.
故答案為2.
【點睛】
考查的是有理數(shù)的加減運算、乘除運算，掌握它們的運算法則是解題的關鍵.
13、。
【解析】
求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。
14、1.
【解析】
試題解析：連接OE，如下圖所示，

則：OE=OA=R，
∵AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB，
∴ED=DF=4，
∵OD=OA-AD，
∴OD=R-2，
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：
OE2=OD2+ED2，
∴R2=（R-2）2+42，
∴R=1．
考點：1.垂徑定理；2.解直角三角形．
15、﹣
【解析】
連接OB．
∵AB是⊙O切線，
∴OB⊥AB，
∵OC=OB，∠C=30°，
∴∠C=∠OBC=30°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，
在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，
∴OB=1，
∴S陰=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣ =﹣ ．

16、3
【解析】
由題意得，=0，解得：x=3，經(jīng)檢驗的x=3是原方程的根．
17、﹣2或﹣7
【解析】
把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題．
【詳解】
兩邊平方得到：13+2=25，
∴=6，
∴（x+11）（2-x）=36，
解得x=-2或-7，
經(jīng)檢驗x=-2或-7都是原方程的解．
故答案為-2或-7
【點睛】
本題考查無理方程，解題的關鍵是學會把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、 (1) y=x2﹣4x+2；(2) 點B的坐標為（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互補，理由詳見解析.
【解析】
（1）由（1，1）在拋物線y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在拋物線y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此題得解；
（2）由△ADM和△BDM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結(jié)合點A的坐標即可求出點B的橫坐標，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點B的坐標；
（1）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出A、D的坐標，過點A作AN∥x軸，交BD于點N，則∠AND=∠DCO，根據(jù)點B、D的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點N的坐標，利用兩點間的距離公式可求出BA、BD、BN的長度，由三者間的關系結(jié)合∠ABD=∠NBA，可證出△ABD∽△NBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互補．
【詳解】
（1）當x=1時，y=ax2=1，
解得：a=1；
將（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：
，解得：，
∴拋物線的表達式為y=x2﹣4x+2；
（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM與△BDM的面積比為2：1，
∴點A到拋物線的距離與點B到拋物線的距離比為2：1．
∵拋物線y=x2﹣4x+2的對稱軸為直線x=﹣=2，點A的橫坐標為0，
∴點B到拋物線的距離為1，
∴點B的橫坐標為1+2=5，
∴點B的坐標為（5，7）．
（1）∠BAD和∠DCO互補，理由如下：
當x=0時，y=x2﹣4x+2=2，
∴點A的坐標為（0，2），
∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，
∴點D的坐標為（2，﹣2）．
過點A作AN∥x軸，交BD于點N，則∠AND=∠DCO，如圖所示．
設直線BD的表達式為y=mx+n（m≠0），
將B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，
，解得：，
∴直線BD的表達式為y=1x﹣2．
當y=2時，有1x﹣2=2，
解得：x=，
∴點N的坐標為（，2）．
∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），
∴AB=5，BD=1，BN=，
∴==．
又∵∠ABD=∠NBA，
∴△ABD∽△NBA，
∴∠ANB=∠DAB．
∵∠ANB+∠AND=120°，
∴∠DAB+∠DCO=120°，
∴∠BAD和∠DCO互補．

【點睛】
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、等底三角形面積的關系、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關鍵；熟練掌握等底三角形面積的關系式解（2）的關鍵；證明△ABD∽△NBA是解（1）的關鍵.
19、（1）；（2）選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠．
【解析】
（1）根據(jù)題意直接寫出兩廠印刷廠的收費y甲（元）關于印刷數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關系式；
（2）分別將兩廠的印刷費用等于2000元，分別解得兩廠印刷的份數(shù)即可．
【詳解】
（1）根據(jù)題意可知：
甲印刷廠的收費y甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100，y關于x的函數(shù)關系式是y甲=0.27x+100（x＞0）；
（2）由題意可得：該學校需要印刷藝術節(jié)的宣傳資料600份，在甲印刷廠需要花費：0.27×600+100=262（元），在乙印刷廠需要花費：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．
∵256＜262，∴如果該學校需要印刷藝術節(jié)的宣傳資料600份，那么應該選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的實際應用，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題．
20、（1）見解析；（2）△ADF的面積是．
【解析】
試題分析：（1）連接OD，CD，求出∠BDC=90°，根據(jù)OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根據(jù)SSS證△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；
（2）過O作OM⊥AB于M，過F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根據(jù)sin∠BAC＝，求出OM，根據(jù)cos∠BAC＝，求出AM，根據(jù)垂徑定理求出AD，代入三角形的面積公式求出即可．
試題解析：
（1）證明：連接OD，CD，

∵AC是⊙O的直徑，
∴∠CDA=90°=∠BDC，
∵OE∥AB，CO=AO，
∴BE=CE，
∴DE=CE，
∵在△ECO和△EDO中
，
∴△ECO≌△EDO，
∴∠EDO=∠ACB=90°，
即OD⊥DE，OD過圓心O，
∴ED為⊙O的切線．
（2）過O作OM⊥AB于M，過F作FN⊥AB于N，

則OM∥FN，∠OMN=90°，
∵OE∥AB，
∴四邊形OMFN是矩形，
∴FN=OM，
∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，
∴AC=2OC=6，
∵OE∥AB，
∴△OEC∽△ABC，
∴，
∴，
∴AB=10，
在Rt△BCA中，由勾股定理得：BC==8，
sin∠BAC=，
即 ，
OM==FN，
∵cos∠BAC=，
∴AM=
由垂徑定理得：AD=2AM=，
即△ADF的面積是AD×FN=××=．
答：△ADF的面積是．
【點睛】考查了切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的面積，垂徑定理，直角三角形的斜邊上中線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的運用，通過做此題培養(yǎng)了學生的分析問題和解決問題的能力．
21、古塔AB的高為（10+2）米．
【解析】
試題分析：延長EF交AB于點G．利用AB表示出EG，AC．讓EG-AC=1即可求得AB長．
試題解析：如圖，延長EF交AB于點G．

設AB=x米，則BG=AB﹣2=（x﹣2）米．
則EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．
則CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=1．
解可得：x=10+2．
答：古塔AB的高為（10+2）米．
22、（1）見解析；（2）4.1
【解析】
試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結(jié)論；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=10°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，
∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中點，
∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴AE=16.1，
∴DE=AE-AD=4.1．
考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．
23、1
【解析】
分析：按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.
詳解：原式

=1．
點睛：本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.
24、不會有觸礁的危險,理由見解析.
【解析】
分析：作AH⊥BC，由∠CAH=45°，可設AH=CH=x，根據(jù)可得關于x的方程，解之可得．
詳解：過點A作AH⊥BC，垂足為點H．

由題意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．
設AH=x，則CH=x．
在Rt△ABH中，∵，
解得：．
∵13.65＞11，∴貨輪繼續(xù)向正東方向航行，不會有觸礁的危險．
點睛：本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．

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