2021-2022學(xué)年浙江省杭州市富陽區(qū)銀湖中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年浙江省杭州市富陽區(qū)銀湖中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年浙江省杭州市富陽區(qū)銀湖中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.  B.  C.  D. 下列二次根式中，是最簡二次根式的是A.  B.  C.  D. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是A.  B.  C.  D. 如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇 甲乙丙丁平均數(shù)方差A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁下列計算結(jié)果正確的是A.  B.  C.  D. 下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是A. ， B. ，
C. ， D. ，某快遞公司今年一月份完成投遞的快遞總件數(shù)為萬件，二月份、三月份每月投遞的件數(shù)逐月增加，第一季度總投遞件數(shù)為萬件，問：二、三月份平均每月的增長率是多少？設(shè)平均每月增長的百分率為，根據(jù)題意得方程A.
B.
C.
D. 用反證法證明“直角三角形中至少有一個銳角不大于”，應(yīng)先假設(shè)A. 直角三角形中兩個銳角都大于
B. 直角三角形中兩個銳角都不大于
C. 直角三角形中有一個銳角大于
D. 直角三角形中有一個銳角不大于如圖，在?中，對角線，交于點，，，，分別是，，的中點，下列結(jié)論正確的是
；
；
四邊形為平行四邊形；
垂直平分線段．
A.  B.  C.  D. 已知方程甲：，方程乙：都是一元二次方程，其中以下說法中錯誤的是A. 若方程甲有兩個不相等的實數(shù)解，則方程乙沒有實數(shù)解
B. 若方程甲有兩個相等的實數(shù)解，則方程乙也有兩個相等的實數(shù)解
C. 若是方程甲的解，則也是方程乙的解
D. 若既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么可以取取 二、填空題（本大題共6小題，共24分）河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡比是：，則的長為______．

  一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形是______ 邊形，它的外角和等于______ ．小明用計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么 ______ ．若關(guān)于的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為______．如圖，?中，，分別在和的延長線上，，，，則的長是______．

  如圖，在?中，，，分別為，上的動點，分別以，為對稱軸翻折，，點，的對稱點分別為，若、、、恰好在同一直線上，，且則的長是______．
 三、解答題（本大題共7小題，共66分）計算：
；
．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/span>
；
．在開展“學(xué)雷鋒社會實踐”活動中某校為了了解全校名學(xué)生參加活動的情況，隨機調(diào)查了名學(xué)生每人參加活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計圖如圖：
這名學(xué)生每人參加活動的次數(shù)的眾數(shù)是______次，中位數(shù)是______次．
列式求這名學(xué)生每人參加活動次數(shù)的平均數(shù)．
某商場以每件元的價格購進一批商品，當(dāng)每件商品售價為元時，每天可售出件，為了迎接“購物節(jié)”，擴大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價元，那么商場每天就可以多售出件．
降價前商場每天銷售該商品的利潤是多少元？
要使商場每天銷售這種商品的利潤達到元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？如圖，?的對角線，相交于點，，分別是，的中點，連接，，，．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，，求的長．
已知關(guān)于的一元二次方程．
若此方程的一個根是，求方程的另一根；
求證：這個一元二次方程一定有兩個實數(shù)根；
設(shè)該一元二次方程的兩根為，，且，，分別是一個直角三角形的三邊長，求的值．如圖，在四邊形中，，，，，，動點從點出發(fā)沿線段以每秒個單位長度的速度向終點運動；同時動點從點出發(fā)沿線段向終點運動．設(shè)運動的時間為秒．
直接寫出______用含的代數(shù)式表示，______．
如果當(dāng)四邊形是平行四邊形時，點與點恰好相遇，求點的運動速度；
在的條件下，求出為何值時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
 2.【答案】【解析】解：，，被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；
，，是最簡二次根式，故此選項符合題意；
，被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；
，，被開方數(shù)含有開的盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)二次根式的定義逐一判斷即可．
本題考查了最簡二次根式，熟記最簡二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】【解析】解：，
，
則，即，
故選：．
先將常數(shù)項移到方程右邊，再將兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，據(jù)此可得答案．
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：因為隊員甲和乙的方差最小，但隊員乙平均數(shù)小，所以甲的成績好，所以隊員甲成績好又發(fā)揮穩(wěn)定．
故選：．
據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 5.【答案】【解析】解：．與不能合并，故本選項不符合題意；
B.，故本選項符合題意；
C.，故本選項不符合題意；
D.，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)進行計算，再根據(jù)求出的結(jié)果得出答案即可．
本題考查了二次根式的性質(zhì)與二次根式的運算法則等知識點，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：由，可根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形知四邊形是平行四邊形，此選項不符合題意；
B.由，可根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形知四邊形是平行四邊形，此選項不符合題意；
C.由，不能判定四邊形是平行四邊形，此選項符合題意；
D.由知，結(jié)合知，
所以，
此時可根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形知四邊形是平行四邊形，此選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定逐一判斷即可．
本題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
 7.【答案】【解析】解：依題意，得：．
故選：．
根據(jù)該快遞公司今年一月份及第一季度完成投遞的快遞總件數(shù)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于”時，應(yīng)先假設(shè)兩個銳角都大于．
故選：．
用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．
本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
 9.【答案】【解析】解：在平行四邊形中，，，，，
，
，
是的中點，
，
，
是的中點，
，
當(dāng)或時，，
沒有足夠的條件證明選項，
故選項不符合題意；
、分別是、的中點，
，且，
，
，
故選項符合題意；
，
又，，
，，
四邊形為平行四邊形，
故選項符合題意；
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
垂直平分線段，
故選項符合題意；
綜上，正確的選項有：，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)中位線定理可得，可判斷選項；根據(jù)，，即可判斷選項；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形三線合一即可判斷選項．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，中位線定理以及平行線的性質(zhì)定理等，熟練掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】【解析】解：若方程甲有兩個不相等的實數(shù)解，則，
解得，
所以，
而方程乙：中，，
所以方程乙沒有實數(shù)解，故說法A正確；
若方程甲有兩個相等的實數(shù)解，則，
解得，
所以，
而方程乙：中，，
所以方程乙有兩相等實數(shù)解，故說法B正確；
若是方程甲的解，所以，即，
則方程乙：變?yōu)?/span>，
解得，
所以也是方程乙的解，故說法C正確；
若既是方程甲的解，又是方程乙的解，
所以，
得，
，
，
解得，
故說法D錯誤，
故選：．
由方程甲有兩個不相等的實數(shù)解可知于，根據(jù)判別式的意義可對進行判斷；
由方程甲有兩個相等的實數(shù)解可知于，根據(jù)判別式的意義可對進行判斷；
若是方程甲的解，則可得出，根據(jù)判別式的意義可對進行判斷；
若既是方程甲的解，又是方程乙的解，則，解方程組求得，可對進行判斷．
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．
 11.【答案】米【解析】解：迎水坡的坡比是：，米，
米，
米，
故答案為：米．
先由坡度的定義求出的長，再由勾股定理即可求解．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握坡度的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】七  【解析】解：設(shè)這個多邊形是邊形，
根據(jù)題意得：，
解得．
它的外角和等于．
故答案為：七，．
設(shè)這個多邊形是邊形，它的內(nèi)角和可以表示成，就得到關(guān)于的方程，求出邊數(shù)然后根據(jù)多邊形的外角和是，即可求解．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．同時考查了多邊形的外角和定理．
 13.【答案】【解析】解：，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，
，
故答案為：．
根據(jù)方差計算公式確定這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，計算即可．
本題考查的是方差的計算、平均數(shù)的概念，掌握方差的計算公式：是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：對于一元二次方程，
設(shè)，
所以，
而關(guān)于的一元二次方程有一根為，
所以有一個根為，
則，
解得，
所以一元二次方程必有一根為．
故答案為：．
對于一元二次方程，設(shè)得到，利用有一個根為得到，從而可判斷一元二次方程必有一根為．
本題考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
 15.【答案】【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
即為中點，
，
，
，
，
，
故設(shè)，，
在中有：，
，
解得負值舍去，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形可以求得的長，本題得以解決．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 16.【答案】【解析】解：過點作于點，
由折疊知，
，
，
，
，
設(shè)，則由折疊性質(zhì)知，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，，
由勾股定理得，，
即，
解得，，或舍，
，
故答案為：．
過點作于點，設(shè)，由勾股定理求得與，再證明，用表示，，，由勾股定理列出的方程，求得的值，便可求得．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理列出方程，運用方程的思想解決幾何問題．
 17.【答案】解：原式
．
原式


．【解析】根據(jù)二次根式的乘除運算法則即可求出答案．
根據(jù)分母有理化即可求出答案．
本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算、乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 18.【答案】解：，
將方程變形，得，
即，，
解得：，．
，
將方程變形，得，
則或，
解得，．【解析】等式左邊可提取公因式，轉(zhuǎn)化為求解；
根據(jù)十字相乘法可將方程變形為，由此可得同解方程或，據(jù)此求解．
本題考查一元二次方程的解法，關(guān)鍵是會利用因式分解法求解一元二次方程．
 19.【答案】  【解析】解：在這組樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是次．
將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個數(shù)分別是、，故中位數(shù)為次，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是次；
故答案為：，；
觀察條形統(tǒng)計圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：次，
則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是次．
根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即可求出眾數(shù)與中位數(shù)．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式可以計算出平均數(shù)．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，以及樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
 20.【答案】解： 元．
答：降價前商場每天銷售該商品的利潤是元．

分設(shè)每件商品應(yīng)降價元，
由題意，得 ．
解得 ，．
要更有利于減少庫存，
．
答：每件商品應(yīng)降價元．【解析】根據(jù)總利潤單件利潤銷售數(shù)量解答；
根據(jù)總利潤單件利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，分別是，的中點，
，
四邊形是平行四邊形；
解：，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
．【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，再證，即可得出結(jié)論；
由勾股定理得，則，再由勾股定理求出，進而解答即可．
本題考查了平行四邊形的平與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，由勾股定理求出、的長是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)方程的另一個根為，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，
，
解得，
即方程的另一個根為；
證明：

，
這個一元二次方程一定有兩個實數(shù)根；
解方程得，，
即，或，，
，，分別是一個直角三角形的三邊長，
或，
解方程得，舍去，
解方程得，舍去．
即的值為或．【解析】設(shè)方程的另一個根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，消去得到，然后解方程即可；
計算根的判別式的值得到，利用非負數(shù)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；
解方程得，或，，再利用勾股定理得到或，然后分別解關(guān)于的方程即可．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，也考查了根的判別式和勾股定理．
 23.【答案】  【解析】解：動點從點出發(fā)沿線段以每秒個單位長度的速度向終點運動，設(shè)運動的時間為秒，
，
如圖，過、分別作于，于，則四邊形是矩形，

，
在中，，，
，
，
在中，由勾股定理得，，
，
故答案為：，；
當(dāng)四邊形是平行四邊形時，，，
，
時，點與點相遇，
此時點到點的距離為：，
點的運動速度為：，
點的運動速度為每秒個單位長度；
根據(jù)題意，點與點在邊時，以點、、、為頂點的四邊形可以是平行四邊形，
分兩種情況：
點在點左邊時，如圖，

以點、、、為頂點的四邊形可以是平行四邊形，
，
，，，，
，
解得；
點在點右邊時，如圖，

以點、、、為頂點的四邊形可以是平行四邊形，
，
，，，，
，
解得：，
答：的值或時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形．
根據(jù)速度公式可直接求出，作梯形的兩條高，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)求解可得；
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，可得點與點相遇時的值，求出點運動的距離，即可得點的運動速度；
根據(jù)題意，點與點在邊時，以點、、、為頂點的四邊形可以是平行四邊形，可分兩種情況：點在點左邊，點在點右邊，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定等知識點，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．