2021-2022學(xué)年山東省聊城市莘縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題共12小題，共36分）在下列數(shù)中：，，，，，，相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加無理數(shù)有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中，是一元一次不等式的是(    )A.  B.  C.  D. 如果，，，那么，，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.
C.  D. 下列各式一定有意義的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在四邊形中，已知，添加一個(gè)條件，可使四邊形是平行四邊形．下列錯(cuò)誤的是(    )
 A.  B.
C.  D. 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，，將折疊，使落在斜邊上，折痕為，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，菱形周長為，對角線、相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的長是(    )
A.  B.  C.  D. 用不等式表示圖中的不等式的解集，其中正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(    )A. 當(dāng)時(shí)，它是菱形
B. 當(dāng)時(shí)，它是菱形
C. 當(dāng)時(shí)，它是矩形
D. 當(dāng)時(shí)，它是正方形已知直角三角形的兩邊長分別為和，則斜邊長為(    )A.  B.  C. 或 D. 或如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處若，，則的長為(    )
B.
C.
D. 二．填空題（本題共5小題，共15分）的立方根是______ ．若方程組的解滿足，則取值范圍是______．如圖，?的對角線，相交于點(diǎn)且，，則?的面積為______．
有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入為時(shí)，輸出的的值是______．
 請先在草稿紙上計(jì)算下列四個(gè)式子的值：；；；觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的值為______．三．解答題（本題共8小題，共69分）計(jì)算：．
解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

解不等式組解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
 已知的平方根是，的算術(shù)平方根是求的立方根．已知如圖：平行四邊形，它在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，，，點(diǎn)、均在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求、、各點(diǎn)的坐標(biāo)．
如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地，現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種植草皮，經(jīng)測量，，，，，若每平方米草皮需元，則在該空地上種植草皮共需多少錢？
解不等式組，并求出它的整數(shù)解，再化簡代數(shù)式，從上述整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)，求此代數(shù)式的值．某汽車專賣店銷售，兩種型號的新能源汽車．上周售出輛型車和輛型車，銷售額為萬元；本周已售出輛型車和輛型車，銷售額為萬元．
求每輛型車和型車的售價(jià)各為多少元．
甲公司擬向該店購買，兩種型號的新能源汽車共輛，購車費(fèi)不少于萬元，且不超過萬元．則有哪幾種購車方案？如圖，中，為上的任意一點(diǎn)不與、重合，過點(diǎn)作直線，直線與的平分線相交于點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)．
嗎？為什么？
點(diǎn)在何處時(shí)，四邊形為矩形？為什么？
滿足什么條件時(shí)，中的四邊形是正方形？
已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)是腰長為的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
由無理數(shù)的定義可知無理數(shù)有：，，相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加，共有個(gè)．
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：，
選項(xiàng)A不符合題意；
，
選項(xiàng)B不符合題意；
，
選項(xiàng)C不符合題意；
，
選項(xiàng)D符合題意，
故選：．
根據(jù)平方根和立方根的相關(guān)知識進(jìn)行計(jì)算、辨別．
此題考查了利用平方根與立方根的知識解決問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解相關(guān)知識并進(jìn)行正確的計(jì)算．
 3.【答案】 【解析】解：中的次數(shù)為，不是一元一次不等式；
B.含有個(gè)未知數(shù)、，不是一元一次不等式；
C.是一元一次不等式；
D.中是分式，不是一元一次不等式；
故選：．
根據(jù)一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判斷即可得．
本題主要考查一元一次不等式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不等式．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，只需分別比較和，和．
再根據(jù)絕對值的大小，得．
故選A．
先確定、、、的符號，再根據(jù)正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于即可比較，，，的大小關(guān)系．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小．
 5.【答案】 【解析】解：、由于，所以無意義，故本選項(xiàng)不符合題意．
B、當(dāng)時(shí)，該式子無意義，故本選項(xiàng)不符合題意．
C、由于，所以該式子有意義，故本選項(xiàng)符合題意．
D、當(dāng)或時(shí)，該式子無意義，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)分別進(jìn)行分析．
考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
 6.【答案】 【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行四邊形的判定定理得出即可．
【解答】解：、，，
根據(jù)平行四邊形的判定定理“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，此選項(xiàng)不符合題意；
B、添加條件不能使四邊形是平行四邊形，此選項(xiàng)符合題意；
C、，，
根據(jù)平行四邊形的判定定理“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，此選項(xiàng)不符合題意；
D、，
，
，
根據(jù)平行四邊形的判定定理“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．  7.【答案】 【解析】解：為直角三角形，，，
根據(jù)勾股定理得：，
設(shè)，由折疊可知：，，
可得：，，
在中，
根據(jù)勾股定理得：，
解得：，
則．
故選：．
利用勾股定理求出的長，設(shè)，由折疊的性質(zhì)得到，，進(jìn)而表示出與，在直角三角形中，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，即可確定出的長．
本題考查了翻折變換，勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理的解本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：四邊形為菱形，
，且為的中點(diǎn)，
為的中點(diǎn)，
為的中位線，
，
故選：．
由菱形的性質(zhì)可先求得菱形的邊長，再由三角形中位線定理可求得的長．
本題主要考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的四條邊都相等、對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知：，
故選：．
根據(jù)數(shù)軸得出，再得出答案即可．
本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確識圖是解此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，難度適中．根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐個(gè)判斷即可．
【解答】
解：、四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是矩形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．  11.【答案】 【解析】解：直角三角形的兩邊長分別為和，
是此直角三角形的斜邊長；
當(dāng)是此直角三角形的直角邊長時(shí)，斜邊長為．
綜上所述，斜邊長為或．
故選：．
由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分是直角三角形的斜邊長和直角邊長兩種情況討論．
本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：四邊形為矩形，
，，
矩形沿直線折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上的處，
，，
在中，，
，
設(shè)，則，
在中，，
，
解得，
，
故選：．
先根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，在中，利用勾股定理計(jì)算出，則，設(shè)，則，然后在中根據(jù)勾股定理得到，解方程即可得到的長．
本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理的綜合運(yùn)用．解題時(shí)，常常設(shè)要求的線段長為，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
故答案為：．
根據(jù)立方與開立方互為逆運(yùn)算，可得一個(gè)數(shù)的立方根．
本題考查了立方根，根據(jù)立方運(yùn)算求立方根是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，
，得
，
，
，
，
解得，，
故答案為：．
根據(jù)題目中的方程組的特點(diǎn)，可以得到的值，然后根據(jù)，即可求得的取值范圍．
本題考查解一元一次不等式組、二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出的取值范圍．
 15.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
?的面積；
故答案為：．
由平行四邊形的性質(zhì)求出、，根據(jù)的長利用勾股定理的逆定理得到，?的面積，即可得出結(jié)果．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理逆定理、平行四邊形面積的計(jì)算方法；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】【分析】
由圖中的程序知：輸入的值后，當(dāng)是無理數(shù)時(shí)，；若的值是有理數(shù)，將的值再取算術(shù)平方根，直至輸出的結(jié)果為無理數(shù)，也就求出了的值．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清程序的計(jì)算方法是解答此類題的關(guān)鍵．
【解答】
解：由題意，得：時(shí)，，
是有理數(shù)，將的值代入中；
當(dāng)時(shí)，，是無理數(shù)，
故的值是．
故答案為：．  17.【答案】 【解析】解：；
；
；
，
，
，


．
故答案為：．
根據(jù)；；；，，可得：，據(jù)此求出的值為多少即可．
此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及數(shù)字的變化規(guī)律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出的規(guī)律．
 18.【答案】解：原式
；
去分母得：，
去括號得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，
解得：，
解集在數(shù)軸上表示如下：

解：，
解不等式得，
解不等式得，
故不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示為：
． 【解析】原式利用平方根、立方的性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；
去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成即可求得不等式的解集；
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．
此題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：的平方根是，的算術(shù)平方根是，
，
解得，
，
的立方根為，
的立方根為． 【解析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根定義得出關(guān)于、的方程組，求出、的值，求出的值，根據(jù)立方根的定義求出即可．
本題考查了平方根和算術(shù)平方根定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出、的值．
 20.【答案】解：在中，，，，
，
，
平行四邊形，
，
，， 【解析】先根據(jù)勾股定理得到的長，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)．
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到的長解答．
 21.【答案】解：連接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，
 
．
所以需費(fèi)用元． 【解析】仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接，在直角三角形中可求得的長，由、、的長度關(guān)系可得三角形為一直角三角形，為斜邊；由此看，四邊形的面積等于面積減的面積解答即可．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．
 22.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
所以不等式組的整數(shù)解為、、，
原式

，
、，
，
則原式． 【解析】先解不等式組求得的整數(shù)解，再根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，最后選取使分式有意義的的值代入計(jì)算可得．
此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組的解法，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】解：每輛型車和型車的售價(jià)分別是萬元、萬元．則
，
解得：．
答：每輛型車的售價(jià)為萬元，每輛型車的售價(jià)為萬元；

設(shè)購買型車輛，則購買型車輛，則依題意得
，
解得．
是正整數(shù)，
或．
共有兩種方案：
方案一：購買輛型車和輛型車；
方案二：購買輛型車和輛型車． 【解析】每輛型車和型車的售價(jià)分別是萬元、萬元．則等量關(guān)系為：輛型車和輛型車，銷售額為萬元，輛型車和輛型車，銷售額為萬元；
設(shè)購買型車輛，則購買型車輛，則根據(jù)“購買，兩種型號的新能源汽車共輛，購車費(fèi)不少于萬元，且不超過萬元”得到不等式組．
本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．
 24.【答案】解：理由是：直線，
，
平分，
，
，
，
同理，
．

解：在的中點(diǎn)上時(shí)，四邊形是矩形，
理由是：，，
四邊形是平行四邊形，
由知：，
，
平行四邊形是矩形．

解：當(dāng)滿足時(shí)，矩形是正方形，
理由是：直線，
，
，
，
，
四邊形是矩形，
矩形是正方形． 【解析】根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義推出，，根據(jù)等腰三角形的判定推出，即可；
根據(jù)平行四邊形的判定得出平行四邊形，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形推出即可；
根據(jù)得出四邊形是平行四邊形，也是矩形，只要是得到是菱形的條件就行，即得出對角線互相垂直，由和矩形即可得出答案．
本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，正方形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線定義等知識點(diǎn)的應(yīng)用，題型較好，綜合性比較強(qiáng)，難度也適中．
 25.【答案】解：過作于．
當(dāng)時(shí)，
，，
易得，
；
當(dāng)時(shí)，
，，
易得，從而或，
或；
綜上，滿足題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為、、， 【解析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，以及當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，分別進(jìn)行討論得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)是腰長為的等腰三角形進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．
 

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