2021-2022學(xué)年福建省福州市倉(cāng)山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共40分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 已知一次函數(shù)，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是(    )A.  B.  C.  D. 在中，，，，則的長(zhǎng)為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，是菱形的對(duì)角線(xiàn)，若，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 一組數(shù)據(jù)，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接若，則下列說(shuō)法一定正確的是(    )
A.  B.
C.  D. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(    )A. 第一、第二、第三象限 B. 第二、第三、第四象限
C. 第一、第三、第四象限 D. 第一、第二、第四象限某校文藝社團(tuán)有名成員，成員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如圖，則這名成員的平均年齡是(    )
A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，連接，則的最小值是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為______ ．在分析數(shù)據(jù)時(shí)，小明列出方差的計(jì)算公式則這列數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是______．
矩形的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，要使得矩形是正方形，則的長(zhǎng)為______．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，連接，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為______．在?中，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，，直線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，，直線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，，連接，，，有下列四個(gè)結(jié)論：
四邊形可以是平行四邊形；
四邊形可以是矩形；
四邊形不可以是菱形；
四邊形不可以是正方形；
其中正確的是______寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào) 三、解答題（本大題共9小題，共86分）計(jì)算：．如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．
如圖，在矩形中，，分別是，上的點(diǎn)，連接，，若，求證：．
已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
求該一次函數(shù)的解析式；
在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該一次函數(shù)圖象．
某校為了解學(xué)生在放假期間的自我管理能力，學(xué)校隨機(jī)抽取位學(xué)生，讓每位學(xué)生請(qǐng)一位家長(zhǎng)對(duì)自己打分，滿(mǎn)分為分．如下是家長(zhǎng)所打分?jǐn)?shù)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表．分?jǐn)?shù)頻數(shù)求被抽取的家長(zhǎng)們所打分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；
該校共有名學(xué)生，本次調(diào)查自我管理能力分?jǐn)?shù)大于分的為“優(yōu)秀”，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)這個(gè)學(xué)校學(xué)生自我管理能力為“優(yōu)秀”人數(shù)有多少名？某商店計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)進(jìn)行銷(xiāo)售．知商店購(gòu)進(jìn)甲型電視機(jī)臺(tái)，乙型電視機(jī)臺(tái)，需要花費(fèi)元．進(jìn)甲型電視機(jī)臺(tái)，乙型電視機(jī)臺(tái)，需要花費(fèi)元．
求該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)分別為多少元？
該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的電視機(jī)共臺(tái)，且購(gòu)買(mǎi)的甲型電視機(jī)的數(shù)量不多于乙型電視機(jī)數(shù)量的倍．甲型電視機(jī)的售價(jià)為元臺(tái)，乙型電視機(jī)的售價(jià)為元臺(tái)，全部賣(mài)出，問(wèn)：應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)多少臺(tái)？才能使該商店銷(xiāo)售甲、乙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)獲得的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是多少？如圖，．
尺規(guī)作圖：求作平行四邊形；不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡
在的條件下，、分別是、上的點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，若把平行四邊形面積分成相等的兩部分．求證：．
 
如圖，正方形，點(diǎn)，是對(duì)角線(xiàn)上的兩點(diǎn)，，連接，，和關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．點(diǎn)在上，連接．
求的度數(shù)；
如備用圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．
求證：四邊形是菱形；
求的值．
 
在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與為常數(shù)，且的圖象相交于點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
與的關(guān)系式記作函數(shù)，函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
若函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；
在的條件下，當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差為，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)二次根式的乘法法則得到，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：也考查了二次根式的乘法．
 2.【答案】 【解析】解：將，，，分別代入得，，，，
函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，，，，
故選：．
分別將，，，分別代入求解．
本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系．
 3.【答案】 【解析】解：在中，


．
故選：．
利用勾股定理計(jì)算得結(jié)論．
本題考查了勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，
，
，
是等邊三角形，
，
．
故選：．
直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)得出，是等邊三角形，進(jìn)而利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：因?yàn)楣灿?/span>個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第、第個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，
因?yàn)?/span>出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
所以眾數(shù)是；
故選：．
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．
 6.【答案】 【解析】解：、與不屬于同類(lèi)二次根式，不能運(yùn)算，故A符合題意；
B、與不屬于同類(lèi)二次根式，不能運(yùn)算，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用二次根式的加減法的法則及二次根式除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查二次根式的加減法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
故A選項(xiàng)正確；
B.四邊形是平行四邊形，
，
，
，
即，
，
故B選項(xiàng)不正確；
C.由題意可知：，，
，
，
，
故C選項(xiàng)不正確；
D.四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
故D選項(xiàng)不正確．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)分別判斷即可．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)，，
該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限．
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 9.【答案】 【解析】解：歲，
故選：．
由圖可得各個(gè)年齡段的成員人數(shù)，再算出所有年齡總和，即可求解．
本題考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確提取圖中信息．
 10.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，點(diǎn)，




，
，
，
即的最小值是，
故選：．
根據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)，利用勾股定理可以表示出的長(zhǎng)，然后化簡(jiǎn)，即可得到的最小值．
本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的知識(shí)解答．
 11.【答案】 【解析】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
，解得．
故答案為．
根據(jù)二次根式有意義的條件列關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．
本題考查二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于．
 12.【答案】 【解析】解：由方差的計(jì)算公式知，這組數(shù)據(jù)為、、、、，
所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為，中位數(shù)為，
故答案為：．
由方差的計(jì)算公式得出這組數(shù)據(jù)為、、、、，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差的計(jì)算公式得出樣本的具體數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義．
 13.【答案】 【解析】解：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，，
所以關(guān)于的不等式的解集是，
故答案為：．
觀(guān)察函數(shù)圖象得到即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
 14.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，矩形是正方形，

，，
，
，
四邊形是矩形，
矩形是正方形．
故答案為：．
由正方形的判定可得出答案．
本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)及正方形的判定．
 15.【答案】 【解析】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，
，
，
，
的長(zhǎng)為，
故答案為：．
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求出的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握兩點(diǎn)間距離公式是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，

四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
同法可證，
四邊形是平行四邊形，
當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，
當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，
與可能相等且垂直，
四邊形可能是正方形，
故正確；
故答案為：．
首先利用全等三角形的證明證明，，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定可得結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】先去絕對(duì)值，求算術(shù)平方根，再算乘法，最后算加減．
本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵式掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的相關(guān)法則．
 18.【答案】解：四邊形是菱形，
，，，
在中，根據(jù)勾股定理得：
．
的長(zhǎng)為． 【解析】根據(jù)菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得，，在中，根據(jù)勾股定理即可求得的長(zhǎng)．
本題考查了菱形的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：四邊形是矩形，
，，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，根據(jù)全等三角形的判定定理得出≌，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)邊相等．
 20.【答案】解：將代入，
得，
解得，
．
將代入，
得，
直線(xiàn)經(jīng)過(guò)，
圖象如下：
 【解析】將代入求解．
將代入解析式可得直線(xiàn)與軸交點(diǎn)，根據(jù)直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)作圖．
本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系．
 21.【答案】解：被抽取的家長(zhǎng)們所打分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是：分，
因?yàn)楣灿?/span>個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第、個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
所以中位數(shù)是：分，
分出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
眾數(shù)是分；

根據(jù)題意得：
名，
答：估計(jì)這個(gè)學(xué)校學(xué)生自我管理能力為“優(yōu)秀”人數(shù)有名． 【解析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答，即可得出答案；
用該校的總?cè)藬?shù)乘以“優(yōu)秀”人數(shù)所占的百分比即可．
本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．
 22.【答案】解：設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)為元，購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)為元，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)為元，購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)為元；
設(shè)獲得的總利潤(rùn)為元，購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)臺(tái)，
購(gòu)買(mǎi)的甲型電視機(jī)的數(shù)量不多于乙型電視機(jī)數(shù)量的倍，
，
解得，
根據(jù)題意得，
，
隨的增大而增大，
時(shí)，取最大值，最大值為元，
答：購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)臺(tái)，才能使該商店銷(xiāo)售甲、乙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)獲得的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是元． 【解析】設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)為元，購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)為元，可得：，即可解得商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)為元，購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)為元；
設(shè)獲得的總利潤(rùn)為元，購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)的甲型電視機(jī)的數(shù)量不多于乙型電視機(jī)數(shù)量的倍，可得，而，由一次函數(shù)性質(zhì)可得購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)臺(tái)，才能使該商店銷(xiāo)售甲、乙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)獲得的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是元．
本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．
 23.【答案】解：如圖，四邊形為所作；

證明：連接，，如圖，
四邊形為平行四邊形，
，，
把平行四邊形面積分成相等的兩部分，
，
，
，
，
點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離，
，
，
四邊形為平行四邊形，
． 【解析】分別以、點(diǎn)一下，以、為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，則四邊形滿(mǎn)足條件；
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，由于把平行四邊形面積分成相等的兩部分，即，則，所以，接著根據(jù)兩平行線(xiàn)之間的距離處處相等和三角形面積公式得到，則可判斷四邊形為平行四邊形，從而得到結(jié)論．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．
 24.【答案】解：四邊形是正方形，
，，
由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：，，
，
，
；
證明：設(shè)與交于點(diǎn)，如圖，
四邊形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是菱形；
解：設(shè)，則，
，
，
． 【解析】由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：，，再求出，即可得出結(jié)論；
設(shè)與交于點(diǎn)，證是等腰直角三角形，得，則，再證，則四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論；
設(shè)，則，得，進(jìn)而得出結(jié)論．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)與為與，
，解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
根據(jù)題意，得
，
解得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

；

由得，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，
，，
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，且時(shí)，即，
時(shí)，，
時(shí)，，
時(shí)，，
，
時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差為，
，
解得符合題意，
當(dāng)時(shí)，即，
時(shí)，函數(shù)的解析式為，
，
隨著的增大而減小，
時(shí)，，
時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差為，
，
解得不合題意，舍去，
綜上所述，的值為． 【解析】將代入一次函數(shù)與中，聯(lián)立兩一次函數(shù)解析式即可求解；
聯(lián)立兩個(gè)解析式，解得用含的代數(shù)式表示交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得到交點(diǎn)縱坐標(biāo)大于即可求解；
由得點(diǎn)坐標(biāo)為，即，且，分兩種情況計(jì)算，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，即，分別計(jì)算出最大值和最小值，根據(jù)題目條件中差為，計(jì)算解答即可．
本題考查了兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與一元一次方程組和一元一次不等式組之間的內(nèi)在聯(lián)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年福建省福州市倉(cāng)山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年福建省福州市倉(cāng)山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析），共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年福建省福州市倉(cāng)山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年福建省福州市倉(cāng)山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年福建省福州市倉(cāng)山區(qū)現(xiàn)代中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年福建省福州市倉(cāng)山區(qū)現(xiàn)代中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線(xiàn)客服

    官方
    微信

    添加在線(xiàn)客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部