?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（a2）3＝a6
2．2cos 30°的值等于(　　)
A．1 B． C． D．2
3．對于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1，1，6，5，1．下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是4 C．方差是1.6 D．中位數(shù)是6
4．如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）

A． B．
C． D．
5．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像是（ ）
A． B． C． D．
6．方程（m–2）x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）
A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠2
7．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長是1，點(diǎn)M，N，O均為格點(diǎn)，點(diǎn)N在⊙O上，若過點(diǎn)M作⊙O的一條切線MK，切點(diǎn)為K，則MK＝（　　）

A．3 B．2 C．5 D．
8．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（　?。?br />
A． B． C． D．
9．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
10．如果m的倒數(shù)是﹣1，那么m2018等于（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018
11．對于有理數(shù)x、y定義一種運(yùn)算“”：，其中a、b、c為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運(yùn)算，已知，，則的值為（ ?。?br /> A．-1 B．-11 C．1 D．11
12．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B1重合，則AC＝_____cm．

14．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，把△ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A正好落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果四邊形CDEF和矩形ABCD相似，那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是__．

15．如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，若將線段O A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為______．

16．圖中圓心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延長CO與圓交于點(diǎn)D，則∠BOD= ．

17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M在邊DC上，M、N 兩點(diǎn)關(guān)于對角線AC對稱，若DM=1，則tan∠ADN= ．

18．如圖，點(diǎn)分別在正三角形的三邊上，且也是正三角形.若的邊長為，的邊長為，則的內(nèi)切圓半徑為__________．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O于點(diǎn)B，過點(diǎn)D作DC⊥OA于點(diǎn)C，DC與AB相交于點(diǎn)E．
（1）求證：DB=DE；
（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．

20．（6分）如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68°．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， ≈1.7）

21．（6分）4月9日上午8時(shí)，2017 徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對話：

根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.
22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．求證：BC是⊙O的切線；已知AD=3，CD=2，求BC的長．

23．（8分）“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生對“分組合作學(xué)習(xí)”實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)圖如下：

請結(jié)合圖中信息解答下列問題：求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖； 分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對應(yīng)扇形的圓心角.
24．（10分）如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等．

25．（10分）如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對A，B，C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色，每個(gè)區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A，C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率．

26．（12分）知識改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

27．（12分）從廣州去某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1．3倍．求普通列車的行駛路程；若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2．5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷A、C；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)冪的乘方法判斷D，由此即可得答案.
【詳解】
A、2a2﹣a2＝a2，故A錯(cuò)誤；
B、(ab)2＝a2b2，故B錯(cuò)誤；
C、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤；
D、(a2)3＝a6，故D正確，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
分析：根據(jù)30°角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.
詳解：2cos30°=2×=．
故選C．
點(diǎn)睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.
3、D
【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計(jì)算即可得解.
【詳解】
A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，此選項(xiàng)正確；
B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項(xiàng)正確；
C、S2= [（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此選項(xiàng)正確；
D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個(gè)數(shù)是1，故中位數(shù)為1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選D．
考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).
4、C
【解析】
分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可選出正確答案．
詳解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正確．
B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正確．
D、∵sin∠ABE=，
∵∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴sin∠ABE=．
由已知不能得到△ABE∽△CBD．故選C．
點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法．
5、D
【解析】
甶待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為：，由上步所得可知比例系數(shù)為負(fù)，聯(lián)系反比例函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)圖象.
【詳解】
解:由于函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則有

∴圖象過第二、四象限，
∵k=-1，
∴一次函數(shù)y=x-1，
∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式進(jìn)行判斷；
6、D
【解析】
試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.
故選D
7、B
【解析】
以O(shè)M為直徑作圓交⊙O于K，利用圓周角定理得到∠MKO＝90°．從而得到KM⊥OK，進(jìn)而利用勾股定理求解．
【詳解】
如圖所示：

MK＝.
故選：B．
【點(diǎn)睛】
考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．
8、A
【解析】
根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組．
【詳解】
圖2所示的算籌圖我們可以表述為：．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．
9、C
【解析】
由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACD＝70°，由平行線的性質(zhì)可求解．
【詳解】
∵AD＝CD，∠1＝40°，
∴∠ACD＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝70°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
10、A
【解析】
因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)相乘之積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù), 如果m的倒數(shù)是﹣1,則m=-1,
然后再代入m2018計(jì)算即可.
【詳解】
因?yàn)閙的倒數(shù)是﹣1,
所以m=-1,
所以m2018=（-1）2018=1,故選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算法則.
11、B
【解析】
先由運(yùn)算的定義，寫出3△5=25，4△7=28，得到關(guān)于a、b、c的方程組，用含c的代數(shù)式表示出a、b．代入2△2求出值．
【詳解】
由規(guī)定的運(yùn)算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28
所以
解這個(gè)方程組，得
所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了新運(yùn)算、三元一次方程組的解法．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運(yùn)算的意義，正確的寫出3△5=25，4△7=28，2△2．
12、A
【解析】
試題分析：已知AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，由垂徑定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.
考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、4
【解析】
∵AB=2cm，AB=AB1，
∴AB1=2cm，
∵四邊形ABCD是矩形，AE=CE，
∴∠ABE=∠AB1E=90°
∵AE=CE
∴AB1=B1C
∴AC=4cm．
14、
【解析】
由題意易得四邊形ABFE是正方形，
設(shè)AB=1，CF=x，則有BC=x+1，CD=1，
∵四邊形CDEF和矩形ABCD相似，
∴CD：BC=FC：CD，
即1：（x+1）=x：1，
∴x=或x=（舍去），
∴ =，
故答案為.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)等，熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.
15、
【解析】
∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，
∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，
∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，
在△ACO與△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，
∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），
∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，
∴點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為，
故答案為：．

16、30°
【解析】
試題分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．
∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．
∵∠C和∠AOD是同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠AOD=2∠C=60°．
∴∠BOD=60°－30°=30°．
17、
【解析】
M、N兩點(diǎn)關(guān)于對角線AC對稱，所以CM=CN，進(jìn)而求出CN的長度．再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN．
【詳解】
解：在正方形ABCD中，BC=CD=1．
∵DM=1，
∴CM=2，
∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于對角線AC對稱，
∴CN=CM=2．
∵AD∥BC，
∴∠ADN=∠DNC，


故答案為
【點(diǎn)睛】
本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義．
18、
【解析】
根據(jù)△ABC、△EFD都是等邊三角形，可證得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根據(jù)切線長定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出△AEF的內(nèi)切圓半徑．
【詳解】
解：如圖1，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，由切線長定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，

∴AD=AE=[（AB+AC）-（BD+CE）]= [（AB+AC）-（BF+CF）]=（AB+AC-BC），

如圖2，∵△ABC，△DEF都為正三角形，
∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
在△AEF和△CFD中，
，
∴△AEF≌△CFD（AAS）；
同理可證：△AEF≌△CFD≌△BDE；
∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．
設(shè)M是△AEF的內(nèi)心，過點(diǎn)M作MH⊥AE于H，
則根據(jù)圖1的結(jié)論得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；
∵M(jìn)A平分∠BAC，
∴∠HAM=30°；
∴HM=AH?tan30°=（a-b）?=
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，圓的切線長定理，根據(jù)已知得出AH的長是解題關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）證明見解析；（2）110°．
【解析】
分析：（1）欲證明DB=DE，只要證明∠BED=∠ABD即可；
（2）因?yàn)椤鱋AB是等腰三角形，屬于只要求出∠OBA即可解決問題；
詳解：（1）證明：∵DC⊥OA，
∴∠OAB+∠CEA=90°，
∵BD為切線，
∴OB⊥BD，
∴∠OBA+∠ABD=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠CEA=∠ABD，
∵∠CEA=∠BED，
∴∠BED=∠ABD，
∴DE=DB．
（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，
∴∠BED=∠ABD=55°，
∵BD為切線，
∴OB⊥BD，
∴∠OBA=35°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=180°-2×35°=110°．
點(diǎn)睛：本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
20、潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米
【解析】試題分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，用銳角三角函數(shù)分別在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解．
試題解析：過點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，
設(shè)AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，
在Rt△ACD中，CD= = =
在Rt△BCD中，BD=CD?tan68°，
∴325+x= ?tan68°
解得：x≈100米，
∴潛艇C離開海平面的下潛深度為100米．

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解．
視頻
21、今年妹妹6歲，哥哥10歲．
【解析】
試題分析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個(gè)孩子的對話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
試題解析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，
根據(jù)題意得：

解得： ．
答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．
22、 (1)證明見解析
(2)BC=
【解析】
（1）AB是⊙O的直徑，得∠ADB=90°，從而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可證明BC是⊙O的切線；
（2）可證明△ABC∽△BDC，則，即可得出BC=．
【詳解】
（1）∵AB是⊙O的切直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC，
∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，
∴∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切線；
（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴，即BC2=AC?CD=（AD+CD）?CD=10，
∴BC=．
考點(diǎn)：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).
23、（1）200人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為30%；對應(yīng)扇形的圓心角為108°.
【解析】
試題分析：（1）用“極高”的人數(shù)所占的百分比，即可解答；
（2）求出“高”的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用“中”的人數(shù)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).
試題解析：(人).
學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的人數(shù)為：(人).
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為：
學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”對應(yīng)扇形的圓心角為：
24、證明過程見解析
【解析】
由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再結(jié)合條件可證明△ABC≌△DEC．
【詳解】
∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠5+∠4=∠4+∠3，
∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，
又∠7+∠CEA=180°，
∴∠B=∠7，
在△ABC和△DEC中 ,
∴△ABC≌△DEC（ASA）．
25、.
【解析】
試題分析：先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與A，C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況，利用概率公式求出概率.
試題解析：解：畫樹狀圖如答圖：

∵共有8種不同的涂色方法，其中A，C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況有4種，
∴P(A，C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同)=.
考點(diǎn)：1．畫樹狀圖或列表法；2．概率．
26、（20-5）千米.
【解析】
分析：作BD⊥AC，設(shè)AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．
詳解：過點(diǎn)B作BD⊥ AC，

依題可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），
∵BD⊥AC，
∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,
在Rt△ABD中，設(shè)AD=x，
∴tan∠ABD=
即tan30°=，
∴BD=x，
在Rt△DCB中，
∴tan∠CBD=
即tan53°=，
∴CD=
∵CD+AD=AC,
∴x+=13，解得，x=
∴BD=12-,
在Rt△BDC中，
∴cos∠CBD=tan60°=,
即：BC=(千米),
故B、C兩地的距離為（20-5）千米.
點(diǎn)睛：此題考查了方向角問題．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解．
27、（1）520千米；（2）300千米/時(shí)．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)普通列車的行駛路程=高鐵的行駛路程×1．3得出答案；（2）首先設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時(shí)，則高鐵平均速度為2．5x千米/時(shí)，根據(jù)題意列出分式方程求出未知數(shù)x的值．
試題解析：（1）依題意可得，普通列車的行駛路程為400×1．3=520（千米）
（2）設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時(shí)，則高鐵平均速度為2．5x千米/時(shí)
依題意有：=3 解得：x=120
經(jīng)檢驗(yàn)：x=120分式方程的解且符合題意 高鐵平均速度：2．5×120=300千米/時(shí)
答：高鐵平均速度為 2．5×120=300千米/時(shí)．
考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．

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