武漢市部分重點中學2021-2022學年度下學期期末聯(lián)考高一數(shù)學試卷命題學校：武漢一中一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.己知為兩個不同平面，m.n為兩條不同的直線，下列命題不正確的是（    ）A.若，則B.若，則C.若，則D.若.則2.在三棱錐中.作平面，垂足為.①若三條側棱與底面所成的角枂等，則是的（    ）心；②若三條側面與底面所成的二面角相等，則是的（    ）心：③若三組對掕與與與中有兩組互相垂直，則是的（    ）心以上三個空依次填（    ）A.外，垂，內    B.內，外，垂    C.重，內，外    D.外，內，垂3.某品牌家電公司從其全部200名銷件員工中隨機抽出50名調查銷售情況，銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內，將其分成5組：，并整理得到如下的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（    ）A.頻率分布直方圖中a的值為0.06B.估計全部銷售員工銷售額的中位數(shù)為15C.估計全部銷售員工中銷售額在區(qū)間內有6人D.估計全部銷售員工銷售額的第76百分位數(shù)為174.四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰了出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)四名同學的統(tǒng)計結果?可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（    ）A.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2B.平均數(shù)為3，方差為2.6C.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2D.中位數(shù)為3，方差為1.65.如圖，某系統(tǒng)由A，B，C，D四個零件組成，若每個零件是否正常工作互不影響，且零件A，B，C，D正常工作的概率都為，則該系統(tǒng)正常工作的概率為（    ）A.    B.C.    D.6.在直角三角形ABC中，已知，以AC為旋轉軸將△ABC旋轉一周，AB?BC邊形成的面所圍成的旋轉體是一個圓錐，則經(jīng)過該圓錐任意兩條母線的截面三角形的面積的最大值為（    ）A.    B.4    C.8    D.7.有六條線段，其長度分別為2，3，4，5，6，7.現(xiàn)任取三條，則這三條線段在可以構成三角形的前提下，能構成鈍角三角形的概率是（    ）A.    B.    C.    D.8.在中，是邊上的點，且為的外心，則（    ）A.3    B.    C.    D.二?多選題：本題共1小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設復數(shù)在復平面內對應的點為，原點為O，為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（    ）.若，則或B.若點的坐標為，且是關于的方程的一個根，則C.若，則的虛部為D.若，則點的集合所構成的圖形的面積為10.在一個質地均勻的正四面體木塊的四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4.連續(xù)拋擲這個正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件A為“兩次記錄的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B為“第一次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”；事件C為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結論正確的是（    ）A.事件B與事件C是互斥事件B.事件A與事件B是相互獨立事件C.D.11.某高中有學生500人，其中男生300人，女生200人，希望獲得全體學生的身高信息，按照分層抽樣的原則抽取了容量為50的樣本，經(jīng)計算得到男生身高樣本均值為170，方差為17；女生身高樣本均值為160，方差為30.下列說法中正確的是（    ）A.男生樣本容量為30B.每個女生被抽入到樣本的概率均為C.所有樣本的均值為166D.所有樣本的方差為46.212.在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則下列結論正確的有（    ）A.B.的取值范圍為C.的取值范圍為D.的取值范圍為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.甲?乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共48000件，采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測，若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為__________件.14.若復數(shù)滿足其中是虛數(shù)單位，則的共軛復數(shù)__________.15.已知矩形的邊長滿足，點滿足，則的值為__________.16.四面體中，是中點，在面的射影為中點，則該四面體外接球的表面積為__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）袋中裝有除顏色外完全相同的的4個球，其中有3個黑球和1個白球.現(xiàn)由甲?乙兩人從袋中輪流取球，取后不放回，規(guī)定甲先取，乙后取，然后甲可再取，接下來再由乙取，若有人取到白球，則馬上終止取球，每次取球時，袋中的每個球被取出的概率相等，記事件“第i次取到的球是白球”，i=1?2?3?4.試將下列事件用表示，并求出相應事件的概率.（1）取球3次即終止；（2）最后一次取球的是乙.18.（本題滿分12分）如圖，已知平面，平面平面，（1）求證：；（2）若，求異面直線與所成角的余弦值.19.（本題滿分12分）若圖，三棱柱的側面是平行四邊形，，且分別是的中點.（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20.（本題滿分12分）某學校高一100名學生參加數(shù)學競賽，成績均在40分到100分之間，學生成績的頻率分布直方圖如圖：（1）估計這100名學生分數(shù)的中位數(shù)與平均數(shù)；（精確到0.1）（2）某老師抽取了10名學生的分數(shù)：，已知這10個分數(shù)的平均數(shù)，標準差，若剔除其中的100和80兩個分數(shù)，求剩余8個分數(shù)的平均數(shù)與標準差.參考公式：標準差21.（本題滿分12分）若圖，在中，，點在邊上，.（1）若的面積為，求的值；（2）若，求的大小.22.（本題滿分12分）已知矩形，設是邊上的點，且，現(xiàn)將沿者直線翻折至，（1）當為何值吋，使平面平面；并求此時直線與平面所成角的正切值；（2）設二面角的大小為，求的最大值.     
武漢市部分重點中學2021-2022學年度下學期期末聯(lián)考高一數(shù)學試卷參考答案與評分細則題號123456789101112答案CDDBACABBDBCACDAC13.18000    14.    15.    16.17.（1）取球3次終止情況為第一次取黑球，第二次取黑球，第三次取白球該事件為，所求概率為；（2）最后一次取球的是乙，則意味著取到白球的次數(shù)為偶數(shù)，則包括兩種情況，即事件“最后一次取球的是乙”為事件，事件對應的概率事件對應的概率，因此，最后一次取球的是乙的概率18.（1）證明：過作，垂足為.平面平面，平面平面，平面平面平面平面，.又平面，故（2）解：將原四面體補成直三棱柱，異面直線與所成角為或其補角，不妨設，在中，.19.（1）取中點，連，連.在中，因為分別是中點，所以，且.在平行四邊形中，因為是的中點，所以，且.所以，且.所以四邊形是平行四邊形.所以.又因為平面平面，所以平面（2）在線段上存在點，使得平面.取的中點，連，連.因為平面平面平面，所以在中，因為分別是中點，所以.又由（II）知，所以.由得平面.故當點是線段的中點時，平面.此時，20.（1）因為所以中位數(shù)為滿足由，解得設平均分為，則（2）由題意，剩余8個分數(shù)的平均值為因為10個分數(shù)的標準差所以所以剩余8個分數(shù)的標準差為21.解：（1）在中，，若的面積為，則，所以，所以，則，所以（2）在中，，可設，則，又，由正弦定理，得，所以，在中，，由正弦定理，得，即，化簡得，于是，因為，所以，所以或，解得或，即角的大小為或22.解：（1）當為時，可以使面面.證明如下：取中點，則.在中，又平面平面面面此時面為在面上的射影是與面所成角在中，，即直線與平面所成角的正切值是（2）作，垂足為，且面，則面，作，垂足為，則，設則，，當且僅當時，取到等號，故的最大值為. 

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